2023届江苏省镇江市重点中学高三上学期7月第一次学情调研数学试卷

镇江市重点中学2022-2023学年高三上学期7月第一次学情调研数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x2<x<5A．2,4 B．2,4 C．-1,5 D．2．复数1+i2-iA．-15+35i3．在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记CA=mA．3m-2n B．-4．从2,4,6,8中任取2个不同的数a,b，则a-A．12 B． C．14 D．5．已知fx=2sinωx+φφ<π2,ω>0，f0=A．34 B．1 C．36．已知不等式恒成立，则a的取值范围为（

）A．1e2,+∞ B．27．已知a=esinπ，b=A．a<b<c B．b8．已知球O的体积为125π6，高为1的圆锥内接于球O，经过圆锥顶点的平面α截球O和圆锥所得的截面面积分别为S1,S2，若SA．2 B．5 C．6 D．2二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有错选的得0分）9．如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，M，N分别是AD，A．直线B1D1B．△MPNC．当点P与A，B两点不重合时，平面PMN截正方体所得的截面是六边形D．平面PMN截正方体所得的截面不可能是三角形10．已知函数f(x)=A．f(x)在(B．f(x)C．若关于x的方程fx=D．f(x)在R11．已知fx=x+1exA．函数fx在RB．函数gx在0,+∞C．若对任意x∈[1,2]，不等式gax≥D．若fx1=gx212．已知数列an的前n项和为Sn，且a1A．数列an是等比数列 B．C．数列an是递减数列 D．数列a三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．x+y2x-y14．已知圆C1：x-22+y-32=1，圆C2：x-32+15．已知fx=x2+ax，f'1=4，曲线f16．已知椭圆C的焦点为F1-1,0，F21,0，过F2的直线与C交于A，B两点.若A四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知等差数列an满足a(1)求数列an(2)设bn=an+22n18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b(1)求角A；(2)若a=419．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC(1)求证：平面ADC1⊥(2)求二面角C-20．一个袋子中有7个大小相同的球，其中有2个红球，2个蓝球，3个黑球，从中随机取出3个球．(1)求至少取到2个黑球的概率；(2)设取到一个红球得2分，取到一个蓝球得1分，取到一个黑球得0分，记总得分为X，求X的分布列和均值．21．已知F1、F2分别为椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，(1)求椭圆E的方程；(2)设直线y=kx+mm≠0交椭圆E于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为k1，22．已知函数fx(1)求证：fx(2)若fx≥ax镇江市重点中学2022-2023学年高三上学期7月第一次学情调研数学试题答案1．A2．B3．B4．B5．A6．B7．C8．C9．ABC10．BD11．BCD12．ABD13．4014．4+215．216．17．(1)当n=1时，a1当n=2时，a2②-①得，3d=3，解得所以a1+2a所以an(2)由（1）得，则bnTn2T∴=8+=4-∴T18．(1)因为b所以sin所以sin因为A、B、C为△ABC的内角，所以所以cosA=(2)由题意周长l所以l=4+2RsinB因为B∈0,2π3所以周长的取值范围为8,12.19．(1)由△ABC为正三角形，D为BC的中点，可得AD⊥BC，又BB1⊥平面ABC，又BB1∩BC=B，BB1,BC⊂平面BCC1(2)取AB的中点E，连接CE,C1E，由△ABC为正三角形，可得CE⊥AB，又BB1又AB⊂平面ABC，则，又CC1∩CE=C，CC1,CE⊂则C1E⊥AB，则∠CEC1C1E=4+3=7，所以20．(1)记A=事件A包含：①取到2个黑球，1个红球或蓝球；②取到3个黑球．所以P(A)=(2)X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5．X=5即取到2个红球，1个蓝球，则；X=4则P(X=3即取到1个红球，1个蓝球，1个黑球，则；X=2则；X=1即取到1个蓝球，2个黑球，则；X=0即取到3个黑球，则．

所以的分布列为X012345P1691212所以．21．(1)解：设|Fa-c=1a=2c⇒a故椭圆C的方程为．(2)解：设Ax1,y=kx+mx所以有Δ=(8x1+x因为k1k1=k-8因此，有x1所以OA222．(1)fx的定义域为．方法2：f'x=ex所以hx在区间上为单调增函数，又h0=-1<0，h1=e因为hx在区间上为单调减函数，在区间x0且满足ex0=所以h=21(2)令gx=fx-则g'x=ex-2①当a=-1时，g'x所以函数gx在区间-1,0上为单调减函数，在区间0,+即gx②当a<-1时，g'x当x∈-1,0时，所以g'1+a1-