高一数学用二分法求方程的近似解

高一数学用二分法求方程的近似解第1页，共12页，2023年，2月20日，星期四2.对于高次多项式方程，在十六世纪已找到了三次和四次方程的求根公式，但对于高于4次的方程，类似的努力却一直没有成功.到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，即不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法.第2页，共12页，2023年，2月20日，星期四用二分法求方程的近似解第3页，共12页，2023年，2月20日，星期四知识探究（一）:二分法的概念

思考1:有12个大小相同的小球，其中有11个小球质量相等，另有一个小球稍重，用天平称几次就可以找出这个稍重的球？

思考2:已知函数在区间（2，3）内有零点，你有什么方法求出这个零点的近似值？第4页，共12页，2023年，2月20日，星期四思考3:怎样计算函数在区间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？

区间（a，b）中点值mf（m）的近似值精确度|a-b|（2，3）2.5-0.0841（2.5，3）2.750.5120.5（2.5，2.75）2.6250.2150.25（2.5，2.625）2.56250.0660.125（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125（2.53125，2.546875）2.53906250.010.015625（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.007813第5页，共12页，2023年，2月20日，星期四思考4:上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？

对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

第6页，共12页，2023年，2月20日，星期四知识探究（二）:用二分法求函数零点近似值的步骤

思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？

确定区间[a,b]，使f(a)f(b)<0求区间的中点c，并计算f(c)的值第7页，共12页，2023年，2月20日，星期四思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0，则分别说明什么？若f(c)=0

，则c就是函数的零点；

若f(a)·f(c)<0

，则零点x0∈(a,c)；若f(c)·f(b)<0

，则零点x0∈(c,b).第8页，共12页，2023年，2月20日，星期四思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？

当|m—n|<ε时，区间[m，n]内的任意一个值都是函数零点的近似值.思考5：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？xyoxyo第9页，共12页，2023年，2月20日，星期四理论迁移例2求方程的实根个数及其大致所在区间.例1用二分法求方程的近似解（精确到0.1）.第10页，共12页，2023年，2月20日，星期四用二分法求函数零点近似值的基本步骤：3.计算f(c)：（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)·f(c)<0

，则令b=c，此时零点 x0∈(a,c)；（3）若f(c)·f(b)<0

，则令a=c，此时零点 x0∈(c,b).

2.求区间(a,b)的中点c；1．确定区间[a,b]，使f(a)·f(b)<0，给定精度ε；第11页，共12页，2023年，2月20日，星期四作业P92