2023年山东省东营市东营区中考数学一模试卷

2023年山东省东营市东营区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.(−1)2023的相反数是(

)A.−1 B.1 C.−2023 D.20232.下列计算正确的是(

)A.(2a−1)2=4a2−1 B.a+23.一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为(

)

A.5°

B.10°

C.15°

D.20°4.一只蜘殊爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是(

)A.23

B.12

C.135.如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为(

)

A.15米

B.(36−103)米

C.1536.如图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的表面积(单位：mm2)是

(

)A.24π

B.21π

C.20π

D.16π7.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x≥ax+4的解集为(

)A.x≥32

B.x≤3

C.x≤38.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D.若AC=12，则在△ABD中AB边上的高为(

)

A.3 B.4 C.5 D.69.如图1，在△ABC中，∠ABC=60°，点D是BC边上的中点，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→D的路径以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D.线段DP的长度y随时间x变化的关系图象如图2所示，点N是曲线部分的最低点，则△ABC的面积为(

)

A.4 B.43 C.8 10.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：

①∠BPD=135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ=1：2；④S△BDP=3−14．A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共28分）11.2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为______．12.分解因式：2m3−8m=

13.如图所示的是莉莉4次购买某水果的重量(单位，kg)的统计图，则4次重量的中位数是

．14.如图所示，已知圆O的半径OA=6，以OA为边分别作正五边形OABCD和正六边形OAEFGH，则图中阴影部分的面积为

(结果保留π)．

15.已知x=m是一元二次方程x2−x+1=0的一个根，则代数式2m−2m2+202116.如图，在线段AB上取一点C，分别以AC，BC为边长作菱形BCFG和菱形ACDEE，使点D在边CF上，连接EG，H是EG的中点，且CH=5，则EG的长是______．17.如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是30，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．

18.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=33x+1与直线l2：y=3x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B三、计算题（本大题共1小题，共8分）19.“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们．统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7.根据如图不完整的统计图解答下列问题：

(1)请补全上面两个统计图；(不写过程)

(2)该班学生制作粽子个数的平均数是______；

(3)若制作的粽子有红枣馅(记为M)和蛋黄馅(记为N)两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．

四、解答题（本大题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题分)

计算及先化简，再求值：

(1)计算：(3−π)0+|12−2|−(3+1)(3−1)+(13)−221.(本小题分)

如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC，∠ABE=2∠E．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若tanE=13，BD=1，求AB22.(本小题分)

党的二十大报告，深刻阐述了推动绿色发展，促进人与自然和谐共生的理念，尊重自然、顺应自然、保护自然，是全面建设社会主义现代化国家的内在要求.为响应党的号召，某市政府欲购进一批风景树绿化荒山，已知购进A种风景树4万棵，B种风景树3万棵，共需要380万元；购进A种风景树8万棵，B种风景树5万棵，共需要700万元．

(1)问A，B两种风景树每棵的进价分别是多少元？

(2)该市政府计划用不超过5460万元购进A，B两种风景树共100万棵，其中要求A风景树的数量不多于58万棵，则共有几种购买方案？23.(本小题分)

如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0)的图象相交于点A(1,2)，B(a,−1)．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)若直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点C，x轴上是否存在一点P，使S△APC=424.(本小题分)

如图，已知二次函数的图象与x轴交于A(1,0)和B(−3,0)两点，与y轴交于点C(0,−3)，直线y=−2x+m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点M在AE下方的抛物线上运动，求△AME的面积最大值；

(3)如图2，在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

25.(本小题分)

(1)问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD和线段CE的数量关系是______，位置关系是______．

(2)探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段BD，CD，DE之间满足的等量关系，并证明结论；

(3)应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=12，CD=4，求AD的长．

答案和解析1.【答案】B

解：∵(−1)2023=−1，−1的相反数是1，

∴(−1)2023的相反数是1．

故选：B．

先求出(−1)2023的值，再确定相反数即可．2.【答案】D

解：A、原式=4a2−4a+1，故不合题意；

B、等号左侧两项不是同类项，不能合并，故不合题意；

C、原式=2，故不合题意；

D、原式=−a6，故符合题意；

故选：D．

A、利用完全平方公式计算判断即可；

B、根据合并同类项法则判断即可；

C、根据算术平方根的概念判断即可；

3.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

由题意得：∠ACB=45°，∠F=30°，利用平行线的性质可求∠DCB=30°，进而可求解．

【解答】

解：如图，∠ACB=45°，∠F=30°，

∵BC/​/EF，

∴∠DCB=∠F=30°，

∴∠1=45°−30°=15°，

故选：C．

4.【答案】C

解：设每小格的面积为1，

∴整个方砖的面积为9，

阴影区域的面积为3，

∴最终停在阴影区域上的概率为：39=13．

故选：C．

设每小格的面积为1，易得整个方砖的面积为9，阴影区域的面积3，然后根据概率的定义计算即可．

本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m5.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．

分析题意可得：过点A作AE⊥BD，交BD于点E；可构造Rt△ABE，利用已知条件可求BE；而乙楼高AC=ED=BD−BE．

【解答】

解：过点A作AE⊥BD，交BD于点E，

在Rt△ABE中，AE=30米，∠BAE=30°，

∴BE=30×tan30°=103(米)，

∴AC=ED=BD−BE=(36−103)(米)．

∴甲楼高为(36−106.【答案】A

解：根据其三视图可以判断该几何体为圆锥，且底面半径为3，高为4，

∴母线长为5，

∴其全面积为：π×32+π×3×5=24π．

故选：A．

根据其三视图可以判断该几何体为圆锥，且底面半径为3，高为4，据此求得其全面积即可．7.【答案】A

解：将点A(m,3)代入y=2x得，2m=3，

解得，m=32，

∴点A的坐标为(32,3)，

∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥32．

故选：A．

将点A(m,3)代入8.【答案】B

解：作DE⊥AB于E.如图：

由作图可知，BD是△ABC的角平分线，

∴DE=CD，

∵∠A=30°，∠AED=90°，

∴AD=2DE，

∵AC=12，

∴AD+DC=2DE+DE=12，

∴DE=4．

故选：B．

作DE⊥AB于E，利用BD是角平分线以及直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半即可求解．

本题主要考查了含30°角的直角三角形，以及30°角的直角三角形三边的关系，解答本题的关键在于利用其性质进行解答．

9.【答案】D

解：由函数图象可知，当x=0时，y=4；当x=23时，y最小，即DP⊥AC，

∴AD=4，AP=23，

∴DP=42−(23)2=2，

∴∠ADP=30°，∠DAP=60°，

∵∠B=60°，

∴△ADB是等边三角形，

∴点P是AB的中点，

∵点D是BC的中点，

∴DP是△ABC的中位线，

∴S△ABC=4S△BDP=83．

故选：D．

由函数图象可知AD=4，当DP⊥AC时，AP=210.【答案】D

解：∵△PBC是等边三角形，四边形ABCD是正方形，

∴∠PCB=∠CPB=60°，∠PCD=30°，BC=PC=CD，

∴∠CPD=∠CDP=75°，

则∠BPD=∠BPC+∠CPD=135°，故①正确；

∵∠CBD=∠CDB=45°，

∴∠DBH=∠DPB=135°，

又∵∠PDB=∠BDH，

∴△BDP∽△HDB，故②正确；

如图，过点Q作QE⊥CD于E，

设QE=DE=x，则QD=2x，CQ=2QE=2x，

∴CE=3x，

由CE+DE=CD知x+3x=1，

解得x=3−12，

∴QD=2x=6−22，

∵BD=2，

∴BQ=BD−DQ=2−6−22=32−62，

则DQ：BQ=6−22：32−62≠1：2，故③错误；

∵∠CDP=75°，∠CDQ=45°，

∴∠PDQ=30°，

又∵∠CPD=75°，

∴∠DPQ=∠DQP=75°，11.【答案】1.5×10解：150万=1500000=1.5×106．

故答案为：1.5×106．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<1012.【答案】2m(m+2)(m−2)

【解析】【分析】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止；首先提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．

【解答】

解：2m3−8m=2m(m2−4)

=2m(m+2)(m−2)13.【答案】4

解：把4次重量从小到大排列，排在分别为3、4、4、5，故中位数为4+42=4．

故答案为：4．

根据中位数的定义解答即可．

本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解答本题的关键．将一组数据按照从小到大(或从大到小)14.【答案】65解：由题意得，

∠AOD=(5−2)×180°5=108°，

∠AOH=(6−2)×180°6=120°，

∴∠DOH=∠AOH−∠AOD=120°−108°=12°，

∴阴影部分的面积：12π×62360=65π，

15.【答案】2023

解：由题意得：把x=m代入方程x2−x+1=0中得：

m2−m+1=0，

∴m2−m=−1，

∴2m−2m2+2021

=−2(m2−m)+2021

=−2×(−1)+2021

=2+2021

=2023，

故答案为：2023．16.【答案】10

解：连接CE、CG，

∵四边形ACDE、BCFG是菱形，

∴∠ACE=∠ECD，∠FCG=∠BCG，

∴∠ECG=12×180°=90°，

∵H是EG的中点，

∴EG=2CH=2×5=10，

故答案为：10．

连接CE、CG，根据菱形的性质得∠ECG=12×180°=90°，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得答案．17.【答案】13

解：连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=12BC⋅AD=12×6×AD=30，解得AD=10，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为CM+MD的最小值，

∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+12BC=6+12×6=3+10=13．

故答案为：13．

连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC18.【答案】(3解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x=32，y=32，故A ​1(32,32)；

则点B1(32,0)，则直线B1A2的表达式为：y=3x+b，

将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3=3x−32，

将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x=534，y=919.【答案】解：(1)根据题意得：6÷15%=40(人)，

D的人数为40×40%=16(人)，C占的百分比为1−(10%+15%+40%)=35%，

补全统计图，如图所示：

(2)6个；

(3)列表如下：MMNNM---(M,M)(N,M)(N,M)M(M,M)---(N,M)(N,M)N(M,N)(M,N)---(N,N)N(M,N)(M,N)(N,N)---所有等可能的情况有12种，其中粽子馅料不同的结果有8种，

则P=812【解析】解：(1)见答案；

(2)根据题意得：(6×4+4×5+14×6+16×7)÷40=6(个)，

则该班学生制作粽子个数的平均数是6个；

故答案为：6个；

(3)见答案．

【分析】

(1)由A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出D的人数，得到C占的百分比，补全统计图即可；

(2)根据题意列出算式，计算即可得到结果；

(3)列表得出所有等可能的情况数，找出粽子馅料不同的结果，即可求出所求的概率．

此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．

20.【答案】解：(1)原式=1+23−2−(3−1)+9

=6+23；

(2)原式=3x+4−2(x+1)(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x+2

=x+2(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x+2

=【解析】(1)先算零指数幂，负整数指数幂，去绝对值，用平方差公式，再合并；

(2)先通分算括号内的，把除化为乘，再约分，化简后将有意义的x的值代入计算即可．

本题考查实数混合运算和分式化简求值，解题的关键是掌握实数相关运算法则和分式的基本性质．

21.【答案】(1)证明：连接OC，

∵OE=OC，

∴∠E=∠OCE，

∵∠BOC=∠E+∠OCE，

∴∠BOC=2∠E，

∵∠ABE=2∠E

∴∠ABE=∠BOC，

∴AB/​/OC，

∵AB⊥CD，

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切线；

(2)解：连接AC，BC，

∵BE是⊙O的直径，

∴∠BCE=90°，

∴∠OCE+∠OCB=90°，

∵∠OCB+∠BCD=90°，

∴∠BCD=∠OCE，

∴∠BCD=∠E，

∵∠A=∠E，tanE=13，BD=1，

∴CDAD=BDCD=1【解析】(1)连接OC，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到∠ABE=∠BOC，根据平行线的性质得到OC⊥CD，于是得到CD是⊙O的切线；

(2)连接AC，BC，根据圆周角定理得到∠BCE=90°，推出∠BCD=∠OCE，得到∠BCD=∠E，根据三角函数的定义得到结论．

本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

22.【答案】解：(1)设A风景树每棵的进价为x元，B风景树每棵的进价为y元，

根据题意得：4x+3y=3808x+5y=700，

解得x=50y=60，

答：A风景树每棵的进价为50元，B风景树每棵的进价为60元；

(2)设购进A风景树m万棵，B风景树(100−m)万棵，

则50m+60(100−m)≤5460m≤58，

解得54≤m≤58，

∵m为整数，

∴m为54，55，56，57，58，

∴共有【解析】(1)设A风景树每棵的进价为x元，B风景树每棵的进价为y元，根据购进A种风景树4万棵，B种风景树3万棵，共需要380万元；购进A种风景树8万棵，B种风景树5万棵，共需要700万元．列出方程组，解方程组即可；

(2)设购进A风景树m万棵，B风景树(100−m)万棵，根据A风景树的数量不多于58万棵和购买A，B风景树的总费用不超过5460万元列出不等式组，解不等式组求出m的取值范围即可．

本题考查的是一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．

23.【答案】解：(1)把点A(1,2)代入y=mx得，1=m2，

∴m=2，

∴反比例函数的解析式为y=2x；

把B(a,−1)代入y=2x得，a=−2，

∴B(−2,−1)，

把点A(1,2)，B(−2,−1)代入y=kx+b得k+b=2−2k+b=−1，

解得：k=1b=1，

∴一次函数的解析式为：y=x+1；

(2)当y=0时，0=x+1，

解得：x=−1，

∴C(−1,0)，

设P(x,0)，

∴S△APC【解析】(1)把点A(1,2)代入y=mx得到反比例函数的解析式为y=2x；把点A(1,2)，B(−2,−1)代入y=kx+b得到一次函数的解析式为：y=x+1；

(2)当y=0时，得到C(−1,0)，设P(x,0)24.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A(1,0)，B(−3,0)，C(0,−3)代入得：

a+b+c=09a−3b+c=0c=−3，

解得a=1b=2c=−3，

∴抛物线的解析式为y=x2+2x−3；

(2)把A(1,0)代入y=−2x+m得：

−2+m=0，

解得m=2，

∴y=−2x+2，

联立y=−2x+2y=x2+2x−3，解得x=1y=0或x=−5y=12，

∴E(−5,12)，

过M作MN/​/y轴交AE于N，如图：

设M(m,m2+2m−3)，则N(m,−2m+2)，

∴MN=(−2m+2)−(m2+2m−3)=−m2−4m+5，

∴S△AME=12MN⋅|xA−xE|=12×(−m2−4m+5)×6=−3(m+2)2+27，

∵−3<0，

∴当m=−2时，S△AME取最大值，最大值为27，

∴△AME的面积最大值为27；

(3)在y轴上存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，理由如下：

在y=−2x+2中，令x=0得y=2，

∴D(0,2)，

∵OA=1，

∴OAOD=12，

∵∠AOD=90°，以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相