面面平行的判定与性质

面面平行的判定与性质第1页，共22页，2023年，2月20日，星期四一、两个平面的位置关系

第一、二层的底面α和β无论怎样延展都没有公共点；二层楼房示意图

前、后两面房顶γ和δ则有一条交线AB．相交平行第2页，共22页，2023年，2月20日，星期四二、两平面平行：1、定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面.

(2)、画法：

第3页，共22页，2023年，2月20日，星期四2、判定：探究：（两平面相交）

（两平面平行）命题错误×

第4页，共22页，2023年，2月20日，星期四探究：（两平面平行）（两平面相交）

第5页，共22页，2023年，2月20日，星期四abm探究：同理：b//m矛盾假设第6页，共22页，2023年，2月20日，星期四三、两个平面平行的判定

判定定理：一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．P符号语言：第7页，共22页，2023年，2月20日，星期四判定定理剖析：判定定理:一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.

直线证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.

化归思想第8页，共22页，2023年，2月20日，星期四化归思想

线面平行面面平行第9页，共22页，2023年，2月20日，星期四PACDEFB例1、

已知:三棱锥P-ABC中D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点求证:平面DEF//平面ABD证明：在△PAB中，因为D,E分别是PA,PB的中点，所以DE//AB.同理EF//平面ABC所以平面DEF//平面ABD化归思想第10页，共22页，2023年，2月20日，星期四化归思想

线面平行面面平行线线平行

推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.

第11页，共22页，2023年，2月20日，星期四PACDEFB例1、

已知:三棱锥P-ABC中D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点求证:平面DEF//平面ABC证明：在△PAB中，因为D,E分别是PA,PB的中点，所以DE//AB.同理EF//BC所以平面DEF//平面ABD性质第12页，共22页，2023年，2月20日，星期四如果两个平面平行，那么:（１）一个平面内的直线是否平行于另一个平面?（２）分别在两个平面内的两条直线不一定平行。a

b

三、两个平面平行的性质结论：1、如果两个平面平行，那么一个平面内的直线一定平行于另一个平面。化归思想

第13页，共22页，2023年，2月20日，星期四化归思想

线面平行面面平行线线平行第14页，共22页，2023年，2月20日，星期四

两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．

∥求证:已知:∥所以证明:因为∥,所以与没有公共点,因而交线,也没有公共点,又因为,都在平面内,∥结论：2、化归思想第15页，共22页，2023年，2月20日，星期四化归思想

线面平行面面平行线线平行第16页，共22页，2023年，2月20日，星期四ADBCP第17页，共22页，2023年，2月20日，星期四课堂小结一个概念

1.两个平面平行的定义;两个定理

1．面面平行的判定定理☆

2．面面平行的性质定理☆一个思想---化归思想b

a

A判定定理:一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.

结论：1、如果两个平面平行，那么一个平面的直线一定平行于另一个平面。结论：2、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．

推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.

线面平行面面平行线线平行第18页，共22页，2023年，2月20日，星期四作业必做:教材45~46页习题1~5选做:教材46页10第19页，共22页，2023年，2月20日，星期四4.已知两条直线和三个平行平面都相交，求证所截得的线段对应成比例．已知:求证:∥∥直线和分别交于点A、B、C和点D、E、F，分析:过点A作平行直线的直线交于点和，连接第20页，共22页，2023年，2月20日，星期四3.如图,设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点.ABCDA1B1C1D1EFE1F1证明:∥＝

是平行四边形∥∥∥同理可得∥求证:平