量子力学的绘景和表象探讨

量子力学的绘景和表象探讨第1页，共15页，2023年，2月20日，星期四论文设计目的及意义在量子力学中，绘景和表象一直是一对很容易混淆的概念，在21世纪之前的一些文章和书籍中，出现很多将绘景和表象混为一谈的错误说法，认为绘景就是表象，表象就是绘景，它们就是一个概念，没有区别。但事实上，二者在本质上有很大的区别。他们是两个完全不同的概念设计目的：纠正这种错误的说法，将绘景和表象划清界限第2页，共15页，2023年，2月20日，星期四论文结构1绪言2量子力学的绘景

（薛定谔绘景、海森伯绘景、相互作用绘景）3量子力学的表象

（动量表象、坐标表象、能量表象等）4绘景和表象的区别第3页，共15页，2023年，2月20日，星期四量子力学的绘景量子力学在描写体系的运动时有三种绘景，在介绍这三种绘景之前，我们可以与经典物理做一下对比。在描述刚体上质点的运动时，我们通常采用三种参考系：第一种参考系是实验室参考系，它的基矢相对实验室静止不动；第二种参考系是与刚体一起转动的的参考系；第三种参考系是部分随刚体运动的参考系。在后两种参考系中，它们的基矢相对与实验室是运动的第4页，共15页，2023年，2月20日，星期四薛定谔绘景在德布罗意提出了微观粒子具有波粒二象性之后，薛定谔以他的观点为基础切入主题，提出了量子力学的分析形式，即波动力学。在波动力学中，系统的状态用波函数来表述，波函数是随时间发生演化的，而力学量用线性算符来表示，线性算符是不随时间演化的第5页，共15页，2023年，2月20日，星期四海森伯绘景海森伯则从对原子光谱的研究切入到微观领域，发展了波尔的对应原理。他试图“建立类似于经典力学的量子理论力学，其理论应该只包含所观察的物理量间的相互关系。”海森伯创立了量子力学的代数形式，即矩阵力学，在矩阵力学中海森伯将物理条件随时间的演化归之于力学量的演化，因此表示力学量的线性算符是含时的。这些力学量算符间对应关系和经典力学物理量之间关系，具有类似的形式。他认为系统的状态是固定的，是用不含时的波函数来表述第6页，共15页，2023年，2月20日，星期四若取H为系统不含时的哈密顿函数算符，定义

作变换，再根据力学量平均值在不同绘景下的不变性，可以得到在海森伯绘景下的力学量与薛定谔绘景下的力学量之间的变换关系以及算符随时演化关系

第7页，共15页，2023年，2月20日，星期四相互作用绘景相互作用绘景的特点是，态矢、力学量算符和基矢都随时间而变化。在相互作用绘景下，态矢对时间的依赖关系为算符以及波函数随时间的演化关系为力学量算符的运动方程决定于无微扰哈密顿算符态矢的运动方程只决定于微扰哈密顿算符第8页，共15页，2023年，2月20日，星期四三种绘景之间的关系量子力学中描述系统的量只有态矢和力学量，三种不同绘景就是三种描述系统随时间变化的不同方式薛定谔绘景就是力学量不随时间变化，而态矢随时间变化；海森伯绘景就是态矢随时间变化，而力学量不随时间变化；相互作用绘景就是态矢和力学量都随时间变化。这三种绘景只是对同一个量子系统随时间运动的不同描述方式，因为不确定关系，态矢和力学量以及算符本身是不能直接测量的，所能测量的只是力学量的本征值和其出现的概率。又因为力学量平均值是不随时间变化的，所以这三种绘景其实是等价的第9页，共15页，2023年，2月20日，星期四量子力学的表象表象的引入量子力学与经典物理在描述物理体系的方法上截然不同，其根本原因在于微观体系的运动规律具有不确定性和统计规律按照玻恩的统计解释，波函数作为一个复函数，本身没有物理意义，它的意义在于发现微观粒子在时刻处于附近体积元的概率为。在这种条件下，波函数应当满足单值性、有限性和连续性量子力学的基本假设中，波函数还满足叠加原理第10页，共15页，2023年，2月20日，星期四描述量子体系的本征函数系应满足正交性，归一性和完备性。正是由于本征函数系的这种性质，因此我们可以用希尔伯特空间的基矢，即态矢。某一力学量的表象就是由该力学量的本征函数系所构成的希尔伯特空间来表示的。表象就相当于希尔伯特空间的“坐标系”，坐标系的基就是力学量的本征完备系。在量子力学中研究不同问题需要采用与之相应的表象，就如同在经典物理中，研究具体问题需要选取适当的坐标系一样。第11页，共15页，2023年，2月20日，星期四表象的分类坐标表象动量表象能量表象如果我们以某一力学量的本征矢作为希尔伯特空间的基底，我们就进入了该力学量的表象第12页，共15页，2023年，2月20日，星期四表象变换在经典物理中，不同的坐标系之间可以相互变换，在量子力学中，量子态在不同表象之间也可以进行变换，只需要将态函数在该表象中以本征函数系展开。把量子态看成一个矢量，即态矢，当选择特定的表象时，就相当于在经典力学中选取了一个特定的坐标系。表象变换下，有以下几个不变性：（1）两个态矢的内积不变；（2）算符方程的形式不变；（3）任何力学量平均值保持不变；（4）算符的本征值保持不变；第13页，共15页，2023年，2月20日，星期四绘景和表象的区别前者就是对体系一般性质的描述方式，称为绘景。它是用来描述量子力学系统随时间演化的图像。由于对时间演化的处理方式不同，量子力学就有不同的绘景；后者是对体系性质的具体描述方式，称为表象。在希尔伯特空间中选择的基底不同，就进入了不同的表象。绘