高中人教A第二册课时作业8.5.2 第2课时　直线与平面平行的性质含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精【新教材】2020-2021学年高中数学人教A版必修第二册课时作业8.5.2第2课时直线与平面平行的性质含解析课时作业30直线与平面平行的性质时间:45分钟——基础巩固类-—一、选择题1．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面,则下列结论中正确的是（C）A．m∥α，m∥n⇒n∥αB．m∥α,n∥α⇒m∥nC．m∥α，m⊂β，α∩β＝n⇒m∥nD．m∥α，n⊂α⇒m∥n解析：由线面平行性质定理可知C正确．2．如图所示，平面α∩β＝l1,α∩γ＝l2,β∩γ＝l3，l1∥l2,下列说法正确的是（A）A．l1平行于l3，且l2平行于l3B．l1平行于l3，且l2不平行于l3C．l1不平行于l3，且l2不平行于l3D．l1不平行于l3，但l2平行于l3解析：∵l1∥l2，l2⊂γ，l1⊄γ,∴l1∥γ.又l1⊂β，β∩γ＝l3,∴l1∥l3，∴l1∥l3∥l2.3．（多选）若直线a平行于平面α，β为过直线a的任一平面，则下列结论不成立的是(AD)A．α内的所有直线都与直线a异面B．α内存在无数条直线与a共面C．若α∩β＝b，则必有a∥bD．直线a与平面α有公共点4．如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是(A)A．平行B．相交C．异面D．不确定解析：∵EH∥FG，FG⊂平面BCD，EH⊄平面BCD，∴EH∥平面BCD.∵EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，∴EH∥BD.5。如图所示的三棱柱ABC。A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与ABA．异面B．平行C．相交D．以上均有可能解析:∵A1B1∥AB，AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，∴A1B1∥平面ABC。又A1B1⊂平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1。又AB∥A1B1,∴DE∥AB。6．如图所示,长方体ABCD。A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG和ABA．平行B．相交C．异面D．平行或异面解析：因为E、F是AA1、BB1的中点，所以EF∥AB,又EF⊄平面ABCD，所以EF∥平面ABCD.又EF⊂平面EFGH,平面EFGH∩平面ABCD＝HG,所以EF∥HG，所以HG∥AB，故选A.二、填空题7．如图，三棱柱ABC.A′B′C′中，D是BC上一点，且满足A′B∥平面AC′D，则D是BC的中点．解析：如图所示，连接A′C,交AC′于O，连接OD。由A′B∥平面AC′D，A′B⊂平面A′CB,平面A′CB∩平面AC′D＝DO，则A′B∥DO.又O为AC′中点，则OD为△A′BC的中位线，∴D是BC中点．8．已知直线m,n及平面α，β,有下列关系：①m，n⊂β;②n⊂α；③m∥α；④m∥n.现把其中的一些关系看作条件,另一些看作结论，可以组成的正确推论是①②③⇒④(或①②④⇒③)．(只写出一种情况即可）9.如图，直线a∥平面α，A∉α，并且a和A位于平面α两侧，点B,C∈a，AB、AC分别交平面α于点E，F，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，则EF＝eq\f（3，2）.解析：EF可看成直线a与点A确定的平面与平面α的交线，∵a∥α,由线面平行的性质定理知BC∥EF,由条件知AC＝AF＋CF＝3＋5＝8。又eq\f(EF,BC）＝eq\f（AF,AC)，∴EF＝eq\f(AF×BC，AC)＝eq\f(3×4，8）＝eq\f（3,2）.三、解答题10.如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l。求证：（1)l∥BC；(2)MN∥平面PAD。证明：(1)∵BC∥AD，BC⊄平面PAD，∴BC∥平面PAD。又∵平面PBC∩平面PAD＝l，∴BC∥l.(2)如图，取PD的中点E,连接AE,NE,则NE∥CD，且NE＝eq\f(1，2)CD,又AM∥CD，且AM＝eq\f(1,2）CD，∴NE∥AM，且NE＝AM。∴四边形AMNE是平行四边形．∴MN∥AE.又∵AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，∴MN∥平面PAD。11．如图，在三棱柱ABC。A1B1C1中，点E、F分别是棱CC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF,试判断点M解：若MB∥平面AEF，过F、B、M作平面FBMN交AE于N，连接MN、NF，如图．因为BF∥平面AA1C1C，BF⊂平面FBMN，平面FBMN∩平面AA1C1C＝又MB∥平面AEF，MB⊂平面FBMN,平面FBMN∩平面AEF＝FN,所以MB∥FN，所以四边形BFNM是平行四边形．所以MN＝BF＝1.又EC∥FB，EC＝2FB＝2.所以MN∥EC，MN＝eq\f（1，2)EC，故MN是△ACE的中位线．所以M是AC的中点时，MB∥平面AEF。—-能力提升类—-12.如图，四棱锥S。ABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为(C）A．2＋eq\r（3) B．3＋eq\r（3）C．3＋2eq\r(3) D．2＋2eq\r（3）解析：因为CD∥AB,AB⊂平面SAB，CD⊄平面SAB，所以CD∥平面SAB.又CD⊂平面CDEF，平面SAB∩平面CDEF＝EF，所以CD∥EF，所以四边形CDEF为等腰梯形,且CD＝2,EF＝1，DE＝CF＝eq\r（3）,所以四边形CDEF的周长为3＋2eq\r(3)，选C。13．对于直线m、n和平面α，下列命题中正确的是(C）A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线,那么n与α相交C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m∥α,n∥α，m、n共面，那么m∥n解析：对于A，如图(1）所示，此时n与α相交，故A不正确；对于B,如图（2）所示，此时m，n是异面直线，而n与α平行，故B不正确；对于D，如图(3)所示，m与n相交，故D不正确．故选C。14．如图，在三棱柱ABC.A1B1C1中，AM＝2MA1,BN＝2NB1，过MN作一平面分别交底面三角形ABC的边BC，AC于点E,F，则EF与AB的位置关系为平行，四边形MNEF的形状为梯形解析:∵在▱AA1B1B中,AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AM綉BN，∴MN綉AB，又MN⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴MN∥平面ABC。又MN⊂平面MNEF,平面MNEF∩平面ABC＝EF,∴MN∥EF,∴EF∥AB，显然在△ABC中，EF≠AB，∴EF≠MN,∴四边形MNEF为梯形．15。如图所示，四边形EFGH为空间四面体ABCD的一个截面,若截面为平行四边形．（1)求证：AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH;(2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围．解:（1)证明：因为四边形EFGH为平行四边形,所以EF∥HG.因为HG⊂平面ABD，EF⊄平面ABD，所以EF∥平面ABD。因为EF⊂平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，所以EF∥AB，所以AB∥平面EFGH。同理，可证CD∥平面EFGH.（2)设EF＝x(0<x<4)，由(1)知，eq\f(CF，CB)＝eq\f（x，4）.则eq\f(FG，6）＝eq\f(BF，BC)＝eq\f(BC－CF，BC)＝1－eq\f（x，4).从而FG＝6－eq\f(3,2）x,所以四边形EFGH的周长C＝2eq\b\