商务统计学Ch09课件

第9章假设检验基础：单侧检验商务统计学(第5版)1商务统计学Ch09学习目标在本章，你将学到:

基本的假设检验原理如何使用假设检验进行均值和比例检验每种假设检验过程的前提假设，如何评价他们，以及被违反的后果如何避免假设检验中存在的陷阱假设检验中的伦理道德问题2商务统计学Ch09假设是什么?假设是关于总体参数的声称（断言）：总体均值总体比例例:一个城市的每月电话账单均值μ=$42例:一个城市成年人拥有手机的比例π=0.683商务统计学Ch09零假设，H0检验声称或断言例：在美国每个家庭平均有3台电视机()是总体参数，不是样本统计量4商务统计学Ch09零假设，H0首先假设零假设是真的与无罪被证明有罪的概念是相识的引用现状或历史价值总是包含“=”,“≤”或“”可能被拒绝，也可能不(续)5商务统计学Ch09备择假设，H1零假设的对立面例，在美国每个家庭的电视机不是3台(H1:μ≠3)向现状发出挑战不包含“=”,“≤”或“”可能被证明，也可能不一般是研究者试图去证明的6商务统计学Ch09假设检验过程断言：总体均值是50H0:μ=50, H1:μ≠50抽样并确定样本均值总体样本7商务统计学Ch09假设检验过程假定样本年龄均值X=20.这个比断言的人的年龄均值50低很多如果零假设是真的，那么得到一个不同的样本均值的概率是非常小的，所以要拒绝零假设换言之，如果总体均值是50，那么得到一个均值是20的样本是不可能的，你可以推出总体均值一定不是50(续)8商务统计学Ch09假设检验过程X的抽样分布

μ

=50如果H0是真的几乎不可能得到此处的样本均值拒绝零假设μ=5020实际上此处是总体均值X(续)9商务统计学Ch09BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-10检验统计量和临界值如果样本均值接近于假定的总体均值，零假设不被拒绝如果样本均值与假定的总体均值相差很大，零假设被拒绝多大是相差很大，以至拒绝H0?检验统计量的临界值为决定“人为地画了一条线”–它解答了差距多大是足够大。商务统计学Ch09检验统计量和临界值临界值“远离”抽样分布的均值检验统计量的抽样分布拒绝域拒绝域非拒绝域11商务统计学Ch09假设检验决策中可能的错误第一类错误

拒绝真实的零假设考虑一类严重的错误发生第一类错误的概率称作统计检验的显著性水平研究者预先设定的第二类错误没有拒绝错误的零假设发生第二类错误的概率β12商务统计学Ch09假设检验决策中可能的错误可能出现的假设检验结果真实情况统计决策H0为真H0为假不拒绝H0正确决策概率1-α第二类错误概率β拒绝H0第一类错误概率α正确决策概率1-β(续)13商务统计学Ch09假设检验决策中可能的错误置信系数

(1-α)是当H0是真的时候不拒绝的概率。假设检验的置信水平是(1-α)*100%.统计检验能力

(1-β)是当H0是假的时候拒绝的概率(续)14商务统计学Ch09第一类与第二类错误的关系第一类与第二类错误不可能同时发生

第一类错误仅在H0是真的时候发生第二类错误仅在H0是假的时候发生

如果第一类错误的概率()，那么第二类错误的概率(β)15商务统计学Ch09影响第二类错误的因素所有其它条件不变，

β

当假设参数和真实值之间的差别

β

当

β

当σ

β

当n16商务统计学Ch09显著性水平=a显著性水平与拒绝域因为拒绝域位于分布的两侧，称其为双侧检验。H0:μ=3H1:μ≠3临界值拒绝域

/20a

/2a17商务统计学Ch09均值的假设检验已知未知的假设检验(Z检验)(t检验)18商务统计学Ch09均值的Z假设检验(σ

已知)把样本统计量()转换为ZSTAT

检验统计量

X检验统计量是：σKnownσUnknown的假设检验已知未知(Z检验)(t检验)19商务统计学Ch09假设检验的临界值方法均值的双侧检验，σ已知：把样本统计量()转换为检验统计量(ZSTAT)对于表格或计算机指定的显著性水平，确定Z临界值决策规则：

如果检验统计量落入拒绝域里，则拒绝H0；否则不拒绝H0

20商务统计学Ch09不拒绝H0拒绝H0拒绝H0有两个截断值(临界值),定义拒绝域双侧检验/2-Zα/20H0:μ=3H1:μ

¹3+Zα/2/2 下限临界值 上限临界值3ZX21商务统计学Ch09假设检验的6个步骤写出零假设H0和备择假设H1选择显著性水平，样本容量n确定适应的检验统计量与样本分布找出将拒绝域与非拒绝域分开的临界值22商务统计学Ch09假设检验的6个步骤收集数据并计算检验统计量的值作出统计决策并且得出管理性结论。如果检验统计量落入非拒绝域，不拒绝零假设H0。如果检验统计量落入拒绝域，则拒绝零假设。在实际问题中得出管理性结论。(续)23商务统计学Ch09假设检验例子检验在美国每个家庭的电视机台数均值是3的断言。(假定σ=0.8)1. 写出零假设和备择假设H0:μ=3H1:μ≠3(双侧检验)2.指定目标显著性水平和样本容量假设此检验

=0.05，n=10024商务统计学Ch09假设检验例子3. 确定适当的方法σ假设已知，则使用Z检验。4. 确定临界值对应于

=0.05，Z临界值是±1.965.

收集数据并计算检验统计量假设样本结果是 n=100,X=2.84(σ=0.8是假设已知的)所以检验统计量是：(续)25商务统计学Ch09拒绝H0不拒绝H06. 检验统计量是否落入拒绝域?/2=0.025-Zα/2=-1.960拒绝H0

，如果ZSTAT<-1.96或ZSTAT>1.96;否则不拒绝H0假设检验例子(续)/2=0.025拒绝H0+Zα/2=+1.96其中，ZSTAT=-2.0<-1.96，所以检验统计量在拒绝域里26商务统计学Ch096(续).作出并解释结论-2.0因为ZSTAT=-2.0<-1.96，拒绝零假设并有足够的证据得出在美国每个家庭中电视机台数不是3假设检验例子(续)拒绝H0不拒绝H0=0.05/2-Zα/2=-1.960=0.05/2拒绝H0+Zα/2=+1.9627商务统计学Ch09假设检验的p值方法p值：

在H0

是真的情况下，使得某一检验统计量等于或者大于样本结果的概率p值也称作观察到的显著性水平它是拒绝H0的最小值28商务统计学Ch09假设检验的p值方法：解释p值将p值与进行对比如果p值<

，拒绝H0如果p值

，不拒绝H0牢记如果p值低，则H0可行。29商务统计学Ch09p值假设检验的5个步骤写出零假设H0和备择假设H1选择显著性水平，样本容量n确定适应的检验统计量和样本分布收集数据并计算检验统计量的值和p值作出统计决策并得出管理性结论。如果p值<α，则拒绝H0，否则不拒绝H0。在具体问题中将管理性决策表述出来。30商务统计学Ch09BasicBusinessStatistics,11e©2009Prentice-Hall,Inc..Chap9-31p值假设检验的例子检验在美国每个家庭的电视机台数均值是3的断言。(假定σ=0.8)1. 写出零假设和备择假设H0:μ=3H1:μ≠3(双侧检验)2.指定目标显著性水平和样本容量假设此检验

=0.05，n=100商务统计学Ch09p值假设检验的例子3. 确定适当的方法σ假设已知，则使用Z检验。4.收集数据并计算检验统计量和p值假设样本结果是 n=100,X=2.84(σ=0.8是假设已知的)所以检验统计量是：(续)32商务统计学Ch09p值假设检验的例子：计算p值4.(续)计算p值。如果H0是真的，有多大可能使得ZSTAT为-2(或以任一方向更远离均值0)?p值=0.0228+0.0228=0.0456P(Z<-2.0)=0.02280-2.0Z2.0P(Z>2.0)=0.022833商务统计学Ch095.p值<α?因为p值=0.0456<α=0.05，拒绝H05.(续)在具体问题中将管理性决策表述出来。有足够的证据得出在美国每个家庭中电视机台数不是3p值假设检验的例子(续)34商务统计学Ch09双侧检验和置信区间之间的联系令X=2.84，σ=0.8和n=100，则95%

置信区间是：

2.6832≤μ

≤2.9968因为此区间不包含假设均值(3.0)，故我们在显著性水平=0.05下拒绝零假设。商务统计学Ch09你知道σ嘛?可能不知道！在几乎所有的实际情况中σ是不知道的。如果有种情形σ是知道的，那么µ也将是知道的(因为计算σ需要知道µ。)如果真实的知道µ，则没有必要去收集样本来估计它。36商务统计学Ch09假设检验：σ未知如果总体标准差是未知的，使用样本标准差S来代替因为这个改变，使用t分布来代替Z分布来检验均值的零假设。当使用t分布时，必须假设抽样的总体服从正态分布。所有的其它步骤，概念和结论是一样的。37商务统计学Ch09均值的t假设检验(σ未知)HypothesisTestsforσKnownσUnknownKnownUnknown(Ztest)(ttest)把样本统计量()转变为检验统计量tSTATHypothesisTestsforσKnownσUnknownKnownUnknown(Ztest)(ttest)

X检验统计量是：的假设检验σKnownσUnknown已知未知(Z检验)(t检验)38商务统计学Ch09例子：双侧检验(未知)

据说在纽约旅馆一晚的价格是$168。为了确定这是否是真的，一个25个旅馆的随机样本的X是$172.50，S是$15.40。适当的假设检验显著性水平

=0.05。

(假定总体服从正态分布)H0:μ

=168H1:μ¹16839商务统计学Ch09a=0.05n

=25,df=25-1=24是未知的，

所以用t统计量临界值：

±t24,0.025=±2.0639例子求解：双侧检验不拒绝H0:

没有足够的证据表明真实均值与$168不同拒绝H0拒绝H0a/2=.025-t24,0.025不拒绝H00a/2=.025-2.06392.06391.46H0:μ

=168H1:μ¹168t24,0.02540商务统计学Ch09两侧t检验在p值应用的例子（Excel）因为这是t检验，我们无法在没有计算机帮助的情形下得出p值。Excel输出如下：p值>α所以不拒绝H041商务统计学Ch09两侧t检验在p值应用的例子

（Minitab）One-SampleTTestofmu=168vsnot=168NMeanStDevSEMean95%CITP25172.5015.403.08(166.14,178.86)1.460.157p值>α所以不拒绝H0商务统计学Ch09双侧检验和置信区间的联系令

X=172.5，S=15.40和n=25，µ的置信度是95%的置信区间是：172.5-(2.0639)15.4/25~172.5+(2.0639)15.4/25

166.14≤μ

≤178.86因为此区间包含假设均值(168)，所以我们在显著性水平=0.05下不拒绝零假设。商务统计学Ch09单侧检验在有些情况下，备择假设集中于某一特定的方向H0:μ≥3H1:μ<3H0:μ≤3H1:μ>3这是一个左尾检验，因为备择假设集中于均值3以下这是一个右尾检验，因为备择假设集中于均值3以上44商务统计学Ch09拒绝H0不拒绝H0由于拒绝区域只有一个尾部，故仅有一个临界值。左尾检验a-Zα

或-tα0μH0:μ≥3H1:μ<3Z或tX临界值45商务统计学Ch09拒绝H0不拒绝H0右尾检验aZα

或tα0μH0:μ≤3H1:μ>3由于拒绝区域只有一个尾部，故仅有一个临界值。临界值Z或tX_46商务统计学Ch09例子：右尾t均值检验：(

未知)一个电话公司的管理者认为顾客每月的话费账单在增加，现在已经超过了每月$52。公司希望去检验这个断言。（假定是正态总体）H0:μ≤52平均值每月不超过$52H1:μ>52平均值每月超过$52

(即，有足够的证据证明管理者的断言)形成假设检验：47商务统计学Ch09拒绝H0不拒绝H0=0.101.3180拒绝H0拒绝H0，如果tSTAT>1.318例子：确定拒绝域(续)假设此检验=0.10，n=25。确定拒绝域：48商务统计学Ch09获得检验统计量的样本值并计算检验统计量假设所取的样本有如下结果：n=25,X=53.1,andS=10

故检验统计量是：例子：检验统计量(续)49商务统计学Ch09拒绝H0不拒绝H0例子：决策

=0.101.3180拒绝H0不拒绝H0，因为tSTAT=0.55≤1.318

没有足够的证据表明话费均值超过$52tSTAT=0.55作出决策并解释结论：(续)50商务统计学Ch09例子：p值检验的使用计算p值并与进行对比

(使用excel计算的p值见下页的表)

拒绝H0

=.10不拒绝H01.3180拒绝H0tSTAT=.55p值=.2937不拒绝H0，因为p值=.2937>=.1051商务统计学Ch09右尾t检验的p值计算表52商务统计学Ch09比例的假设检验涉及绝对变量两种可能的结果具有成功的特性不具有成功的特性总体成功数的部分或比例表示成π53商务统计学Ch09比例样本的成功数比例表示成p

当nπ和n(1-π)都大于5，p将接近于正态分布，均值和标准差如下：

(续)54商务统计学Ch09p的抽样分布接近于正态分布，所以检验统计量是ZSTAT

值：比例的假设检验nπ5和n(1-π)5p的假设检验nπ<5或n(1-π)<5本章不讨论55商务统计学Ch09一种最终的等价形式，用成功数表示，X：用成功数表达的比例Z检验X5和n-X5X假设检验X<5或n-X<5本章不讨论