钢结构第四章

钢结构第四章第1页，共99页，2023年，2月20日，星期四第四章单个构件的承载力－稳定性钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure§4.1

概述传统上将失稳分为如下两类：⑴分支点失稳:特征：在临界状态时，结构从初始的平衡位形突变到与其临近的另一种平衡位形，表现出平衡位形的分岔现象。(2)极值点失稳特征：在临界状态时，结构没有平衡位形，表现出结构不能再承受荷载增量的现象。第2页，共99页，2023年，2月20日，星期四第四章单个构件的承载力－稳定性钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

根据结构的极限承载能力，依屈曲后性能分为如下三类：（1)稳定分岔屈曲。

分岔屈曲后，结构还可承受荷载增量。轴心压力作用下的杆以及中面受压的平板都具有这种特征。平板具有相当可观的屈曲后强度可工程设计利用。vPvP第3页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性(2)不稳定分岔屈曲

分岔屈曲后，结构只能在比临界荷载低的荷载下才能维持平衡位形。承受轴向荷载的圆柱壳，承受均匀外压的球壳都呈不定分岔屈曲形式。长细比不大的圆管压杆与圆柱壳很相似，薄壁方管压杆亦有指表现为不稳定分岔屈曲。vP第4页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructureq挠度q第四章单个构件的承载力－稳定性(3)跃越屈曲结构以大幅度的变形从一个平衡位形跳到另一个平衡位形。铰接坦拱和油罐的扁球壳顶盖都属于这种失稳情形。在发生跃越后，荷载一般还可以显著增加，但是其变形大大超出了正常使用极限状态，显然不宜以此为承载能力的极限状态。第5页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性6.3.2无缺陷轴心受压构件的屈曲

1．弹性弯曲屈曲

vP1）由稳定直线平衡状态过渡到不稳定的弯曲平衡状态，临界状态的轴心压力为临界力Ncr，轴心压应力称为临界应力σcr，其值低于钢材的屈服强度。临界力的大小取决于轴压构件的截面刚度、长度及两端约束条件等。轴心受压构件的弯曲屈曲第6页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性其中，是回转半径；是压杆长细比。欧拉公式第7页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性2）欧拉公式范围

当截面应力超过钢材的比例极限后，欧拉公式不适用，

处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算其临界力。第8页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性3）提高稳定承载力抗弯刚度构件长度长细比材料强度

第9页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.1.3稳定极限承载能力

缺陷的分类：（1）几何缺陷：

杆件的初弯曲、初始偏心以及板件的初始不平度。（2）力学缺陷：初始应力和力学参数（如弹性模量，强度极限等）的不均匀性。所有的缺陷，实质上都是以附加应力的形式促使刚度提前消失而降低稳定承载能力。缺陷的存在都使得结构的失稳一般都呈弹塑性状态，而非简单的弹性稳定问题。第四章单个构件的承载力－稳定性第10页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.1.3稳定极限承载能力

⑴切线模量理论:

（用切线斜率Et代替弹性模量E）非弹性临界荷载：⑵折算模量理论(亦称双模量理论)：（用折算模量Er代替弹性模量E）非弹性临界荷载：其中I1

和I2分别是截面的加压区和减压区对中性轴的惯性矩。第四章单个构件的承载力－稳定性

实际结构稳定承载能力的确定，应该计入几何缺陷和力学缺陷对整体结构作弹塑性二阶分析。解决这类非弹性稳定问题的方法主要有：第11页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.1.4

稳定问题的多样性、整体性和相关性稳定问题的特点：1）失稳现象具有多样性。

2）整体性。

第四章单个构件的承载力－稳定性3）相关性第12页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.2.1纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响

1.残余应力的测量和分布构件中残余应力的分布和数值可以通过先将短柱锯割成条以释放应力，然后就每条在应力释放后出现的应变直接计算确定。图4.5是用锯割法测量短柱残余应力的顺序。第四章单个构件的承载力－稳定性4.2

轴心受压构件的整体稳定性图4.5

锯割法测定残余应力的顺序第13页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure外内图4.6

典型截面的残余应力第四章单个构件的承载力－稳定性第14页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.2.3力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响1.残余应力的产生和分布规律A、产生的原因①焊接时的不均匀加热和冷却；②型钢热扎后的不均匀冷却；③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；④构件冷校正后产生的塑性变形。B、实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）。第四章单个构件的承载力－稳定性第15页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure0.3fy0.3fy0.3fy0.3fyσrc=0.3fy2.残余应力影响下短柱的－曲线以热扎H型钢短柱为例：当N/A<0.7fy时，截面上的应力处于弹性阶段。当N/A＝0.7fy时，翼缘端部应力达到屈服点，该点称为有效比例极限fp=fy-sr当N/A≥0.7fy时，截面的屈服逐渐向中间发展，压缩应变逐渐增大。当N/A＝fy时，整个翼缘截面完全屈服。0.7fy<σ<fyfy（B）

σ=fyfy（C）σ=0.7fyfy（A）σ=N/Aε0fyfpσrcfy-σrcABC第四章单个构件的承载力－稳定性第16页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure由于残余应力的存在，导致有效比例极限下降为fp=fy-sr有效比例极限（fp=fy-sr）与截面最大残余压应力有关，残余压应力大小一般在（0.32-0.57）fy之间。而残余拉应力一般在（0.5-1.0）fy之间。残余应力对短柱应力－应变曲线的影响是：降低了构件的比例极限；当外荷载引起的应力超过比例极限后，残余应力使构件的平均应力－应变曲线变成非线性关系，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了构件的稳定承载力。σ=N/Aε0fyfpσrcfy-σrcABC第四章单个构件的承载力－稳定性第17页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

根据前述压杆屈曲理论，当时，可采用欧拉公式计算临界应力；3.残余应力对构件稳定承载力的影响

当时，截面出现塑性区，塑性区应力不变而变形增加,柱发生微小弯曲时只能由截面的弹性区抵抗弯矩，因此,用截面弹性区的惯性矩Ie代替全截面惯性矩I，即得柱的临界应力：第四章单个构件的承载力－稳定性第18页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructurethtkbbxxy

当σ>fp=fy-σrc时，截面出现塑性区，应力分布如图。临界应力为：以忽略腹板的热扎H型钢柱为例，推求临界应力：第四章单个构件的承载力－稳定性塑性区第19页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructurethtkbbxxy

柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x轴）和沿弱轴（y轴）因此：第四章单个构件的承载力－稳定性塑性区

残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（k<1）。原因是远离弱轴的部分是残余压应力最大的部分，而远离强轴的部分则是兼有残余压应力和残余拉应力。第20页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性系数k未知，不能用前面的公式计算屈曲应力，需根据力的平衡条件来计算：第21页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性例题4-1P91第22页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.2.2构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响1.构件初弯曲（初挠度）的影响假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：根据内外力平衡条件，求解后可得到挠度y和总挠度Y的曲线分别为:NNl/2l/2v0y0v1yXyv中点的挠度：y0yNNM=N·(y0+y)Xy第四章单个构件的承载力－稳定性(a=N/NE)第23页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure0.50v0=3mm1.0Ym/0v0=1mmv0=0中点的弯矩为：

式中，a=N/NE,NE为欧拉临界力；1/(1-a)为初挠度放大系数或弯矩放大系数。ABB’A’有初弯曲的轴心受压构件的荷载－挠度曲线如图，具有以下特点：①y和Y与0成正比，随N的增大而加速增大；②初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力NE；当y趋于无穷时，N趋于NE.第四章单个构件的承载力－稳定性第24页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure2.初偏心的影响解微分方程，即得：中点挠度为：e0yNNN·(e

0+y)zy0zNNl/2l/2zyve0xye00第四章单个构件的承载力－稳定性

在弹性工作阶段，力的平衡微分方程是：第25页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

曲线的特点与初弯曲压杆相似，只不过曲线通过圆点，可以认为初偏心与初弯曲的影响类似;

但其影响程度不同，对于相同的构件，当初偏心与初弯曲相等时，初偏心的影响更为不利;

这是由于初偏心情况中构件从两端开始就存在初始附加弯矩。1.00ve0=3mme0=1mme0=0ABB’A’仅考虑初偏心轴心压杆的压力—挠度曲线其压力—挠度曲线如图：第四章单个构件的承载力－稳定性第26页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性3.杆端约束的影响杆件临界力：Ncr=2EI／(l)2

-计算长度系数第27页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure弹性受力阶段（Oa1段），荷载N和最大总挠度Ym的关系曲线与只有初弯曲没有残余应力时的弹性关系完全相同。图6.4.1极限承载力理论4.2.5实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法弹塑性受力阶段（a1ｃ1段），低于只有初弯曲而无残余应力相应的弹塑性段。挠度随荷载增加而迅速增大，直到c1点。曲线的极值点c1点表示构件由稳定平衡过渡到不稳定平衡，相应于c1点的荷载Nu为临界荷载,相应的应力scr为临界应力。第四章单个构件的承载力－稳定性第28页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此每个实际构件都有各自的柱子曲线。

规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以及l/1000的初弯曲，按照极限承载力理论，采用数值积分法，对多种实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近200条柱子曲线。

规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出a、b、c、d四条柱子曲线，如图4-16。归属a、b、c、d四条曲线的轴心受压构件截面分类见表4-4。第四章单个构件的承载力－稳定性

压杆失稳时临界应力σcr与长细比λ之间的关系曲线称为柱子曲线第29页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性第30页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数R后，即为：N——轴心压力设计值A——构件毛截面面积——轴心受压构件整体稳定系数，可根据表4-4(a)和表4-4(b)

的截面分类和构件长细比，按附录7附表查出。ƒ——材料抗压设计强度第四章单个构件的承载力－稳定性4.4.2实际轴心受压构件的整体稳定计算第31页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性当

时，当

时，（4.4.3）规范采用最小二乘法将各类截面的稳定系数值拟合成数学公式表达（4.4.4）1、2、

3——系数，根据不同曲线类别按有关规定选用。第32页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性表4.4轴心受压构件的截面分类(板厚t<40mm)第33页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性表4.5轴心受压构件的截面分类(板厚t40mm)第34页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性例题4-2P99验算如图所示轴心受压柱的整体稳定性和局部稳定性能否满足要求。已知轴向荷载设计值为N=1500kN，Q235B级钢f=215N／mm2，截面绕x轴为b类截面、绕y轴为c类截面。λ3540455055b类0.9180.8990.8780.8560.833c类0.8710.8390.8070.7750.742第35页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性4.2.6轴心受压构件的扭转屈曲弯曲屈曲扭转屈曲弯扭屈曲

一般而言，截面的形心和剪切中心重合时，弯曲屈曲和扭转屈曲不会耦合；单轴对称截面，在绕非对称轴失稳时只发生弯曲屈曲，但在绕对称轴失稳时，呈弯扭屈曲。第36页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性式中i0是截面关于剪心的极回转半径，其余符号的意义同第三章2.3节。需要指出，这里的铰支座应能保证杆端不发生扭转，否则临界力将低于式(4.24)算得的值。引进如下定义的扭转屈曲换算长细比z

1.扭转屈曲对双轴对称截面的轴心压杆，可能产生绕纵轴z-z扭转失稳。当杆件两端铰接，端部不能扭转但截面可以自由翘曲，按弹性屈曲理论，得到扭转屈曲的临界力为：第37页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性

则十字形截面因其没有强、弱轴之分，并且扇性惯性矩为零，因而

于是z=5.07b/t

规范规定：对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，其x或y不得小于5.07b/t(其中b/t为悬伸板件宽厚比)。xxyybt第38页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性轴心受压构件设计时应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定的要求。设计时为取得安全、经济的效果应遵循以下原则。4.3.1截面设计原则1.等稳定性原则杆件在两个主轴方向上的整体稳定承载力尽量接近。因此尽可能使两个方向的稳定系数或长细比相等，以达到经济效果。2.宽肢薄壁在满足板件宽厚比限值的条件下，使截面面积分布尽量远离形心轴，以增大截面惯性矩和回转半径，提高杆件的整体稳定承载力和刚度。§4.3实腹式轴心受压构件的截面设计第39页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性4.制造省工在现有型钢不能满足要求的情况下，充分利用工厂自动焊接等现代化设备制作，尽量减少工地焊接，以节约成本保证质量。选用能够供应的钢材规格。3.连接方便

一般选择开敞式截面，便于与其他构件进行连接。轴心受压实腹柱宜采用双轴对称截面。不对称截面的轴心压杆会发生弯扭失稳，往往不很经济。轴心受压实腹柱常用的截面形式有工字形、管形、箱形等。第40页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性4.3.2.截面选择设计截面时，首先要根据使用要求和上述原则选择截面形式，确定钢号，然后根据轴力设计值N

和两个主轴方向的计算长度（

l0x和l0y）初步选定截面尺寸。具体步骤如下：

（2）求截面两个主轴方向所需的回转半径

（1）确定所需的截面面积。假定长细比

，一般在50～100范围内，当轴力大而计算长度小时，取较小值，反之取较大值。如轴力很小可取容许长细比。根据及截面分类查得值，按下式计算所需的截面面积A。第41页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性对于型钢截面，根据A、ix、iy查型钢表，可选择型钢的型号。对于焊接组合截面，根据截面的回转半径求截面轮廓尺寸，即求高度h和宽度b

。（查P336附录5）如对组合工字形截面查P336附录5得（3）确定截面各板件尺寸对于焊接组合截面，由A

和h、b

，根据构造要求、局部稳定和钢材规格等条件，确定截面所有其余尺寸。h0和b宜取10mm的倍数，t和tw宜取2mm的倍数且应符合钢板规格，tw应比t小，但一般不小于4mm。第42页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性4.3.3截面验算（1）强度验算

N

——轴心压力设计值；

An——压杆的净截面面积；

f

——钢材抗压强度设计值。（6.2.2）（2）刚度验算（6.2.4）压杆长细比过大在杆件运输、安装和使用过程中易变形，故需加以限制。第43页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性N——轴心压力设计值，A——构件毛截面面积，ƒ——材料设计强度——轴心受压构件整体稳定系数。按不同公式计算。与截面类型、构件长细比、所用钢种有关。

（3）整体稳定验算第44页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性（4）局部稳定验算对于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较大，可不进行局部稳定的验算。翼缘腹板第45页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性4.3.4构造要求实腹柱的腹板的高厚比h0

/tw>80时，应设置成对的横向加劲肋，横向加劲肋的作用是防止腹板在施工和运输过程中发生变形，并可提高柱的抗扭刚度。横向加劲肋的间距不得大于3h0

，外伸宽度bs不小于h0/30+40cm

，厚度tw

应不小于bs/15。

实腹柱中的横向加劲肋除工字形截面外，其余截面的实腹柱应在受有较大水平力处、在运输单元的端部以及其它需要处设置横隔。横隔的中距不得大于柱截面较大宽度的9倍，也不得大于8m。

轴心受压实腹柱的纵向焊缝（如工字形截面柱中翼缘与腹板的连接焊缝）受力很小，不必计算，可按构造要求确定焊脚尺寸。第46页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性例题4-4P104纵向加劲肋横向加劲肋短加劲肋ho例题4-5P105第47页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性§4.4

格构式轴心受压构件图4.7.1格构式构件

格构式轴心受压构件组成格构式轴心受压构件肢件——槽钢、工字钢、角钢、钢管缀材——缀条、缀板缀条

肢件缀板肢件l1

第48页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性底板靴梁格构柱

第49页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性

肢件：受力件。由2肢（工字钢或槽钢）、4肢（角钢）、3肢（圆管）组成。

图4.7.2格构式柱的截面型式缀件：把肢件连成整体，并能承担剪力。缀板：用钢板组成。缀条：由角钢组成横、斜杆。截面的虚实轴：垂直于分肢腹板平面的主轴－实轴；垂直于分肢缀件平面的主轴－虚轴。xyxyxyxy(a)(b)xy第50页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性4.4.1格构式轴心受压构件绕实轴的整体稳定

当构件绕实轴丧失整体稳定时，格构式双肢轴心受压构件相当于两个并列的实腹构件，其整体稳定承载力的计算方法与实腹式轴心受压构件相同。4.4.2格构式轴心受压构件绕虚轴的整体稳定

实腹式轴心受压构件弯曲屈曲时，剪切变形影响很小，一般可忽略不计。格构式轴心受压构件绕虚轴（x-x）弯曲屈曲时，两分肢非实体相连，连接两分肢的缀件的抗剪刚度比实腹式构件腹板弱，除弯曲变形外，还需要考虑剪切变形的影响，因此稳定承载力有所降低。第51页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性γ剪切变形第52页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性经理论分析，可以用换算长细比0x代替对x轴的长细比x来考虑剪切变形对临界荷载的影响。对于双肢格构式构件，换算长细比为：1.缀条布置体系两端铰接等截面格构式轴心受压构件绕虚轴弯曲屈曲的临界应力为：(4.7.1)(4.7.3)(4.7.2)x—— 构件对虚轴的长细比；A——构件的毛截面面积A1x——构件横截面所截两侧斜缀条毛截面面积之和q——缀条与构件轴线间的夹角第53页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性

由于＝40º～70º之间，在此范围内 的值变化不大（25.6～32.7），我国设计规范取常数27。则公式简化为(4.7.4)

对于缀板式压杆，用同样原理也可得缀板式压杆的换算长细比为：2.缀板布置体系(4.7.5)1——分肢对最小刚度轴的长细比 1＝l01/i1第54页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性(4.7.5)1——分肢对最小刚度轴的长细比 1＝l01/i1l01取值：焊接时，为相邻两缀板的净距离；螺栓连接时，为相邻两缀板边缘螺栓的距离。第55页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性

max—构件两方向长细比（对虚轴取换算长细比）的较大值；1——分肢的长细比 1＝l01/i1缀条构件（4.7.7）缀板构件（4.7.8）当

max<50时，取max=50。

当格构式构件的分肢长细比满足下列条件时，即可认为分肢的稳定和强度可以满足而不必再作验算（即能保证分肢的稳定和强度高于整体构件）。4.4.3格构式轴心受压构件分肢的稳定和强度计算第56页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性4.4.4格构式轴心受压构件分肢的局部稳定

分肢为轧制型钢一般可以满足，焊接组合截面应验算翼缘和腹板的宽（高）厚比:第57页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性

1.格构式轴心受压构件的剪力

4.4.5格构式轴心受压构件的缀件的设计考虑初始缺陷的影响，《规范》用以下实用公式计算格构式轴心受压构件可能产生的最大剪力设计值轴心压杆在受力挠曲后任意截面上的剪力V

为:图4.7.3格构式轴心受压构件的弯矩和剪力（4.7.9）第58页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性2.缀条的设计（稳定验算）

缀条柱的每个缀件面如同一平行弦桁架，缀条的内力可与桁架的腹杆一样计算。

缀条的最小尺寸不宜小于L45×4和L50×36×4。横缀条不受剪力，主要用来减小分肢的计算长度，截面尺寸与斜缀条相同。图4.7.4缀条的内力一个斜缀条的内力Nt为：Vb

——分配到一个缀条面上的剪力；

Vb为V/2 。n——承受剪力的斜缀条数，如图a中n=1，b中n=2。

θ——斜缀条与构件轴线的夹角。（4.7.10）第59页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性

缀条按轴心受压构件设计。缀条采用单角钢时，应考虑受力偏心的不利影响，引入折减系数η，并按下式计算整体稳定。（4.4.3*）第60页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性按轴心受力计算强度和连接时：η

＝0.85按轴心受力计算稳定性时：

(1)等边角钢：η＝0.6+0.0015λ且不大于1.0(2)短边相连的不等边角钢：η＝0.5＋0.025λ

，且不大于1.0(3)长边相连的不等边角钢：η＝0.70

λ——按角钢的最小回转半径计算求得的长细比，当λ<20时，取λ=20;At——缀条的截面积；

ψ——轴向受压稳定系数，根据缀条最小回转半径求得的长细比计算第61页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性缀板与构件两个分肢组成单跨多层平面刚架体系。当它弯曲时，反弯点分布在各段分肢和缀板中点，从柱中取出隔离体如图b，则可得缀板所受的剪力Vb1

和端部弯矩Mb1

为：

3.缀板的设计

第62页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性l1——缀板中心线间 的距离；c——肢件轴线间的 距离

缀板的内力计算第63页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性根据计算的弯矩Mb1和剪力Vb1

可验算缀板的弯曲强度、剪切强度以及缀板与分肢的连接强度(P65)。VMlw第64页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性缀板的尺寸由刚度条件确定，为了保证缀板的刚度，规范规定在同一截面处缀板的线刚度之和不小于构件较大单肢线刚度的6倍。

一般取：即可满足上述线刚度比、受力和连接等要求。第65页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性为了增强杆件的整体刚度，保证杆件截面的形状不变，杆件除在受有较大的水平力处设置横膈外，尚应在运输单元的端部设置横膈，横膈的间距不得大于柱截面较大宽度的9倍和不得大于8m。横膈可用钢板或角钢做成。4.4.6格构式轴心受压构件的横隔和缀件连接构造图6.7.6格构式构件的横隔第66页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性1.截面选择4.4.7格构式轴心受压构件的截面设计

设计截面时，当轴力设计值N

、计算长度（

l0x和l0y）、钢材强度设计值f和截面类型都已知时，截面选择分为两个步骤：首先按实轴稳定要求选择截面两分肢的尺寸，其次按绕虚轴与实轴等稳定条件确定分肢间距。第67页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性假定绕实轴长细比=60～100，根据钢号和截面类别查得整体稳定系数求所需截面面积绕实轴所需要的回转半径

(1)按实轴（设为y轴）整体稳定条件选择截面尺寸第68页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性根据所需、(或b)初选分肢型钢规格或截面尺寸实轴整体稳定和刚度验算，强度验算和板件宽厚比验算若验算不满足要求，应重新假定再试选截面，直至满意为止。第69页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性根据换算长细比，则可求得所需要的：对缀条格构式构件(2)按虚轴（设为轴）与实轴等稳定原则确定两分肢间距对缀板格构式构件

第70页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性(a)确定分肢间距cAc、I1cxx11第71页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性得出第72页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性（1）强度验算强度验算公式与实腹柱相同。柱的净截面面积An不应计入缀条或缀板的截面面积。（2）刚度验算（3）整体稳定验算分别对实轴和虚轴验算整体稳定性。对实轴作整体稳定验算时与实腹柱相同。对虚轴作整体稳定验算时，轴心受压构件稳定系数应按换算长细比0x查出。（4）单肢稳定验算（5）缀条、缀板设计

2.截面验算第73页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性第74页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性例题4-6第75页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性§4.4

梁的整体稳定第76页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性梁的主要破坏形式主要破坏形式

强度破坏整体失稳局部失稳刚度破坏截面应力分布整体失稳局部失稳第77页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性一、受弯构件整体稳定临界弯矩Mcr强度刚度为提高强度和刚度Wnx和Inx尽可能大梁截面尽量高、宽太高太宽又会引起失稳受弯构件整体稳定第78页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性（1）当荷载较小时，偶有干扰，发生侧向弯曲和扭转，干扰撤去，变形恢复，梁是整体稳定的。（2）当荷载增大，超过某一数值（临界值），有侧向干扰引起侧向弯曲和扭转，这时候，撤去干扰也不能恢复变形，梁是不稳定的。1、受弯构件整体失稳现象第79页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性整体失稳原因分析：上翼缘受压下翼缘受拉腹板阻止上翼缘绕x-x轴屈曲带动整个截面绕y-y轴屈曲第80页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性2、受弯构件整体稳定临界弯矩Mcr受弯构件失稳前能承受的最大弯矩。根据薄壁构件计算理论，受弯构件弯扭平衡方程为：绕强轴弯曲平衡方程弯扭平衡方程第81页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性双轴对称截面临界弯矩：3、影响梁整体稳定的因素

、、，则临界弯矩1）

受压区侧向支承点长度，则临界弯矩2）

第82页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性3）荷载性质纯弯曲时最低，其次是均布荷载，再次是集中力4）荷载作用位置荷载作用于上翼缘荷载作用于下翼缘第83页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性5）与支座约束程度有关约束愈强，越大6）加强受压翼缘比加强受拉翼缘更有效

加强受压翼缘，越大提高整体稳定最有效措施：2、加大其受压翼缘宽度b。1、增加受压翼缘侧向支承来减小其侧向自由长度。第84页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性《规范》规定：符合以下条件可不进行整体稳定验算（1）有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固连接，能阻止受压翼缘侧向位移（截面扭转）时。（2）H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘自由长度与其宽度之比不超过下表所列数值时。第85页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性简支受弯构件不需计算整体稳定性的最大值钢号跨中无侧向支承点的梁跨中有侧向支承点的梁，不论荷载作用于何处荷载作用在上翼缘荷载作用在下翼缘Q235132016Q34510.516.513Q3901015.512.5Q4209.51512第86页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性梁整体稳定系数二、受弯构件整体稳定计算1、受弯构件整体稳定临界应力2、受弯构件截面上最大应力Wx——按受压翼缘确定的毛截面抵抗矩R——抗力分项系数f——钢材的抗弯强度设计值（=fy/R）第87页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性3、整体稳定验算公式4、《规范》中有关计算（1）焊接工字形双轴对称截面受纯弯曲作用简支梁单向受弯双向受弯第88页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性（2）单轴对称的截面受其它荷载引入截面不对称修正系数b和等效弯矩系数b时，以代替第89页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性均匀弯曲的受弯构件，当可近似按如下计算：1、工字形截面双轴对称：单轴对称：按上面公式算得时不需进行换算，但时按取值时，其整体稳定系数第90页，共99页，2023年，2月20日，星期四钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章单个构件的承载力－稳定性压弯构件弯矩作用平面内失稳

——在N和M同时作用下，一开始构件就在弯矩作用平面内发生变形，呈弯曲状态，当N和M同时增加到一定大小时则到达极限状态，超过此极限状态，要维持内外力平衡，只能减小N和M。在弯矩作用平面内只产生弯曲屈曲。§4.5实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算

4.5.1压弯构件整体失稳形式压弯构件弯矩作用平面外失稳——当构件在弯