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子情境2：线路中线测量

2.5缓和曲线概念思考火车由直线进入圆曲线会带来什么危害?2.5缓和曲线一、缓和曲线的概念1、为什么要加入缓和曲线？

(1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力,为克服离心力的影响，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法,即把外轨抬高一定数值。使车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作用,从而保证列车安全运行。外轨超高

(2)由于车辆的构造要求,需进行内轨加宽

外轨超高和内轨加宽都是逐渐完成,需要在直线与圆曲线之间加设一段曲率半径ρ从∞(无穷大)逐渐变化到圆曲线的半径的过渡曲线,即缓和曲线。缓和曲线设置在HY（YH）处，=R，则

在此曲线上任一点P的曲率半径与曲线的长度成反比,以公式表示为：

=C

2、缓和曲线性质

符合这一前提条件的曲线称为缓和曲线，常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。式中:C为常数,称曲线半径变更率。二、缓和曲线参数方程1、加入缓和曲线后的切线坐标系⑴坐标原点：以直缓(ZH)点或缓直(HZ)点为原点；⑵X坐标轴：直缓(ZH)点或缓直(HZ)点到交点（JD）的切线方向；⑶Y坐标轴：过直缓(ZH)点或缓直(HZ)点与切线垂直的方向。为圆曲线的半径。如图：为缓和曲线上任意点P的切偏角；x、y为任意点P的坐标；为P点的曲率半经；为ZH点到P点的缓和曲线长；为缓和曲线长；2、缓和曲线切偏角过P点的切线与X

轴的夹角β计算公式导证

RP=C/lP，C=R·l03、参数方程

将cosβ、sinβ按级数展开：式中：为缓和曲线上任一点P到直缓（ZH）点的曲线长;R为圆曲线半径；为缓和曲线总长度。

积分得：缓和曲线参数方程三、缓和曲线常数1.缓和曲线切线角：2.缓和曲线终点横坐标：3.缓和曲线终点纵坐标：6.缓和曲线偏角7.缓和曲线反偏角

b0=β0δ0x0RXYZHy0Pmb05.切垂距（附加切距）

m=x0

Rsinβ0HZHYYHO4.内移距p

p=（y0+Rcosβ0）-

R5.内移值：4.切垂距：p=（y0+Rcosβ0）-

R四、曲线综合要素计算1.曲线主点

1、ZH2、HY3、QZ4、YH5、HZ2.曲线综合要素计算3.主点里程推算ZH里程=JD里程-THY

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