2014年大连市高三双基测试卷理数

2014年大连市高三双基考试数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1．B2．A3．C4．D5．A6．B7．D8．B9．A10．A11．C12．D二．填空题13．14．15．16．三．解答题17．解:(Ⅰ). 4分当（，即时，取最大值. 6分(Ⅱ),可得，因为为△内角，所以. 8分由余弦定理，由，解得. 10分所以. 12分18.（Ⅰ）列联表如下甲厂乙厂合计优质品400300700非优质品100200300合计5005001000 4分有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”. 6分（Ⅱ）分层抽样从乙厂抽取优质品3件，非优质品2件.取值为.所以的分布列为012 10分所以.(或者直接利用超几何分布的期望公式求得) 12分19.解：(Ⅰ)取中点，因为三角形是等边三角形，所以，又因为面底面，面，面面=，所以面，又面，所以.又，，面，面，所以底面. 4分(Ⅱ)取中点，所以底面.分别以为轴建立空间直角坐标系如图所示.所以，在上找一点所以，设面的一个法向量.则，不妨令，则. 8分和面所成角的余弦值为，则.所以，解得或（舍）.所以的中点符合题意. 12分20.解：（=1\*ROMANI）设点Px,y，则由OP=OM得x,y=即x=x1因为点M,N在椭圆x2所以x12+2故x==20+4x由题意知，x1所以x2+2y(=2\*ROMANII)将曲线C与直线联立:x2+2y2=20消y得：3∵直线l与曲线C交于A、B两点,设Ax3∴△=16m2-4×3×2m2-20又∵m≠00<m2<30x3+∵点O到直线AB:x-y+m=0的距离d=m∴S△ABCS=2当且仅当，即时取等号.所以，三角形OAB面积的最大值为52. 21．解：(Ⅰ)， 1分设，不妨令，则，当时，，为增函数；当时，，为减函数.所以，即，所以在时，所以在区间上为减函数. 5分（Ⅱ）等价于，设函数，对于函数，不妨令.所以， 8分当时，在时，，所以在为增函数，所以，不符合题意；当，在时，，所以在为增函数，所以，不符合题意；当时，在时，，所以在为减函数，所以，即在上成立，符合题意；综上，实数的最小值为. 12分OODEACBFHK22.证明：（Ⅰ）连接，∵为的切线，∴,∴,G∵，∴，G∵，∴,∴，∴. 5分（Ⅱ）连接,∵，∴,∵，∴△∽△∴，又∵，∴.∴. 10分23.解：（=1\*ROMANI）圆QUOTEC1的普通方程为：QUOTEx-22+y2=4，则QUOTEC1的极坐标方程为：QUOTEρ=4cosθ圆QUOTEC1的普通方程为：QUOTEx-22+y2=4，则QUOTEC1的极坐标方程为：QUOTEρ=4cosθ 5分(=2\*ROMANII)设，则有，解得，，所以点的极坐标为------------- 10分24.解：（=1\*ROMANI）原不等式等价于或QUOTE1<x<3x2+12>2或QUOTEx≥332x-解得原不等式解集为 5分13OyxAB(=