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文档简介

2.1.1曲线与方程2.1曲线与方程第二章圆锥曲线与方程(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程叫做曲线的方程;

这条曲线叫做方程的曲线.曲线的方程定义:f(x,y)=00xy

一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:例1.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k.M典例展示【例2】设A,B两点的坐标分别是(－1,－1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程.解析：设点M(x,y)是线段AB的垂直平分线上的任意一点，也就是点M属于集合由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为上式两边平方，并整理得

x+2y－7=0.①典例展示P=｛M|｜MA｜=｜MB｜｝.

由上述例子可以看出，求曲线的方程，一般有下面几个步骤：(1)建系设动点：建立适当的坐标系,用有序实数对（x,y）表示所求曲线上任意一点M的坐标；（求谁设谁）(2)列几何条件:写出适合条件p的点M的集合P={M|p(M)};(3)坐标代换:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化简:化方程f(x,y)=0为最简形式；(5)证明:说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.解：如图，取直线l为x轴,过点F且垂直于直线l的直线为y轴,建立坐标系xOy.设点M(x,y)是曲线上任意一点，作MB⊥x轴，垂足为B，那么点M属于集合

由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为①xyOMBFP=｛M|｜MF｜－｜MB｜=2｝.【例3】已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2.一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.1.圆心在直线x-2y+7=0上的圆C与x轴交于两点A(-2,0)，B(-4,0),则圆C的方程为

.2.在△ABC中，B，C坐标分别为（-3，0），（3，0），且三角形周长为16，则点A的轨迹方程是________________.(x+3)2+(y-2)2=51.本节学习了一种方法--直接法求曲线方程;2.直接法求曲线方程五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为含动点坐标的代数方程的过程.(因此求曲线方程时要注意挖掘题中形成曲线的等量关系);3.求曲线方程时,五个步骤不一定要全部实施.如第二步、第五步；注意

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