第6章平行四边形单元测试试卷及答案

北师大版平行四边形单元检测考试时间（120分钟 一、选择题（448分1（4 A

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2（4（2013• A

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D．3（4 ABCD．．．．4（4（2013• A．

B．

C．

D．5（4（2013• AB．．C．D．▱ABCD6（4（2013•▱ABCD的周长为 A B

D．7（4 Al1∥l2Bl1∥l2．．C．D．a=b8（4 A

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D．9（4 A

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10（4（2012•ABCD的面积是（ A

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D．11（4（2013•有▱ADCE中，DE最小的值是（ A B

D．12（4（2012•ABDEF．下列结论中： ABCD．．．．二、填空题（424分13（4 ．14（4 ．15（4（2013• ．16（4 ．17（4（2013• ．18（4得到四边形EFGH，设S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=，则 ．三、解答题（714分19（7（2013•20（7（2013•四、解答题（10分.40分21（10（2008•求∠EDBDE22（1023（10（2008•∠ABC、∠BCD、∠CDA，BE、DF的延长线分别交AD、BCM、NEFAD=7，AB=4EF的24（10（2013• 25（10（2013•F，DE∥ABAC于点当点DBC上时，如图①当点DBC的延长线上时，如图②；当点DBC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明． ．26（10（2013•1GF，EF．请判断GFEF的关系（只写结；GF，EF（1）北师大版八年级下册《第6边形》2014年单元检测卷A（一）参考一、选择题（448分1（4 A

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考点 专题 计算题 解答 解∵四边形ABCDD2=2，1=1，2+1=2+1，D． 2（4（2013• A

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D．考点 利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案． 10．B．点评 3（4 A

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考点 分析 解：∵平行四边形ABCD∴在△AOB中，OB﹣OA＜x＜OB+OA 4（4（2013• ．

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． 解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故答：本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选D、由“AB∥DC，AD=BC”ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边 评：（1）5（4（2013• ▱ABCD考点 分析 解答 解：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点∴S▱ABCD=4S△AOB，故此选项正B、无法得到AC=BD，故此选项错误；C、无法得到AC⊥BDD、▱ABCD是中心对称图形，故此选项错误．点评 6（4（2013•▱ABCD的周长为 A B

D． 根据平行四边形的性质可知 AB，然后根据E为CD的中点可证DE为△FAB的中线，已知DF=3，DE=2，可求得AD，AB的长度，继而可求得ABCD的周长． 解：∵四边形ABCD为平行四边形，∵ECD∴四边形ABCD的周长为：2（AD+AB）=14．D． 本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题需要熟练掌握平行四边形的7（4 Al1∥l2．Ca∥b．

Bl1∥l2．Dl1∥l2．a∥b考点 出四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得a=b．解答 解∴四边形ABCD 8（4 A

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D． 解：因为正五边形的每个内角是108°，边长相等，点评 180度．求角的度数常常要用到“180°这一隐含的9（4 A

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考点 由过三角形内一点分别作三边的平行线，即EN∥BC，PM∥AB，DQ∥AC，根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可求得四边形EFBP， ，ADFM是平行四边解答 解∴四边形 （ADDE+E）+（BP+P+CQ）（NC+NAM=AB+BC+AC6（c 10（4（2012•ABCD的面积是（ A

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D． 求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．解答 又由题意可得，BM=BC=AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDED作DF⊥BEF，则DF==，∴S▱ABCD=BC•FD=10× 11（4（2013•有▱ADCE中，DE最小的值是（ A B

D． 由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值． 解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∵四边形ADCEOD取最小值时，DE∴OD是△ABC 12（4（2012•ABDEF．下列结论中： ABCD．．．． 分析：由四边形ABCDAD∥BC，AD=BCAE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，所以可得∠BAE=∠BEA，得AB=BEAB=AE，得到△ABE是等边三角形，则∠ABE=∠EAD=60°，所以△ABC≌△AED（SAS；因为△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（ABCD间的距离相等S△FCD=S△ABD，又因为△AEC与△DECS△AEC=S△DECS△ABE=S△CEF．解答 又∵AE平分∠BAD，D∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（ABCD间的距离相等又∵△AEC与△DEC∴S△ABE=S△CEF；⑤正确∵AD与AF∵BE 二、填空题（424分13（4 考点 分析 ∴四边形ABCD 14（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，E、FAD、BC边上的一点，若添加一个条件（答案不唯一），则四边形EBFD为平行四边形（只填一个条件即可考点 四边形EBFD要为平行四边形，则要证DE=BF，就要证△AEB≌△CFD，而在平行四边形中已有AB=CD，∠A=∠C，因而可添加AE=FC或∠ABE=∠CDF就可用SAS或ASA得证．解答 AE=FC∴可添加的条件是AE=FC，同理还可添加∠ABE=∠CDF．故答案为：AE=FC或∠ABE=∠CDF． 行四边形的判定方法，给出条件，本题可通过要证DE=BF，且DE∥BF，即可证明平行四边形成立，于是构造条件证△AEB≌△CFD即可．15（4（2013•BC=10，则OE= 先画出图形，根据平行线的性质，结合点E是边CD的中点，可判断OE是△DBC的中位线，继而可得出OE的长度．

∵四边形ABCDOBDECD∴OE是△DBC∴OE= 判断出点O是BD中点，得出OE是△DBC的中位线．16（42，则这样的平行四边形有6个．考点 专题 网格型 根据平行四边形ABCD的面积为2可以推知：①平行四边形的底边长为2，高为1；②正方形解答 ▱AC2BC3ABD1C2ABC3C1．点评 17（4（2013•∠AGH=48°，则∠GHF的度数为72°考点 首先根据正六边形可计算出正六边形每一个内角的度数，再根据四边形内角和为360°可以计算出∠GHF的度数．解答 （n﹣2．180°．18（4得到四边形EFGH，设S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=，则 ．考点 根据图形的特征设出四边形MNPQ的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可．解答 ∵S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=∴S1+S2+S3=3x+12y=，故3x+12y=2=x+4y．故答案为点评 此题主要考查了图形面积关系，根据已知得出用x，y表示出S1，S2，S3，再利用三、解答题（714分19（7（2013• 分析 △ADE≌△CBF解答 证明∵四边形ABCD在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（SAS 20（7（2013• 分析 △ADF≌△CBEBE=DF，根据一组对边平行且相等的四边解答 证明在△ADF和△CBE ∴△ADF≌△CBE（AAS∴四边形DEBF 四、解答题（10分.40分21（10（2008•求∠EDBDE 分析 （2）根据三角形中位线定理可求出DE的长． 解（1）∵BD是∠ABC的平分线，（2）∵AB=BC，BD是∠ABC∴DAC∴EAB点评 22（10考点 先根据垂直的定义和多边形内角和定理得到∠EDC+∠ABC的度数，再根据多边形内角与解答 解故两外角和∠α+∠β80°．点评 23（10（2008•∠ABC、∠BCD、∠CDA，BE、DF的延长线分别交AD、BCM、NEFAD=7，AB=4EF的考点 根据平行四边形的性质和角平分线的定义先证明AM=AB=4，再利用已知条件证明四边形BNDM是平行四边形，进而得到BM=DN，BM∥DN，所以四边形MEFD也是平行四边形，再利用平行四边形的性质：对边相等即可求出DM的长，所以也就求出EF的长．解答 ∵BE∵AE ，即MEFD点评 24（10（2013• 的对边相等”的性质可以证得CD=AN；（2）根据“直角△AMN中的30度角所对的直角边是斜边的一半”求得AN=2MN=2，然后由勾股定理得到AM=，则S四边形 解答 （1）证明在△AMD和△CMN，∴△AMD≌△CMN（ASA ∴四边 （2） ∴S△AMN=AM•MN= ∴S ∵四边∴S 25（10（2013•F，DE∥ABAC于点当点DBC上时，如图①当点DBC的延长线上时，如图②；当点DBC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②