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文档简介

5．求具体矩阵的逆矩阵求元素为具体数字的矩阵的逆矩阵时，常采用如下一些方法．方法1伴随矩阵法：．

注1对于阶数较低(一般不超过3阶)或元素的代数余子式易于计算的矩阵可用此法求其逆矩阵．注意元素的位置及符号．特别对于2阶方阵，其伴随矩阵，即伴随矩阵具有“主对角元互换，次对角元变号”的规律．

注2对分块矩阵不能按上述规律求伴随矩阵．方法2初等变换法：注对于阶数较高()的矩阵，采用初等变换法求逆矩阵一般比用伴随矩阵法简便．在用上述方法求逆矩阵时，只允许施行初等行变换．方法3分块对角矩阵求逆：对于分块对角(或次对角)矩阵求逆可套用公式其中均为可逆矩阵．

例1已知，求．解将分块如下：其中，而，从而例2已知，且，试求．

解

由题设条件得例3设4阶矩阵且矩阵满足关系式，试将所给关系式化简，并求出矩阵．解由所给的矩阵关系式得到，即故．利用初等变换法求．由于应填：.

分析

法1.，其中，.从而.又，，代入即得的逆矩阵.

法2.用初等变换法求逆矩阵.=故

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