2021年广东省潮州市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)

2021年广东省潮州市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知集合，则等于（）A.

B.

C.

D.

2.下列函数为偶函数的是A.B.C.

3.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

4.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

5.设f(g(π))的值为（）A.1B.0C.-1D.π

6.A.2B.3C.4D.5

7.A.B.C.D.

8.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是()A.x2-y2/4=1

B.x2/4-y2=1

C.x2-y2/2=1

D.x2/2-y2=1

9.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

10.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的两个根，Q：x1+x2=-5，则P是Q的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11.A.B.C.D.

12.下列四组函数中表示同一函数的是()A.y=x与y=

B.y=2lnx与y=lnx2

C.y=sinx与y=cos()

D.y=cos(2π-x)与y=sin(π-x)

13.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

14.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

15.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A.

B.

C.

D.-1

16.A.1B.-1C.2D.-2

17.下列命题中，假命题的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分条件

B.a=0或b=0是AB=0的充分条件

C.a=0且b=0是AB=0的必要条件

D.a=0或b=0是AB=0的必要条件

18.A.0

B.C.1

D.-1

19.执行如图的程序框图，那么输出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

20.A.5B.6C.8D.10

二、填空题(20题)21.已知_____.

22.

23.

24.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.

25.

26.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_____人.

27.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

28.如图所示的程序框图中，输出的S的值为______.

29.的展开式中，x6的系数是_____.

30.

31.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为

。

32.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

33.已知函数则f(f⑶）=_____.

34.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.

35.

36.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.

37.

38.

39.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为

。

40.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

三、计算题(5题)41.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

42.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

43.解不等式4<|1-3x|<7

44.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

45.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

四、简答题(5题)46.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.

47.已知求tan（a-2b）的值

48.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

49.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.

50.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

五、解答题(5题)51.

52.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.

53.

54.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

55.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本；(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.

六、证明题(2题)56.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

参考答案

1.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.

2.A

3.D程序框图的运算.执行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循环，输出-1。

4.C

5.B值的计算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

6.D向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形，

7.D

8.A双曲线的渐近线方程.由双曲线渐近线方程的求法知，双曲线x2-y2/4=1的渐近线方程为y=±2x

9.A

10.A根据根与系数的关系，可知由P能够得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分条件。

11.A

12.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx，所以选项C表示同一函数。

13.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

14.C复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

15.C由直线方程可知其斜率k=-1，则倾斜角正切值为tanα=-1，所以倾斜角为3π/4。

16.A

17.C

18.D

19.C

20.A

21.

22.

23.a<c<b

24.

，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.

25.-16

26.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。

27.2基本不等式求最值.由题

28.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/12

29.1890，

30.2/5

31.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

32.

复数模的计算.|3+2i|=

33.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

34.

35.(1,2)

36.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.

37.

38.

39.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

40.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

41.

42.

43.

44.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

45.

46.∵（1）这条弦与抛物线两交点

∴

47.

48.

49.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以解得b=

50.

51.

52.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨），ω=y/x=x/10+4000/x-30≥-30=10,当且仅当x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低为10万元.(2)设年利润为u万元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1