上海市崇明区高考二模数学试题

上海市崇明区2022届高考二模数学试题一、填空题1．已知集合，，则=_______.2．已知一组数据的平均数为4，则的值是_____.3．已知角的终边经过点，则________.4．若复数（为虚数单位），则________．5．在的二项展开式中，项的系数是________．（用数值表示）6．已知变量满足约束条件，则的最大值为__________．7．已知圆锥的母线长等于2，侧面积等于，则该圆锥的体积等于________．8．已知直线的参数方程为(为参数），则点到直线的距离是______．9．设是定义在R上且周期为2的函数，当时，其中．若，则________．10．已知平面直角坐标系中的点、、，．记为外接圆的面积，则________．11．某学校每天安排4项课后服务供学生自愿选择参加．学校规定：（1）每位学生每天最多选择1项；（2）每位学生每项一周最多选择1次．学校提供的安排表如下：时间周一周二周三周四周五课后服务音乐、阅读、体育、编程口语、阅读、编程、美术手工、阅读、科技、体育口语、阅读、体育、编程音乐、口语、美术、科技若某学生在一周内共选择了阅读、体育、编程3项，则不同的选择方案共有______种．（用数值表示）12．已知实数x、y满足，则的取值范围是________．二、单选题13．如果，那么下列不等式中正确的是（

）A． B．C． D．14．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件15．已知无穷等比数列中，，它的前n项和为，则下列命题正确的是（

）A．数列是递增数列 B．数列是递减数列C．数列存在最小项 D．数列存在最大项16．设集合，，，其中，给出下列两个命题：命题：对任意的，是的子集；命题：对任意的，不是的子集．下列说法正确的是（

）A．命题是真命题，命题是假命题B．命题是假命题，命题是真命题C．命题、都是真命题D．命题、都是假命题三、解答题17．如图，正方体的棱长等于4，点是棱的中点．(1)求直线与直线所成的角；(2)若底面上的点满足平面，求线段的长度．18．已知．(1)求函数的单调递增区间；(2)设的内角A满足，且，求BC边长的最小值．19．环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表所示：v0104060M0132544007200为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③．(1)当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；(2)现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200km，国道上行驶30km，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？20．已知双曲线，双曲线的右焦点为，圆的圆心在轴正半轴上，且经过坐标原点，圆与双曲线的右支交于A、两点．(1)当是以为直角顶点的直角三角形，求的面积；(2)若点A的坐标是，求直线的方程；(3)求证：直线与圆相切．21．已知集合（Z是整数集，是大于3的正整数）．若含有项的数列满足：任意的，都有，且当时有，当时有或，则称该数列为数列．(1)写出所有满足且的数列；(2)若数列为数列，证明：不可能是等差数列；(3)已知含有100项的数列满足是公差为等差数列，求所有可能的值参考答案：1．2．23．4．5．2406．17．##8．9．10．11．1412．.13．D14．A15．C16．A17．(1)如图以D为坐标原点，以为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则，所以，，设直线与直线所成的角为，则,所以，即直线与直线所成的角的大小等于.(2)假设在底面上存在点，使得平面，设，因为，所以，由得，，即，解得，即，所以，，故线段的长度为.18．(1),由，得：，所以函数的单调递增区间是.(2)由，得，即因为，则，,所以,由，得，得.由余弦定理，得，当且仅当时等号成立,所以边长的最小值是.19．(1)因为函数是定义域上的减函数，又无意义，所以函数与不可能是符合表格中所列数据的函数模型，故是可能符合表格中所列数据的函数模型.由，得：，所以(2)由题意，高速路上的耗电量任取，当时，所以函数在区间上是增函数，所以Wh

国道上的耗电量所以Wh

所以当高速路上速度为80km/h，国道上速度为40km/h时，总耗电量最少，为33500Wh20．(1)由题意是以为直角顶点的直角三角形，，所以，所以的面积;(2)设圆的方程为，由题意，，所以,故圆的方程为由，得：，所以,故A、两点的坐标分别是,所以直线的方程为：;(3)证明：设直线的方程为，，圆的方程为,由，得：，由题意，得：，且，,由，得：，所以，所以，即，所以,因为原点到直线的距离，所以直线与圆相切．21．(1)由题意可得满足且的数列为：1，3，5，2，4；1，4，2，5，3..(2)假设是等差数列，公差为，当时，由题意，或，此时，所以不是等差数列中的项，与题意不符，所以不可能是等差数列当时，由题意，或，此时所以不是等差数列中的项，与题意不符，所以不可能是等差数列