大一微积分期末试卷及答案_第1页
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nnnn()微分末卷nnnn()设(x)cosx(x)sinx在区间（，内（）。Ａ(x)是增数，g(x)是减函数f(是减函数，gx)是增数者都增函数D二都是减函数、时，e2xcosxsinx相比是（）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小1３、ｘ=是函数ｙ１-sinx)x的（）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限１的选项为（1AXBXsinn1XXan若f"(x)在X取得最值，则必有（）0Ａf)B)00Cf)且f)<0X)存在或)000、曲线

1）Ａ仅有水平渐近线Ｂ有铅直近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ有铅直近线1~6DDBDBD一、填空题１、）＝xｘ+12、过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条线方程为：ｘ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：１４、ｙ拐点为：ax５、若limx2x-3

则,的值分为：

In

;2

y

3

;3

1

R

;4(0,0)解：式=

lim1

1)(x)x11)(xxxm

cosx二、判断题cosx、无多个无穷小和是无穷小（、

limx

x

在区间（数（）、

f"(x）=0一为f的拐点（0、若f(X)

x

0

处取得极值，则必有在

x

0

处连续不可导（）、设数ｆ在1~5三、计算题

f'(令Af），BCf(0),则必有A)洛必达法则求极限

limx0

1x解：原式=

lim

1ex1

lim0

e

1(x)x

1

若

f(x)

234

,求ffx)4(3x(x解：

f''()24

310)32243x(x32

''(x)求极限lim(cos)x

xlim

4

Incos

lim

Inx(sinxInxxlimInxlimlimxx000x

2原式

求yx

的导数51：InyIn3InxInx322

151133x(3x

5x2)

x1x1

tan

xdx解：原式xtanxdx1)tanxxdxxdtanxdtanx1tancos2

求

arctan解：原式

arctan(x)(2arctanx

x

xx(xarctan)2

arctanx

(1)

arctan四、证明题。、证方程

x3

有且仅有一正实根。证明：设

f(x)

f(0)f且f()在少在使得即f(x)在0少一，即f(x)在少有一实根假设fx)在不同根xx,x21f(x)在,x上连，（）内导222且f(x)()2少），s(2而f

假相盾方程x

有只一正根

、

证明xx2证明：f(x)xf'(x)

0,1f()f(0)arcsin

ff(arcsin(arccos(综上所述f(x)x五、应用题、

，x

1解：.Dy=(-,0)2xx

2令y'得y''x3

3

令yx补充点

7().(2

17,)2

limf(f(x)有线图所示：

2.论函数()x

2

的单间并极值解：

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