大一(第一学期)高数期末考试题及答案12427

.（C）（A）x与(由方程以及..（C）（A）x与(由方程以及.大上期数末试一单选题(大有4小题,每题4,共16分)1.

设f(x)(xsin),则在处有

（A）

f

(0)

（）

f

(0)1f

(0)0

（D）

f(

不可导2.

1x)1xx与

(x)3x.是同阶穷小但不是价无穷小；（）

是等价无小；（C）

x)

是比

x)

高阶的穷小；（D

x)

是比

x)

高阶的无穷小3.

若

F

x0

(2t)f(t)dt

，其

f(

在区二阶f

，则（）.（A）数（B）数（C）数

F)F)F)

必在处得极大；必在处得极小；在x处没有极，但点(0,F(0))为线

yF(x)

的拐点（D函数

F)

在x处没有极点(0,F(0))不是曲线

yF(x)

的拐点4.

设(x)是连续函数且

f()2

f()dt则f(x(

)（A）

x22

（B）

x22

（C）

（）

x

.二填题本题4小，小，分5.

lim(3)sin

.6.

x

f()

则

f(

xx

dx.7.

2lim2cosnnn

2

nn

.8.

121－2

2

arcsinx2

dx

.三解题本题5小，小8分共）9.

设函数

(x)exy1

确定，

y)y10.

求

x7(17)

d.精选资料，欢迎下载

0,0,0（提11.

设f)

x，0x20

求

3

x)12.

设函数

f)

((xtlim连续，且x0

f)x

，为常数求g

并讨论

g

在

x

处的连性.13.

求微分程

xy2yxln

满足

y(1)

的解四、解答题（大题）14.

已知上平面内一曲

yy(x)(x0)

，过点

，且曲上任一点M(x,)0

处切线率数值上等此曲线x

轴、轴、直线

x

0

所围成面积的2与该点坐标之和，此曲线程.五、解题（本大题分）15.

过坐标点作曲线

ylnx

的切线该切线与曲

yx

及x围成平面形D.(1)求D的面积(2)求D绕直线x=旋转一所得旋体的体积V六、证题（本大题2小题，每小分，共）16.

设函

f()

在上连且递减，明任的

0,]

，1f(x)df(x)dx

.17.

设函数

f(x)

在

上连续

0

f(

，

f()cosdx

.证明在

内至少在两个不同点

2

，使

f()f)0.12Fx)

x

f)dx示：设

0

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6，1，知6，1，知解答一、单选择题(大题有4小题每小题分,共)1D23C4、C二、填题（本大题4小题，每小分，共）5..6.

1()2x

.7.2.8.

.三、解题（本大题5小题，每小分，共40）9.解：方程边求导

cos()(

y)0y

x)

eycos()excos()x0y

(0)10.解：

u

dx原式

)1du(1)u1(ln||1|)c7

1ln|17

|11.解：

13

f(x

0

xe

dx

0

2x

2

dx

(

)

1(x

dx3

xexx

03

02

2

1sin

)2e3412.解：由

f(0)0

。g(x)

f(xt)dt

f(du

(0)xfx)

f(udu

(0)

(0)lim

f(udu2

lim

f(x)2精选资料，欢迎下载

(dxdx00xeyln6qq1(dxdx00xeyln6qq1lim

()lim

xf(x)

f(udu

AA2

，

g)

在x连续。13.解：

lndxx

22xlnxdx)

11xlnCx39

1,Cxlnx，四、解答题（大题）yx14.解：由已知，将此方关于

求导得

y

特征方：

r

r2

解出特根：

r1,r12其通解

Ce1

Ce2

2代入初条件

y(0)

，得

2CC3故所求线方程为：

2yx3

五、解题（本大题分）15.解1根题意先设切点为

lnx)00

x(x)切线方程：由于切过原点，解0，从切线方为：

1ye则平面形面积

A

10

(

ey)1e2（）三角形绕线=e一周得圆锥体积记为，则31曲线与轴及直线x=e所成的图绕直线x=e一周所得旋转体积为2V

(e)D直线e旋转一所得旋体的体积

Ve3)六、证题（本大题2小题，每小分，共12分）

f(x)

f(x)

f(x)x

f(x)x

fx)dx)16.证明：

0q精选资料，欢迎下载

x0，且x0，且0及，q)f(f(xdx0q[0,q]故有：

q

q(1)f(q(1)f()12

f

)f

)

0

f(x

f()dx17.

证毕。F))dt证构造辅助函：其满足在

[0,

]

上连续

(0,

)上可导

Fx)f(xFF()0

f((x)F(sin()dx由题设有0F(x)sin0有，由积分值定理，存

0

0，使

，F0

即F(