2023安徽中考数学专题《二次函数》原卷

热点04二次函数安徽中考数学中二次函数部分主要考向分为三类：二次函数的图象与性质；二、二次函数中求动点坐标（与图形面积相关）；三、二次函数的实际运用（近几年主要考察利润相关为题）；需要注意的是综合运用的题型，难度系数较大，考察的内容较多，特别是动点，还是计算利润时由于数值比较大需细心。考点一：二次函数图像性质【例1】．（2022秋·安徽芜湖）已知抛物线，下列说法正确的是（）A．抛物线与y轴的交点位于y轴的负半轴上B．当时，函数值y随x的增大而减小C．若，则函数一定有最大值是9D．抛物线与x轴的交点坐标是(−1，0)和(5，0)【例2】．（2022秋·安徽芜湖）把二次函数y=−2x2+4x−1配方成顶点形式y=−2x+ℎ2A．ℎ=−1，k=1 B．ℎ=−1，k=−2 C．，k=1 D．，k=−3【例3】．（2022秋·安徽淮北）将抛物线y=3x2平移，得到抛物线y=3x−1A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位【例4】．（2022春·安徽合肥）已知关于x的方程−x2+bx=m的两个根分别是，x2=83，若A−2,y1，B1,y2，A．y1<y2<y3 B．【例5】．（2022·安徽六安）已知P1x1,y1，P2A．若x1+2<x2+2，则C．若x1+2>x2+2，则【例6】．（2019·安徽宣城）如图，点A，B的坐标分别为1,4和4,4，抛物线y=a(x−m)2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为−3【例7】．（2019·安徽马鞍山）如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是_____．【例8】．（2022·安徽合肥）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－1a与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点为点B（1）求点B坐标（用含a的式子表示）___________；（2）已知点P（1，1a），Q（3，0），若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图像，求a【例9】．（2019秋·安徽阜阳）已知函数y={(x−1)2−1x≤3(x−5)2−1考点二：二次函数图像判断【例10】．（2022·安徽宣城）一次函数y=ax+ca≠0与二次函数y=ax2A． B． C． D．【例11】．（2022·安徽安庆）已知一次函数与反比例函数y=cx的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为，则二次函数y=ax2+bx−cA． B． C． D．【例12】．（2022·安徽滁州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，点P，Q同时从A点出发，分别沿A→B→C、A→C运动，速度都是1cm/s，直到两点都到达点C即停止运动．设点P，Q运动的时间为ts，△APQ的面积为Scm2A．B．C． D．【例13】．（2022·安徽·一模）已知二次函数的图象与x轴有两个交点x1,0①该二次函数的图象一定过定点(−1,−3)；②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：；③当m>2且时，y的最小值为m−3；④当m>2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1、x2满足−4<x【例14】．（2020·安徽·统考模拟预测）已知关于x的函数y=2x−m与y=−x2考点三：二次函数系数之间的关系【例15】．（2021·安徽宣城）二次函数y=ax①3a+2b+c<0；②3a+c<b2−4ac；③方程2ax其中正确结论的个数是（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【例16】．（2021·安徽）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴与点E，则下列结论：①b+2c＞0；②a（k2+1）2+b（k2+1）＜a（k2+2）2+b（k2+2）；③a+b＞am2+bm（m为任意实数）；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立；⑤若点P为对称轴上的动点，则|PB﹣PC|有最大值，最大值为c2考点四：函数小综合【例17】．（2018春·全国）二次函数y=23x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=23x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且【例18】．（2022秋·安徽滁州）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，抛物线y=ax2−2ax+c经过点B（1）点B的坐标为______．（2）若抛物线y=ax2−2ax+c的顶点在正方形OABC【例19】．（2023秋·安徽合肥）如图，抛物线y=−14x2+bx+c与x轴交于A−2,0、B8,0两点，与y轴交于点C．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线PD⊥x(1)求抛物线的解析式；(2)求线段PE的最大值；(3)当CP=CE时，求点P的坐标．1．（2022秋·安徽安庆）将二次函数y=xA．y=x−32−1 B．y=x+32−12．（2022秋·安徽安庆）已知点A1,y1、B−2,y2、C−2,A．y1>y3>y2 B．3．（2022秋·安徽合肥）在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象如图所示，则二次函数y=axA．B．C． D．4．（2022秋·安徽合肥）抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（

）A．−14 B．14 C．5．（2023秋·安徽安庆）已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣3）在同一个函数的图象上，则这个函数可能是（

）A．y＝2x﹣3 B．y＝﹣ C．y＝﹣2x2 D．y＝﹣x6．（2022秋·安徽滁州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于−3,0，对称轴为x=−1．则下列结论：①；②4a+2b+c>0；③3a+c=0；④若，12,y2是图象上的两点，则y1>y2A．2 B．3 C．4 D．57．（2022秋·安徽合肥）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=bx+cA．B．C． D．8．（2022秋·安徽滁州）已知反比例函数y＝bx的图象如图所示，则一次函数y＝cx+a和二次函数y＝ax2﹣bx+cA．B．C． D．二、填空题9．（2022秋·安徽马鞍山）二次函数y=2x10．（2022秋·安徽安庆）如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为____．11．（2022·安徽·模拟预测）如图，点O是正方形ABCD的对称中心，射线OM，ON分别交正方形的边AD，CD于E，F两点，连接EF，已知AD=2，∠EOF=90°．（1）以点E，O，F，D为顶点的图形的面积为_________；（2）线段EF的最小值是_________．12．（2022秋·安徽）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)x⋯−3−01⋯y⋯−4−−4−12⋯则该图象的对称轴是__________．13．（2022秋·安徽芜湖）二次函数y=kx2−x−4k（k为常数，且k（1）定点A的坐标是_____；（2）设点A的纵坐标为m，若该函数图象与y=m在1<x<3内没有交点，则k的取值范围是_____．14．（2022秋·安徽合肥）一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形．建立如图所示的坐标系，其函数关系式为y=−125x2，当水面离桥拱顶的高度OD是三、解答题15．（2022秋·安徽六安）抛物线y=−x（1）求b,c的值；（2）当x为何值时，y有最大值？16．（2022秋·安徽合肥）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x的图象与二次函数y=-x2+bx（b为常数）的图象相交于O，A两点，点A坐标为（3，m）．(1)求m的值以及二次函数的表达式；(2)若点P为抛物线的顶点，连结OP，AP，求△POA的面积．17．（2022·安徽合肥模拟预测）如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，E