2022年安徽省黄山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022年安徽省黄山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

2.

3.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

4.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

5.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

6.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

7.

8.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

9.

10.

11.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

12.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-313.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

14.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

15.

16.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

17.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

18.

19.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.设y=x+ex，则y'______．24.设函数x=3x+y2,则dz=___________

25.

26.设z=x2y+siny，=________。27.28.微分方程y''+y=0的通解是______.29.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。30.

31.

32.

33.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.48.49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.求微分方程的通解．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.证明：55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.设62.

63.

64.65.

66.

67.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D解析：

3.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

4.B

5.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

6.B

7.D

8.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

9.D解析：

10.C

11.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

12.C解析：

13.B

14.C

15.B

16.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

17.A

18.B

19.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

20.B解析：

21.

22.223.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

24.

25.1/(1-x)226.由于z=x2y+siny，可知。27.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

28.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

29.

30.

31.e2

32.2

33.

34.35.k=1/2

36.y=1

37.2m

38.90

39.x(asinx+bcosx)40.由可变上限积分求导公式可知

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.43.函数的定义域为

注意

44.

则

45.

46.

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

列表：

说明

52.53.由二重积分物理意义知

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量