M型相似三角形

M型相似三角形第一页，编辑于星期六：八点四分。第1页，共15页。如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，判断△ABP与△PDC有什么样关系，并说明理由。第二页，编辑于星期六：八点四分。第2页，共15页。变式：如图，AB⊥AC于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，AP⊥PC，则判断△ABP与△PDC的关系。请说明理由。

且AP=PC，第三页，编辑于星期六：八点四分。第3页，共15页。（1）点E为BC上任意一点，若∠B=∠C=60°,∠AEF=∠C,则△ABE与△

ECF的关系还成立吗？说明理由（2）点E为BC上任意一点若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,则△ABE与△

ECF的关系还成立吗？C60°60°60°ABEFαααABCEFαααABFCE60°60°60°CABEF“M”型相似△ABE∽△ECF知识整理第四页，编辑于星期六：八点四分。第4页，共15页。EBCDF1、已知：D为BC上一点，∠B=∠C=∠EDF,BE=6,CD=3,CF=4,则BC=_______11A知识运用634第五页，编辑于星期六：八点四分。第5页，共15页。如图1，A、B、C共线,∠A=∠DCE=∠B，（1）求证：AD·BE=AC·BC，（2）如图2，若AC=BC，求证：⊿BCE∽⊿CDE;CD平分∠ADE；

AC²=AD·BE；CE²=ED·BE.会证明△ADC∽△BCE∽△CDE及其它基本结论的推导.第六页，编辑于星期六：八点四分。第6页，共15页。1、如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°（1）求证：△ABD∽△DCE（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值ABCDE1巩固提高第七页，编辑于星期六：八点四分。第7页，共15页。

如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°（1）求证：△ABD∽△DCE2ABCDE第八页，编辑于星期六：八点四分。第8页，共15页。（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值解：∵△ABD∽△DCE1∴∴∴当时

如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°ABCDE第九页，编辑于星期六：八点四分。第9页，共15页。课堂小结知识聚焦模型方法聚焦由特殊到一般方程思想、函数思想类比、猜想、归纳α

α

α

adbcABCDE用相似求函数关系式边长最值坐标第十页，编辑于星期六：八点四分。第10页，共15页。2、如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1,-2）.（1）求此函数的关系式；

y=x2-2x-1F(1,-2)S△PEF=3（2）若抛物线上有一点E(3,2)，则抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以F为直角顶点的直角三角形？若存在，求出F的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由。第十一页，编辑于星期六：八点四分。第11页，共15页。2、在平面直角坐标系中，四边形OABC为等腰梯形，OA∥BC,OA=7,BC=3,∠COA=60°,点P为线段OA上的一个动点，点P不与O、A重合，连结CP.（1）求点B的坐标。（2）点D为AB上一点，且AD:BD=3:5,连结PD,在OA上是否存在这样的点P,使∠CPD=∠BAO?若存在，求出直线PB的解析式，若不存在，请说明理由。OxyABCDP7360°实战演练知识提升第十二页，编辑于星期六：八点四分。第12页，共15页。（1）连接AP、AQ、PQ，试判断△APQ的形状，并说明理由。（2）当t=1秒时，连接AC，与PQ相交于点K.求AK的长。QPABCDK善于在复杂图形中寻找基本型已知：菱形ABCD,AB=4m,∠B=60°,点P、Q分别从点B、C出发，沿线段BC、CD以1m/s的速度向终点C、D运动,运动时间为t秒.迁移拓展知识提升第十三页，编辑于星期六：八点四分。第13页，共15页。24、（2011•嘉兴）已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．（2）当k=-3/4时，设以C为顶点的抛物线y=(x+m)2+n与直线AB的另一交点为D（如图2），①求CD的长；②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？（1）当k=﹣1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点