高中数学《线性规划》练习题

PAGE11高中数学《线性规划》练习题线性规划一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．不在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是 （） A．（0，0） B．（1，1） C．（0，2） D．（2，0）2．已知点（3，1）和点（－4，6）在直线3x–2y+m=0的两侧，则 （） A．m＜－7或m＞24 B．－7＜m＜24 C．m＝－7或m＝24 D．－7≤m≤243．若，则目标函数z=x+2y的取值范围是 （）A．[2，6] B．[2，5] C．[3，6] D．[3，5]4．不等式表示的平面区域是一个 （） A．三角形 B．直角三角形 C．梯形 D．矩形5．在△ABC中，三顶点坐标为A（2，4），B（－1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，则z=x–y的最大值和最小值分别是 （） A．3，1 B．－1，－3 C．1，－3 D．3，－6．在直角坐标系中，满足不等式x２－y2≥0的点（x，y）的集合（用阴影部分来表示）的是（）ABCD7．不等式表示的平面区域内的整点个数为 （）A．13个B．10个C．14个D．17个8．不等式表示的平面区域包含点和点则的取值范围是 （）A． B． C． D．oxyoxy A．B．C．D．不存在10．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是 （）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）11．已知x，y满足约束条件，则的最小值为______________．12．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有______________种.13．已知约束条件，目标函数z=3x+y，某学生求得x=，y=时，zmax=，这显然不合要求，正确答案应为x=;y=;zmax=.14．已知x，y满足，则的最大值为___________，最小值为____________． 三、解答题（本大题共6题，共76分）15．由围成的几何图形的面积是多少?（12分）16．已知当a为何值时，直线及坐标轴围成的平面区域的面积最小？ 方式种类轮船飞机小麦300吨150吨大米250吨100吨17．有两种农作物（大米和小麦），可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下:在一天内如何安排才能合理完成运输2000吨小麦和1500吨大米的任务？（12分）18．设，式中变量满足条件，求z的最小值和最大值．（12分）工艺要求产品甲产品乙生产能力/（台/天）制白坯时间/天612120油漆时间/天8464单位利润/元2024

19．某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？（14分）20．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少送180t支援物资的任务.该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元.请你们为该公司安排一下应该如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只调配A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？（14分）参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DBACCBAAAC二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．12．713．3，2，1114．2，0三、解答题（本大题共6题，共76分）xyOCBDE`xyOCBDE``（－2，2）（－2，2）（2，2）y=xy=x+1（－1,2）（1，2）y=－xy=－x+116．（12分）[解析]：如图，，由题意知及坐标轴围成的平面区域为ACOD，．17．（12分）[解析]：设轮船为x艘、飞机为y架，则可得，目标函数z=x+y，作出可行域，利用图解法可得点A（，0）可使目标函数z=x+y最小，但它不是整点，调整为B（7，0）．答：在一天内可派轮船7艘，不派飞机能完成运输任务．AxAxyOC-11`B（1,1)2`[解析]：作出满足不等式的可行域，如右图所示.作直线19．（14分）[解析]：设x，y分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20x+24y的最大值.其中线性约束条件为，由图及下表（x，y）Z=20x+24y（0，10）240（0，0）0（8，0）160（4，8）272Zmax=272答：该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元.A型车B型车物资限制载重（t）610共180车辆数84出车次数43每车每天运输成本（元）320504x+y=104321456784x+5y=3020．（14分）解：设每天调出A型车x辆、B型车y辆，公司所花的成本为z元，则目标函数z=320x+5