新教材2021-2022学年高中数学苏教版必修第一册测评第7章三角函数

第7章三角函数

7.1角与弧度

7.1.1任意角

课后篇巩固提升

A级__________必备知识基础练

1.在④60°;②480°;@960°;④1530°这四个角中，属于第二象限角的是（）

A@^.（D®

C.哗③

ggc

丽0）160。是第二象限的角;②480°=120°+360°是第二象限的角;砂

-960°=-3x360°+120°是第二象限的角;@1530°=4x360°+90"不是第二象限的角，故选

C.

2.（多选）下列说法正确的是（）

A.三角形的内角可能不是第一或第二象限角

B.第四象限角一定是负角

C.终边与始边重合的角是零角

D.钟表的时针旋转而成的角是负角

答案|AD

解析|A正确，若一内角为90°，则不属于任何象限;B错误,280°痢是第四象限角，它是正角;C

错误，若角的终边作了旋转，则不是零角;D正确.

3.设a=-300°,则与a终边相同的角的集合为（）

A.{a|a=^-360°+300°,ke1}

B.{a|a=Z?360°+60°,k《Z}

C.{a|a=k360°+30°,A《Z}

D.{a|a=k360°-60°,A：eZ}

童B

薪］因为a=-300°=-360°+60°,所以南a的终边与60°的终边相同，故选B.

a

o

4.（2021河北衡水中学月考）已知a为第三象限角，则所在的象限是（）

A.第一或第二象限

B.第二或第三象限

C.第一或第三象限

D.第二或第四象限

kQ<土

由于A360°+180°<a<Jt-360°+270°,kWZ,得2360°+90°2360°+135°,k^

aa

Z.当k为偶数时，为第二象限角；当k为奇数时，为第四象限角.

5.将-885°化为a+k360°(0°<a<360°/GZ)的形式是.

客窠1-3x360°+195°

廨桐因为。Wa<360°，则上=-3,a=195°，故-885°=195°+(-3)x360°.

6.已知角a/的终边相同，那么a-B的终边在.

蚕上轴的正半轴上

朝：终边相同，

.：a=k360°+/?(JISZ),

.：a/=k360°,故a-fi的终边会落在x轴的正半轴上.

7.在角的集合｛a|a=&-90°+45°,%GZ｝中,

(1)有几种终边不相同的角？

⑵若-360°<a<360°，则集合中的a共有多少个？

圈(1)在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种，分别是与45°、135°、-135°、-45°

终边相同的角.

97

(2)令-360°<090°+45°<360°,得-%<"

又&CZ,.4=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,

.：满足条件的角共有8个.

8.分别写出终边在如图所示阴影部分的角a的集合(虚线表示不包括边界，实线表示包括边

界).

圈在0°到360°的范围内,60°VaW90°与240°<aW270°,

所以阴影部分的角的集合为{a|k360°+60°<aW/360°+90°,^eZ)U

{a饮360°+240°<aWk360°+270°#GZ}={a|60°+2/180°<aW90°+2^180°,keZ}

U{a|60°+(2^+1)-180°<aW90°+(2k+l)J80°

Z}={ct|60°+n-1800<aW90°+〃-180°,〃GZ}.

B级关键能力提升练

9.下列角的终边位于第二象限的是()

A.420°B.8600C.l060°D.l260°

|解析|420。=360°+60°,终边位于第一象限，故A错误;860°=2x360°+140°，终边位于第

二象限，故B正确;1060°=2x360°+340°,终边位于第四象限，故C错

误;1260°=3x360°+180°,终边位于x轴非正半轴，故D错误.故选B.

10.与1303°终边相同的角是（）

A.763°B.493°C.-137°D.-47°

解析|因为1303°=4x360°-137°,所以与1303°终边相同的角是-137°.

11.集合A={a|a=k-90°-36°,fceZ},B={^|-180°</?<180°},则AD5=（）

A.{-36°,54°}

B.{-126°,144°}

C.{-126°,-36°,54°,144°}

D.{-126°,54°}

Wgc

窿丽令k=-l,0,1,2,则A,8的公共元素有-126°,-36°,54°,144°.

12.若a是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（）

A.900-aB.90°+a

C.360°-aD.180°+a

Ige

商|若取a=30°，可知C正确.故选C.

13.如图所示，终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是（）

A.{«|-45°<aW120°}

B.{a|120°Wa<315°}

C.{a|fc-3600-45°WaWk360°+120°次CZ}

D.{aR360°+120°WaW/360°+315°/6Z}

典如题图，终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是

{ak•360°-45°WaWk360°+120°,）%.

14.（多选）给出下列四个选项，其中正确的选项是（）

A.-75。角是第四象限的角

B.225。角是第三象限的角

C.4750角是第二象限的角

D.-3150角是第四象限的角

答案|ABC

丽因为

-90°<-75°<0°,180°<225°<270°,360°+90°<475°<360°+180°,-360°<-315°<-

270°,所以ABC三个选项都是正确的.

15.（多选）（2021江苏扬州高邮中学月考）若角e的终边与60°角的终边相同，则在0°到360°

6

的范围内终边与口角的终边相同的角有（）

A.20°B,140°

C.240qD.260°

答案|ABD

6

解附由题意设（9=60°+k360°（AWZ）,则3=20°+k-120°（AGZ）,则当&=0,1,2

6

时,3=20°,140°,260°.

16.（多选）（2021福建厦门外国语学校月考）已知集合M=。乒

Z）,P=11X=4.180°+45°则集合M与P之间的关系为（）

A.M窿P

C.P=MD.PUM=P

餐剽AD

解明因为M={x|x=90°-k+45°,keZ]=[x\x=(2k+l)-450偶GZ},尸={x|x=45°0+45°g

Z}={x|x=(k+1>45°★GZ},所以厩P,PUM=P.

17.50°角的始边与x轴的正半轴重合,把其终边按顺时针方向旋转3周，所得的角

是.

^|-1030°

解胡顺时针方向旋转3周转了-(3x360°)=-1080°,又50°+(-1080°)=-1030°,故所得的角

为-1030°.

18.（2021江苏徐州一中月考）若角a和夕的终边关于直线y=-x对称，且a=30°,则p的集合

为.

噩{£征=左360°-120°，无GZ}

解丽如图为角a的终边,OB为角£的终边，由a=30°,得NAOC=75°.根据对称性，知/

BOC=75°,因此/BOx=120°,所以夕=心360°-120°

19.现在是8点5分，经过2小时15分钟后，钟表上的时针和分针转过的角度分别是多少?此时

它们所成的角为多少？

360°3600

网时针每小时转-12，即-30°,则每分钟转-0.5°,而分针每分钟转-60，即-6°.

故2小时15分钟后，时针转过(2x60+15)x(-0.5°)=-67.5°,分针转过

(2x60+15)x(-6°)=-810°.

2小时15分钟后为10点20分.

此时如图所示，分针指向4,时针则由10转过了20x(-0.5°)=-10°,

故此时时针和分针所成的角为170°.

V3

20.如图，若角a的终边落在尸3总》0)与y=-3x(xW0)所夹的区域内(含边界)，求角a的集合.

产寿xgo；

圈先写出终边在0°到360°的范围内角a的范围.

则30°WaW150°,

.:终边落在阴影区域的角a的范围是30°+》360°WaW150°+L360°(AGZ),

.：a的集合是{a|30°+k360°WaW150°+—360°,MZ}.

学科素养拔高练

21.已知a/都是锐角，且a+夕的终边与-280°角的终边相同,a/的终边与670°角的终边相同,

求角a/的大小.

解由题意可知,a+£=-280°+k360°/GZ.

:都是锐角，.：0°<a+^<180°.

取A=l,得a+夕=80°.①

a/=670°+/360°,k^Z.

：治,£都是锐角，.：-90°<a-/?<90°.

取k=-2,得a/=-50°.②

由①②得a=15°/=65°.

第7章三角函数

7.1角与弧度

7.1.2弧度制

课后篇巩固提升

A级必备知识基础练

lOn

L-'转化为角度是（）

A.-300°B.-6000

C.-900°D.-l2000

奉B

10n10nx180。

解画由于-3=.311=-600°,所以选B.

2.与30。角终边相同的角的集合是（）

AJaIa-k-360°

B.{a|a=2E+300#RZ}

C.{a|a=2^360°+30°乒Z}

,n

D.aIa=2knJ^,k&Z

答案D

与30°角终边相同的角表示为a=k360°+30°,AGZ,化为弧度为a=2E+6#ez,故选

D.

3.下列说法正确的是（）

A.在弧度制下，角的集合与正实数集之间建立了一一对应关系

B.每个弧度制的角，都有唯一的角度制的角与之对应

C.用角度制和弧度制度量任一角，单位不同，数量也不同

2n

D.-1200的弧度数是3

gg]B

丽零角的弧度数为0,故A项错误;B项正确;用角度制和弧度制度量零角时，单位不同，但数

2n

量相同，都是0,故C项错误;-120°对应的弧度数是-3，故D项错误.故选B.

4.（2021江苏南通如皋中学月考）已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长

为（）

A.2B.4C.6D.8

gg]c

1

^§设扇形所在圆的半径为凡则2=&4乂代,.：7?2=1,.：7?=1.：扇形的弧长为4入1=4,扇形的周

长为2+4=6.故选C.

5.将-1485°化为2E+a(0Wa<27U；CZ)的形式是.

7

|答案|-10兀+"兀

廨桶：-1485。=-5x360°+315°,

7

.：-1485°可以表示为-10兀+4n.

6.用弧度制表示终边落在x轴上方的角a的集合(不包括边界)为.

答案{a[2E<a<2攵兀+兀,攵£Z}

解析若角a的终边落在龙轴上方，则2Z兀<。<2%兀+兀(k£Z),故角a的集合为{。|2%兀兀+兀水

ez}.

7.如图所示，用集合表示终边在阴影部分的角«的集合

为.

n5n

4-3-

2E+WQW2E+，4£Z

4,

由题图知,终边落在射线OA上的角为2E+'(ZdZ),

5IT

终边落在射线OB上的角为3+2E/WZ),所以终边落在题图中阴影部分的角a的集

合为3,^GZL

8.把下列角化为2E+a(0Wa<2兀/£Z)的形式:

16n

3

(1);

(2)-315°.

16TT4n

gd)3=4兀+3.

n7nn

180_彳=3+4

(2)-3150=-315x

B级关键能力提升练

29

9.角-%的终边所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

291919

兀=-4兀+12兀J2兀的终边位于第四象限，故选D.

10.（2021江苏无锡辅仁中学月考）集合UE+,WCCWE+Z次wzl中的角所表示的范围（阴影

部分）是（)

ggc

nn

42

解析当£Z时，2〃?兀+,/n£Z;当左二2m+1,加£Z

5n3n

时,2m兀+42.故选C.

H.把-4兀表示成6+2加伏ez）的形式，使|例最小的3值是（）

3nn

,-TB,¥

n3n

答案A

lln3nlln3n13nl3n

解析：•・4=・2兀-4,.：・4与-4是终边相同的南，且此时I-4I=4是最小的.

2

12.（2021江苏常州一中月考）一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的I面积等

5

于圆面积的27,则扇形的弧长与圆周长之比为（）

55

A°T8

D.

105

C万D五

答案B

1,2r、?

2r产（丁）一55n

解析设圆的半径为r,则扇形的半径为‘，记扇形的圆心角为a,则M24所以a=".所以

.5号2r

15

扇形的弧长与圆周长之比为弓2nr18.

13.（2021江苏扬州中学月考）若集合P=Iala=4流昼ZLQ=1夕=2人右Z,则P与Q的关系

是（）

A.PGQB.PQQ=P

gC.PD^Q：D.P=Q

（I等或矽答）（I9或?+;Ii

解析集合/>=］。％=44,7?ez，=lala=4,〃ezu，=1ala='U

nnn

—+-1fT+4

2

aIa=«=>,ezJ.

14.（多选）下列结论正确的是（）

nn

A3=60°B.10°J®

5n

C.36。AD.8=115°

答案|ABC

180°IT_ITn_n

i八180-18,,「十依”180-5,,万丫

"=60°,故A正确;10°=10x，故B正确;36=36X，故c正

5n5n、,1800

X----

确；88n=112.5°,故D错误.

15.（多选）下列说法中，正确的是（）

A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位

11

B.l°的角是周角的36°」rad的角是周角的2口

C.lrad的角比1°的角要大

D.用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关

答案ABC

1

国画，度''与"弧度”是度量角的两种不同的度量单位，所以A正确.1°的角是周角的36°』rad的

1180

角是周角的2口,所以B正确.因为lrad=（"）°>1°,所以C正确.用角度制和弧度制度量角,

都与圆的半径无关，所以D错误.

16.（多选）（2021江苏苏州中学月考）在一块顶角为120°,腰长为2的等腰三角形钢板废料。48

中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）

A.方案一中扇形的周长更长

B.方案一和方案二中扇形的周长相等

C.方案二中扇形的面积更大

哒革一和方案二中扇形的面积相等

锦AD

国狗：'△AOB为顶角为120°,腰长为2的等腰三角形,

n

ZA=B=30°=6,AD=2,OM=ON=T,

nn

.:方案一中扇形的周长为2+2+2x6=4+3,

2n2n

KT

方案二中扇形的周长为l+1+lx=2+

1n_n

方案一中扇形的面积为^x2x2x63,

12n_n

方案二中扇形的面积为41X1X34故选AD.

n

a=Q则在（0,4兀）内满足要求的夕=

17.若角a/的终边关于直线yf■对称，且

n7n

13,T

nnn

由角a/的终边关于直线y=x对称及a=6,可得夕=-a+2+2ht=3+2E,令％=0,1可得结果.

18.

如图，以正方形ABC。中的点A为圆心、边长为半径作扇形E4B,若图中两块阴影部分的

面积相等，则NE4O的弧度数大小为.

n

莪23

1nxl2n

卜殳AB=1,/E4£)=a,：'S购物A°E=StwBC'。,则由题意可得“xl2xa=12-4，解得a=2-2.

19.已知a=-800°.

(1)把a改写成£+2也伏GZ,0W.<2兀)的形式，并指出a是第几象限角;

(2)求％使y与a的终边相同，且yd'227

14n

g(l)：>-800°=-3x360°+280°,280°=9,

14n14n

.".a-9+(-3)X2TL：'a与9角终边相同，

.：a是第四象限角.

14n

⑵丁与a终边相同的角可写为2E+9,%£z的形式，而>与Q终边相同，.:

14n

9

产2E+火WZ.又了£

n14nn

5"""Q-5

・：-<2攵兀+，女£Z，解得％=-l.

14n4n

丁V

.：y=-2兀+=-.

20.已知扇形A08的周长为8cm.

⑴若这个扇形的面积为3cm2,求该扇形的圆心角的大小；

(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦A3的长度.

r/+2r=8,

网(1)设该扇形AOB的半径为r,圆心角为6,面积为S,弧长为/.由题意，得I卢=3.解得

口或已

£_6£_2

所以圆心角夕=r1=6或r3

2

所以该扇形的圆心角的大小为或&

8-2r

(2)。=r,

182

所以S=Z/.

r=4六3=-(r-2)2+4,

8-4

7

所以当片2,即0==20t,Smax=4cm2.

此时弦长AB=2x2sinl=4sinl(cm).所以扇形面积最大时，圆心角的大小等于2,弦AB的长

度为4sinlcm.

C级学科素养拔高练

21.单位圆上有两个动点MN,它们同时从点尸(1,0)出发，沿圆周运动，点”按逆时针方向每秒

nIT

旋转6弧度，点N按顺时针方向每秒旋转3弧度，试探究：

(1)点首次在点P相遇需要多长时间？

⑵在1分钟内，点M,N在第二象限内相遇的次数为多少？

凰(1)设从点P(l,0)出发，々>0)秒后点M,N首次在点P相遇，设此时是点M,N的第〃(〃eN*)次

nIT

工o

相遇，则r+即f=4几，①

又由点M沿圆周运动到点P处，得&=2km(ki£N),

即412ki0tieN)②

由①②f界〃二3h,则当ki=i,n=3时，点M,N首次在点P相遇，所需要的时间为12秒.

nn

⑵设第硕九£N*)次相遇时所需的时间为x(x>0)秒，则x+x=2〃z兀，即x=4/九由

—IT一n

xW60得"W15③又由点M在第二象限，知2心兀+26工<242兀+兀(左2£N),消去x得

33

4

3e+<m<3k2+2(&2^N)④由③信珈，当e=0,1,2,3,4时,“=1,4,7,10,13,即在1分钟内,

点M,N在第二象限内共相遇5次.

第7章三角函数

7.2三角函数概念

7.2.1任意角的三角函数

第1课时三角函数

课后篇巩固提升

A级1_________必备知识基础练

2V5

1.已知P(-1J)在角a的终边上，若sina=5,则f=()

1

A2B.-2C.2D.±2

t_2VS

解画：-sina='^5,解得/=±2,

又f>0,."=2.

2.下列各式为正值的是（）

A.cos2-sin2B.cos2sin2

C.tan2cos2D.sin2tan2

-------2

解析|因为<2<兀,则cos2<0,sin2>0,tan2<0,所以tan2cos2>0.

3.若角a的终边过点（2sin30°,・2cos30°）,则sina的值为（）

11V3V3

A2B.-2C.-2D.-3

ggc

:，x=2sin30。=l,y=-2cos30。=-8,

•:角a的终边过点(1,・翼),

1+(・J5)2

•.r==2.

yV3

•.r2

•-sina=，故选c.

|sin|_cosa

4.当角a为第二象限角时,.a85al的值是()

A.lB.OC.2D.-2

ggc

解析|7角a为第二象限角，,：sina>0,cosa<0,

|sina|_cosa_sina_cosa

.sina|cosa|sina(-costr^^故选c

25n

5.sin6等于.

25Hnn_1

解析sin6=sin=sin6

6.若750°角的终边上有一点(4,a),则实数a的值是.

V3_aV34V3

绿丽因为tan750°=tan(360°x2+30°)=tan30°=3彳，所以。二3乂4=3

7.已知角a的终边在直线y=V3%上，求sina,cosa的值.

廨:,角a终边在直线y=^x上，,：终边所处位置有两种情况:当终边在射线y二遮式1>0)上时,

设«的终边与单位圆的交点为P(x,y)U>0).

/1

x=彳，

y=V3x(x>0),G

由U2+y2=1.解得ly=T-

V31

Zsina=2,cosa=2.

V31

同理，当终边在射线>=岛（xWO）上时，可得sina=-2,cosa=-2

B级关键能力提升练

8.（2021江苏南京雨花台中学月考）sin（-6）的值等于（）

11V3V3

A2B.工C.2D.-2

奉A

35nnn_1

解析：，sin(-6)=sin(-6兀+6)fin，"，故选A.

n

2

9.若・<a<0,则点P(tana,cosa)位于()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

n

由-<a<0知a为第四象限角，则tana<0,cosa>0,故点P在第二象限.

Vl-m2

10.己知cosa=，w,0<|，川<1,且tana=m，则角a的终边在（）

A.第一或第二象限B.第三或第四象限

C.第一或第四象限D.第二或第三象限

奉A

|解新因为8$6（=，77,0<|训<1,所以角a的终边不会落在坐标轴上.又因为所以cosa与

tana同号，所以角a的终边在第一或第二象限.

11.如果角6（的终边经过点尸（疝780°,（：0$（-330°））厕sina=（）

V31

A.2B.2C.2D.1

悟案|c

V3里

解析|sin780°=sin(2x360°+60°)=sin600=2,cos(-330°)=cos(-360°+30°)=cos30°=2.

y_T_v2

里里V67-V6=T

所以尸（2'2人所以r=|op|=2,由三角函数的定义，得sina=丁.故选C.

aa

12.（2021江苏扬州邛江中学月考）若a为第一象限角，则sin2a,cos2a,sin,cos中必取正值的有

（）

A.O个B.l个C.2个D.3个

n

解析I:Z为第一象限角，,：2E<a<2E+2,ZWZ,,：4Ev2a〈4E+兀,.：2a为第一象限或第二象限

an

74

角或终边在y轴正半轴上的角，.：sin2a>0一定成立,cos2a正负不确定.又％兀<<E+,kGZ,「・

aaa

2为第一象限或第三象限南，.：sin?,cos?不一定为正.故选B.

13.（多选）有下列说法，其中错误的有（）

A.终边相同的角的三角函数值相同

B.同名三角函数的值相同，角也相同

C.终边不相同的角,它们的同名三角函数值一定不相同

D.不相等的角，同名三角函数值也不相同

答案|BCD

麻桐终边相同的角的三角函数值相同，故A正确;同名三角函数值相同，角不一定相同，故B错

误;终边不相同的角，它们的同名三角函数值也可能相同，故C错误;不相等的角，同名三角函数

值可能相同，故D错误.故选BCD.

14.（多选）角a的终边上有一点P（a,a）,aCR,且“却，则sina的值可以是（）

0V211

A.2B.-2C5D.-"

解析|当a>0时,|0P|=迎2+a2=贝&由三角函数的定义得sina=Ea2；当a<Q

aV2

,-75c_

时,|OP|="a2+a2=_/«,由三角函数的定义得sina=''°=-2，故A,B正确.

15.（2021江苏太仓中学月考）如果点P（2sin6>,3cos。）位于第四象限，那么角。的终边所在的象

限是第象限.

答案

因为点尸（2sin。,3cos。）位于第四象限，所以2sine>0,3cos9<0,可得sin9>0,cos9v0,所以角。

是第二象限角.

3

16.(2021山东淄博调研)已知点尸(3,y)在角的终边上,且满足y<0,cosa='，则tan

a=,sina=.

所以y=-4.

4

4

5-

所以lana=・,sina=

V2

17.已知角a的终边上一点P(-百,y),羽0,且sina="y,求tana的值.

y_必

廨由sina=J(f1:+，"y,得V=5,

依

所以产土乖.当y=遍时,sina二4,

sinQV15

,lana=cosa="3;

vTO

当y=-*时,sina=-4,

cosa=«-冉*+产=_4,

sina_VIS

tana=cosa3.

18.已知角a满足sina〈0,且tana>0.

(1)求角a的集合；

aaa

(2)试判断sin'cos'tan'的符号.

阚⑴由sina<0知，角a的终边在第三、四象限或在y轴的非正半轴上;

又tana>0,所以角a的终边在第三象限，故角a的集合为1/2E+兀<a<2E+2,kR

3n

F

⑵由⑴知,2E+7tva<2E+,kGZ,

—n—a3_TI

则fat+22<kn+4,%wz,

2222

当k=2〃?,mez时，角的终边在第二象限，此时sin>0,cos<O,tan<0,

aaa

22

所以sincostan2>o；

a

5

当k=2m+{,mWZ时，角的终边在第四象限，此时

aaa

222

sin<0,cos>0,tan<0,

aaa

22

所以sincostan"o.

aa

22

因此,sincostan2>o.

,■c级稼■—学科素养拔高练

]1

19.已知丽=-而可且lgcosa有意义.

(1)试判断角a的终边所在的象限;

(2)若角a的终边上一点M信向

，且|0例|二1(。为坐标原点)，求m的值及sin«的值.

11

回⑴由sE0=_sina,可知$吊”<0.由Igcosa有意义，可知cosa>0,,：角a的终边在第四象限.

仁丫-

(2)：10M=l,•:'+m2=1,解得加=上3

又a是第四象限角，故m<0,从而m=-.由正弦函数的定义可知

4

y

-==-

r5

sina=--

第7章三角函数

7.2三角函数概念

7.2.1任意角的三角函数

第2课时三角函数线

课后篇巩固提升

A级_________必备知识基础练

1.如图，在单位圆中角a的正弦线、正切线完全正确的是)

A.正弦线PM,正切线AT

B.正弦线正切线AT

C.正弦线MP,正切线AT

D.正弦线PM正切线AT

ggc

解画由三角函数线的定义知C正确.

2.已知角a的正弦线是长度为单位长度的有向线段,那么角a的终边在（）

A.y轴的非负半轴上B.），轴的非正半轴上

C.x轴上D.y轴上

H]D

由题意可知,sina=壬l,故角a的终边在y轴上.

n6n

3.角5和角S有相同的（）

A.正弦线B.余弦线

C.正切线D.不能确定

4.(2021江苏通州中学月考)设a=sin(-l),b=cos(-l),c=tan(-l)〃第()

\.a<b<cB.h<a<c

C.c<a<bD.a<c<b

答案c

解析|如图，作a=-l的正弦线，余弦线,正切线，则6=OM>0,a=MP<0,c=AT<0,且MP>AT.

6>“>c,即c<a<b.

5.若单位圆中角a的余弦线长度为0,则它的正弦线的长度为.

翦1

画南a的终边在)，轴上，其正弦线的长度为1.

6.若sin则0的取值范围是.

|答案||2ht,2kt+7t」(&GZ)

|解析卜出。30,如图利用三角函数线可得2EWeW2E+?r,kWZ.

7.如果角a(0<a<27t)的正弦线与余弦线的长度相等，且符号相同，那么a的值为.

廨羽：•角a(0<a<2兀)的正弦与余弦符号相同，.：角a的终边在第一或三象限，又正弦线与余弦

n5n

4

线的长度相等，•:a=4或a-

5n2TI2IT

8.在同一直角坐标系中作出角7的正弦线，角7的余弦线和正切线,并比较sin7,cos7,tan7的

大小.

解如图，

5n2IT

在单位圆O中分别作出角7的正弦线7的余弦线0知2、正切线AT由7=兀一7知

M、PT=M2P2,

52

・.77

--sin7c=sin兀

n2nn

T、7、7

又，易知A7>M2P2>0河2,

2n5n2n

T.TT

•.cos<sin<tan.

B级关键能力提升练

V2

9.在［0,2兀）上，满足cosa>2的0的取值范围是（）

ggc

2

10.若角a是三角形的内角，且sina+cos则这个三角形是（）

A.等边三角形B.直角三角形

C.锐角三角形D.钝角三角形

n2

当0<aW时,由单位圆中的三角函数线知,sina+cosa》l,而sina+cosa=°，所以a必为钝

角.

11.已知sina>sin£,那么下列命题成立的是（）

A.若a/是第一象限角，则cosa>cos。

B.若a/是第二象限角，则tana>tan0

C.若a/是第三象限角，则cosa>cos/?

D.若a,。是第四象限角，则tana>tan4

量D

解羽角a的正弦线为有向线段EM,余弦线为有向线段OE,正切线为有向线段AS角£的正弦

线为有向线段尸N,余弦线为有向线段。正,正切线为有向线段A7在图1中,但OE<OF,

故排除A;在图2中,EM>fN,但AS<AT（注意方向，此时向下），故排除B;在图3中,EM>FN（注意

方向，此时向下），但OE<OF（注意方向，此时向左），故排除C;在图4中,EM>FN（注意方向，此时向

下），但AS>AT（注意方向，此时向下），故选D.

图3

12.若。是第二象限角，则（）

60

55

A.sin>0B.cos<0

66

22

C.tan<1D.tan>1

建D

解柝］：•。是第二象限角，.：2E+2<6»<2E+7t,keZ..：E+'"<kn+2（kWZ）.当k=2n,nGZ