华东师大版 九年级数学初三上册第24章解直角三角形检测题及答案解析

第24章

解角角检题（本检测题满分120分时间120分钟）一、选题每小题2分，共24分）计算：

233C.D.22州考角三角形ABC中AC=()3sin

B.50

3tan

3tan江州中考图中CBC

则sinA的）

43

C.

（2013广州中考）如图，四边形是梯形，∥，CA是∠的分线，且⊥，AB=4AD，则tanB=()A.2C.D.（2014安徽中考）如图，eq\o\ac(△,Rt)ABC中90°，ABC折，使点与的点D重合，折痕为MN则线段BN的为（）

第3题图第题图在△，若三边BC，满∶∶∶∶13则B=）

12512C.D.13（·杭州中考）已知BCAD点E点F分别在射线，射线上若点E与于AC对，点E与F关于BD称，AC与相交于点，则（）A.tanADBC.22

2AGB6第图

第8题图

第9题图(2013·聊城中河堤横断面如图所示，堤高BCm迎水坡的比为∶AB的为（）

，则

A.12mB.4mC.5mD.6如图，个小球由地面沿着坡度i的面向上前进了m此时小球距离地面的高度为()A.55mC.4mD.

103

如图，在菱形ABCD中⊥，

A

35

，，tan的是()A

12

B．

55D．2BA

C第12题图已直角三角形两直角边长之和为，积为6则斜边长为（）B.C.7如图，已知：＜∠A＜90°则下列各式成立的是)sinAcosAsinA>cosAC.A>tan二、填题每小题分，共18分）

<A（2013·陕西考）比较大小或“＜

（填“＞”（2014山西中考）如图，在ABC中∠=30°ABAD1是BC边的中线，=∠BACCE交AB于，交于2点F，若BC则的为.如图兰想测量塔的高度处望塔顶仰为，再往塔的方向前进50至B处测得仰角为60°，那么塔高约为（小兰身高忽略不计，

.732

）

第图BAB

A

CC①

②2第图

33245sin33245sin已知等腰三角形的腰长为，腰上的高为，则它的底角等．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，若将四个直角角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍得图②所示的“数学风车这个车的外围周长__________·杭中考)在△，∠

90°，AB=2BC现给出下列结论：①sinA=；cos=；tan=；tan=，2其中正确的结论是.只需填上正确结论的序号）三、解答题共78分9.（8分）计算下列各题：

244

）

3

(8)(·无锡中)如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中C°AB=10，=，BC的长和的值第2图

第题图21.分(2013·苏州中)如图，在一笔直海岸线l上两个观测站A在B正东方向，=2单位km）.有一艘小船在点P，从A测小在北偏西60的方向，从测小船在北偏东45°的方向.（1求点P到海岸线l的离；（2）小船从点处射线AP的向航行一段时间后，到达点C处此时，从测小船在北偏西°的方求点与之的距离（上述2小的结果保留根号）（10分如图，为了测量某建筑物CD的度先在地面上用测角仪自处得建筑物顶部的仰角是°，然后在水平面上向建筑物前进了100m此自B处测得建筑物顶部的仰角是°已测角仪的高度是1.5m请你计算出该建筑物的高度≈1.732结果精确到1）（分）如图，在梯形中ADBCAD，BD．（1求sin∠DBC的值）长度为cm，求梯形ABCD的积．

1eq\o\ac(△,S)ABP1eq\o\ac(△,S)ABP（10分·成都中考）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点处测得树的顶端的角为37°，BC=20m求树的高度（参考数据：37

0.60cos37

，tan

0.75）°

B西

CA

60

东第24题图

第25题图（10分）如图，在小山的东侧有一热气球，以每分钟的度沿着角为60的方向上升20min后到处这热气球上的人发现在的西方向俯角为°的处一着火点，求热气球的升空点A与火点的离（结保留根号.（分2014·福州考）如图O在线上AO为线，且∠每秒2个位长度的速度从点出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒（）t秒时，则，；2（）△是角三角形时求值；（）图2时过点作∥，并使得∠，求证：·第题

BDBD第

解角角检题考案

解析：2.D解：在RtABC中，∵4050∴tanB，BC50解：sinA54.B解析：如图，过点D作∥交BC于点，则四边形是行四边形，∴BE第4题答图∵AB⊥，∴DEAC.CA是∠BCD的分线，∵AD∥，∴∠∠=.

∴CDAD=6.∴BCBE+CE=+=6+6=12.∴AC=.B=2.解：设BN的长为x则=9由题意得DN=AN因为D为的点，所以BD.在eq\o\ac(△,Rt)中，∠，由勾股定理得BN，即

(9)

，解得

解析：设，则，所以△是直角三角形，且∠．5x5所以在ABC中13

．

，所以，7.A

解析：设由题意知AEx，BEDE

2x，2在ABD中BD

AD

42x，BF

2x，∴CFBFBC2.根据条件还可以得出ABE45EBDEDBFBDAGBABG67.5在RtABD中tanADB

ABxAD(x

2，∴ADB故选项A正确2BCxCF5(2故选项B错.C.AEBDEF67.5选项错误.∵coscosABG

12

，∴6，选项D错.

8.A解由比的定义得BC∶∶

由可得m.在eq\o\ac(△,Rt)中，由勾股定理，得AB

=12(m).解析：设小球距离地面的高度为9.B所以解得解析：设10.B又因为在菱形中，

所以

则小球水平移动的距离为

所以所以11.A

由勾股定理知所以解析：设直角三角形的两直边分别为

则

所以斜边长12.B

解析：在锐角三角函数中仅当∠

°时，，所以选项错误；因为45°＜∠A，所以＜，即∠＞∠，以BCAC所以即sin>A，以选项正确，选错误；

BCAC＞，

BCAC

＞1

＜1所以选错＞

解析：因为831355.92，以∠8cos3114.

1

解析：过F点作∥交于G∵在中，=,AD是边的中线，1∴BD=∠∠=∠BAC=15°,AD⊥.21∵∠=∠2∴∠CAD=ACE∴AF=.∵∠ACD－∴∠DCE－15°=60°.在eq\o\ac(△,Rt)CDF中=又AF,∴AF

DC60

=2,DF=CD·tan3.∵FG∥,∴GF=∶即GF∶),解得GF=4－∴EF∶=∶,EF∶(+2)=(4－3)∶2,

第答图

44解得－

解析：因为

，所以所以

所以DC50

32

25373243.3

16.15°或

解析：如图，

在图①中，

，所以∠

∠

；在图②中，

，所以∠

∠

.ABB

①

DC

D

A②

C第答图解：如图，因为由勾股定理得

，所以=12所以这个风车的外围周长为

B

A

D②③④解C°以∠=30°B°，所以②③④正确

C解）245

sin60

23

第题答图2

2

（2

分析：由A求长，根据勾股定理求出的，利用tanB=求B的值解：∵sinA，AB=10，∴BC=4.又∵AC=

，∴B.分析（）如图，过点P作PDAB于，PD=，根据ADBD=2列方程求解.（2过点B作BF⊥于，在eq\o\ac(△,Rt)ABF和eq\o\ac(△,Rt)BFC中直角三角形求.解）图过点P作⊥AB于，

CExCEx第21题答图设PD=，由题意可知∠PBD°，∠=30°，∴在eq\o\ac(△,Rt)BDP，BD==km,在eq\o\ac(△,Rt)PDA中，=

=∵AB=2km，∴

=2.

==1.∴点到岸线l的离为（）km.（2如图，过点B作BFCA于.在eq\o\ac(△,Rt)中，·°=2×=1km在△，=180°∠∠°在eq\o\ac(△,Rt)中BC=BF×1=（km）∴点C与B之的距离为km.点拨：此题是解直角三角形在现实生活中的应用，通过构造直角三角形求利用勾股定理或锐角三角函数不能直接求解时，常采用作垂线、引入未知数（一般为待定的数）构造方程求解：设，由题意可知，在eq\o\ac(△,Rt)AEC中tan∠CAE，即tan°＝，x100

．∴

3100

，即x

(＋，得＋

.经检验

＋3是方程的解．∴故该建筑物的高度约为解：∵

，∴∠

∠

∵∥，∠

∠

∠

在梯形∵∴∠

中，∵，∴∠°，∴

，∴∠，

∠∠∠

（2如图，过点作

于点.在eq\o\ac(△,Rt)

中，

∠

，在eq\o\ac(△,Rt)

∠，∴中，，∴梯形ABCD的积为24.析：利用解直角三角形求线段长，首先根据角三角函数的定义选取恰当的三角函数关系式，然后把已知的数据代入计本题根据锐角三角函数的定义得tan37°＝

，把n37

，BCm代＝中求出树的高度AB解因＝解：过点作

≈0.75，BC，所以AB≈0.75×20（）.于点因为∠所以

300(

－

，m即热气球的升空点与火点的离为3－33（）：，；4（）：①∵∠A<∠∠不可能直.②当∠图示（第26题图1），∵∠∠∴，2t第26题图1③当∠图示（第26题图（2），作，足为，则∠在eq\o\ac(△,Rt)POD中，∵∠POD=60∠=30∵∴

t，是角三角形）

333333即4333333OE133FQFQ第26题图2方法一：+（1，+PD.∵BP，(1即4解得，（去）88方法二：∵∠∴∠∴△APD∽.AD∴.PDBD

∴PD.于是(3

t)

解得，（去）88综上，当△为直角三角形时t或.8（）法一：∵∴∠如图所示（第26题答（3∥，交BP于点，∴∠∵AQ∥，∠又∵∠3∠.又∵∠，B，∴∠在△QAO和△OE