广东省深圳市罗芳中学2023年数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在正方形ABCD中，AB=10，点E、F是正方形内两点，AE=FC=6,BE=DF=8,则EF的长为()A． B． C． D．32．在平行四边形中，对角线、相交于点，若，则＝()A． B． C． D．3．如果，那么下列各式一定不成立的是（）A． B． C． D．4．下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（

）A．平行四边形 B．正方形 C．等腰梯形 D．矩形5．已知点P位于x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P坐标为()A．(2，5) B．(5，2) C．(2，5)或(-2，5) D．(5，2)或(-5，2)6．若关于x的不等式组x-m<07-2x≤1的整数解共5个，则m的取值范围是（A．7<m<8 B．7<m≤8 C．7≤m<8 D．7≤m≤87．如图,矩形ABCD中,AB=7,BC=4,按以下步骤作图：以点B为圆心,适当长为半径画弧,交AB,BC于点E,F;再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧在∠ABC内部相交于点H,作射线BH,交DC于点G,则DG的长为()A．1 B．1 C．3 D．28．如图，□ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于（）A．18° B．36° C．72° D．108°9．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，ΔOCD的周长为25，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是()A．18 B．28 C．38 D．4610．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①BE=DF；②∠AEB=75°；③CE=2；④S正方形ABCD=2+，其中正确答案是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③二、填空题(每小题3分,共24分)11．“Iamagoodstudent．”这句话的所有字母中，字母“a”出现的频率是______12．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为16，则▱ABCD的两条对角线的和是______13．计算：(−)2=________；=_________．14．在平行四边形ABCD中，AE平分交边BC于E，DF平分交边BC于F．若，，则_________．15．分解因式：1﹣x2=．16．已知一次函数y=ax+b的图象经过点（﹣2，0）和点（0，﹣1），则不等式ax+b＞0的解集是_____．17．如图，分别以的斜边，直角边为边向外作等边和，为的中点，，相交于点.若∠BAC=30°，下列结论：①；②四边形为平行四边形；③；④.其中正确结论的序号是______.18．若分式的值为0，则x＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）己知反比例函数（常数，）（1）若点在这个函数的图像上，求的值；（2）若这个函数图像的每一支上，都随的增大而增大，求的取值范围；（3）若，试写出当时的取值范围.20．（6分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．（6分）为了解初二学生参加户外活动的情况，某县教育局对其中500名初二学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下统计图。（参加户外活动的时间分为四种类别：“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”）请根据图示，回答下列问题：（1）求学生每天户外活动时间的平均数，众数和中位数；（2）该县共有12000名初二学生，请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人?22．（8分）某校某次外出社会实践活动分为三类，因资源有限，七年级7班分配到20个名额，其中甲类2个、乙类8个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置、30个空签．采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率是多少？（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？23．（8分）解下列方程:（1）（2）24．（8分）如图，在长方形中，，，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为，问：(1)当秒时，四边形面积是多少？(2)当为何值时，点和点距离是？(3)当_________时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．26．（10分）孝感市委市政府为了贯彻落实国家的“精准扶贫”战略部署，组织相关企业开展扶贫工作，博大公司为此制定了关于帮扶A、B两贫困村的计划．今年3月份决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：目的地费用车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总运费为y元；①试求出y与x的函数解析式；②若运往A村的鱼苗不少于108箱，请你写出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少运费．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等，得出AG=BE=8，由AE=6，得出EG=2，同理得出GF=2，再根据勾股定理得出EF的长．【详解】延长AE交DF于G，如图：∵AB=10，AE=6，BE=8，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE，在△AGD和△BAE中，，∴△AGD≌△BAE(ASA)，∴AG=BE=8，DG=AE=6，∴EG=2，同理可得：GF=2，∴EF=，故选B.【点睛】此题考查正方形的性质、勾股定理，解题关键在于作辅助线.2、D【解析】

根据平行四边形的性质即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴S△AOB=S四边形ABCD=×24=6，

故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．3、C【解析】

根据不等式的性质，可得答案.【详解】、两边都减，不等号的方向不变，正确，不符合选项；、因为，所以，正确，不符合选项；、因为，所以，错误，符合选项；、因为，所以（），正确，不符合选项.故选：.【点睛】本题考查了不等式的性质的应用，不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变.4、B【解析】

解：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故选B．【点睛】本题考查等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质．5、D【解析】

由点P位于x轴上方可得点P的纵坐标大于0，所以点P的纵坐标为2，由于点P相对于y轴的位置不确定，所以点P的横坐标为5或﹣5.【详解】由题意得P（5，2）或（﹣5，2）.故选D.【点睛】本题主要考查点的坐标，将点到坐标轴的距离转化为相应的坐标是解题的关键.6、B【解析】

求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，即可打得出答案．【详解】x-m<0①解不等式①得：x<m，解不等式②得：x⩾3，所以不等式组的解集是3⩽x<m，∵关于x的不等式x-m<07-2x⩽1的整数解共有5∴7<m⩽8，故选B.【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.7、C【解析】

利用基本作图得到BG平分∠ABC，再证明△BCG为等腰直角三角形得到GC=CB=4，从而计算CD-CG即可得到DG的长．【详解】由图得BG平分∠ABC，

∵四边形ABCD为矩形，CD=AB=7，

∴∠ABC=∠B=，

∴∠CBG=，

∴△BCG为等腰直角三角形，

∴GC=CB=4，

∴DG=CD−CG=7−4=3.

故选：C.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，解题的关键是得到GC=CB=4.8、B【解析】

首先根据平行四边形的性质，得出∠ABC的度数，又由BE平分∠ABC，得出∠ABE=∠CBE，∠AEB和∠CBE是内错角，相等，即可得出∠AEB.【详解】解：∵□ABCD中，∠C＝108°，∴∠ABC=180°-108°=72°又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=36°又∵∠AEB=∠CBE∴∠AEB=36°故答案为B.【点睛】此题主要考查利用平行四边形的性质求角的度数，熟练掌握即可解题.9、C【解析】

由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线作为一个整体求出．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∵△OCD的周长为25，∴OD＋OC＝25−6＝19，∵BD＝2OD，AC＝2OC，∴▱ABCD的两条对角线的和BD＋AC＝2（OD＋OC）＝1．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10、C【解析】

证明Rt△ABE≌Rt△ADF，根据全等三角形的性质得到BE=DF；根据等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质求出∠AEB；根据等腰直角三角形的性质求出CE；根据勾股定理求出正方形的边长．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF，①说法正确；∵CB=CD，BE=DF，∴CE=CF，即△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，②说法正确；如图，∵△CEF为等腰直角三角形，EF=2，∴CE=，③说法错误；设正方形的边长为a，则DF=a-，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+(a-)2=4，解得a=或a=（舍去），则a2=2+，即S正方形ABCD=2+，④说法正确，故选C．【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】根据题意可知15个字母里a出现了2次，所以字母“a”出现的频率是．故答案为．12、1【解析】

根据平行四边形对角线互相平分，对边相等可得CD＝AB＝5，AC＝2CO，BD＝2DO，再由△OCD的周长为16可得CO+DO＝16﹣5＝11，然后可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝5，AC＝2CO，BD＝2DO，∵△OCD的周长为16，∴CO+DO＝16﹣5＝11，∴AC+BD＝2×11＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对边相等．13、5π-1【解析】

根据二次根式的性质计算即可．【详解】解：．故答案为：5，π-1．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．14、4或9【解析】

首先根据题意画出图形，可知有两种形式，第一种为AE与DF未相交，直接交于BC，第二种为AE与DF相交之后再交于BC.此时根据角平分线的定义和平行四边形的性质找到线段直接的关系.【详解】(1)如图：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF∵BC=AD=13，EF=5∴BE=FC=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4即AB=BE=4(2)∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF则BE-EF=CE-EF即BF=CE而BC=AD=13，EF=5∴BF=CE=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4∴BE=BF+EF=4+5=9故AB=BE=9综上所述：AB=4或9【点睛】本题解题关键在于，根据题意画出图形，务必考虑多种情况，不要出现漏解的情况.运用到的知识点有：角平分线的定义与平行四边形的性质.15、（1+x）（1﹣x）．【解析】试题分析：直接应用平方差公式即可：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．16、x＜﹣2【解析】

根据点A和点B的坐标得到一次函数图象经过第二、三、四象限，根据函数图象得到当x＞-2时，图象在x轴上方，即y＞1．【详解】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过（-2，1）和点（1，-1），∴一次函数图象经过第二、三、四象限，∴当x＜-2时，y＞1，即ax+b＞1，∴关于x的不等式ax+b＜1的解集为x＜-2．故答案为：x＜-2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17、①②③④【解析】

首先证明证明Rt△ADF≌Rt△BAC，结合已知得到AE=DF，然后根据内错角相等两直线平行得到DF∥AE，由一组对边平行且相等可得四边形ADFE是平行四边形，故②正确；由∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，可得∠AHE=90°，故①正确；由2AG=AF可知③正确；在Rt△DBF和Rt△EFA中，BD＝FE，DF＝EA，可证Rt△DBF≌Rt△EFA，故④正确.【详解】∵△ABD和△ACE都是等边三角形，

∴AD=BD=AB，AE=CE=AC，∠ADB=∠BAD=∠DBA=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°．

∵F是AB的中点，∴∠BDF=∠ADF=30°，∠DFA=∠DFB=90°，BF=AF=AB．

∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，AD=2AF．

∴BC=AB，∠ADF=∠BAC，

∴AF=BF=BC．

在Rt△ADF和Rt△BAC中

AD＝BA，AF＝BC，

∴Rt△ADF≌Rt△BAC（HL），

∴DF=AC，

∴AE=DF．

∵∠BAC=30°，

∴∠BAC+∠CAE=∠BAE=90°，

∴∠DFA=∠EAB，

∴DF∥AE，

∴四边形ADFE是平行四边形，故②正确；∴AD=EF，AD∥EF，设AC交EF于点H，

∴∠DAC=∠AHE．

∵∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，

∴∠AHE=90°，

∴EF⊥AC．①正确；

∵四边形ADFE是平行四边形，

∴2GF=2GA=AF．

∴AD=4AG．故③正确．

在Rt△DBF和Rt△EFA中

BD＝FE，DF＝EA，

∴Rt△DBF≌Rt△EFA（HL）．故④正确，

故答案为：①②③④．【点睛】本题解题的关键：运用到的性质定理有，直角全等三角形的判定定理HL，平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，全等三角形对应边与对应角相等的性质，平行四边形对角线互相平分与两组对边平行且相等的性质.18、1【解析】

直接利用分式的值为零，则分子为零分母不为零，进而得出答案．【详解】∵分式的值为0，∴x2-1=0，（x+1）（x-3）≠0，解得：x=1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）把点代入函数即可求解；（2）根据这个函数图像的每一支上，都随的增大而增大，求出k即可；（3）当，求出x的范围即可；【详解】（1）把点代入函数，得2=得k=4;（2）∵这个函数图像的每一支上，都随的增大而增大，求出k即可；∴k-2＜0∴（3）当，∵∴-3≤≤-2∴【点睛】本题考查的是的反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.20、（1）16，17；（2）14；（3）2．【解析】

（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2次．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．21、（1）平均数是1.24；众数：1；中位数：1；（2）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人.【解析】分析：（1）根据条形图可得：户外活动的时间分分别为“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”的人数，然后根据平均数，众数和中位数的定义解答即可;(2)先求出500名该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生所占的百分比，乘以12000即可.详解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：则这组样本数据的平均数是1.24小时．众数：1小时中位数：1小时；(2)被抽查的500名学生中，户外活动时间超过1小时的有220人，所以（人）∴该校每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人.点睛：本题考查的是条形统计图、平均数、众数和中位数的知识,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.22、（1）；（2）；（3）8个名额【解析】

（1）直接利用概率公式计算；（2）直接利用概率公式计算；（3）设还要争取甲类名额x个，利用概率公式得到，然后解方程求出x即可．【详解】（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率=；（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率=；（3）设还要争取甲类名额x个，根据题意得，解得x=8，答：要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额8个．（1）【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．23、解:(1)(2)【解析】

（1）把左边配成完全平方式，右边化为常数；

（2）因方程公因式很明显故用因式分解法求解．【详解】(1)把方程的常数项移得，x2−4x=−1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得，x2−4x+4=−1+4，配方得，(x−2)2=3，解得：x1=2+，x2=2−(2)先提取公因式5x+4得，(5x+4)(x−1)=0，解得x1=1，x2=−24、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.【解析】试题分析：（1）求出BP，CQ的长，即可求得四边形BCQP面积.（2）过Q点作QH⊥AB于点H，应用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三种情况讨论即可.（1）当t=1秒时，BP=6-2t=4，CQ=t=1，∴四边形BCQP面积是厘米2.（2）如图，过Q点作QH⊥AB于点H，则PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，根据勾股定理，得，解得.∴当秒或秒时，点P和点Q距离是3cm.（3）∵，当PD=DQ时，，解得或（舍去）；当PD=PQ时，，解得或（舍去）；当DQ=PQ时，，解得或.综上所述，当秒或秒或秒或秒时，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形.考点：1.双动点问题；2.矩形的性质；3.勾股定理；4.等腰三角形的性质；5.分类思想的应用.25、解：（1）当b=﹣2时，直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2），∵△AOB≌△ACD，∴CD=DB=2，AO=AC=1。∴点D的坐标为（2，2）。∵点D在双曲线（x＞0）的图象上，∴k=2×2=4。（2）直线