第19章四边形-平行四边形考点题型总结-沪科版数学八年级下册

平行四边形概念及性质知识点平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等；②角：平行四边形的对角相等；③对角线：平行四边形的对角线互相平分．【例1】如图1，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．22图1图2图3【变式1】如图2，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为（）A．8B．10C．16D．20【变式2】如图3，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝5，BE＝24，则CD的长为（）A．8B．13C．16D．18【变式3】如图4，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若A．16 B．17 C．18 D．19图4图5【变式5】如图5，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝2，AF＝3，▱ABCD的周长为20，则▱ABCD的面积为．【变式6】如图6，▱ABCD的面积为S，点P是它内部任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则S，S1，S2之间满足的关系是（）A．S1+S2＞图6图7图8【练习1】在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△BOC的周长为20cm，BC＝12cm，则AC+BD的长是（）A．8cmB．16cmC．24cmD．32cm【练习2】在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC的长为．【练习3】如图7，E、F分别是▱ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若S△APD＝15，S△BQC＝25，则阴影部分的面积为（）A．40B．45C．50D．55【练习4】如图8所示，点E为▱ABCD内一点，连接EA，EB，EC，ED，AC，已知△BCE的面积为2，△CED的面积为10，则阴影部分△ACE的面积为（）A．5B．6C．7D．8【例2】在平行四边形中，，则的度数是（）A． B． C． D．【变式1】已知平行四边形中，，则等于（）A． B． C． D．【变式2】如图1，点E在▱ABCD的对角线AC上，AE＝BE＝BC，∠D＝105°，则∠BAC的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°【变式3】如图2，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AED＝80°，则∠EAC的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°图1图2图3【变式4】如图3所示，以▱ABCD的边AB为边向内作等边△ABE，使AD＝AE，且点E在平行四边形内部，连接DE，CE，则∠CED的度数为（）A．150°B．145°C．135°D．120°【变式5】在▱ABCD中，AC、BD交于点O．过点O作OE⊥BD交BC于点E，连接DE．若∠CDE＝∠CBD＝15°．求∠ABC的度数．【练习1】如图4，四边形ABCD为平行四边形，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，若∠A＝60°，则∠EHF的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．150°图4图5【练习2】如图5，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则A．130° B．135° C．150【例3】如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，连接，求证：．【变式1】已知：如图，在□ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．求证：BEDF．【变式2】如图，在▱ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE，BE(1)求证：△ADE(2)求证：AE平分∠DAB(3)若∠DAB=60°，AB=4，求【练习1】如图，在中，点为边的中点，延长交的延长线于点．(1)求证：．(2)若，求的长．【练习2】如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE=DF(1)求证：AE=CF；(2)若AD=AE，∠DFC=140°，求【提升练习】1．如图1，▱ABCD中，AB=6，AD=10，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA于点E，交BC于点F；②分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧在∠ABC内相交于点P；③画射线BP，交AD于点Q，交对角线AC于点O．若BAA．3 B．3 C．32 D．图1图2图32．如图2，在▱ABCD中，AD=BD，∠ADC=105°，点E在AD上，A．23 B．3 C．323．如图3，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值【例4】如图1，平面直角坐标系中，点B，点D的坐标分别为（0，2）和（0，﹣2），以BD为对角线作▱ABCD，若点A的坐标为（2，1），则点C的坐标为．图1图2图3【变式1】如图2，在平行四边形OABC中，对角线相交于点E，OA边在x轴上，点O为坐标原点，已知点A（4，0），E（3，1），则点C的坐标为（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（2，2）【变式2】如图3，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的BC边在x轴上，点A0，3，B-1，0【变式3】在直角坐标系中，A，B，C，D的坐标依次为(1,-1)，(-2,3)，(a,0)，(0,b)．若以A，B，C，DA．-7 B．-1 C．1 D．7【练习1】如图4，已知▱ABCD三个顶点坐标是A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），那么第四个顶点D的坐标是（）A．（3，1）B．（3，2）C．（3，3）D．（3，4）图4图5【练习2】如图5，已知平行四边形OABC的顶点A，C分别在直线x＝1和x＝4上，点O是坐标原点，则点B的横坐标为（）A．3B．4C．5D．10【例5】如图1，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，若∠1=48°，∠2=32图1图2图3【变式1】如图2，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC'D'，ED【变式2】如图3，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，DE交BC于点F，连接CE，则下列结论：①BE＝CD；②BF＝DF；③S△BEF＝S△DCF；④BD∥CE，其中正确的有．【变式4】如图4，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AB边上，将△ACD沿直线CD翻折后，点A落在点E处，如果四边形BCDE是平行四边形，那么∠ADC＝．图4图5【练习1】如图5，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则▱ABCD的周长为．【练习2】如图6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，D是边AB上一点，连接CD，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接BE．若四边形BCDE是平行四边形，则BC的长为（）A．3B．3C．23D．32图6图7【练习3】如图7，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB、AD上，将△AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处．若∠A=45°，AB=62，5BE=AE．则AF长度为_____．【课后练习】1．在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是()A．BO＝DOB．AD＝BCC．OA＝OCD．OB＝OC图1图2图32．如图1，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为()A．13B．17C．20D．263．如图2，在▱ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥BD于点E，∠EAD＝60°，AE＝2cm，AC＋BD＝14△BOC的周长为_