第四章时间数列

第四章时间数列分

析与预测第一页，共一百零三页。本章教学内容第一节时间数列概述第二节动态分析的水平指标第三节动态分析的速度指标第四节动态趋势分析与预测

第二页，共一百零三页。第一节时间数列概述一、时间数列的概念及构成要素

二、时间数列的种类

三、时间数列的编制原则

四、动态分析的基本指标第三页，共一百零三页。.

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一、时间数列的概念及构成要素

（一）时间数列的概念

（二）时间数列的构成要素

（三）时间数列的作用

第四页，共一百零三页。

在前面第三章，我们研究了反映现象总体数量特征的一些综合指标，如总量指标、相对指标、平均指标和变异指标等。讲述了这些综合指标的概念、特点、计算方法和应用。河北钢产量16757万吨（总量指标）河北人口出生率12.22‰某厂职工平均工资1.2万元/人（相对指标）静态指标（平均指标）上述这些（静态）指标，都是反映现象在一定时间（或同一时间）条件下的数量表现和数量关系，

如果要反映现象在不同时间上的数量表现和数量关系，就要进行动态分析，计算动态分析指标。而要计算动态分析指标，首先就要编制时间数列。例如：在2010年，.

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第五页，共一百零三页。.

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（一）时间数列的概念

时间数列（动态数列），是把反映某种现象的统计指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的数列。例如：表4-1

年份2001年2002年2003年2004年我国年钢产量（万吨）15266181552223429723我国年末人口数（万人）127627

128453129227129988我国人口自然增长率（‰）6.956.456.015.87某厂职工年平均工资（元/人）12000130001500017000第六页，共一百零三页。.

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编制时间数列是计算动态分析指标进行动态分析的基础。它可以了解过去的活动过程，评价当前的经营状况和制定未来的决策方案。（二）时间数列的构成要素

时间数列的构成要素现象所属的时间现象在各时间上的指标数值（三）时间数列的作用第七页，共一百零三页。.

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二、时间数列的种类时间数列按构成时间数列的指标性质不同，可以分为以下三种，即：（基础数列）（派生数列）

1.时期数列

.

2.时点数列时间数列种类（三）平均指标时间数列

.（二）相对指标时间数列

..（一）总量指标时间数列

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第八页，共一百零三页。.

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见第四章时期指标与时点指标的区别

（一）总量指标时间数列

即由总量指标构成的时间数列。如表4-2年份2000年2001年2002年2003年2004年钢产量（万吨）12850

15266181552223429723年末人口数（万人）126783

127627

128453129227129988时期数列时点数列

在总量指标时间数列中，按照总量指标反映的时间不同，又可以分为时期数列和时点数列两种。1.时期数列。即由时期指标构成的时间数列。2.时点数列。即由时点指标构成的时间数列。注意：时期数列与时点数列的区别（见第三章时期指标与时点指标的区别）。第九页，共一百零三页。年份2000年2001年2002年2003年2004年钢产量（万吨）12850

15266181552223429723年末人口数（万人）126783

127627

128453129227129988表3-1时期指标时点指标•••••

时期指标的特点：（1）其数值可连续统计；（2）其数值可直接相加，相加后表示现象在更长时间内发展变化总量；（3）其数值大小与其所包括的时期长短直接有关。时点指标的特点：（1）其数值不能连续统计；（2）其数值一般不能直接相加，相加后无意义（会出现同一单位或标志值在不同时点的重复计算)；（3）其数值大小与其所间隔时间长短无直接关系。.

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见前面总量指标时间数列

第十页，共一百零三页。.

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（二）相对指标时间数列

即由相对指标构成的时间数列。

如表4-3

年份2001年2002年2003年2004年我国人口自然增长率（‰）6.956.456.015.87年净增加人数（万人）761年（平均）人数（万人）129608884826774127205128040128840第十一页，共一百零三页。.

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即由平均指标构成的时间数列。如表4-4年份2001年2002年2003年2004年职工年平均工资（元/人）12000130001400015000职工年工资总额（万元）900职工年平均人数（人）600480585700400450500（三）平均指标时间数列

第十二页，共一百零三页。.

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三、时间数列的编制原则1.时期长短应该统一；2.总体范围应该统一；3.计算方法、计算价格、计量单位等要一致；4.经济含义（内容）应该一致。（但有时也可以编制时间不等的时间数列）第十三页，共一百零三页。.

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四、动态分析的基本指标动态分析的基本指标（一）动态分析的水平指标（二）动态分析的速度指标发展水平平均发展水平增长量平均增长量发展速度增长速度

平均发展速度

平均增长速度第十四页，共一百零三页。第二节动态分析的水平指标一、发展水平

二、平均发展水平

三、增长量

四、平均增长量第十五页，共一百零三页。.

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一、发展水平

（一）发展水平的概念

（二）发展水平的分类

第十六页，共一百零三页。.

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（一）发展水平的概念它是反映现象发展变化实际已经达到的规模或程度。即时间数列中的每一项具体指标数值。发展水平既可以是总量指标，也可以是相对指标或平均指标。如前表4-1。年份2001年a12002年a22003年a32004年a4我国年钢产量（万吨）15266181552223429723我国年末人口数（万人）127627

128453129227129988我国人口自然增长率（‰）6.956.456.015.87某厂职工平均工资（元/人）12000130001400015000第十七页，共一百零三页。.

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（二）发展水平的分类

发展水平的分类1.按其在动态分析中所处的位置2.按其在动态分析中所起的作用最初水平a1中间水平an－an-1

最末水平an报告期水平基期水平最初水平：

第一项指标数值最末水平：

最后一项指标数值报告期水平：所要计算分析时期的发展水平。作为比较时期的发展水平。基期水平：第十八页，共一百零三页。.

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二、平均发展水平（一）平均发展水平的概念

（二）平均发展水平的计算

第十九页，共一百零三页。.

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（一）平均发展水平的概念

平均发展水平是不同时期发展水平的平均数，又称序时平均数或动态平均数。例如：

表4-5年份2002年a12003年a22004年a3我国年钢产量（万吨）181552223429723试计算我国2002～2004年钢产量年平均发展水平。见后面时期数列序时平均发展水平的计算

注意：平均发展水平与一般平均数的区别和联系。我国2002～2004年钢产量资料如下：第二十页，共一百零三页。.

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联系：两者都是将现象个别数值差异抽象化，用以概括说明现象的一般水平。见前面平均发展水平的概念

区别：

平均发展水平所平均的是研究对象在不同时期上的数量表现，从动态上说明其在某一时期发展的一般水平；而一般平均数是将总体各单位某一数量标志在同一时间的数量差异抽象化，用以反映总体在具体历史条件下的一般水平。（1）两者所平均的对象不同。平均发展水平是根据动态数列计算的，而一般平均数是根据变量数列计算的。（2）两者计算的依据不同。第二十一页，共一百零三页。.

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（二）平均发展水平的计算

平均发展水平根据时间数列的性质不同，其计算方法有以下三种，即：平均发展水平的计算1.由总量指标时间数列计算

2.由相对指标时间数列计算

3.由平均指标时间数列计算

注意：总量指标时间数列平均发展水平的计算是最基本的，相对指标及平均指标时间数列平均发展水平的计算，都可归结为总量指标时间数列平均发展水平的计算。由平均指标时间数列计算

由相对指标时间数列计算

由总量指标时间数列计算

第二十二页，共一百零三页。.

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1.由总量指标时间数列计算平均发展水平

由于总量指标时间数列又分时期数列和时点数列两种，其计算平均发展水平的方法也不同。总量指标时间数列的平均发展水平（1）时期数列的平

均发展水平

.

（2）时点数列的平均发展水平

.

间隔相等

.

间隔不等

.

间隔相等

.

间隔不等

.

见后面由总量指标时间数列计算平均发展水平的归纳

间断时点数列

.连续时点数列

.第二十三页，共一百零三页。.

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（1）时期数列平均发展水平的计算

假定各时期的指标数值分别为a1，a2，a3，…an则，见前面平均发展水平的概念

我国2002～2004年钢产量资料如下：

表4-5年份2002年a12003年a22004年a3我国年钢产量（万吨）

181552223429723试计算我国2002～2004年钢产量年平均发展水平。第二十四页，共一百零三页。.

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（2）时点数列平均发展水平的计算

①间隔相等的连续时点数列平均发展水平的计算

②间隔不等的连续时点数列平均发展水平的计算

③间隔相等的间断时点数列平均发展水平的计算

④间隔不等的间断时点数列平均发展水平的计算

第二十五页，共一百零三页。••••••••••.

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①间隔相等的连续时点数列平均发展水平的计算

某企业该月上旬职工人数资料如下；表4-6日期职工人数日期职工人数1日2日3日4日

5日2502502502622626日7日8日9日

10日258258266272272试计算该企业该月上旬平均职工人数。解：［10天职工人数的一般水平为260人］1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日注意：（2600人无意义，但260人有意义）。=260（人）见前面时点数列的分类

第二十六页，共一百零三页。.

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②间隔不等的连续时点数列平均发展水平的计算

日期

职工人数1-3日4-5日6-7日8日9-10日250262258262272试计算该月上旬平均职工人数。

天数3221

2=260（人）解：af即：假定f1

天的时点指标数值为a1，f2

天的指标数值为a2,

…fn天

的指标数值为an，则，

表4-7见前面时点数列的分类

第二十七页，共一百零三页。435452462576（7月）（8月）（9月）.

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③间隔相等的间断时点数列平均发展水平的计算

某企业职工人数资料如下；表4-8时间6月末a17月末a28月末a39月末a4职工人数（人）

435452462576试计算该企业第三季度月平均职工人数。解：第三季度月平均职工人数：••••6月末7月末8月末9月末++3（473人）见后间隔相等的间断时点数列平均发展水平的一般公式

见前时点数列的分类

第二十八页，共一百零三页。.

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注意：在上例计算第三季度月平均职工人数时，没有中间各天的数据（人数），三个月有四个数据（人数），如何保证其数据涵盖整个季度？

解决的办法：

第一，假定在两数据间隔的时段内，现象呈均匀变化；

第二，用两端数据的平均值作为代表性数值。第三季度月平均职工人数=473（人）第二十九页，共一百零三页。.

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一般化后可得公式：式中：a：时点指标；n：时点指标的项数；n－

1：时期数。注意：如果是半年资料，应有7项时点指标，时期数为6个月。见前面③间隔相等的时点数列平均发展水平的计算

上述方法也称“首末折半法”第三十页，共一百零三页。×14.

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④间隔不等的间断时点数列平均发展水平的计算

表4-9

某企业职工人数资料如下；时间1月初

a13月初a27月初

a38月初

a412月末a5职工人数（人）

435452462576580试计算该企业全年月平均职工人数。1月初3月初7月初8月初12月末•••••解：该企业全年月平均职工人数：435452462576580++2415+2512（510人）×××见后计算间隔不等的时点数列平均发展水平的一般公式

见前时点数列的分类

第三十一页，共一百零三页。.

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一般化后可得公式：其中：见前面④间隔不等的间断时点数列平均发展水平的计算

第三十二页，共一百零三页。.

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总量指标时间数列的平均发展水平可归纳如下：总量指标时间数列的平均发展水平（1）时期数列的平均发展水平

（2）时点数列的平均发展水平

连续时点数列

间断时点数列

见前面由总量指标时间数列计算平均发展水平

第三十三页，共一百零三页。

由以上归纳可知：总量指标时间数列计算平均发展水平的基本思路是“算术平均法”，在计算中要依据资料性质不同，适当调整数列中各项数值，使其更具有代表性。.

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第三十四页，共一百零三页。.

2.由(静态）相对指标时间数列计算平均发展水平

例如表4-10时间4月5月6月C

产值计划完成程度（％）100102104a

实际产值（万元）b

计划产值（万元）500500612600832800某企业第二季度产值计划完成程度资料如下：计算（1）该企业第二季度平均（每月）产值计划完成程度

；（2）该企业第二季度产值计划完成程度

。.

见后面问题（2）

见后面由两个时期数列对比计算平均发展水平问题（1）

第三十五页，共一百零三页。.

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由于(静态）相对指标时间数列中的各项指标数值不能相加，而且从性质上讲，(静态）相对指标时间数列是由具有相互联系的两个总量指标时间数列对比而形成的时间数列。式中：所以，由相对指标时间数列计算平均发展水平，不能像总量指标时间数列那样直接计算，只能按照数列的性质，分别计算出构成相对指标时间数列的分子和分母两个总量指标时间数列的平均发展水平，然后加以对比求得。第三十六页，共一百零三页。第一，由两个时期数列对比形成的

相对指标时间数列计算平均发展水平

第二，由两个时点数列对比形成的

相对指标时间数列计算平均发展水平

第三，由一个时期数列和一个时点

数列对比形成的相对指标时间数列计

算平均发展水平

根据构成相对指标时间数列的时期数列和时点数列的不同，相对指标时间数列的平均发展水平有以下几种情形：相对指标时间数列计算平均发展水平.

见后由时期与时点数列计算

见后由两个时点数列计算

见后由两个时期数列计算

.

第三十七页，共一百零三页。例如：前表4-10的资料。见前面表8-10的资料

第一，由两个时期数列对比形成的相对指标时间数

列计算平均发展水平

.

.

解：（1）第二季度平均（月）产值计划完成程度为：时间4月5月6月c

产值计划完成程度（％）100102104a

实际产值（万元）b

计划产值（万元）500500612600832800见前面第一，由两个时期数列对比计算

第三十八页，共一百零三页。（2）第二季度产值计划完成程度为：

注意：第二季度产值计划完成程度与第二季度平均（月）产值计划完成程度的计算结果相同。解：时间4月5月6月c

产值计划完成程度（％）100102104a

实际产值（万元）b

计划产值（万元）500500612600832800.

.

见前面表8-10的资料

第三十九页，共一百零三页。.

第二，由两个时点数列对比形成的相对指标时间

数列计算平均发展水平

.

时间6月末7月末8月末9月末c生产工人比重（％）75787780a生产工人数b

全部职工人数435580452580462600576720

例如表4-11某企业第三季度生产工人比重资料如下：计算该企业第三季度平均（每月）生产工人比重。解：见前面第二，由两个时点数列对比计算

见后面计算过程

第三季度平均（每月）生产工人比重为：第四十页，共一百零三页。.

.

=

77.5％见前面表8-11的资料

第四十一页，共一百零三页。.

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第三，由一个时期数列和一个时点数列对比形成

的相对指标时间数列计算平均发展水平

时间1月2月3月4月c资金周转次数（次）22.52.8a商品销售额（万元）b

月初商品库存额（万元）20090300110420130170例如表4-12某企业第一季度资金周转次数资料如下：计算（1）该企业第一季度平均每月资金周转次数

；（2）第一季度资金周转次数

。资金周转次数见后问题（1）

见前由一个时期数列和一个时点数列对比计算

见后问题（2）

第四十二页，共一百零三页。.

.

=2.49（次）（1）第一季度平均每月资金周转次数为：解：见前面表8-12的资料

第四十三页，共一百零三页。.

.

（2）第一季度资金周转次数或第一季度资金周转次数注意：第一季度平均每月资金周转次数与第一季度资金周转次数的计算结果不相同。=7.47（次）=2.49×3=7.47（次）见前面表8-12的资料

第四十四页，共一百零三页。.

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3.由(静态）平均指标时间数列计算平均发展水平

（方法同相对指标时间数列序时平均数的计算）。时间1月2月3月4月c人均产值（万元／人）3.54.05.0a工业产值（万元）b

月初工人数（人）35095480105700135165例如表4-13某企业第一季度人均产值资料如下：计算（1）该企业第一季度平均每月人均产值

；（2）第一季度人均产值

。人均产值见后面问题（1）

见后面问题（2）

第四十五页，共一百零三页。.

.

=4.27（万元／人）（1）第一季度平均每月人均产值为：解：见前面表8-13的资料

第四十六页，共一百零三页。.

.

（2）第一季度人均产值或第一季度人均产值=12.81（万元／人）注意：该企业第一季度平均每月人均产值与第一季度人均产值的计算结果不相同。=4.27×

3=12.81（万元／人）见前面表8-13的资料

第四十七页，共一百零三页。.

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三、增长量

（一）增长量的概念

（二）增长量的种类

（三）逐期增长量和累计增长量的关系

第四十八页，共一百零三页。（一）增长量的概念增长量是两个时期发展水平相减的差额，用以反映现象在这段时期内发展水平提高或降低的绝对量。计算公式为：增长量=报告期水平－基期水平.

我国2004年钢产量为29723万吨，2003年钢产量为22234万吨则，2004年钢产量比2003年钢产量增长：29723－22234＝7489（万吨）.

第四十九页，共一百零三页。它根据基期的不同可分为逐期增长量和累计增长量两种。

它是时间数列中报告期水平减去前一期水平，说明现象逐期增加的数量。即：1.逐期增长量。2.累计增长量。

又称（累积增长量）是时间数列中报告期水平减去某一固定期水平（通常为最初水平），说明现象在某一时期内的总增长量。如表8–15

.

.

如表6–15

.

（二）增长量的种类

见后面逐期与累计增长量的计算表8–15

..

见前面表8–14资料

第五十页，共一百零三页。见后面逐期增长量和累计增长量的关系计算表8–15

1.各个时期逐期增长量之和等于相应的累计增长量

；2.相邻两期累计增长量之差等于相应逐期增长量

。（三)逐期增长量和累计增长量的关系：

.

.

第五十一页，共一百零三页。见前面逐期和累计增长量的关系

表4–15我国1996～2000年钢产量各年逐期增长量和累计增长量年份1995

a01996

a1

1997a2

1998

a3

1999

a4

2000

a5钢产量（万吨）9400101101075711559

12426

12850

逐期增长量－a1-a0a2-a1a3-a2a4-a3a5-a4710647802867424累计增长量－a1-a0a2-a0a3-a0a4-a0a5-a0710＋647＋802＋867＋424=3450（万吨）7101357215930263450.

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见前面增长量的种类

a0a1a2a3a4a5见前面表8–14资料

第五十二页，共一百零三页。.

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四、平均增长量

平均增长量是逐期增长量的序时平均数，说明现象在一定时期内平均每期增长的数量。

=690（万吨）见前面表8–14资料

第五十三页，共一百零三页。第三节动态分析的速度指标一、发展速度

二、增长速度

三、平均发展速度

四、平均增长速度第五十四页，共一百零三页。.

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一、发展速度

（一）发展速度的概念

（二）发展速度的种类

（三）环比发展速度和定基发展速度的关系

第五十五页，共一百零三页。.

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（一）发展速度的概念计算公式为：（动态相对指标）例如：某企业2011年某产品产量为300万吨，2010年为200万吨，则，该产品产量的发展速度

发展速度是以相对数形式表示的动态指标，它是两个不同时期发展水平指标对比的结果。发展速度主要用来说明报告期的水平是基期水平的百分之几或若干倍。第五十六页，共一百零三页。.

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（二）发展速度的种类

发展速度根据基期的不同可分为环比发展速度和定基发展速度两种。（分发展速度）如表4-16

..

定基发展速度是时间数列中报告期水平与某一固定期水平对比，以说明现象在一个较长时间内的变动程度。即：2.定基发展速度。1.环比发展速度。

环比发展速度是时间数列中报告期水平与前一期水平的对比，表明报告期的水平对比前一期水平的逐期发展变动的情况。即：（总发展速度）如表4-16

..见后面环比和定基发展速度的计算表8–16

第五十七页，共一百零三页。.

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（三）环比发展速度和定基发展速度的关系

1.各个时期环比发展速度连乘积等于相应的定基发展速度

；2.相邻时期的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度

。见后面环比和定基发展速度的计算表8–16

第五十八页，共一百零三页。见后增长速度

见前环比和定基发展速度的关系

表4–16我国1996～2000年钢产量各年环比和与定基发展速度年份1995

a01996

a1

1997a2

1998

a3

1999

a4

2000

a5钢产量9400101101075711559

12426

12850

环比发展速度%－定基发展速度%－a0a1a2a3a4a5.

见前发展速度种类

见前表6–14资料

107.55114.44122.97132.19136.70107.55106.40107.46107.50103.41107.55%×106.4%×107.46%×107.5%×103.41%=

136.7%单位：万吨.

第五十九页，共一百零三页。.

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二、增长速度

（一）增长速度的概念

（二）增长速度的种类

（三）环比增长速度和定基增长速度的关系

第六十页，共一百零三页。.

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（一）增长速度的概念

增长速度也是以相对数形式表示的动态指标，它是各期增长量与基期水平之比。用以说明现象各期增长变化的相对程度。即：注意：增长速度与发展速度不同，它说明报告期水平比基期水平增加了多少倍或百分之几，它可为正值，或负值。第六十一页，共一百零三页。见后面环比和定基增长速度的计算表8–17

.

.

（二）增长速度的种类增长速度根据基期的不同可分为环比增长速度和定基增长速度两种。

环比增长速度是时间数列中逐期增长量与前一期发展水平之比，或用环比发展速度减1，以表明现象逐期增长的速度。即：1.环比增长速度。（分增长速度）2.定基增长速度。

定基增长速度是时间数列中累计增长量与某一固定期水平之比，或是定基发展速度减1，以表明现象在这一时期内总增长的速度。如表4–17

.

（总增长速度）如表4–17

.第六十二页，共一百零三页。见后面环比和定基发展速度的关系计算表8–17

.

.

（三）环比增长速度和定基增长速度的关系

注意：各个时期环比增长速度的连乘积不等于相应的定基增长速度。如果要由各期环比增长速度求第n期的定基增长速度，必须先将各期环比增长速度加上1，还原成各期环比发展速度，然后将其连乘后，得出第n期的定基发展速度，再用所得的结果减1。即：如表4–17

.

.第六十三页，共一百零三页。.

.

三、平均发展速度

（一）平均发展速度的概念

（二）平均发展速度的计算方法

第六十四页，共一百零三页。见后平均增长速度计算

见后几何平均法计算平均发展速度

（一）平均发展速度的概念.

平均发展速度是各个时期环比发展速度的序时平均数，用以说明现象在较长时间发展变化的平均速度。表4～18我国1995～2000年钢产量资料如下：单位（万吨）计算我国1996～2000年钢产量年平均发展速度

。年份199519961997199819992000钢产量（万吨）9400

a010110

a110757

a211559

a312426

a412850

a5环比发展速度（％）—107.55106.40107.46107.50103.41.

见前表8–14资料

第六十五页，共一百零三页。.

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（二)平均发展速度的计算方法

平均发展速度的计算方法1.几何平均法（水平法）

2.方程式法（累计法）

第六十六页，共一百零三页。.

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1.几何平均法（水平法）

由于现象在n个时期内发展的总速度等于各个时期环比发展速度的连乘积。所以由各个时期环比发展速度求平均数一般应采用几何平均数计算。其中：如我国1996～2000年钢产量年平均发展速度为：见后面平均增长速度的计算

见前面表8–18平均发展速度资料

第六十七页，共一百零三页。.

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又如，我国1980年工农业总产值为7100亿元，如果预定到2000年时翻两番，达到28400亿元，则年平均发展速度应为多少？如果按年平均发展速度为107.2%计算，到1995年我国工农业总产值可达到多少亿元？解：我国1981～2000年工农业总产值年平均发展速度为：=107.1%到1995年我国工农业总产值为：=20145.6（亿元）第六十八页，共一百零三页。.

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几何平均法计算平均发展速度的特点：

按几何平均法计算的平均发展速度可以保证用这一平均发展速度推算的最末一期理论发展水平等于最末一期的实际发展水平；由此推算的最末一期的定基发展速度等于这一期的实际定基发展速度。故这种方法侧重于考察现象最末一期的发展水平。见后面方程式法计算平均发展速度的特点

（理论水平）n（实际水平）n见前平均发展速度的计算方法

第六十九页，共一百零三页。.

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在实际工作中，当我们关心最后一年所达到的水平时（如国内生产总值、国民收入、主要产品产量等），可用水平法计算平均发展速度。

注意：用几何平均法计算的平均发展速度，实际上只决定于最初水平和最末水平，而和中间各期水平无关，因此用这一平均发展速度推算的各期发展水平不等于各期实际发展水平。故，用水平法计算平均发展速度的实质是从最初水平出发，每期按平均发展速度发展，经过n期后可以达到末期水平。第七十页，共一百零三页。.

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2.方程式法计算的平均发展速度该高次方程的正根即为平均发展速度。第七十一页，共一百零三页。.

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方程式法计算平均发展速度的特点：

按方程式法计算的平均发展速度可以保证用这一平均发展速度推算的各期（理论）发展水平的总和等于各期实际发展水平的总和；由此推算的最末一期的定基发展速度等于这一期的实际定基发展速度。它的实质是要求在最初水平的基础上，各期按平均发展速度计算发展水平，各期理论发展水平之和应等于同期实际水平之和。即:当我们关心的是现象在较长时期的发展总量时（如基本建设资额、新增固定资产等），可用累计法计算平均发展速度。见前面几何平均法计算平均发展速度的特点

见前平均发展速度的计算方法

第七十二页，共一百零三页。见前面表8–18资料平均发展速度的计算

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四、平均增长速度平均增长速度是各个时期环比增长速度的序时平均数，用以说明现象递增的平均速度。年份199519961997199819992000钢产量（万吨）9400

a010110

a110757

a211559

a312426

a412850

a5环比增长速度%－7.556.407.467.503.41例如：表4–19我国1996～2000年钢产量各年环比增长速度资料：计算我国1996～2000年钢产量年平均增长速度

。见前表8–14资料

第七十三页，共一百零三页。.

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∵1996～2000年钢产量年平均发展速度为：106.45％－1=6.45％注意：平均增长速度=

平均发展速度－1故，1996～2000年钢产量年平均增长速度为：第七十四页，共一百零三页。第四节动态趋势分析与预测一、时间数列的变动因素

二、长期趋势分析

三、季节变动的测定

四、循环变动的测定第七十五页，共一百零三页。.

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在时间数列中，各期发展水平是由众多复杂因素共同作用的结果。不同因素的作用不同，使各期发展水平的结果也相应不同。构成时间数列的共有因素，按它们的性质和作用，可以归纳为以下四种：一、时间数列的影响因素

1.长期趋势

2.季节变动

3.循环变动

时间数列的因素分析任务就是要正确确定时间数列性质，对构成时间数列各种因素加以分解，再分别测定其对时间数列变动的影响。4.不规则变动

时间数列的影响因素第七十六页，共一百零三页。.

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1.长期趋势

长期趋势是指由各个时期普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平在一个长时期内沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势。它是现象在一段时间内发展变化的规律性表现，是动态数列分析的重点。例如：由于生产力水平的提高，世界各国的国民收入和人均所得有逐年上升的趋势。第七十七页，共一百零三页。.

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季节变动是指时间数列受季节影响而发生的变动。即时间数列受自然因素和社会因素影响而发生的有规律的周期性波动。如，农作物生产受季节变化影响，有旺季、淡季之分。季节变动的周期通常为一年。2.季节变动(S)第七十八页，共一百零三页。.

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3.循环变动(C)

循环变动指时间数列中发生周期比较长的涨落起伏的变动。即现象以若干年为一周期，近乎规律性的盛衰交替变动。如经济危机就是循环变动，每一循环周期都要经历危机、萧条、复苏和高涨四个阶段。第七十九页，共一百零三页。.

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时间数列除了以上各种变动以外，还受临时的、偶然因素或不明原因引起的非周期性、趋势性的随机变动，就是不规则变动。随机变动与时间无关，是一种无规律的变动，难以测定，一般作为误差项处理。4.不规则变动（随机变动）(I)

第八十页，共一百零三页。.

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动态数列上述四种变动按一定方式组合，成为一种模型，称为动态数列因素构成模型。按对四种变动因素相互关系的不同假设，可形成乘法模型和加法模型两种。乘法模型：Y＝T×S×C×I加法模型：Y＝T＋S＋C＋I式中Y为动态数列各发展水平,如果T、S、C、I四种变动因素之间存在着相互交错影响关系，可选乘法模型；如果四种变动因素是相互独立的，可选用加法模型；如果存在其他情况，则需具体分析。在现实中普遍运用的是乘法模型，第八十一页，共一百零三页。.

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二、长期趋势分析长期趋势分析主要是指长期趋势的测定，采用一定的方法对时间数列进行修匀，使修匀后的数列排除季节变动、循环变动和无规则变动因素的影响，显示出现象变动的基本趋势，作为预测的依据。测定长期趋势的方法很多，这里着重介绍移动平均法和线性最小二乘法（数学模型法）两种。测定长期趋势的方法（一）移动平均法

（二）最小二乘法

第八十二页，共一百零三页。.

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移动平均法是对原时间数列采用逐项推移，扩大时距计算序时平均数的方法，它以一系列移动平均数作为对应时期的趋势值。设时间数列的水平顺次为：若取三项平均移动平均形成的新数列为：（一）移动平均法第八十三页，共一百零三页。.

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使用移动平均法应注意下列问题：1.修匀(移动平均)后的动态数列的项数减少了，并且所选时间跨度越大，减少项数越多。如用五项移动平均，首尾各少两项；六项移动平均，首尾各少三项数字。可见，得到的移动平均趋势值减少，会损失一部分信息量。2.时间跨度应以现象发展变化的周期长度或周期长度的倍数为准，以消除周期因素的影响。时间跨度一般选为奇数。采用奇数平均，一次就能得到移动平均趋势值；采用偶数平均，需要移动两次才能得到移动平均趋势值。时间跨度较大，移动平均显现长期趋势的效果较好；时间跨度较小，修匀效果则较差。

第八十四页，共一百零三页。.

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（二）最小二乘法对动态数列采用最小二乘法配合趋势线。1.直线趋势的测定

采用最小二乘法配合的趋势线3.指数曲线趋势的测定

2.抛物线趋势的测定

第八十五页，共一百零三页。.

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1.直线趋势的测定

对动态数列采用最小平方法（最小二乘法）配合直线趋势方程，是趋势测定最常用方法。

如果动态数列中逐期增长量相对稳定（即现象的一级增长量为常数），可配合直线趋势方程，即；直线趋势方程为：

式中：t

代表时间，为自变量；y

代表数列水平，为因变量；b是t单位时间的直线趋势值（即平均每年增加量）

一级增长量为常数：y1

–y0

=

k

y2

–y1

=

ky3

–y2

=

k…yn

–yn－1

=

k第八十六页，共一百零三页。方程参数a、b

的求法常采用最小平方法。根据最小平方法的原理（见后注①

），建立联立方程：.

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见后面最小平方法的原理

第八十七页，共一百零三页。见前注①

：最小平方法的基本原理是：对原动态数列配合一条趋势线，使之满足两个条件：二是，实际值与趋势线上相对应的估计值离差总和为0，即：根据按此原理配合的趋势线计算原动态数列各期的估计值，就形成一条由各期估计值组成的新的动态数列，此数列消除了原数列中短期偶然因素的影响，从而体现出现象发展的长期趋势。.

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一是，实际值（y）与趋势线上相对应的估计值（yc）的离差平方和为最小值，即第八十八页，共一百零三页。2.抛物线趋势的测定

..

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如果动态数列中现象的二级增长量为常数，可配合抛物线趋势方程，即；抛物线趋势方程为：

根据最小平方法原理，得方程：二级增长量为常数的含义：（y2

–y1

）

–（y1

–y0

）=m（y3

–y2

）–（y2

–y1

）=m（yn

–yn－1

）–（yn－1–yn－2）=m……一级增长量为常数：y1

–y0

=

ky2

–y1

=

ky3

–y2

=

k…yn

–yn－1

=

k第八十九页，共一百零三页。3.

指数曲线趋势的测定

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如果动态数列中现象的环比发展速度为常数，可配合指数曲线趋势方程，即；根据最小平方法的原理，建立联立方程：环比发展速度为常数：…第九十页，共一百零三页。.

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三、季节变动的测定在按月或按季编制的时间序列中，往往存在着一种随季节周而复始的周期性变动。季节变动的测定，就是测定各月(季)的季节比率，说明季节变动的一般规律。测定季节变动的方法有按月（季）平均法和移动平均趋势剔除法。前者不考虑长期趋势等因素对季节的影响；后者则考虑长期趋势等因素的影响，且先剔除长期趋势等因素的影响，再求季节变动的比率。

（一）按月（季）平均法

（二）移动平均趋势剔除法

第九十一页，共一百零三页。.

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（一）按月（季）平均法直接季节比率测算法

这种方法是先将各年同月(季)数值列在同一栏内，然后求各年同月(季)的平均数，最后求各年同月(季)平均数对全期各月(季)总平均数的比率，即季节比率。

第九十二页，共一百零三页。例如，某服装公司1998-2002年各月销售额资料如下：试计算其季节比率。

注意：这里，当使用季度资料时，则四个季度的季节比率之和应等于400％(使用月份资料时，十二个月的季节比率之和应等于1200％)。有时，因舍入误差使季节比率之和不等于400%(1200％)，就需要把差额分摊到各季(月)的季节比率上。

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第九十三页，共一百零三页。.

月份

销售额（万元）1998年1999年2000年2001年2002年(1)(2)(3)(4