电路的分析方法

2、电路分析方法目前一页\总数八十一页\编于二十一点考试点1、掌握常用的电路等效变换的方法2、熟练掌握节点电压方程的列写及求解方法3、了解回路电流的列写方法4、熟练掌握叠加原理、戴维宁定理和诺顿定理目前二页\总数八十一页\编于二十一点2.1电路的等效变换 对电路进行分析和计算时，有时可以把电路中某一部分简化，即用一个较为简单的电路替代原电路。等效概念： 当电路中某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压和电流均应保持不变。对外等效： 用等效电路的方法求解电路时，电压和电流保持不变的部分仅限于等效电路以外。目前三页\总数八十一页\编于二十一点电阻的串联和并联一、电阻的串联1、特点：

电阻串联时，通过各电阻的电流是同一个电流。+-ui目前四页\总数八十一页\编于二十一点2、等效电阻：目前五页\总数八十一页\编于二十一点3、分压公式4、应用

分压、限流。ui+_+_+_目前六页\总数八十一页\编于二十一点二、电阻的并联1、特点

电阻并联时，各电阻上的电压是同一个电压。+-ui目前七页\总数八十一页\编于二十一点2、等效电阻目前八页\总数八十一页\编于二十一点两个电阻并联的等效电阻为三个电阻并联的等效电阻为×计算多个电阻并联的等效电阻时，利用公式目前九页\总数八十一页\编于二十一点3、分流公式：i+_u4、应用

分流或调节电流。目前十页\总数八十一页\编于二十一点求电流i和i5例目前十一页\总数八十一页\编于二十一点等效电阻R=1.5Ω--i=2A×目前十二页\总数八十一页\编于二十一点B3Ω5Ω2Ω3ΩA3Ω3ΩRAB=？电阻的Y形联接与△形联接的等效变换一、问题的引入 求等效电阻目前十三页\总数八十一页\编于二十一点要求它们的外部性能相同，即当它们对应端子间的电压相同时，流入对应端子的电流也必须分别相等。123123二、星形联接和三角形联接的等效变换的条件星接（Y接）三角接（△接）目前十四页\总数八十一页\编于二十一点123星接（Y接）三角接（△接）Y→△123目前十五页\总数八十一页\编于二十一点△→Y123123星接三角接目前十六页\总数八十一页\编于二十一点目前十七页\总数八十一页\编于二十一点特别若星形电路的3个电阻相等则等效的三角形电路的电阻也相等123123星接三角接目前十八页\总数八十一页\编于二十一点DB3Ω5Ω2Ω3ΩA3Ω3ΩCEB3Ω5Ω2ΩADE1Ω1Ω1ΩB5Ω2ΩCADE3ΩR=3+1+(1+2)∥(1+5)=6Ω×目前十九页\总数八十一页\编于二十一点电压源、电流源的串联和并联一、电压源串联+-+-+-+-目前二十页\总数八十一页\编于二十一点二、电流源并联目前二十一页\总数八十一页\编于二十一点三、电压源的并联只有电压相等的电压源才允许并联。四、电流源的串联+-+-5V3Vi只有电压相等的电压源才允许并联。2A4A只有电流相等的电流源才允许串联目前二十二页\总数八十一页\编于二十一点五、电源与支路的串联和并联+-Ri+-i+-i目前二十三页\总数八十一页\编于二十一点R等效是对外而言

等效电压源中的电流不等于替代前的电压源的电流，而等于外部电流i。+-iR+-i目前二十四页\总数八十一页\编于二十一点+-+-uR+-u+-u 等效电流源的电压不等于替代前的电流源的电压，而等于外部电压u。目前二十五页\总数八十一页\编于二十一点实际电源的两种模型及其等效变换一、电压源和电阻的串联组合R+-i+-uOui外特性曲线目前二十六页\总数八十一页\编于二十一点二、电流源和电阻的并联组合外特性曲线Oui+-ui目前二十七页\总数八十一页\编于二十一点三、电源的等效变换

电压源、电阻的串联组合与电流源、电阻的并联组合可以相互等效变换。R+-i+-u+-ui注意电压源和电流源的参考方向，电流源的参考方向由电压源的负极指向正极。如果令目前二十八页\总数八十一页\编于二十一点例：求图中电流i。目前二十九页\总数八十一页\编于二十一点+-+-i=0.5A(1+2+7)i+4-9=0目前三十页\总数八十一页\编于二十一点受控电压源、电阻的串联组合和受控电流源、电导的并联组合也可以用上述方法进行变换。此时应把受控电源当作独立电源处理，但应注意在变换过程中保存控制量所在支路，而不要把它消掉。四、有关受控源目前三十一页\总数八十一页\编于二十一点+-已知uS=12V，R=2Ω，iC=2uR，求uR。目前三十二页\总数八十一页\编于二十一点2.2结点电压法一、结点电压1、定义： 在电路中任意选择某一结点为参考结点，其他结点与此结点之间的电压称为结点电压。2、极性： 结点电压的参考极性是以参考结点为负，其余独立结点为正。二、结点电压法1、结点电压法以结点电压为求解变量，用uni来表示。2、结点电压方程：目前三十三页\总数八十一页\编于二十一点[G][Un]=[Is]1、[G]为结点电导矩阵 Gii-自电导，与结点i相连的全部电导之和，恒为正。 Gij-互电导，结点i和结点j之间的公共电导，恒为负。 注意：和电流源串联的电导不计算在内结点电压方程的一般形式目前三十四页\总数八十一页\编于二十一点2、[Un] 结点电压列向量3、[Is]

Isi-和第i个结点相联的电源注入该结点的电流之和。电流源：流入为正。电压源：当电压源的参考正极性联到该结点时，该项前取正号，否则取负。[G][Un]=[Is]结点电压方程的一般形式目前三十五页\总数八十一页\编于二十一点+-+-04321列结点电压方程对结点1：un1 un2 un3 un4=(G1+G4+G8)G1-+0G4-is13is4-+目前三十六页\总数八十一页\编于二十一点+-+-04321列结点电压方程对结点2：un1 un2 un3 un4=-G1+(G1+G2+G5)-G2+00目前三十七页\总数八十一页\编于二十一点+-+-04321列结点电压方程对结点3：un1 un2 un3 un4=0-G2+(G2+G3+G6)-G3is13G3us3-目前三十八页\总数八十一页\编于二十一点+-+-04321列结点电压方程对结点4：un1 un2 un3 un4=-G4-G3+0+(G3+G4+G7)-is4+G3us3+G7us7目前三十九页\总数八十一页\编于二十一点un1 un2 un3 un4=un1 un2 un3 un4=un1 un2 un3 un4=un1 un2 un3 un4=(G1+G4+G8)G1-+0G4-is13is4-+-G1+(G1+G2+G5)-G2+000-G2+(G2+G3+G6)-G3is13G3us3--G4-G3+0+(G3+G4+G7)-is4+G3us3+G7us7电路的结点电压方程：目前四十页\总数八十一页\编于二十一点电路中含有理想（无伴）电压源的处理方法12设理想（无伴）电压源支路的电流为i,i电路的结点电压方程为补充的约束方程un1 un2=(G1+G2)-G2iun1 un2=-G2+(G2+G3)is2un1=us1目前四十一页\总数八十一页\编于二十一点电路中含有受控源的处理方法021un1 un2=(G1+G2)-G1is1un1 un2=-G1+(G1+G3)-gu2–is1u2=un1目前四十二页\总数八十一页\编于二十一点电路中含有受控源的处理方法021整理有：un1 un2=(G1+G2)-G1is1un1 un2=(g-G1)+(G1+G3)–is1目前四十三页\总数八十一页\编于二十一点1、指定参考结点 其余结点与参考结点之间的电压就是结点电压。2、列出结点电压方程 自导总是正的，互导总是负的， 注意注入各结点的电流项前的正负号。3、如电路中含有受控电流源 把控制量用有关的结点电压表示， 暂把受控电流源当作独立电流源。4、如电路中含有无伴电压源 把电压源的电流作为变量。5、从结点电压方程解出结点电压 可求出各支路电压和支路电流。结点法的步骤归纳如下：目前四十四页\总数八十一页\编于二十一点2.3回路电流法(了解)网孔电流法仅适用于平面电路，回路电流法则无此限制。回路电流法是以一组独立回路电流为电路变量，通常选择基本回路作为独立回路。对任一个树，每加进一个连支便形成一个只包含该连支的回路，这样的回路称为单连支回路，又叫做基本回路。回路电流方程的一般形式 [R][I]=[US]目前四十五页\总数八十一页\编于二十一点123456选择支路4、5、6为树。=+-=++-=--+-++-目前四十六页\总数八十一页\编于二十一点==1、在选取回路电流时，只让一个回路电流通过电流源。理想（无伴）电流源的处理方法目前四十七页\总数八十一页\编于二十一点2、把电流源的电压作为变量。+-再补充一个约束关系式目前四十八页\总数八十一页\编于二十一点含受控电压源的电路整理后，得目前四十九页\总数八十一页\编于二十一点2.4熟练掌握叠加原理、

戴维宁定理和诺顿定理

目前五十页\总数八十一页\编于二十一点叠加定理一、内容

在线性电阻电路中，任一支路电流（或支路电压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该支路产生的电流（或电压）之叠加。二、说明

1、叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路； 2、叠加时，电路的联接以及电路所有电阻和受控源都不予更动；

目前五十一页\总数八十一页\编于二十一点以电阻为例：电压源不作用

就是把该电压源的电压置零，

即在该电压源处用短路替代；电流源不作用

就是把该电流源的电流置零，

即在该电流源处用开路替代。3、叠加时要注意电流和电压的参考方向；4、不能用叠加定理来计算功率， 因为功率不是电流或电压的一次函数。目前五十二页\总数八十一页\编于二十一点=+图a图b图c例目前五十三页\总数八十一页\编于二十一点在图b中在图c中图b图c目前五十四页\总数八十一页\编于二十一点所以目前五十五页\总数八十一页\编于二十一点(a)=+(b)(c)受控电压源求u3目前五十六页\总数八十一页\编于二十一点在图b中在图c中所以(b)(c)目前五十七页\总数八十一页\编于二十一点(a)=++-(c)(b)目前五十八页\总数八十一页\编于二十一点在图b中在图c中所以(b)+-(c)目前五十九页\总数八十一页\编于二十一点求各元件的电压和电流。+1V-1A+2V-+3V-+30V-+8V-+11V-3A4A11A15A给定的电压源电压为82V，这相当于将激励增加了82/41倍（即K=2），故各支元件的电压和电流也同样增加了2倍。本例计算是先从梯形电路最远离电源的一端算起，倒退到激励处，故把这种计算方法叫做“倒退法”。目前六十页\总数八十一页\编于二十一点线性电路中，当所有激励（电压源和电流源）都增大或缩小K倍，K为实常数，响应（电压和电流）也将同样增大或缩小K倍。这里所谓的激励是指独立电源；必须全部激励同时增大或缩小K倍，否则将导致错误的结果。用齐性定理分析梯形电路特别有效。齐性定理目前六十一页\总数八十一页\编于二十一点戴维宁定理和诺顿定理一、戴维宁定理内容

一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换，此电压源的电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口的全部独立电源置零后的输入电阻。目前六十二页\总数八十一页\编于二十一点Req+-ReqNs外电路11′No11′11′外电路11′Ns+-目前六十三页\总数八十一页\编于二十一点I-4V++4V-ab求电流I。例：2、求开路电压1、如图断开电路解：Uabo=4+4+1=9V目前六十四页\总数八十一页\编于二十一点电源置0R03、求R0R0=2+2.4=4.4Ω目前六十五页\总数八十一页\编于二十一点4、恢复原电路I=1.8A目前六十六页\总数八十一页\编于二十一点I求电流I。解：1、如图断开电路；2、求开路电压-20V+Uabo=20V-+12V-Uabo=12+3=15V目前六十七页\总数八十一页\编于二十一点3、求R0R0=6Ω目前六十八页\总数八十一页\编于二十一点R0+Uabo-ab4、恢复原电路II=目前六十九页\总数八十一页\编于二十一点二、最大功率传输含源一端口外接可调电阻R，当R等于多少时，它可以从电路中获得最大功率？求此最大功率。一端口的戴维宁等效电路可作前述方法求得：

Uoc=4V

Req=20kΩ目前七十页\总数八十一页\编于二十一点结点电压法求开路电压=4V等效电阻ReqReq=16+20//5=20kΩ目前七十一页\总数八十一页\编于二十一点i电阻R的改变不会影响原一端口的戴维宁等效电路，R吸收的功率为R变化时，最大功率发生在dp/dR=0的条件下。这时有R=Req。本题中，Req=20kΩ，故R=20kΩ时才能获得最大功率，目前七十二页\总数八十一页\编于二十一点最大功率问题的结论可以推广到更一般的情况NsR当满足R=Req（Req为一端口的输入电阻）的条件时，电阻R将获得最大功率。此时称电阻与一端口的输入电阻匹配。目前七十三页\总数八十一页\编于二十一点扩音机为例RiR=8Ω信号源的内阻