第12课单项式的乘法（教师版）七年级数学下册《考点题型技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第12课单项式的乘法目标导航目标导航学习目标1.掌握单项式与单项式相乘的法则.2.掌握单项式与多项式相乘的法则.知识精讲知识精讲知识点01单项式乘单项式单项式与单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。知识点02单项式乘多项式单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的的每一项，再把所得的积相加。m(a+b－c)＝ma+mb－mc能力拓展考点01单项式乘单项式能力拓展【典例1】计算a•（﹣2a2b3）的结果是（）A．2a2b3B．﹣2a3b3C．2a3b3D．﹣2a2b3【思路点拨】根据单项式乘单项式法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中只含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式即可求解．【解析】解：a•（﹣2a2b3）＝﹣2a3b3，故选：B．【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式法则是解题的关键．【即学即练1】计算：（1）3a2•2a3；（2）（﹣3a2b）•（﹣5a4）；（3）（﹣2a2c）2•（﹣3ab2）．【思路点拨】（1）根据单项式乘单项式的乘法法则解决此题．（2）根据单项式乘单项式的乘法法则解决此题．（3）根据积的乘方与幂的乘方解决此题．【解析】解：（1）3a2•2a3＝6a5．（2）（﹣3a2b）•（﹣5a4）＝15a6b．（3）（﹣2a2c）2•（﹣3ab2）＝4a4c2•（﹣3ab2）＝﹣12a5b2c2．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握单项式乘单项式的乘法法则、积的乘方与幂的乘方是解决本题的关键．考点02单项式乘多项式【典例2】计算的结果是（）A．﹣24a3+8a2B．﹣24a3﹣8a2﹣10aC．﹣24a3+8a2﹣10aD．﹣24a2+8a+10【思路点拨】直接利用单项式乘多项式，进而计算得出答案．【解析】解：原式＝﹣12a•2a2﹣（﹣12a）•a+（﹣12a）•＝﹣24a3+8a2﹣10a．故选：C．【点睛】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．【即学即练2】下列运算中错误的是（）A．3xy﹣（x2﹣2xy）＝5xy﹣x2B．5x（2x2﹣y）＝10x3﹣5xyC．5mn（2m+3n﹣1）＝10m2n+15mn2﹣1D．（ab）2（2ab2﹣c）＝2a3b4﹣a2b2c【思路点拨】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘多项式运算法则分别判断得出答案．【解析】解：A．3xy﹣（x2﹣2xy）＝5xy﹣x2，故此选项不合题意；B．5x（2x2﹣y）＝10x3﹣5xy，故此选项不合题意；C．5mn（2m+3n﹣1）＝10m2n+15mn2﹣5mn，故此选项符合题意；D．（ab）2（2ab2﹣c）＝2a3b4﹣a2b2c，故此选项符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．分层提分分层提分题组A基础过关练1．下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a2+a3＝a6C．2a•3a＝6aD．（a3）2＝a6【思路点拨】根据合并同类项，单项式的乘法，幂的乘方，对选项逐个求解即可．【解析】解：a+2a2＝a+2a2，A选项错误，不符合题意；a2+a3＝a2+a3，B选项错误，不符合题意；2a⋅3a＝6a2，C选项错误，不符合题意；（a3）2＝a6，D选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，单项式的乘法，幂的乘方，掌握相关运算法则是关键．2．计算：5a2b•（﹣2ab2）3＝（）A．﹣30a5b6B．﹣30a6b7C．﹣40a5b7D．﹣40a6b7【思路点拨】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式运算法则计算得出答案．【解析】解：原式＝5a2b•（﹣8a3b6）＝﹣40a5b7．故选：C．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．下列计算正确的是（）A．3x3•2x2y＝6x5B．2a2•3a3＝6a5C．（﹣2x）•（﹣5x2y）＝﹣10x3yD．（﹣2xy）•（﹣3x2y）＝6x3y【思路点拨】直接利用单项式乘以单项式运算法则以及合并同类项法则和积的乘方运算法则化简求出即可．【解析】解：A、3x3×2x2y＝6x5y，故此选项错误；B、2a2×3a3＝6a5，故此选项正确；C、（﹣2x）×（﹣5x2y）＝10x3y，故此选项错误；D、（﹣2xy）×（﹣3x2y）＝6x3y2，故此选错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．计算：（﹣a2b）2•a2＝（）A．a4b2B．a6b2C．a5b2D．a8b2【思路点拨】先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可．【解析】解：（﹣a2b）2•a2＝a4b2•a2＝a6b2．故选：B．【点睛】本题主要考查积的乘方，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．计算（﹣x）（x﹣2）的结果是（）A．x2﹣2B．﹣x2+2xC．2x2﹣xD．﹣x2﹣2x【思路点拨】根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可．【解析】解：（﹣x）（x﹣2）＝﹣x2+2x，故选：B．【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键．6．计算a2（a+1）﹣a（a2﹣2a﹣1）的结果为（）A．﹣a2﹣aB．2a2+a+1C．3a2+aD．3a2﹣a【思路点拨】根据单项式乘多项式的法则：用单项式乘以多项式的每一项，然后把各项相加即可求解．【解析】解：a2（a+1）﹣a（a2﹣2a﹣1）＝a3+a2﹣a3+2a2+a＝3a2+a，故选：C．【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的法则是解题的关键．7．计算＝﹣2a3b3．【思路点拨】根据单项式乘单项式的运算法则计算．【解析】解：a2b•（﹣6ab2）＝﹣（×6）•（a2•a）•b•b2）＝﹣2a3b3，故答案为：﹣2a3b3．【点睛】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．8．化简（4x2y）2（﹣xy2）的结果是﹣16x5y4．【思路点拨】先算乘方，再算乘法．【解析】解：原式＝16x4y2×（﹣xy2）＝﹣16x5y4．故答案为：﹣16x5y4．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握积的乘方法则、单项式乘单项式法则是解决本题的关键．9．用科学记数法表示：（﹣3×103）×（﹣8×102）＝×106．【思路点拨】利用单项式乘单项式的法则及科学记数的定义进行求解即可．【解析】解：（﹣3×103）×（﹣8×102）＝24×105×106．×106．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，科学记数法，解答的关键是对相应的知识的掌握．10．﹣2x（3x2﹣5x+1）＝﹣6x3+10x2﹣2x．【思路点拨】用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加即可．【解析】解：﹣2x（3x2﹣5x+1）＝﹣6x3+10x2﹣2x．【点睛】主要考查单项式与多项式的乘法法则，要注意符号的运算．11．计算：（1）x3yz2•（﹣10x2y3）；（2）（﹣mn）3•（﹣2m2n）4；（3）（﹣8ab2）•（﹣ab）2•3abc；（4）（4x）2（﹣xy）3+（﹣4x2y）2（﹣xy）；（5）（﹣x2y3）（﹣xy2）2；（6）（﹣3anb）2•3an+1b；（7）（﹣ab2）3（﹣3ab3）2+2a4b4•4ab8；（8）﹣2x（﹣3x2y2）3•y2+9x7y8．【思路点拨】（1）直接利用单项式乘以单项式计算可得结果；（2）（3）（5）（6）先利用积的乘方计算，然后利用单项式的乘法计算即可；（4）（7）（8）先利用积的乘方计算，然后利用单项式的乘法计算，最后合并同类项即可得出结果．【解析】解：（1）x3yz2•（﹣10x2y3）＝﹣x5y4z2；（2）（﹣mn）3•（﹣2m2n）4＝（﹣m3n3）•（16m8n4）＝﹣16m11n7；（3）（﹣8ab2）•（﹣ab）2•3abc＝（﹣8ab2）•a2b2•3abc＝﹣24a4b5c；（4）原式＝﹣16x5y3﹣16x5y3＝﹣32x5y3；（5）原式＝﹣x2y3•x2y4＝﹣x4y7；（6）原式＝9a2nb2•3an+1b＝27a3n+1b3；（7）原式＝﹣9a5b12+8a5b12＝﹣a5b12；（8）原式＝﹣2x（﹣27x6y6）•y2+8x7y8＝18x7y8+9x7y8＝27x7y8．【点睛】本题考查单项式与单项式相乘，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．12．计算：（1）（4a﹣b2）（﹣2b）；（2）2x2（x﹣）；（3）5ab（2a﹣b+0.2）﹣（b+2a）ab；（4）（a﹣）（﹣9a）﹣a（﹣6a+4）．【思路点拨】（1）根据单项式乘多项式法则计算便可；（2）根据单项式乘多项式法则计算便可；（3）根据单项式乘多项式法则计算，再合并同类项；（4）根据单项式乘多项式法则计算，再合并同类项．【解析】解：（1）（4a﹣b2）（﹣2b）＝﹣8ab+2b3（2）2x2（x﹣）＝2x3﹣x2；（3）5ab（2a﹣b+0.2）﹣（b+2a）ab＝10a2b﹣5ab2+ab﹣ab2﹣2a2b＝ab+8a2b﹣6ab2；（4）（a﹣）（﹣9a）﹣a（﹣6a+4）＝﹣6a2+4a+6a2﹣4a＝0．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟记单项式与多项式以及整式混合运算的法则是解题的关键．13．先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．【思路点拨】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．【解析】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2＝﹣20a2+9a，当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98．【点睛】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．题组B能力提升练14．定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×的结果为（）A．72m2n﹣45mn2B．72m2n+45mn2C．24m2n﹣15mn2D．24m2n+15mn2【思路点拨】根据题意理解三角和方框表示的意义，然后即可求出要求的结果．【解析】解：根据题意得：原式＝9mn×（8m+5n）＝72m2n+45mn2．故选：B．【点睛】本题考查了单项式乘多项式，解答本题的关键在于理解题中所给的新定义．15．计算：（6x2﹣2xy）•（﹣x2y）＝﹣2x4y+x3y2．【思路点拨】利用单项式乘多项式的法则进行运算即可．【解析】解：（6x2﹣2xy）•（﹣x2y）＝6x2•（﹣x2y）﹣2xy•（﹣x2y）＝﹣2x4y+x3y2．故答案为：﹣2x4y+x3y2．【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．16．光的速度约为3×105km/s，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102s，地球与太阳的距离约是多少千米？【思路点拨】根据路程＝速度×时间，先列式表示地球到太阳的距离，再用科学记数法表示．【解析】解：3×105×5×102＝15×107×108千米．×108千米．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．同时考查了同底数幂的乘法．17．计算：（1）（﹣2ab）2•（﹣a3c2）•2a2b；（2）（a﹣b）3[﹣3（a﹣b）]2[﹣（a﹣b）]；（3）（﹣3a2b3）2×（﹣a3b2）；（4）（﹣4xy3）（﹣xy）3﹣（x2y3）2．【思路点拨】（1）利用幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘单项式法则进行计算，即可得出结果；（2）利用幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘单项式法则进行计算，即可得出结果；（3）利用幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘单项式法则进行计算，即可得出结果；（4）利用幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘单项式法则，合并同类项法则进行计算，即可得出结果．【解析】解：（1）（﹣2ab）2•（﹣a3c2）•2a2b＝（4a2b2）•（﹣a3c2）•2a2b＝（﹣a5b2c2）•2a2b＝﹣2a7b3c2；（2）（a﹣b）3[﹣3（a﹣b）]2[﹣（a﹣b）]＝（a﹣b）3•9（a﹣b）2[﹣（a﹣b）]＝9（a﹣b）5[﹣（a﹣b）]＝﹣6（a﹣b）6；（3）（﹣3a2b3）2×（﹣a3b2）＝9a4b6×（﹣a3b2）＝﹣9a7b8；（4）（﹣4xy3）（﹣xy）3﹣（x2y3）2＝（﹣4xy3）（﹣x3y3）﹣x4y6＝x4y6﹣x4y6＝x4y6．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘单项式法则，合并同类项法则是解决问题的关键．18．计算：（1）（﹣a2）3⋅a3+（﹣a）2⋅a7﹣5（a3）3；（2）；【思路点拨】（1）先根据幂的乘方法则进行计算，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，最后根据合并同类项法则即可求解；（2）先根据单项式乘多项式法则将式子进行展开，再根据合并同类项法则进行合并即可求解．【解析】解：（1）（﹣a2）3⋅a3+（﹣a）2⋅a7﹣5（a3）3＝﹣a6•a3+a2•a7﹣5a9＝﹣a9+a9﹣5a9＝﹣5a9；（2）＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2＝（2a3b﹣2a3b）+（﹣6a2b2+2a2b2）＝﹣4a2b2．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及合并同类项，掌握相关的法则是解题的关键．题组C培优拔尖练19．若计算（3x2+2ax+1）•（﹣3x）