第7章实数教案青岛版八年级数学下册

7.1算术平方根【教学目标】1．了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2．了解算术平方根的性质.【教学重点】了解数的算术平方根的概念、性质.【教学难点】掌握数的算术平方根的概念、性质以及算术平方根的求解.【教学过程】一、复习导入思考：已知正方形的边长，我们会计算它的面积.反之，如果知道了正方形的面积，你会求它的边长吗？二、新课探究（一）观察与思考：1．一个正方形的面积是4，它的边长是多少？2．一个正方形的面积是9，它的边长是多少？3．一个正数的平方是16，这个数是多少？你是怎样求出来的？与同学交流.答案：1.2；2.3；3.4.（二）归纳总结：1．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作“”，读作“根号a”.点拨：负数没有算术平方根.2．例如，在上面的问题（一）中，因为22=4，所以4的算术平方根是2，记作=2.类似地，你能表示出上面问题2与3中9和16的算术平方根吗？答案：9的算术平方根是3，记作=3.16的算术平方根是4，记作=4.3．特别地，规定0的算术平方根是0，即=0.4．如果将算术平方根定义中的等式x2=a左边的x，换成，你能得到一个怎样的等式？（）2=a（a≥0）5．想一想，为什么上面的式子中要注明a≥0？答案：因为一个数的平方大于等于0.（三）例题讲解：例1求下列各数的算术平方根：（1）49；（2）100；（3）；（4）0.64.解：（1）∵=49，∴49的算术平方根是7，即=7；（2）∵=100，∴100的算术平方根是10，即=10；（3）∵，∴的算术平方根是，即；（4）∵，的算术平方根是，即=0.8.例2铺一间面积为60的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖.每块地板砖的边长是多少？解：设每块地板砖的边长为xm.由题意，得240=60，即=0.25.于是x==0.5.所以，每块地板砖的边长是0.5m.三、课堂练习有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x﹤0C．x≠0D．x﹥0的结果为_______.3.(-5)2的算术平方根是_______.2=a且x≥0，那么x叫做a的______________，记作_______.5.0.0081的算术平方根是_______.6.算术平方根等于自身的数是_______.7.求下列各式的值.（1）；（2）；（3）.答案：1.A2.23.54.算术平方根；7.解：（1）=40；（2）=；（3）=3.四、课堂小结一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作“”，读作“根号a”.负数没有算术平方根.特别地，规定0的算术平方根是0，即=0.7.2勾股定理【教学目标】1.经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，获得数学活动的经验.2.掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题.3.尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性.【教学重点】掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题.【教学难点】掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题.【教学过程】一、复习导入三角形的边长之间有什么关系？答案：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.二、新课探究（一）实验与探究8个如①所示的同样大小的直角三角形，设直角三角形的直角边分别为a和b，斜边为c；2.如图②与③所示，在白纸上画出两个边长均为（a+b）的正方形；3.如图②所示，将已经剪出的4个直角三角形，摆放在第一个正方形内；4.如图③所示，将另外的4个直角三角形，摆放在第二个正方形内.思考：观察图②与③，图中小正方形=1\*ROMANI，=2\*ROMANII，=3\*ROMANIII的面积之间有什么关系？结论：在直角三角形中，如果两条直角边分别为a与b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.这个结论称为勾股定理.（二）例题讲解例1如图，电线杆AC的高为8m，从电线杆CA的顶端A处扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的B点，测得BC的长为6m.钢丝绳AB的长度是多少？解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6.由勾股定理，得，于是AB==10.所以，钢丝绳的长度为10m.例2（中国古代数学问题）如图①，有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将踏板向前推进两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板便离地5尺.求绳索的长.解：如图②，O是绳索的顶部，点A是秋千静止时踏板的位置，点B是将秋千踏板向前推进两步时的位置，所以OA=OB.延长OA交地面于点C，过点B作BD与地面垂直，垂足为D，连接CD.作AE⊥BD，BF⊥OC，垂足分别为E，F，则四边形AFBE，ACDE都是矩形.由题意，AC=1，BD=FC=5，BF=10.于是FA=FC-AC=5-1=4.设OB=x，从而OF=OA-FA=OB-FA=x-4.在Rt△OFB中，∠OFB=90°，由勾股定理，得，即.解这个方程，得x=14.5.所以，秋千绳索的长为尺.三、课堂练习1.如图，分别以直角三角形三边为边，向外做正方形，其中两个以直角边为边的正方形面积分别为225和400，则正方形A的面积是（）A.176B.575C.625D.7002.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AED=90°，AE=63.如图，求等腰△ABC的面积.答案：1.C2.C3.解：作AD垂直于BC，因为三角形是等腰三角形，所以BD=DC=3cm，在直角三角形ABD中，AD2=AB2-BD2=52-32=16，所以AD=4.则S△ABC=12×AD×BC=12四、课堂小结在直角三角形中，如果两条直角边分别为a与b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.这个结论称为勾股定理.7.3是有理数吗【教学目标】1.经历的产生以及是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不开实践，探索与创造.2.能用有理数估计的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系.3.用计算器和计算机求的近似值，体会逼近的思想，感受现代信息技术是解决问题强有力的工具.4.掌握利用勾股定理探究一些无理数的线段的几何作图方法，并会在数轴上将这些点表示出来.5.能综合运用勾股定理和算术平方根、无理数等知识解决相关问题，提高观察能力以及运用数形结合思想分析和解决问题的能力.【教学重点】能用有理数估计的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系.掌握利用勾股定理探究一些无理数的线段的几何作图方法.【教学难点】能用有理数估计的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系.能综合运用勾股定理和算术平方根、无理数等知识解决相关问题.【教学过程】一、复习导入1.4的算术平方根是多少？2.2的算术平方根是多少？答案：1.22.二、新课探究（一）无理数的识别与估算1.实验与探究（1）剪一个腰长为1个单位长度的等腰直角三角形；（2）量出等腰直角三角形的斜边的长（大约是多少个单位长度）；（3）运用勾股定理，计算出这个直角三角形的斜边的长.2.加油站：不是一个整数，它是一个分数吗？如果是一个分数，那么可把它化成最简分数.由于m与n没有1以外的公约数，从而仍然是一个最简分数，不会是2.所以不可能是分数.3.思考：是多大的数呢？借助计算机可以得到=1.41421356…，它是一个无限不循环小数.4.类似地，可以探索出=1.73205080…，=2.23606797…，=2.64575131…均为无限不循环小数.除了求一些数的算术平方根可以得到无限不循环小数以外，还有一些数，如圆周率=3.14159265…，如，等也都是无限不循环小数.5.交流与发现.（1）举例说明一个有理数能化成小数.（2）举例说明有理数化成小数后不是无限不循环小数.小结：任何一个有理数都可以化成有限小数或无限循环小数；反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.无限不循环小数叫做无理数.（二）无理数与数轴给出单位长度为1的线段，你会作出长度为的线段吗？长度为与的线段呢？答：按照下面两图所示即可作出相应线段.，，.小结：任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示，数轴上除去表示有理数的点以外，其他的点表示的数都是无理数.三、课堂练习1.如图所示，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在△ABC中边长为无理数的边有（）条.2.把下列各数填入相应的集合.，，，-5.232332…，，，6，（由相继的正整数组成）.有理数集合：{}；无理数集合：{}.3.判断题.（1）有限小数是有理数.（）（2）无限小数都是无理数.（）（3）无理数都是无限小数.（）（4）有理数是有限小数.（）2.有理数集合：，，，，6.无理数集合：-5.232332…，π33.（1）√；（2）×；（3）√；（4）×.四、课堂小结任何一个有理数都可以化成有限小数或无限循环小数；反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.无限不循环小数叫做无理数.任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示，数轴上除去表示有理数的点以外，其他的点表示的数都是无理数.7.4勾股定理的逆定理【教学目标】1.通过实验与探究，了解由边长可以判定一个三角形是否为直角三角形，会用勾股定理的逆定理判定已知三边长度的三角形是不是直角三角形.2.了解勾股数组的概念，能举例说明怎样的三个数是勾股数组.【教学重点】理解和应用勾股定理的逆定理.【教学难点】运用勾股定理的逆定理解决问题.【教学过程】一、情境导入1.选定一个单位长度，然后取一根长度为12单位的细绳，将它首尾相接并围成一个三角形ABC，使得三边长度分别为AC=3，BC=4，AB=5，再用图钉把这个三角形钉在木版上.2.计算一下，三角形ABC的边长满足a2＋b2＝c2吗？（满足）3.度量一下三角形ABC的各个内角，三角形ABC是怎样的三角形？（三角形ABC是直角三角形）再取一根长度为30单位的细绳，围成边长分别为5，12，13的三角形，然后重复2,3两个步骤.你发现了什么？（边长分别为5，12，13的三角形是直角三角形）二、新课探究1.小组合作交流，思考上述问题的解答.2.形成共识：如果三角形的三边长为a、b、c，满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）.3.精讲点拨：①如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.a2＋b2＝c2中，a,b是直角边，c是斜边.②它与勾股定理的关系勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．用它可以判定一个三角形是否是直角三角形．③一般地，满足a2+你能举几组勾股数组吗？例1在下列各题中，a,b,c分别是△ABC的三条边的长，判定△ABC是不是直角三角形：(1)(2)a=2，b=3，c=4(3)a=3n，b=4n，c=5n(n＞0).解：（1）在1，2，3中，3是最大边长，因为12+(所以，边长为1，2，3的三角形是直角三角形.（2）在2，3，4中，4是最大边长，22+3所以，边长为2，3，4的三角形不是直角三角形.（3）在3n，4n，5n（n＞0）中，5n是最大边长，(3n)2所以，边长为3n，4n，5n（n＞0）的三角形是直角三角形.思路点拨：判断的依据是勾股逆定理，但是应该是将两个较小数的平方和与较大数平方进行比较，若相等，则可构成直角三角形，最大边所对的角是直角，这一点应该明确．三、课堂练习1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（），5，6B.1.5，2，2.5，3，，2，32.在∆ABC中，∠A,∠B,∠C的对应边分别为a，b，c，且a+ba−b=A.∠A为直角B.∠B为直角C.∠C为直角D.∆ABC不是直角三角形3.若一个三角形的三边长分别为1，2，3A.2B.22C.324.如图所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C'上，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则∆BED面积为____.a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？（设a，b，c所对的角分别为∠A，∠B，∠C）如果是，那么哪一个角是直角？（1）a=25，b=20，c=15______________；（2）a=1，b=2，c=3______________；（3）a:b:c=3:4:5______________.5.（1）是；∠A=90°（2）是；∠B=90°（3）是；∠C=90°四、课堂小结勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.一般地，满足a2+7.5平方根【教学目标】1.了解平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根，并了解算术平方根的非负性.2.会用平方运算求某些非负数的平方根.3.会用有理数估计一个数的平方根的范围.【教学重点】平方根的概念及求某些数的平方根的方法.【教学难点】平方根的概念、比较两个平方根的大小.【教学过程】一、复习导入1.我们学习过了平方运算，请快速回答32等于多少？答：等于92.观察这个等式32=9，指出9与3的关系.答：9是3的平方，3是9的算术平方根.3.什么叫做算术平方根？答：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作.特别地，规定0的算术平方根是0.二、新课探究1.还有平方等于9的数吗？答：-32.平方等于的数有几个？平方等于0.64的数有几个？平方等于2的数有几个？答：平方等于的数是±，平方等于0.64的数是±0.8，平方等于2的数是±.3.3是9的算术平方根，-3是3的相反数，我们可以称-3是9的算术平方根的相反数，把3和-3统称为9的平方根.思考1：类比算术平方根的定义，你能给平方根下个定义吗？如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么x叫做a的平方根，或二次方根.思考2：如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来？有两个，表示为和-.思考3：如果a是0呢？如果a是负数呢？与同伴交流，举出几个数，说出它们的平方根，正数a有两个平方根，它们互为相反数.其中，正的平方根是它的算术平方根，负的平方根是它的算术平方根的相反数-，合起来记作±.由于平方等于0的数只有一个，所以0的平方根也只有一个，就是0本身；因为正数、0、负数的平方都不是负数，所以负数没有平方根.求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数.思考4：开平方与平方运算是什么关系？答：互逆关系，互为逆运算.思考5：平方根与算术平方根有什么区别和联系？小组讨论交流.平方根与算术平方根的区别与联系：区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为.联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.典例练习：例1求下列各数的平方根：(1)49；(2)；(3)3：(4)91(精确到0.001)解：（1）∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7，即±49=±7.（2）∵(±0.8)2，∴的平方根是±0.8，即±0.64（3）∵(±3∴3的平方根是±3.（4）由例1（2）知，91的算术平方根精确到的不足近似值是，过剩近似值是，所以91的负的平方根的精确到的不足近似值是，过剩近似值是-9.539.例2求下列各式的值：(1)-；(2)-；解：（1）∵(35)2=9∴925=3于是−925=（2）∵(10-1)2=10-2，∴10−2=10-1=1于是−10−2=三、课堂练习1.下列说法正确的是（）A.任何数的平方根都有两个B.一个正数的平方根的平方就是这个数C.负数也有平方根D.非负数的平方根都有两个2.若a是b(b﹥0)的一个平方根，则b的平方根是（）A.aaC.±aD.a23.若3a+6+|2a-b+1|=0，则（b-a）2019=（）A.-1B.1C.52019D.-520194.计算：（1）49+25−（2）0.49+214+−1524.解：（1）49+25=7+5-15=-3.（2）0.49+214+−152=0.7+32=4.2.四、课堂小结如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么x叫做a的平方根，或二次方根.正数a有两个平方根，它们互为相反数.其中，正的平方根是它的算术平方根，负的平方根是它的算术平方根的相反数-，合起来记作±.由于平方等于0的数只有一个，所以0的平方根也只有一个，就是0本身；因为正数、0、负数的平方都不是负数，所以负数没有平方根.求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数.平方根与算术平方根的区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为.平方根与算术平方根的联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.7.6立方根【教学目标】1.了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质.通过实例经历立方根概念的产生过程.2.会用根号表示一个数的立方根.3.能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性.【教学重点】立方根的概念与性质以及求法.【教学难点】立方根的求法.【教学过程】一、新课导入3的立方体模型，它们有几条棱？棱长一样吗？它的棱要取多长？你是怎么知道的？答：这些几何体是立方体(正方体)，它们有12条棱，棱长相等，只须知道棱长是多少就可以了.设棱长为xcm，根据立方体的体积公式得x3=8，就是要求一个数，使它的立方等于8，∵23=8，∴x=2.在这里，我们把2叫做8的立方根.二、探究新知一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a2.立方根的表示方法：类似于平方根的表示方法，数a的立方根记作“3a”，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，左上角的数3叫做根指数3.开立方概念：求一个数的立方根的运算叫做开立方.4.开立方运算与立方运算互为逆运算.因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根例1求下列各数的立方根：（1）27；（2）－27；（3）；（4）－0.064；（5）0解：（1）因为33=27，所以=3；（2）因为(-3)3=-27,所以=-3；（3）因为=，所以=；（4）因为(-0.4)3=-0.064，所以=-0.4；（5）因为03=0，所以=0.下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？由前面刚刚做过的题我们不难看出像27；这样的正数，有一个正的立方根；像－27；－0.064这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0.由此我们可得到立方根的性质.5.立方根的性质：(1)正数有一个正的立方根，(2)负数有一个负的立方根，(3)0的立方根是0.这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身.例2计算：（1）；（2）+解：（1）=;（2）+=-4+4=0.三、课堂练习1.下列说法正确的是（）①3是9的立方根；②(-2)2的立方根是-2；③-12是-16的立方根；④(-3)3个个个个2.填空：（1）立方根等于它本身的数是______________;（2）平方根与立方根相等的数是____________;（3）算术平方根和立方根相等的数是__________;3.计算：（1）3−27-25；（2）30.001+0.01；（3）+.答案：1.A;2.（1）0,1和-1；（2）0；（3）0和1.3.解:（1）3−27-25（2）30.001+0.01（3）+=4+5=9.四、课堂小结一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a数a的立方根记作“3a”，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，左上角的数3叫做根指数求一个数的立方根的运算叫做开立方.开立方运算与立方运算互为逆运算.立方根的性质：(1)正数有一个正的立方根，(2)负数有一个负的立方根，(3)0的立方根是0.7.7用计算器求平方根和立方根【教学目标】会用计算器求平方根和立方根.【教学重点】用计算器求平方根和立方根.【教学难点】探索计算器的用法.【教学过程】一、情境导入师：前面我们是运用观察的方法，利用平方与开平方，立方与开立方互为逆运算的关系进行开方运算的，对于比较复杂的问题，我们常常用计算器求平方根与立方根，这是我们这节课要学习的内容.二、新课探究师：请大家互相看一下计算器，拿类型相同的计算器的同学请坐到一起，这样便于大家互相讨论问题.如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤熟悉一下程序；若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请和拿相同类型计算器的同学先探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，然后查阅说明书，对比步骤是否相同.注意：计算器不同，按键顺序可能不同，使用计算器应先认真阅读其说明书.接下来，给大家8分钟的时间进行探索.现在根据自己掌握的程序计算，并在小组内互相检查计算结果是否正确.接下来应用已经熟悉的步骤完成例1和例2两题.例1利用计算器求下列各式的值：（1）289；（2）0.42.解：（1）按键，显示结果为17，即289=17.（2）按键，显示结果为，即0.42≈例2利用计算器求下列各式的值（精确到）：（1）3−47.2；（2）3解：（1）按下列顺序依次按键：，屏幕上显示-3.613937739.按精确到取近似值，3−47.2（2）按下列顺序依次按键：，屏幕上显示0.843432665.按精确到取近似值，33思考：你能用计算器比较33和2按键：，显示1.44224957.按键：，显示1.414213562.所以33＞2总结：无理数比较大小时，先用科学计算器求出各个数的近似值，再通过比较近似值进而得出答案即可.三、课堂练习1.利用计算器求下列各式的值（结果精确到）：（1）2408；（2）3−19.78（3）3559；（4）（5）7×8-8÷（-5）；（6）332.利用计算器，比较下列各组数的大小：（1）8，325；（2）813，答案：1.解：（1）2408≈（2）3−19.78（3）355（4）67.5≈（5）7×8-8÷（-5）（6）33-2≈2.解：（1）8≈，325所以8＜325（2）813≈，5−1所以813＜5四、课堂小结计算器不同，按键顺序可能不同，使用计算器应先认真阅读其说明书.无理数比较大小时，先用科学计算器求出各个数的近似值，再通过比较近似值进而得出答案即可.7.8实数第1课时实数以及相关概念的意义【教学目标】1.了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类.2.了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.3.了解实数范围内的相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样.【教学重点】1.了解实数意义，能对实数进行分类.2.能在实数范围求相反数和绝对值.3.明确数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数.【教学难点】利用数轴上的点表示无理数.【教学过程】一、复习导入（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？答：（1）有限小数或者无限循环小数是有理数，有理数可以分为整数和分数，也可以分为正有理数、0、负有理数.（2）无限不循环小数叫做无理数.带根号的数不都是无理数，如.二、新课探究1.实数的概念把下列各数分别填入相应的集合内：，，，π，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）…有理数集合…无理数集合答案：有理数集合：，，，，0；无理数集合：，，π，，，，0.3737737773……[归纳整理]有理数和无理数统称为实数.2.实数的分类（1）你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？…正数集合…负数集合答案：正数集合：，，，π，，，，0.3737737773……负数集合：，，.[归纳整理]无理数和有理数一样，也有正负之分.（2）实数可以怎样分类？①从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，再继续划分可得：②从实数的概念也可以进行如下分类：3.实数的相关概念（1）在有理数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？（2）的相反数是什么？，0，-π的绝对值分别是什么？（3）若a是一个实数，它的相反数是________，它的绝对值是________.答案：（1）-a当a＞0时，a=a；当a＜0时，a=-a；当a=0时，a=0.（2）-，0，-π的绝对值分别是，0，π.（3）-aa[归纳整理]（1）相反数：a与-a互为相反数；0的相反数仍是0；（2）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；即：.所以，把有理数扩充到实数以后，相反数、绝对值的意义也同样适用.4.实数与数轴上点之间的对应关系如图所示，认真观察，探讨下列问题：（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？答案：（1）数轴上A点对应的数表示2，它介于1和2之间.（2）如果将所有有理数都标到数轴上，数轴没有被填满.[归纳整理]（1）在实数范围内，每一个数都可以用数轴上唯一的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个唯一的实数.我们说实数和数轴上的点一一对应.（2）数轴上的任意两点，右边的点所表示的实数比左边的点所表示的实数大.三、课堂练习1.判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（）（2）无理数都是无限小数；（）（3）带根号的数都是无理数.（）2.求下列各数的相反数和绝对值：（1）；（2）；（3）.答案：1.×；√；×2.（1）相反数：-，绝对值：；（2）相反数：2，绝对值：2；（3）相反数：-7，绝对值：7.四、课堂小结有理数和无理数统称为实数.实数的分类：①从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，再继续划分可得：②从实数的概念也可以进行如下分类：把有理数扩充到实数以后，相反数、绝对值的意义也同样适用.在实数范围内，每一个数都可以用数轴上唯一的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个唯一的实数.我们说实数和数轴上的点一一对应.数轴上的任意两点，