北京师范大学十五工程重点学科建设项目之五

北京师范大学“十五”“211工程”重点学科建设项目之五数学与系统科学学科建设项目可行性研究报告总论项目名称：数学与系统科学项目定义：以随机数学、复杂性研究与智能控制为中心，并与基础数学、计算机科学、统计物理、信息技术、经济学、管理科学等学科交叉渗透。在科学研究与人才培养两方面推动有关学科的发展。项目所属领域：属于数学、应用数学和系统科学的交叉领域。建设单位：北京师范大学数学系与管理学院。可行性报告编制的依据：国家计委、教育部、财政部《关于“十五”期间加强“211工程”项目建设的若干意见》、一委两部“十五”“211工程”中央专项资金分配方案及“211工程”部际协调小组办公室的有关部署；《北京师范大学“十五”发展规划纲要》和《北京师范大学“十五”发展规划行动计划》。主要建设内容：建设“随机数学研究中心”；建设“复杂性研究中心”；建设“模糊系统与模糊信息研究中心”和“复杂系统智能控制实验室”；势建设后“钢基础数学研仁究中心庆”栏；遇外文图书期笑刊；熟学术交流与剖访问进修；勇队伍建设与卖人才培养。区项目建设组躁织及项目负型责人凭：教项目负责人防为王梓坤院回士与乖陈木法恨教授，主要复成员包括聪陆善镇俩教授、傻方福康味教授、秤李洪兴桂教授及他们闯所带领的研佩究集体。涵但盖这些研究悼集体的二级累学科有：概粱率论与数理驰统计学科齿(国家级重输点学科，承愁担国家创新与研究群体科桶学基金项目捞和杰出青年忽基金项目)屈、应用数学太学科(博革士点)、基微础数学学科似(博士点蚊)、系统理蓝论(国家级斥重点学科)举和系统科燥学(一级令学科博士学其位授权点)沟。型二、项目建担设意义和必制要性樱数学，作为蚂基础科学的典基础，早已油确立了在科析学研究和技骄术发展中的到重要地位。倒随着科学的黄发展与技术概进步，作为礼数学的重要户分支，随机碰数学的重要蹈性受到了越洗来越广泛的绑认同。不仅价在科学研究震(包括数乒学的研究)扔中使用随拐机数学的思糠想和工具已今成为一种潮理流，而且杰“粒随机性草”桶早已融入了秃人们的日常斯生活(如专每天的天气唤预报都在使巾用专“仪概率邀”价一词)。目以前，加强对临国民进行忙“铺随机性为”秧的教育已成未为国内、外快教育界的共淡识，如初步冬的概率统计阶知识已被纳盲入中、小学括教育的课本勉中。在国际颗上，随机数饭学的普及与狠研究工作受按到广泛重视币，许多世界栋数学强国都疤拥有国际化皆的随机数学链中心(如渗美国Cor舌nell大弱学、英国剑陆桥大学、法膜国巴黎六大郊、日本京都帽大学、俄国摩科学院信息灯传输问题研豪究所等)。土这些研究中恳心每年都选照择面向世界织的研究课题荷，开展国际超学术研讨与切交流，成为俊推动随机数妇学与相关学销科发展的重祝要力量。可如见，为把我魂国建成世界膜数学强国，归普及和发展醋随机数学是亏极为必要的鹅，为此我们糠需要建设自系己的世界性璃的随机数学自中心。随机馅数学的实用奇部分(如候数理统计方肤法)在科番学研究与社拳会调查等各匪方面的应用看比较容易被除大家接受。瓶为增强该项郊目的说服力吹，我们列出例随机数学在速数学的基础盟理论研究中冻的几项重要拆应用：伐Atiya便h-Sin槽ger指标伟定理头．这是近几拴十年来数学哨的重大成就满之一，19将84年J.巨M.Bi竟smut给痒出了概率证躬明。基于他刃的概率想法牺，E.G沿etzle昂r于两年后淡给出了一个虚简单的分析汤证明，只用廊了7页纸。煌有了这么简剧短的证明，很其内涵也就屈清楚了。胖亚椭圆型的惩H烂ö积rmand愁er定理扑．P.M强allia贷vin于1烤976年使脉用随机方法步证明了线性曾PDE中的侍一条大定理妹，即H订ö罚rmand绞er定理。数之后发展出毛系统的随机蚕变分学理论拍，被称为M疑allia沫vin分析腰。该理论已轰成为无穷维症分析的研究叼基础。茶完全非线性沉方程的Kr虹ylov-震Safon搞ov估计具．首先由N既.V.K烛rylov望使用概率方色法得到，目姥前已有分析谷证明。该估隙计是非线性内方程发展的逮里程碑。肤数学与系统幼科学共同构炮成了自然科待学、工程控沉制科学、经台济学和管理码科学等其他攻学科的基础惜，Scie岛nce杂志惰在1999丘年曾发表专盼辑阐述复杂哪性科学对众召多学科的可池能影响和进像展。由于复摊杂性理论和木分析方法在团解决复杂系腾统的问题上百的前景和威蛋力，复杂性山被包括斯蒂麦芬霍金在内写的众多著名什科学家誉为贪“声21世纪的货科学补”悬，在全球引济起一场关于磁复杂性研究辈的科学竞争有。欧洲、美仪国、澳大利蚂亚和日本都页已建立复杂泡性研究中心营。由于复杂劣性研究在生束命、生态、血气象气候、远地形地貌、饲资源环境、裳人口和社会斜经济等系统户中的贡献，乖中国科学家竿竞赛之初就候已加入，多喇次召开以复脑杂性为主题孟的国际会议冲，建立系统吧科学一级学俯科，国家自避然基金委员屈会还建立了姜复杂性研究午专项基金并咐提出了复杂戴性研究计划持以资助复杂乏性科学的研咱究，在变“形十五攻关爷”怒项目《贪中国可持续贵发展信息共番享系统的开葬发研究规》中设立了纲利用复杂性亿理论开展工翁作的子课题军《生态系统洁评价和人力珠资本信息共肃享研究》。桥尽管中国科鸣学家已经有廊了一些工作寄，但是还需飞要国家的重奉点支持，集蠢中优势力量际形成一支有益较大国际影榆响的复杂性秤研究的队伍杆,以促进有尝关学科的发树展，同时为袄国家制定政负策提供有力慌的智力支持桥。献针对复杂系番统的智能控淘制是不确定革性数学(便包括随机数赖学与模糊数旺学)与计算越机科学的交船叉领域，有咱着广泛的应耀用前景。数婚学与计算机脑科学的密不灰可分早已形适成共识，例陈如计算机科扭学的奠基人烘是数学家冯引·帅诺依曼(冬VonN般euman誓n，他也是及复杂性研究毫的先驱)，晶控制论的奠艘基人是数学料家维纳(碗N.Wi准ener)滩。数学对悟控制论发展蜓的作用似乎政胜过数学对仍计算机科学堤发展的作用浇。反过来，瘦控制论的发匀展又强有力肿地刺激数学渗的发展。世效界数学联盟虹秘书长著名匙数学家P.集A.Gr赚iffit片hs在一次千会议中以爹“丰二十一世纪碰科学和数学挖的趋势挖”忍为题作了一叉个重要报告塞，指出础“亩目前的时代受显然是一个诱黄金时代.吧其原因之闪一是数学开沾始与科学和戏工程非常密汗切地相互作筒用。这种相堆互作用促使剧科学得到新早的视野，也刑促使数学得垃到根本性的仪进步，甩……”须。宣总之，以随摸机数学、复辈杂系统与智锁能控制为中许心并着力向园其它学科交仍叉渗透为指糖导思想来立年项，有利于杆推动数学与冠系统科学在殖基础研究与逃应用两方面壶的发展。饥本项目以三境个强有力的详研究群体为宴支撑，同时仆得到来自全剩校相关研究辟集体的大力冻支持。下面芬就四个方面患进一步阐明炒本项目的意择义与可行性谈。随机数学．显以北师大的刷概率论研究筑群体为主要款力量。该群北体获国家创敏新研究群体君基金、97队3项目和国处家杰出青年乡基金资助。丘他们拥有4辅0年的传统宣和三代人的缝工作积累，慧在粒子系统翠、跳过程、掘耦合理论与文应用、随机拔分析与应用巩、超过程等芝领域获得了耐一批标志性趁成果，受到暴国内、外同袄行专家的广度泛引用与好着评。一些成瓜果被国际学洋者作为重要掀文献和基本劫工具反复引龄用，并被以萝贡献者的姓字氏命名。相匪当多的工作肿属于概率论瓜、统计物理狡、分析和几刚何的交叉领镰域，为学科头之间的渗透含发展起到推捎动作用。从亲下面所列出琴的国际同行代的部分评价彻，可以看出闲该研究集体层的国际影响包与学术地位究：语关于陈木法婆专著客(198寿6年北京师耕范大学出版铃社；199盟2年世界科化学出版社)猪削的评价糠Rache烧v(Zb害l.Ma赴th.7岁53,1腊993)：冬作者是中国娱杰出的概率糖论与随机过此程专家，创讨立了一个中窑国的马氏过短程学派。返T.M.应Ligge伟tt(M掌ath.凯Revie旋w,19爬94)：作目者所领导的亦在北京的一系个学派致力变于交互作用浸粒子系统的鞭构造与遍历厕理论的研究贞……落该书不仅政是该研究领开域概率学家暑的有益参考胃书，也是对校概率论国际巡交流的一个植贡献。祥R.Du斑rrett妖(SIA帝MRev泼iew,四Book天Revie谁ws,1但993):盖陈的书包番括了广泛的策且不被其它澡文献涵盖的宰论题。如果谱你对交互作邀用粒子系统币有兴趣，这拔本书应该在酷你的书柜中覆。狭C.Ma卫es与S.涂B.Sh温losma亦n(19岩93)，P蚁.A.F惰errai砍r(20凝00)，T胃.Sep柔palai殊nen(漏2002)追和T.M湿.Lig携gett补(1994匙,199揪7,19淋99)等需人，多次将净陈书列为交根互作用粒子炭系统研究中边的标准参考泻书。毅陈木法有三迹项成果被写况进W.J.腾Ande防rson认(1991旅)的总结猛性专著。他驼关于反应扩跟散过程的构塘造被R.租Durre狗tt等人称钥为遍“幸陈氏构造牢”尺。敢关于耦合理殿论及应用膏C.Me递ise(歉J.Ap公pl.P兴robab箩.199窗9)：陈突(指陈木法竭，下同)炼所发明的距始离方法象……杯L.Mi淘clo(扩Marko笛vPro由c.Re腰l.Fi赴elds,知1999茫)：陈的耦的合与距离方思法，新型C培heege泥r不等式命……你K.Bu践rdzy与椒W.S.赛Kenda智ll屈(Ann耐.App料l.Pr层obab.狗2000绵)：如何鉴翁别耦合方法棒的好坏？陈作对这一问题渗作了贡献，碎他提出了害“只最优耦合根”疲的概念泪……蔑L.M.灰Wu(p变repri判nt,2余002)：顾对于若干重闯要情形，陈名得到定理1共.3的谱隙续，这自然引石导出下述问撞题卧……斯。追随陈关条于谱隙估计残的重要工作赞……售。陈，陈和朱王得到了谱鞠隙精确估计笛，下述结果尺启发于他们脆的工作扣……米。对于生灭椒过程，陈使冻用耦合方法躺和Wass晕erste泛in距离，绍得到了麦的新的变分宇公式，覆盖沫了先前众多铜估计并提供瓶了新估计。碍命题8.6砌中关于晓的变分公式打在很大程度溪上仿照陈关治于贸的变分公式粉。滥R.Bh哀attac掉harya辜(Ann妹.App任l.Pr弱obab.而1999坚)：在最近末的研究马氏漆过程收敛速侍度的估计的育重要的方法钞中，我们提置及Chen截and模Wang梯(1994南,199也7)(指至陈木法和王秩凤雨，下同露)和Di朗aconi强sand释Salo庆ff-Co扰ste(他1996)欢中的方法昂。遇Stoch朋astic捷Proc余.App虹l.审稿展报告(W渠ang2豪002)：茅Ienj卧oyed尼readi姐ngan旅dstr跑ongly胜reco予mmend棋the昂publi师catio秒nof脖……造E.P.敢Hsu在专订著赶“刚Stoch艇astic励Anal讯ysis己onMa道nifol在ds划”昂(AMS.抛Prov庭idenc倍e,R.蒜I.20权02)中罗介绍了陈木困法与王凤雨棋关于第一特潜征值估计的半工作。他在街一个书评中末(Mat伙h.Re脱view,麻2002半)写到：权anoth于erpa饶i聪rof缸Chine貌sema戏thema障ticia船ns,M装.F.C凳hena敢ndF.掘Y.Wa侍ng,s瑞uccee存dedi杰ngiv纽inga养high性ly银motiv咬ated燃prob击abili夜stic卫proof恼(of蝶Zhong箱-Yang证’膨sest替imate攀)。玩关于新型H卵arnac屿k不等式喇(也被称堵作Wang牺’尚sHar糕nack陡inequ挤ality首)稀PTRF的喘审稿报告告(1997易)：我以极妻大的兴趣阅斑读该文，感秋到非常有趣么。最重要的辟方面是给出竿了log-攀Sobol召ev常数与众维数无关的舍下界，否定毯了F.R.协K.Ch累ung和S堆.-T.汪Yau的一感个猜测。结救果是新的和荷原创的。我胜愿意强烈地殿推荐这篇文炒章梁……坚S.Ai猪da(J欢FA,1积998)：由我们证明半傍群超有界的酬核心是基于戒王(指王居凤雨)的愧工作(指久新型Har盾nack不因等式)。野M.Le涝doux介(LNM.郑1755既,Spr朝inger列-Verl遥ag)：我灯们的论证基债于F.-Y步.Wan稀g新近的一爷个结果。王准给出了Ha府rnack溜-type右不等式，导揭出与维数无睁关的估计故……变S.G.伴Bobko板v,凉I.似Gent鹊il,M枯.Led条oux(蹲J.Ma殖th.P柔ures袜Appl.堪2001雅)：这些结俘果的证明依叨赖于Bak骆ry-Em缩ery方法嗽以及Wan沙g属’饭sHar岸nack不退等式提……菜S.Ai哑daan笔dH.苍Kawar重bi(1雨999)：谨Wang是’专sdim眉ensio匪nfre掩eHar邻nack兄inequ丙ality浊浩……处D.Ba拒kry,芒M.Le觉doux,敞Z.Q逗ian(芝prepr娇int)：臂F.-Y.恭Wang声[43]话(的结果猴)在我们盖的研究中扮悉演非常重要铁角色。差把该不等式敌称为Wan止g显’贪sHar窜nack父inequ俗ality挖的还有S海.Aid寻a(JF兽A200歼1)，S.膏Aida沫and灾T.S.幕Zhang缘(Pot密.Ana许l.20锡02)。驱关于泛函不杨等式及其应捞用稿JFA的三缎个审稿报告何(Wan品g200震0;R缘ö莲ckner堪-Wang昂2001垫;Wan踪g200纽2)：在这都篇非常有意晌义的(v乎eryi扒ntere泡sting梁)文章中号，作者展示订了如何使用客Poinc舞ar巨é桑-Sobo核lev不等锄式去刻画本拐征谱；这些武结果对概率港论及相关分躬析的未来发蒸展是重要的见；第三节关秧于里“萄intri奇nsic哈ultra隆contr磨activ姥ity甜”丛的结果特别秒有意义。澡Math.第Revi宋ew(W悠ang,凉JFA2续000)：凝作者给出下川面优美的结毁果欢……尾L.M.谅Wu(2仪001p吧repri宗nt)：R到ö杠ckner是and悄Wang屋[27]顽关于UPI亩的优美刻画盈。关于超过程兼Stoch超astic石Proc兆.App事l.审稿僻报告(L充i,SP衫A199穴2)(指搏李增沪，下临同)：作者庸所证明的这正两个定理是佛这一方向任宝何研究工作旦的基础。耕ECP审稿膊报告(L核i,T.测Shig输a,L.监H.Ya裙o,19协99)：这假是一个非常往好的结果，弊扫清了Le贡ming-辈Viot算杀子理论的一闸个领域。不茂用说，作者蒜们为无穷维纲情形的研究凭提供了一些陕新方法。棒T.Bo跳jdeck糟iand虚L.G.厚Goro净stiza缸(Mat远h.Na哭chr.乐2001)轨：李在他的跪论文中通过槐引进和使用艇斜卷积半群避，建立了移哲民系统的一便套理论。纤B.Sc当hmula框ndan锈dW.丛Sun(桐Stati哲st.P蹄robab西.Let们t.20筛01)：李缘的工作是显“男重要的整体继性研究工作额”税。裕由于他们出昆色的科研工蓝作，俯陈木法惑教授应邀在罩今年的世界族数学家大会至上作45分湿钟邀请报告市。概率论研慎究集体曾获量国家自然科两学奖(三笨等)二次蛾，教育部科蠢技进步奖三领次(一次美一等奖；二峰次二等奖)捧，霍英东青结年教师研究票基金三次和除研究奖(你一等)三弹次，获得创抖新研究群体芒基金、杰出朴青年基金、催973项目痰、国家自然熟科学基金重另大和重点项与目以及其他禁国家和省部偏级研究项目祖的资助。该鄙集体的成员永与国际同行爸长期保持密谢切的合作与灿交流。该集争体拥有一支房年龄和学术弯结构合理的焦从事随机数灾学的教学与峡科研的队伍夹(其中有费一名院士、但一名长江学钉者特聘教授嫌、6名教授券博导、4名胞副教授和2贸名讲师，其耕中10位，滚包括一名长凑江学者和4猛名教授，均企在45岁以盒下)，再加天上数学系基表础数学学科吹和应用数学债学科的强力偏支持，因此丘从学术水平偏与梯队建设搏的层面上讲始，已具备了体建设世界性糖随机数学中细心的能力。口但作为世界宇性的研究中左心，必须有低计划地开展胡国内、外学攀术交流与合钥作，从而较忽大强度的经瑞费支持是必刚要的。复杂系统．顷从物理、化但学、生物、醒生态系统到晨经济、社会柄系统都体现爹出复杂性的图特征。复杂桐系统的研究忧受到国内外冲研究机构的静重视，中国摇国家自然科孙学基金于炊1999灰年设立了复奏杂系统专项足经费支持复兔杂系统的研淡究。我校根以据学科发展赖需要于19问79年成立运非平衡系统航理论研究所小，1990祥年取得系统盟科学首批博受士学位授予勤权，200还0年取得系罢统科学一级笑学科博士学偿位授予权，篇系统理论专怒业2002洋年被评为国位家重点学科及，具有从本录科到博士后供流动站的完鸣整人才培养赛体系，是学责校重点支持盾发展的学科递。漠在北京师范食大学以峰方福康兵教授为首的坊研究集体与撒国际上复杂领系统研究同湾步成长，曾蔬先后有9人消到国外做研张究，有4人坛在Brus足sels,女I.Pr岛igogi聪ne学派获姓得博士学位啦，是此学派槐的分支,搭并长期保持网交流。拥有刻年富力强的就后备研究队斑伍。该学科牙拥有国内知舱名学科带头尾人，拥有一东批具有博士在学位和国外证留学经历的云青年学术骨游干。近年曾掘两次主持召擦开国际会议医，并每年有貌研究人员到站国外访问交有流，与美、姜欧、日相关边领域学者联夹系密切。党本研究集体唯积极开展非伍平衡系统的幕基础理论研恰究。主要工急作包括：非贱平衡系统结牙构的形成机域制，多体系理统的动力学摄和热力学，誓以随机数学娃为基本工具炊和计算机数械值计算为手具段研究了随离机力与非线代性系统、随盆机共振理论罗研究、输运棕问题、非线园性系统的混飘沌动力学、塔时空动力学悲与混沌、混祖沌的控制与艇同步、非线谢性动力学与估统计等。通痒过十几年的俘研究，取得拖了丰硕的成伐果，特别是搁随机共振理炕论研究、时果空混沌的同到步与控制的词研究具有开码创性，许多侍研究论文已洗成为本领域贵的经典文献族，被多次引抛用。本研究浴组已经形成萍了一定的科睁研实力，并傍与欧美、日吧本、香港、供台湾等多个尽知名研究小蓬组建立了长虫期的合作交演流关系，例孤如和日本东工京工业大学打川.久保有胆固定的联系乒和交流。培键养的研究生筹也多在国外马取得了令人胜瞩目的成绩视。谎本研究集体思还针对生命阀复杂系统利妄用非线性模速型研究免疫柔学问题，从疏微观机制出五发研究免疫应系统的宏观潮行为使免疫刚系统的行为基得到系统的欠解释，与实鼠验结果对比泡，提出预言恢。此领域在国国际上很活洞跃。在亚洲终目前只有以紧色列水平较风高，国内仅仿我们一个研戏究集体。研弟究涉及很具烛体的免疫系武统的生物学丧背景，又要兴求非线性系泼统的背景。艘该方向的工及作内容包括店：用非线性河模型研究免汽疫系统微观步机制和宏观刘行为的联系猫，将免疫学排的实验结果桂系统化定量有化。本方向粉在记忆B细盯胞对二级免铁疫反应的贡豪献，免疫系巾统局域记忆鸡，免疫的耐易受，独特网花络调谐，免文疫监视下的循肿瘤生长方背面有较好的邮工作。已发抛表此领域S三CI文章7家篇，SCI颤非自我引用涌4次。近期针有多篇文章楼被生物物理创学报接受和菌发表，两篇香被生物物理坐与生物化学催进展发表。溪并出版一本伏专著。曾应躁邀在理论物油理研究所多皮次做报告。威承担两项教咐育部教学改鲁革项目，和落国家自然科涉学基金。无本研究方向傍的特色：免访疫系统涉及获免疫细胞、跪免疫分子、列与基因有关郑的主要组织唱相容性复合苹物和自身抗搬原以及外界恢侵入的抗原勤。其间存在跌非线形相互滑作用。以上滑可视为免疫否系统的微观参机制。另一车方面，免疫口系统又表现露出如免疫应语答（包括正过应答、耐受摸和记忆）、诊对正常细胞铃恶性转变的大免疫监视、难自身免疫病沿和免疫缺陷衔等。这些可绳看作免疫系鸦统的宏观行脚为。通过非棒线性模型能刺把免疫系统肺的微观机制教和宏观行为币联系起来。县用非线性模敏型以定量方丽法描述免疫贤学问题已形博成称为《理论论免疫学》拌的学科。它欠用非线性模盛型以定量方公法描述免疫军学的基本规挑律，对已知猫现象作系统假的和理论性悄的解释，提仅出理论性的鼠预言和为实概验提供建议泡。本领域涉盾及免疫学知豆识较多，理腔论和实验结殊果紧密联系侦。显关于生命复寄杂性的研究白与比利时布斤鲁赛尔自由饼大学Sol水vay研究千所的Lef镇ever合军作，并与北表医大实验研它究人员有紧闻密合作。少北京师范大汁学的研究集太体还注重生芝态复杂系统恰的研究，特山别是生态系广统生态学的练研究，包括秤种群数量变兴化的动力学蝇机制，生态突系统演化的陡预警研究，骗生态系统中赔的能量、物策质与信息的控相互作用机劳制，生态系贤统与经济系声统耦合作用双等。耽目前从复杂朽性的角度研闭究生态系统辩的动力学机尝制，在国际遵上也仅仅是周刚开始，在趁国内尚属于宅空白，本学嫌科点已经在公该方向上准罚备了3年多邻的时间，对斧如何用数学棕语言描述生塔态系统的演祸化等问题有押了初步的结践果。此外，苏结合我校的竖生态学国家慨重点学科一黄定能够在生廉态系统的复夫杂性研究上让做出成果。漫该方向目前狸承担国家镇“首十五价”克科技攻关项单目《中国可乒持续发展信厨息共享系统杜的开发研究凤》的课题《捐生态系统评矿价和人力资絮本信息共享恼研究》，该柿课题的主要观任务是立足暴于复杂性分项析，开展生烧态系统复杂示性和人力资蔑本与经济增默长关系的研尤究，为整体颤项目提供方总法示范。模经济系统是傲一个演化这屈的复杂系统刺，我们一直垂开展经济复逗杂性的研究闲，其工作包环括宏观经济嫩动力学，宏灰观经济的微雀观基础，金割融与实体经码济的共同演博化规律，经豆济增长理论谱，人力资本作与技术革新络，区域经济崇动力学，经化济分阶段增衰长，资源环巧境与经济增甜长，全球经作济等。捕将经济看作她一个演化的满复杂系统，楚目的在于把霸握经济系统袭的核心规律超，并进而分逝析实际经济摧问题，为管游理决策提供接理论和实证缎上的依据。夜这方面的研帆究工作是多慈学科交叉融滋合，自然科柴学和社会科身学进一步结佳合的具体体呆现。在以上隙理论研究工泛作的基础上役，南方福康撞教授等领导傻的科研小组忘与中国社科构院、国家信郑息中心密切索合作，在经衡济增长、人婆力资源经济任学、宏观经押济动力学、侄区域经济动旗力学、金融赌与实体经济篮的共同演化奔、资源环境世与经济增长鸦等方向开展制研究和承担轮课题，取得彩了一系列成木果，受到了讽国际同行的连关注。葛1994年骡发起和组织铲了本领域内渣的系列国际指会议。首次昏会议由北京盆师范大学和燃比利时布鲁市塞尔自由大拴学共同组织荷，主题为面“勉社会经济系借统中的复杂绿性和自组织般”惕，名誉主席纸为诺贝尔奖森获得者I.版Prig滨ogine徐教授，主席恩为方福康教懂授和M.获Sangl专ier教授喜，会议反映猴了本领域的款国际水平；慧1995年跃9月在瑞典罩召开主题为跃“倘社会经济系朱统中的分支津与混沌巡”合的会议，由饥瑞典Ume袖a大学组织矿，方福康教享授作为特邀之代表参加了延会议，并担厘任分会主席乌，报告了对静称群分析方孙法对经济系归统演化的研吵究，受到与葱会代表的关剩注；199节6年10月奋由北师大和仰瑞典未来研裹究所共同组咱织在北京召酸开了主题为亏“袄区域经济动计力学与东亚骗经济可持续货发展对”唤国际会议，斤会议主席为将方福康教授话和Ake策E.An裕derss暖on教授，烂北师大小组托在宏观经济填的阶段性发袋展、经济增击长与波动、架区域经济动叼力学方面的躲工作受到与框会代表的认振可；199然7年10月通在日本京都贞召开予“纹可持续发展赚”扭为主题的会手议，方福康毅教授也应邀所作报告。作叶为一个新的票研究领域，壳目前国际上疮的学术交流予多以国际会栏议和项目合赶作的方式进旷行，北师大些参与并组织饿的这一系列虾国际会议的天学术规格反谋映了北师大昏研究集体的窜国际影响和老广泛的国际蹲联系。呈在理论研究爷的基础上进厌行实际经济宝问题分析，浪为管理决策剑提供依据是浓社会经济分缸析应用研究崭的一个重要舅方面。关于四人力资源经攀济学的研究舰已经参与到讲国家教委进狮行的城市教尖育综合改革蔑理论与实践远研究，承担逐了沈阳市和鹿长沙市的教典育管理信息粥系统的科研悔项目，并将秀自组织理论婆应用于企业耽管理的基本径理论研究。拔由棵方福康裙教授主持，皂与国家信息尿中心合作，助承担了国家讯计委重点项洋目《中国经握济保持长期荷、持续、快衬速、健康增雁长的可能性矮及必要条件额研究》，将适理论研究与昏宏观经济决盈策紧密联系种在一起，在竖研究过程中筹发展了一整降套通过部门财分解，从宏哈观层次上的滑理论研究到兰实际经济问宅题的实证分脊析的研究方客法。辟复杂系统的梦研究往往离摔不开计算机卡技术的支持贡，北京师范陆大学的研究昆集体长期关杀注辫M编ulti-龟agent拔与遗传算法早的进展并有捡具体的工作拴如：可用于锹有不同结构季的遗传算法常；理数空间刺搜索，把搜蝇索空间开展唉的无限的变钩长串遗传算扩法，树型结英构遗传算法蜡；遗传算法盟的不同表示辜方式的收敛启理论，和遗压传算法PA迫C可解的收找敛复杂性理串论；及把遗炭传算法应用态于科学发现伴所建立的发型现常微分方鬼程的系统；莫Multi快-杨Agent存系统的宏观窃行为；具有煌学习功能的医Multi衔-努Agent今系统；把端Multi戚-翼Agent愧系统用于描愈述专业分工京的演化模拟贯。智能控制．今1938年蓝，在贝尔实辜验室伯德沈(H.外Bode女)领导的富火炮控制系嘴统研究小组百工作的申农滨(凡C.Sh捉annon扎)提出继踪电器逻辑自席动化理论；祝1948年怖，他了发表糕著名的文献私《通信的数性字理论》(稼TheM肾athem签atica商lThe心oryo埋fCom宇munic渴ation喜)，奠定了阁信息论的基彼础，这种意刺义下的信息厚论在后来已嫂成为数学的谁一个分支。氏1892年折，俄国数学厚家李亚普诺瞎夫(腰A.M.盈Lyapu炭nov牺)的博士剧论文延“身论运动稳定据性的一般问术题除”殃给出非线性槽系统稳定性深的判据，时鲁至今日无论蚕对控制论中扔的非线性系梨统还是对数叠学中的非线籍性问题的处惯理都起到重方要的作用。缝1957年郊，美国科学柳家贝尔曼淹(都R.B伞ellma滋n铜)提出著区名的动态规兴划原理(亡Dynam岭icPr象ogram电ming辨)，建立了友最优控制的扑基础，动态赏规划同时也庸成为数学中智最优化理论航的一个重要匆分支。这样杜一来，贝尔芳曼既是控制希论专家又是霉应用数学家狱；事实上，尿著名的国际绘数学刊物梯“辰Journ苏alof蛮Math推emati颠calA浑nalys饶isan桑dApp耍licat韵ions右”玩的创始人就会是贝尔曼。棍1956年梢，苏联数学抢家庞德列雅辅金(板L.S.碑Pontr脆yagin泥)发表吓“严最优过程数恭学理论竟”错，提出极大辣值原理，对颠控制论和数详学的发展均长作出重要贡打献。1静963支年，美国控异制论专家查融德(略Lofti真Zade驾h衫)出版著疏名专著《悟Linea贵rSys滴tems僻-AS肥tate罗Space邀Appr行oach她》。掘1965警年，查德提恐出模糊集合违，为模糊数索学和模糊控触制理论奠定扶了基础，即演模糊集合同注时对数学与奴控制论的发兔展产生了较乳大的影响。杂历史和现实舌都说明数学炉与其它学科墓的交叉和联威结对数学和预相应其它学吓科的发展会横起到举足轻数重的作用。静随着科学技轧术的飞速发遭展，控制论骗面临的系统藏日益复杂，秩其中不确定搅性、非线性驳、多变量、剪大滞后是复忍杂系统的主不要特点。经踢典控制和现超代控制在处冒理这样的复肌杂系统都会攀遇到困难，喷于是在上世鱼纪80年代界末至90年茂代初便产生腥了控制论的腊一个新分支唯：智能控制怖。它是在人剥工智能和自丹动控制等多嘴学科交叉发饿展起来的新光兴学科。从闻智能控制每目前的发展惠情况来看，隶其主体内容寿大致包括模孕糊控制、随锦机控制、神做经网络控制梯、专家系统妹控制、学习知控制、分层咬递阶控制、半遗传控制等抛。杯在智能控制挣的发展中，永已经和将会否对数学提出圾许多有意义贪的问题，这桶些问题的解草决对智能控跨制和数学双对方的发展均速会产生推动图作用。蕉李洪兴撤教授所带领斜的研究集体倍，在模糊数外学的理论与态应用方面获薯得了系统而获深刻的成果疏，他本人的烂几篇奠基性肯的论文经常逼被引用(诉详见下面的奇七(三)部蚀分)。特别呢地，200清2年该集体美运用自己提蔽出的变论域衰自适应模糊重控制理论，御在国际上首击次成功地实鸣现了四级倒幕立摆控制硬渣件系统，具辜有良好的稳横定性、鲁棒婚性和定位功牵能。教育部封组织的专家资鉴定委员会崭认为，这项斜成果是一项滔原创性的具午有国际领先愈水平的重大网成果，填补扰了世界空白庙。基础数学．土北师大基础穿数学学科属碍于国务院批载准的第一批赚博士点学科吧，198盯8授年被评为国萝家级重点学赵科，19快98副年获得数学展一级学科学独位授予权，合同年设置长监江学者特聘台教授岗位。察该学科现有凯2名长江学掏者特聘教授估(其中一铺人在200朗2年世界数辰学家大会上胸作45分钟垮邀请报告)轻、教育部跨饮世纪人才2葡名，现有1援4名教授、贸8名副教授怎和3名讲师展。以肃陆善镇拍教授为首的犬北师大调和遍分析研究集磨体，在多元夹Fouri尾er咸分析，多元篮Hardy阿空间的逼近持，带粗糙核旁的振荡积分然算子取得了幼国际领先的耽成果；函数课逼近论近年道来形成了多洗元逼近的极贵值问题，信菜息基复杂性挠，球面和流太形上的调和势分析与逼近盐3跃个子方向，垦取得了国内书领先的研究眉成果；代数堂表示论的研宴究集体在国蹲际代数表示锣论领域占有瘦日渐重要的差地位。在殖q仗-游Schur始代数的结构递，拟遗传代衫数与量子群户，共AR-弟分支的结构机及矩阵表示束理论领域内撒做出了国际亦领先的工作侵。逼近论和习调和分析研膨究成果获1垮988年度越国家教委科变技进步一等孟奖和198尽9年度国家坛自然科学奖沸四等奖，紧楼李群上的调龟和分析研究胸成果是19盈89年国家畅自然科学三哥等奖的获奖住内容之一，终多复变几何陪函数论研究栗成果获20大00年中国俯科学院自然虑科学一等奖拳；该方向承龟担的国家自迟然科学基金龄项目在19矛99年获得准了基金委追还加经费。代康数表示论方贯向惠昌常凝教授200刘1年被聘为俱长江学者；缝该研究集体快在环论方面赚的成果曾获妹1987怒年度国家教阀委科技进步总二等奖，在泻代数表示论探方面的研究哗成果曾获1盛991和1槽998年怀度国家教委旨科技进步二绸等奖3项，养三等奖1项楼。数理逻辑谊方向曾获1锻986年度畅国家教委科托技进步一等僚奖和199妥6年度国家凯教委科技进寻步三等奖。她三、项目建揭设目标及主圆要建设内容备（一）指导文思想和总体骑建设目标艘．幕着眼于建设里一流的研究楚中心和一流阳的人才培养精基地，推动期数学、应用偿数学及系统保科学的交叉斯发展，为把法北京师范大孙学建成世界绣一流大学服出务。叮“节十五好”醒建设目标和惧建设任务鹅．港在一期21夹1工程建设铅(199粒7至200岔1年)中叫，北师大数赤学系共承担灶国家基金委棍和省部委及版其它专项基瓣金的科研项雄目87项，善获得科研经雅费700多适万元；发表掀科研论文6抱00多篇，外SCI棋论文数在全晓国排名前第蜡2至4名，如学术专著4逃0多部；陈穿木法、贼戎小春满教授在24俩届世界数学门家大会上做骗45分钟报败告；获得国尊家自然科学盾奖1项，省衬部级科技进索步奖10项娘；戎小春、电王凤雨伙和惠昌常刑教授被聘为遇长江学者特特聘教授，概毒率论与数理悼统计学科在虏2001年雁再次被评为滔国家级重点匪学科；概率机论研究集体微获得了20单01年度的现国家基金委是创新研究群弹体资助。数泥学系在一期史211工程戚总结获得好盆评。一期2坟11工程的援建设对随后蓬的国家理科扑“检(数学)涂基础科学研日究和教学人达才培养基地华”粮的建设也起昂了极大的协蝴助和带动作捧用，200新1年数学系三被评为国家喇基础科学人搬才培养优秀讽基地。北京推师范大学系健统科学系1啄990年取脚得系统科学青首批博士学牵位授予权，膝1998年农设立系统理祥论博士后流稠动站，20泉00年取得翻系统科学一刻级学科博士联学位授予权袄，系统理论果专业200赞2年被评为伙国家重点学蔑科，具有从涉本科到博士幅后流动站的吉完整人才培侍养体系。系队统科学还承将担了多项国贡家基金以及少攻关项目和丛横向课题。爬在已有的工柏作基础上，狸“们十五症”童期间继续提晒升随机数学净、应用数学半及复杂系统抢等学科的学折术地位，同杂时推动相关暗学科的发展辣。建设世界税性的知“牧随机数学研辣究中心赖”脆和国内主要沸的喇“班随机数学莫”查人才培养基胜地，建设国颂内一流的和蛋在国际上有稠影响的翅“思模糊系统与暑模糊信息研戚究中心痛”愤以及装“网复杂系统智忘能控制实验明室箱”克，建成世界备上有影响的胁“牵复杂性研究礼中心算”嫌，同时推动扇基础数学的民发展。牛详细建设计贤划见本文撤“垦预期效益分权析趣”盐一条中的有兵关内容。战四、预期效盲益分析学科建设：遗继续巩固概优率统计学科贱、系统科学骨学科的国家伶重点学科的恐地位，向世迷界一流学科醋迈进。把基滩础数学学科尸重新建成国棚家重点学科蔽，在提升模届糊系统与模匆糊信息研究晕方面优势地糕位的同时，原推动整个应滥用数学学科前的发展。撤人才培养与知队伍建设督：逆包括学科带励头人培养与那研究生培养砖。大力培养双(或引进碌)一批国刮内一流的具爪世界影响的附青年学术带趴头人，进一挺步优化学术粥队伍的结构壮。在扩大招址收研究生规馅模的同时，嚼注重培养研诚究生的创新独能力。鼓励拣青年教师出勒国讲学或参匙加国际会议趴，邀请国外煎优秀专家讲柳学和短期工话作，加强国奥内、外学术铸交流。推动酷与国外著名引大学联合培朱养诚博士生与博训士后。紫科学研究与耽实验室建设市：默发表一批高翠质量的研究鼠论文，取得腊若干标志性趴成果，大力小推动随机数架学的研究与钓学术交流，甩建设世界性倾的随机数学亦中心。这是窃随机数学建痛设的中心任多务。舞开展复杂系哗统研究，争抗取在以下问童题获得重要竖成果，如非鼠平衡系统有虽序结构产生申的机制、生毙态系统中物院质能量与信故息的相互作翅用机理、生柜态系统的数送学描述以及民预警和预报蚊、人力资本撤与教育的关悄系、金融规皂模和经济安踏全、宏观经弹济的微观基熄础等，推动既复杂性研究门深入发展，嫂把师范大学赛的复杂性研诸究建设成在立世界上有影讲响的复杂性浪研究中心，去这是复杂系价统研究的核扔心任务。构大力完善概掩率论与分析翁、几何的交烂叉研究，完凝成一部学术杨专著。加强芝随机数学和胃系统科学的撇课程特别是睡研究课程建众设，撰写相切关的教材推京动国内的普叨及发展。敞培养一批高马质量人才。省目前我国从惹事概率统计健和复杂系统永的教学与科办研的人才缺弯口很大，许距多高校都急虾需专门的研效究人才。将宜概率统计初联步纳入中、坊小学教材，逆对随机数学顷的人才培养牢提出了新的泻挑战。恋将目前的模萝糊系统与模卡糊信息研究卸中心发展为杠在国内外有骆较大影响的剥国际模糊系及统研究中心扔。携争取在3-喝5年内将目税前的复杂系浴统智能控制拉实验室校级蔑重点实验室挤扩展为教育胖部重点实验眼室或北京市霸重点实验室尿，再有5年老多的时间努顿力办成国家本重点实验室添。保持和发蔽展已经初步锹形成的在国蜘内外有一定特影响的北师立大模糊信息废处理学派。制通过211虫二期工程的夏建设，把系椒统分析与集雷成实验室建恒设成为一个刃可以承担复尘杂系统分析剃、计算和仿茶真的高水平蓝实验室。建以立复杂系统隙特别是人口祥、资源环境剥和经济系统绕的数据仓库商，为我国的镇经济建设提绿供科学的咨叔询。嫂今后在这一身领域将争取洽承担973志等国家重大东、重点基础县研究或应用凯研究项目；江完成几个著涛名的控制实构现问题，诸乏如二级倒立葡摆自动起摆遥的硬件实现皂、双二级倒滑立摆控制的辟硬件实现、料空间运行倒声立摆的硬件侵实现、高效罗自动倒车问赏题、机械手偷臂的柔性控转制以及并联妄机构的智能陡控制等。乏争取承担更缝多的国家攻看关项目，加绝强研究成果点的转化。她通过交叉渗挡透，推动其合他学科的发阳展，例如管凳理科学、经连济学等，特宝别是要将基兆础数学学科陈(原国家绍重点学科)袖再次建成刊国家级重点室学科。汤预见标志性专成果先：冒不久前，枯陈木法紧教授提出了搜“贩遍历性联络晒图表”丸，沟通了传蛛统的三种遍抱历性与当前鉴所研究的特只征值及相关益不等式之间披的联系。经宋由张余辉和滨毛永华的努芽力，已完成桌了十大准则抓，此项研究妇的深化和延薯拓，将形成岭一个完整优离美的理论。羡由王凤雨提跃出的一般型疮泛函不等式防，揭示了半阔群性质与算家子谱的深刻连联系；同时舍也提出了大天量的待解决留问题，如不轧等式常数估舟计和判别准助则。基于上沸条，有望得嗽到整体的进蜂展。帝无穷维情形镜特别是与相劣变有关的课绿题将是未来溉研究的一个缩重点。博Dawso铁n-Wat香anabe晌超过程，竿Flemi坛ng-Vo谢it役超过程，妙Dawso悟n-Fle蛮ischm办ann尚超过程，无锄穷维亩Ornst他ein-U微hlenb关eck配过程等，由岗于与非线性雁偏微分方程晕、统计物理共模型等有极伟深刻的联系剂，也将是一俱个主攻方向物，期望获得苗新的突破。剥由于变论域峡自适应模糊熄控制理论具惹有泛性，即唇不只限于模无糊环境下的艰控制问题，降还可扩展到纲一般的控制畜问题。故能术形成控制论螺中的一个很原有意义的分详支：剑变论域自适酿应控制理论揭。换言之，息我们在理论币上预期的标唇志性成果之畅一便是控制保论中的新分驴支：渴变论域自适辣应控制理论详。谅提出扭一种关于复栗杂系统的建螺模方法，即利基于模糊推餐理的建模方俗法；该方法愁可视为不同兰于熟知的机主理建模法和就系统辨识建痛模法的第三慈种建模方法乓。由第三种普建模方法得淡到的是一类亦变系数非线扑性微分方程宏，由此可突瑞破障碍模糊迈控制理论发搞展的一些瓶陷颈问题，诸稠如稳定性、肉能控性、能叠观测性等的忧判据问题。猎这第三种建斑模方法又引探发出应用数鹿学中的一个狐新的研究方鉴向：模型逼祸近论。这样拔我们在理论物上焰预期的迹另一个宰标志性成果喷要为应用数圾学和控制论乓建立一个新钢的分支：利模型逼近论斤实现几个著勤名的控制实任现问题，诸恒如二级倒立叼摆自动起摆画的硬件实现致、双二级倒律立摆控制的犹硬件实现、女空间运行倒狸立摆的硬件真实现、高效惑自动倒车问直题、机械手尤臂的柔性控钞制以及并联蓄机构的智能估控制等。这清些问题的突萌破均为国际酿领先水平的搁标志性成果现。荐经济增长的初“自J涉”表结构及其动克力学机制、置经济系统中桃的幂率行为浆及其动力学统机制。剥金融规模与额经济安全、钩生态系统中春物质信息能依量的相互作例用机制、生帅态与经济系脾统的耦合作池用机制。省中国人力资庭本的测量及仆其与经济增复长中的贡献雷。芬建设实施进碰度考虑投上述所提到西的6个研究寻中心与实验访室已经开始挑启动，并有厌很好的发展矩计划。资助兆经费一旦到的位，便可快伞速更新发展脏计划、改善往实验条件和休加强队伍建计设与人才培味养。基于以猪往良好的工柏作基础(胞见七)以掠及相关群体盾的通力合作兼，计划五年害内达到建设临目标。柴已有的工作谨基础赢下面是我们看的主要研究栽成果：么关于随机数皮学与基础理对论的交叉帝(1995垦年以来)．独1.暮年特征值估计词.升众所周知喷，特征值问言题在数学各岸分枝和物理文中均占有重笼要地位，研亩究的历史悠创久，积累无拆数文献。不违久前，陈木算法和王凤雨狼教授就四种婶情形(有牵限或无限矩涌阵、粒子系广统、欧氏空弟间中的椭圆辜算子和流形香上的拉氏算童子)出奇崭地找到了第刑一(非平说凡)特征鱼值下界的变筛分公式。须亮知关于上界淹的变分公式饱已有百年以迹上的历史，膀但关于下界桑的这种公式鲜，则是前所写未有。例如售对于紧黎曼等流形，新公蛾式由流形的道维数、直径筒和Ricc悔i曲率下界太三个几何量影给出。它不扶仅统一了、献而且改进了蝴几何学家四燕十年来所得犬到的八种著催名估计。同诞时也完全解对决了丘成桐举的一个猜想扭。由此不难兴想象这项进强展对于谱理但论所带来的刃影响。自然摄地，也已获陪得普遍的称礼赞。五年来壮，陈木法已崇在国内外作淋过四十多次李演讲(特舍别是在德国关Biele杀feld大慈学、俄罗斯宽科学院信息兼传输问题研签究所和台湾搅中研院作了院系列讲座)胖。美国Co潮rne述ll失大学的一门猪研究生课已薯讲授了这些护新进展。美顺国Indi燥ana大学芦、我国北京钞大学张恭庆拿教授和钱敏源平教授讨论皮班上(共屡八次)研痛讨了这些成塔果。美国西牧北大学P.戚Hsu教酒授将这项结贪果列为概率拘与几何交叉颂的三项代表钓性成果之一爪，并已将这漏些成果写进渣他的决“战流形上的扩刃散过程矛”障新书中去。添美国E.项D.Wa构ymire止和R.B陶hatta支charg肿a三次谈到费要把这些结拌果写进他们选合著的俗“丧随机过程及永其应用亩”拖的第二版。也获得这项预轮想不到的结图果的奥妙在验于：使用了琴全新的数学紫工具，即陈哀木法教授所镰潜心研究了隔十多年的耦工合方法。胶2.评班耦合方法扭.救耦合方法是核二十多年来遭概率论的最至重要发展之蛾一。陈木法涨教授的贡献哪主要有三个尖方面：坡(表a妙)芽马氏耦合。袖首次从原始耀的地方，问北题的根本点肥出发，系统冰地研究马氏流耦会，得到倡了跳过程耦完合的基本定隔理，并完成膛了扩散过程通耦合算子的太系统分析。调(悄b户)捎经过了六年盈的努力，找汪到了一种最就优耦合概念浓，提供了耦铃合分类和优踩化的一种途荒径，找到了叫意想不到的窄新耦合。悄(鸦c续)福又经过三年兼的努力解决钳了关于耦合娱距离的分类培和优化问题仅，找到了可嘉达精确估计继的一大类距板离。以上耦萄合研究的逝“柳三部曲港”名，更新了耦决合理论。直岁到几年前，剧几乎没有人莫们相信耦合跑方法能够达态到精确估计衫，因而上述周特征值估计雄成果的出现竭，令人十分臂惊讶，并激鞭发了大量的岔后续工作。壶成果通(性a叶)惯已被收入随召后将会谈到荒的W.J耐.And区erson圣的总结性论顷著。成果钻(皆b下)冒己被国外论稿文命名为轰“抗陈氏最优耦焦合炸”蛾。成果派(芝c促)兽也已被国外泥论文明确指获出为扯“和陈木法所发通明的距离方盘法夫”良。树3.烛心马氏链与跳锻过程界.消马氏链是斗最简单的一件类跳过程，罪也是跳过程躬的特例。概打率论中的马亩氏链类似于爽数学中的数辩论，易懂不血易做。自六纸十年代末开泪始有相当长外时间人们以丈为马氏链理慢论已完成，岂但近年来却恋“洒重新复活勇”谨，成了大热你门。在此领室域，陈木法萌教授有过重支要贡献：狱(耍a雷)梨找到了过程矮的唯一性、抓常返性和正丙常返性（即条遍历）的简寻单实用的新格判别法。此剃结果具有根蛾本的重要性叮，是反应扩救散过程及其王平均场模型殊的每一篇文硬章都要用到傅的。也被应愈用于马氏决庄策、分枝过侦程和非时齐碧马氏链。就垦我们所知，隔国外已有三哄篇文章继续志研究这一课绢题。偏(若b刑)幻最终解决了羊全稳定跳过膏程的唯一性呈准则。恐(畜c悦)巧解决了由美弯国两院士提雹出的一个不雨变测度猜想掏和跳过程转抹移概率可微益性的经典难肆题。为总结怖过去三十年侦来马氏链研纸究的主要成帐就，在Sp催ringe云r-Ver垃1ag出版悉的W.J.躬Ande谷rson的付专著中，收记入了陈木法首教授的三项落成果(有放一项与侯振生挺教授合作怕)，包括这嘱里的狡(材a斧)宋。最近，陈标木法教授系亿统地研究了条各种遍历性骂与几个重要筐泛函不等式贞之间的关系秘，绘就了遍蜓历性的站“蠢联络图悄”凭，该联络图帐经由张余辉射、毛永华等替人的努力正夸在被逐步地沉实现。栽4.千新型蚕Harna歇ck畏不等式及其道应用枯.披流形上热半白群的双曲型馒Harna时ck不等式泳首先由Li削-Yau于赵1986年仿建立，之后劫被许多人推红广和应用。缺目前这一方闯向的最新结芬果属于Ba弄kry和钱梯忠民(19逗98)，他鸣们对一类满葛足夹“盒曲率维数贫”赤条件的扩散觉半群建立了粥这样的不等戚式，并证明璃不等式常数拉是最优的。奉所有这些不杠等式都需要腹算子是幸“强有限维仪”因的，因其证饶明的要点在猎于将算子与涝流形上的L相aplac舌e算子作比聋较。但这样蜂的维数条件漠排除了一大圾批概率论和遭统计物理中考的重要模型余，如著名的踪O-U过程福即不满足此锦条件。王凤来雨使用完全柏不同的方法她建立了新型顶Harna蜻ck不等式唉，它不依赖窗于维数，因艇而也适用于框无穷维情形袭。王凤雨的艳这项工作受创到国际概率拍刊物双“非Proba考bilit猛yThe革orya州ndRe奶lated恭Fiel童ds傍”雕审稿人和编要委的高度评料价，审稿人赢在其评论中巴多次使用诸岩如始“净origi冒nal便”浆、良“旱impor挥tant热”宣、茎“航very纱inter蚂estin系g百”件等形容词，叛同时指出王傻凤雨的结果闭否定了Ch这ung-Y昼au的一个扇猜测。这项驶工作很快被郑国际同行多亭次引用，日测本的S.爽Aida在烧其文章中称漠此不等式为厚王氏(Wa漂ng's)皆不等式。王再凤雨还因此书项工作被法镜国数学家D票.Bak茂ry和M.疏Ledo蔬ux邀请赴浊法做两个月单的访问教授辛。作为新型孕Harna倚ck不等式急的应用，王句凤雨研究了呢对数Sob度olev和颂H-超压缩忠性(Hyp司ercon管tract类ivity香)。H-超怎压缩性首先凭由Nels旬on对O-就U半群得到骂，之后L.里Gros搂s(197骗6)证明它鹊等价于对数浪Sobol樱ev不等式划。1984浅年，Bak窝ry和Em掌ery给出续了对数So疯bolev高不等式一个筋著名的判别蛇准则。此后搂的大量工作化都是对这一仁判别法的改罢良和应用。严陈木法和王魔凤雨(19惹97)大大眨地改进了这俭一判别法。弹但直到新型动Harna微ck不等式钳的建立，王洋(1997慎)才得以获揭得全新的判柿别法则：粗缘略地讲，对咱数Sobo堪lev不等旱式等价于距色离平方的指拥数式可积性竹。作为定性壳结论，这已清是最终形式用的答案，因夹而优于以往燥所有的判别亚法。作为H台arnac劳k不等式的傅进一步应用百，王凤雨和尤M.R享ö早ckner逢合作获得了绣另两种超压躺缩性的充分个必要条件，之即S-超压支缩性(Su决perco程ntrac各tivit锤y)和U-俘超压缩性(凝Ultra棍contr像activ席ity)。感由新型Ha狼rnack裕不等式出发幅，王凤雨还帮给出对数S米obole辰v常数的若嫌干新估计。箱特别地，获逼得了紧Ri钟emann叛ian流形漂上对数So疑bolev玉常数不依赖缸于维数的非水平凡估计，锯从而否定了姨Chung转-Yau(骨1996)转关于郊“史本质上依赖雕于维数隐”或的猜测。卧5.监类一般型歼Poinc宴ar皆é群-Sobo遮lev架型不等式及昆其应用反.废王凤雨提出膊了一般型泛暂函不等式，议它覆盖了所惹有已知的同昨类不等式，窝包括Poi泥ncar拍é畏、Sobo宋lev、N农ash、对帆数Sobo浑lev不等纽式等。熟知喂，Poin号car葵é边不等式等价疤于半群的L怒2药-指数式收析敛，也等价胸于算子具有量谱空隙(枣spect肉ralg肺ap)。而裕对数Sob骄olev不及等式等价于不H-超压缩刊性，并强于改Poinc煌ar醒é追不等式。但狸已知结果并滨未给出对数艰Sobol资ev不等式触所蕴含的除则谱空隙以外居的更多谱信慰息。王凤雨饱研究上述的碌一般型不等狐式，证明了乏一般Sob纵olev型牵不等式等价骡于半群的L档2诞一致可积性欧，并且在自识然的限制条滩件下，等价良于算子只有粗纯点谱(球即本征谱为殿空集)。这咱一结论表明际，一般So哄bolev满型不等式，伶包括对数S格obole女v不等式，鼻通常蕴含着呼生成元的谱辽是离散的，诵并且所有特欲征值都是有救限重的。王漏凤雨首先对溜扩散过程获惯得上述结论来，更一般情蜡形的结论也济由王凤雨与王巩馥洲合作引得到。王凤碌雨的上述工虫作受到L.止Gros璃s和没“烧J.Fu坦nctio馋nalA茎nalys透is次”爱的审稿人高芝度评价，被荷《数学评论掌》称为是慎“容优美的解”貌。王凤雨还微与陈木法教甚授合作，发暮展了跳过程枯的Chee俭ger不等鼓式，对于跳鉴过程谱空隙去的研究提供扇了新的实用老的判别法则丽。这一工作缝已发表于美需国的努“止Annal幻sof匆Proba依bilit给y丢”蚀。沿着这一障思路，王凤迫雨给出了一饮般跳过程S捞obole公v型不等式莲的判别法。旋6理.倒丰扩散半群的列梯度估计与悼热核估计亚.缝热半群的梯哀度估计通常脾是热核估计昂的准备，同称时其本身也曲具有许多应棕用(如导冻出Harn炼ack型不刊等式)。而乞热核估计则物是概率论、例微分几何和角理论物理中弹的重要研究踢课题。通常然所用的工具疼有：1理)鬼Li-Ya嘉u的极大值稼原理方法；骆2)矛内Bismu袖t型分部积郊分公式；3惩)炭触Flemi见ng-Sh岔eu的随机丘控制方法。绒王凤雨不仅浪综合运用上延述三种方法售，还发展了布耦合方法研舱究半群的梯周度估计，获蔬得了一系列轿的新结果。躬王凤雨与A词.Tha涝lmaie茄r合作，研冰究了局部区嫂域上调和函柔数和Dir自ichle独t半群的梯心度估计。王沾凤雨还与巩愉馥洲合作，接对流形上较艳一般的扩散预给出了Li冠-Yau型驶的热核上、歼下界估计，染并应用于流盗形紧性的研鉴究，证明了则E.L.呢Buele宽r关于紧性辆的一个猜测既(Tra吉ns.A责mer.吉Math.板Soc.梳，1999叨)。告7乏.跳友连续自旋系赛统的研究美.皮自旋系统是队用来刻画统司计物理中相翁变现象的概珍率模型。王枪凤雨研究一烈类以黎曼流碰形为自旋空拨间的系统。显王凤雨使用术耦合方法，禁给出新的遍番历性条件，叉改进了De言usche麦l和Str倒oock使突用对数So惯bolev椒不等式所获方得的遍历性从条件。对于灾非遍历情形绣，当有限维凤系统逼近无吼限维系统时日，相应的谱形空隙与对数岭Sobol醒ev常数收伶敛于零。一售个很有趣的江课题是刻画受这两个常数单的衰减速度琴。对于经典困的Isin霜g模型(离唱散自旋系统挪)，已有许堆多结果。而宴有关连续自鹿旋系统的相洽应成果，则诊是由王凤雨狮于1996巷年给出的。袍8座.交置斜卷积半群块和移民过程刻.垂歼李增沪纳提出了播“那斜卷积半群众”恐的概念，以雨此给出了移芽民过程的公泰理化定义形好式。他建立宴了斜卷积半保群与无穷可华分进入律之袄间的户1-1需对应关系，辰从而完整地巾刻划了测度娇值移民过程阶的基本结构颗。他定义的漂移民过程原扒则上包括了掉所有已知模禾型，构成了喷移民过程理信论的新的基嘴本框架。认T.Bo目jdeck隆i千和凤L.G.贝Goros贪tiza小(Math摊.Nac蛋hr.2卷001)付的两篇论文彼分别引用了笋李的躺5猛篇和捏6世篇论文，作伶者们在论文岔中写到：唐“营李在他的论何文中通过引病进和使用斜材卷积半群的茧概念建立了炒移民系统的躬一套理论现”铸。醋B.Sc捎hmula袖nd得和裤W.Su总n(St裹atist极.Pro盏bab.届Lett.答52(桶2001)秘，183-便188)羞称李的成果厨为烛“抱重要的整体给性研究工作受”钟。国外专家片在评价李增知沪在测度值全移民过程方梯面的一篇论源文时写到：铁“勒作者所证明盯的两个主要俱定理是该方柱向任何研究防的基础匙”是。锄9.诸者遗传模型与跟FV超过程粥.秋闸遗传问题的固研究被认为凡是最有希望陶取得重大突揉破的领域之仅一。Fle任ming-浇Viot超恼过程是基因浑遗传的数学援模型，与D亭NA有关。梯FV超过程散可逆性的充昏要条件和遍闷历性问题是引该领域两个亚重要的公开苹问题。李增践沪同姨T.Sh爽iga蛋等合作将狄庸氏型方法应痰用于途Flemi蜘ng-Vi狸ot普超过程的研饼究，解决了柔过程可逆性妻的充分必要娃条件这个公愚开问题。国愧外专家写到蔬：熄“姿这是一个非享常漂亮的结洗果，它扫清妄了梦Flemi木ng-Vi案ot微算子理论的糕一个领域耍”提。魔10形.烈无穷维妄Ornst毕ein-U从hlenb仔eck欧过程纺.米扬Bogac兴hev绞、督Rockn颜er悲和糊Schmu晨land叙(1996刚)尖引进了广义添Mehle靠r鸭半群的概念制，以定义一勺类新的奇Banac长h械空间值殿Ornst绵ein-U周hlenb踏eck钱过程。广义担Mehle再r纪半群在原点壮有可微和不节可微两种情威形，但文献情中通常只将练不可微情况目作为反例，区而努力把研剑究限定在可参微情形。最碎近，李增沪蹈与艘Dawso统n胖等给出了基Hilbe尾rt忌空间上广义毯Mehle拢r杰半群的完整跌刻化，此结易果说明在原扶点不可微的盆广义富Mehle惹r狗半群实际上拒是一种更为狸正常和普遍倚的情形，而参不是反例。勤他们还证明裹相应的果Ornst胃ein-U饱hlenb销eck故过程是飘Dawso以n-Fle君ischm放ann盒超过程的波坟动极限，在肆这两类无穷罩维过程之间削建立了联系译。而洪文明赠和李增沪的井另一波动极哲限定理则被水美国《冲Mathe双matic骄alRe消views厘》称为坐“观令人惊讶的受”迈结果幸。群这些结果为丢该方向的进四一步发展提愉供了很好的属基础中。猴11.悼数理统计与宣应用爷.膝1)窃PP方法与妻极大经验似证然估计稿：在高维分想布检验统计棕量的P值计轨算，PP位电置与散布阵缠的稳健估计咽等方面做了惨诸多重要工莫作，在半参豆数一阶PP宾回归模型的盒参数估计和底若干PP经倡验过程的精柜确收敛速度尺方面取得实代质性进展，钢得到其最优伏收敛速度和怖重对数律。耗给出附加信素息下协方差放阵的极大经铃验似然估计可及其特征根袍、特征向量解的估计，获而得了各种收阁敛性质。在杆带有讨厌参兔数的经验似简然比置信区晕间和带有附瘦加信息的参御数估计方面若得到许多结嗽果。2)职带有变量误过差模型中参污数估计与检象验虚：给出线性患和非线性E爸V模型与半蛛参数EV模拖型中的参数足估计方法；袋得到各种大稠样本性质及末一系列实质郑性结果。参昆加中国林业参科学院的横撤向课题，在芬研究中引进棒非参数统计访核密度估计距方法和就“技曲线回收方用法远”荣，大大改进忧了原有模型倒的效果，把歪所研究结果介应用到课题旁中的度量误杰差模型，给投出了算法和托具体应用。怎获得了正态裙二次型之比速服从F分布呢的充要条件紫。3)顷统计模型检套测与稳健方表法满：提出加权蛾残差检测线螺性EV模型码和用B-S篮pline亲s对可加非亿线性模型进转行检验的方粉法，获得检壶验统计量在伏零假设和备费择假设下的爪渐近分布，次实例和模拟醒计算表现良揉好。以及质仗量控制图和科联立方程组引模型的研究赠等。4)台鼠疫预报抛：成功地预地报了199悬6年在内蒙苍古鄂尔多斯化地区和19蜻98年锡林贩郭勒草原暴葬发的动物鼠轿疫；利用统铺计方法发现寨沙鼠数量变渠动和鼠疫流惯行与降水量巾有关的结论米对动物鼠疫雾预报有重要灵意义；利用撞变动指数转得到锡林郭殊勒草原布氏耻田鼠密度的皂年际动态具提有一定的周爪期性的结论挥对该种群生伪态研究将起性到重要的推进动作用；建图立了4种动影物鼠疫(长虑爪沙鼠、达没乌尔黄鼠、松阿拉善黄鼠扔和布氏田鼠殿)预报的数玉学模型，以摊及布鲁氏菌竞病预报的数锻学模型。研雾究了几种鼠哭类增长模型算、蚤类波动撇规律和鼠蚤欧关系模型等观。造总之，我们阿的科研工作静涉及概率论珠、微分几何正、统计物理水和泛函分析果等多门学科柿。有的工作捉是发挥众家蒸之长以攻坚拐，有的则是战发展独特的榴研究工具与淡理论体系。煎这样的工作锁方式有利于主不同分枝学乓科之间的相舒互渗透和相醉互促进，应缸该属于未来婆科学发展的闸主流方向。圈把随机方法初应用于其它桌学科的研究饶，是概率学谢家们长期追谁求的目标之滚一。我们关狗于特征值估吓计方面的工半作，便是一钥个成功的例休子。而我们抄关于新型H溜arnac密k不等式的炒工作，则被您国际同行称法作是泡“斩origi继nal动”治的工作。无串论是不等式碰本身还是研恼究手段，都拼不同于已有刮的Li-Y抹au型Ha颤rnack窝不等式。而句它所拥有的堤广泛的应用疮前景，已被剩或正在被我坦们自己和一点些国际同行屠的后继工作绪所证实。关碌于一般型弊Poinc举ar垮é锡-Sobo向lev不等秩式方面的工春作，则是致帐力于发展具览有自身特色映的理论体系牌。以泛函不暑等式、半群校性质和算子奖谱为研究对磁象，综合运闻用概率论、透微分几何和正泛函分析的肚成果和技巧罢，获得了全洲新的成果。释关于耦合理豪论的研究则桃是基于发展缴有效研究工海具的目的，煮而浙“舌最优耦合块”跟这一概念的浑提出是原创好性的，引发蹲了一系列的赖后续工作。党在超过程的剖研究方面，太我们集中力责量攻克具深死刻背景及挑当战性的具体壁难题，引发许了国际同行员的后续工作莫。复杂系统．头北京师范大水学的研究集如体长期以来藏在复杂系统策方向工作，截承担了多项艇国家自然科成学基金和科粱技攻关项目恨，还承担了薯国家部委和档地方政府的境合作项目。虎在非平衡系皂统理论与实饱验、生命复妈杂系统、社太会经济系统恋分析、村Multi薪-agen走t锡与遗传算法灰、系统集成句的信息技术帽等方面都有猫较具实力的剃工作基础，贵再重要国际钩刊物发表论戒100多篇其，论文在S洁CI上被他鲁人引用80恋0多次。其捏中一些研究波在国际上处拣于领先水平甩。获得了国浩家自然科学旷三等奖，国满家高校教学荒一等奖等奖酸项。多次在晌国际学术会况议上提交主泪报告，担任矛国际会议主酒席，组织和贤主持国际会梅议并由斯普葡林格正是出轻版了相关文锻集。具体的编研究成果包望括以下几个铁方面：赶由涨落扩散成导致的非平京衡系统的相艺变机制。肢时空混沌的扣控制与同步跳，随机共振寿。箩讨论经济系励统的守恒量毛，首次将对面称群分析引妄入到经济分唉析中。调建立了宏观易经济系统动播力学三主体截、三市场、冶八个变量和劲7个参量的飞基本框架，纠分析了人力功资源与经济习增长的关系么。尼讨论了区域属经济动力学歉以及不可再民生资源的使赢用与可持续焦发展的关系累，多次参加枕或主持国际核会议。驱提出经济系膛统中广泛存劣在的亭“颤J相”段结构，并给愧出动力学解趟释。泉提出经济增食长的分阶段券模型。酱提出多部门智经济增长的技动力学模型读。浓人力资源与候经济增长研溜究，人力资落源规划、各拼级各类人力加资源对经济舒增长的贡献猜，并承担了妄全国教育改雷革的政策研淘究与规划。阀记忆B细胞各对二级免疫辨反应的贡献芒、免疫系统访局域记忆、逆免疫的耐受本、独特网络透调谐、免疫匪监视下的肿泼瘤生长。舟提出变长串瑞的遗传算法祖、树型结构唤的遗传算法表、给出遗传伪算法的收敛皇理论以及收托敛复杂性理牺论。对将遗传算法谎应用于科学吴发现、Ag县ent系统锻的宏观行为滥、Agen芝t模拟专业裳分工。茂讨论复杂适菠应系统的理郊论，并用于馆实际问题，辨建立了给予侧多个体相互架作用的金融笛与经济共同忽演化的宏观湿经济模拟系沈统。智能控制．须提出并研究泰了模糊摄动堵理论，由此液提出并研究夸了模糊关系和方程的稳定浆性问题。目杠前有不少学津者在跟随这驱一方向做工雕作。椅以集值映射费为背景，提平出并研究了俩幂代数理论必，包括幂群姻、幂环、幂近模、超拓扑煎群、模糊幂乳群等。已有蓝很多国内外睬学者在跟随抄这一方向做墙工作，意大酷利杂志织“音Itali婆anJo斗urnal锅ofP植urea曲ndAp愧plied旧Math搂emati就cs侍”竞几乎每期都狱刊登一篇有注关幂代数的戚论文，其中廊李洪兴的几膜篇奠基性的滔论文经常被脉引用。掠上世纪80党年代，美国样学者和我国在学者几乎同优时提出一个魔公开问题，申即模糊聚类绞中的失真问摸题。为解决叼该问题，李爽洪兴提出基苏于摄动的模纪糊聚类方法盾(简称F者CMBP方谎法)，从而抛基本解决了赶这个问题。能FCMBP艇方法已被写逼入一些专著怎和教科书中抱。忆知识表示是迷智能系统研戚究中一个重茂要研究方向位。我们系统失研究了知识吨表示的数学怨理论，19青94年出版跨了这方面的认专著。程提出并研究授了模糊集的翁基数问题，祥从而引发许崇多学者的兴逗趣，李洪兴伙的几篇奠基拒性的论文被槽多次引用；丙其中有的学杏者因这一方乡向的研究成宋果获得省部舒级奖。融提出并研究尺了变权理论鸣，也形成应撕用数学和人猫工智能领域链中一个有趣欲的研究方向孙，有不少学衫者在跟随该蔑方向做工作修，李洪兴的太几篇奠基性鞭的论文亦被泽多次引用。蓝从数学结构议上，揭示了椅模糊控制器渣本质上是插豆值器；并逐乐一给出了目温前常用的模辆糊控制模型脏，如Mam男dani模周型、Sug餐eno模型久、Mizu居moto模磁型、Tak形agi模型管等等的插值絮表示。除此穿之外，还提给出了一般的位模糊控制算旅法，为进一匙步关于模糊逃控制的理论危研究打下了巴坚实的基础被。玩基于模糊控坝制的插值机绕理，针对提财高模糊控制东的精度问题行，首次提出棚了变论域自较适应模糊控盘制的思想。丧实验表明，释变论域自适盐应模糊控制邪器的控制效昆果非常好，猎尤其处理多副变量非线性卧系统十分有曾效；它包笨括了通常所搂说的模型自促适应、规则距自组织与自盐调整、隶属交函数自生成某等优点，极缘大地提高了诵控制品质，片如它的精度锹很高、无震任荡、几乎无恰超调，其调烂整时间俩是来常规模糊控痰制或经典控崭制泛的1/50忧0-1/2贱00句。溉揭示了模糊每控制器与曲P辰调节器、雅PI掩调节器、障PD玻调节器及茶PID进调节器之间煮的关系，具林体结果为：警1)单输辈入单输出模束糊控制器是援个分段于P恭调节器；在欺控制空间中求，整体上具劈有非线性功陈能；2)录双输入单输棚出模糊控制盛器是个分片鞠且带有烤P业与搭I蜘(或乔D羽)交互影毕响因子的凭PI奶(或底PD更)调节器隙，在控制空傍间中，整体变上具有非线味性功能；3俱)三输入导单输出模糊斯控制器是个命分片且带有乱P其、毒I如、距D舞交互影响因饥子的津PID糕调节器，在翅控制空间中聪为分片光滑涂的超曲面，金从而具有非叼线性功能；氧4)基于轧模糊控制的低插值机理及户上述结果，兼我们给出了壁模糊控制器朱的差分格式翅，形式十分抵整齐和简洁芳，为模糊控贯制器的设计虽提供了十分算方便的途径捧。柴证明了模糊姻逻辑系统与厕前向式神经裂网络是等价托的。这一结察果从数学上士揭示了模糊慧逻辑系统与杯人工神经网富络之间的关抄系。舍首次定义了拍“价输出返回厘”疏的模糊逻辑来系统并证明倚了这样的模寺糊逻辑系统烦与反馈式神腹经网络是等肾价的。桨采用变论域挎自适应模糊变控制，在国谜际上首次成