第十电路方程的矩阵形式演示文稿

第十电路方程的矩阵形式演示文稿目前一页\总数五十八页\编于十点优选第十电路方程的矩阵形式目前二页\总数五十八页\编于十点876543219876543219割集：（196）（289）（368）（467）（578）（36587）（3628）是割集吗？基本割集只含有一个树枝的割集。割集数＝n-1连支集合不能构成割集目前三页\总数五十八页\编于十点10.2有向图的矩阵表示电路的图表征了网络的结构和拓扑，依据电路的图，可以写出网络的KCL和KVL方程。图的矩阵表示用矩阵描述图的拓扑性质，即KCL和KVL的矩阵形式。结点支路关联矩阵回路支路回路矩阵割集支路割集矩阵目前四页\总数五十八页\编于十点1.关联矩阵一条支路连接两个结点，称该支路与这两个结点相关联，结点和支路的关联性质可以用关联矩阵Aa描述。N个结点b条支路的图用nb的矩阵描述ajkajk=1

支路k与结点j

关联，方向背离结点。ajk=-1

支路k与结点j关联，方向指向结点ajk=0

支路k与结点j无关Aa=nb支路b结点n每一行对应一个结点，每一列对应一条支路，矩阵Aa的每一个元素定义为：目前五页\总数五十八页\编于十点例Aa=1234123456支结-1-10100001-1-1010001101-100-1每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1，Aa的每一列元素之和为零。矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只有n-1行是独立的。1２３６５４①②④③关联矩阵Aa的特点：引入降阶关联矩阵AA=(n-1)b支路b结点（n-1）目前六页\总数五十八页\编于十点设④为参考节点,得降阶关联矩阵A=123123456支结-1-10100001-1-101000111２３６５４①②④③设③为参考节点,得降阶关联矩阵Aa=124123456支结-1-10100001-1-1001-100-1注给定A可以确定Aa，从而画出有向图。目前七页\总数五十八页\编于十点引入关联矩阵A的作用：设:用关联矩阵A表示矩阵形式的KCL方程1２３６５４①②④③-1-10100001-1-10100011[A][i]=矩阵形式的KCL:

[A][i]=0以④为参考节点目前八页\总数五十八页\编于十点1２３６５４①②④③设:用矩阵[A]T表示矩阵形式的KVL方程目前九页\总数五十八页\编于十点2.回路矩阵B1

支路j

在回路i中方向一致-1

支路j

在回路i中方向相反0

支路j

不在回路i中bij=一个回路由某些支路组成，称这些支路与该回路相关联，独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵B描述。[B]=l

b支路b独立回路l每一行对应一个独立回路，每一列对应一条支路，矩阵B的每一个元素定义为：目前十页\总数五十八页\编于十点2。支路排列顺序为先树支后连支，回路顺序与连支顺序一致若独立回路选单连枝回路得基本回路矩阵[Bf]，规定：

1。连支电流方向为回路电流方向例取网孔为独立回路，顺时针方向1231２３６５４①②④③123B=123456支回01110000-10-111-1000-1注给定B可以画出有向图。目前十一页\总数五十八页\编于十点选4、5、6为树，连支顺序为1、2、3。123B=456123支回1-10100

1-11010=[Bt

1]

01-1001BtBl1２３６５４①②④③例目前十二页\总数五十八页\编于十点设矩阵形式的KVL：[B][u]=01２３６５４①②④③引入回路矩阵[B]的作用：用回路矩阵[B]表示矩阵形式的KVL方程[B][u]=1-10100

1-11010

01-1001BtBl目前十三页\总数五十八页\编于十点[Bf][u]=0

可写成Btut+ul=0ul=-Btut设连支电压用树支电压表示用回路矩阵[B]T表示矩阵形式的KCL方程目前十四页\总数五十八页\编于十点矩阵形式的KCL：[B]T[il]=[ib][Bf]=[Bt1]树支电流用连支电流表出1２３６５４①②④③目前十五页\总数五十八页\编于十点3.基本割集矩阵Q每一行对应一个基本割集每一列对应一条支路，矩阵Q的每一个元素定义为：qij=1

支路j在割集i中且与割集方向一致-1

支路j在割集i中且与割集方向相反

0

支路j不在割集中割集与支路的关联性质可以用割集矩阵描述，这里主要指基本割集矩阵。[Q]=(n-1)b支路b割集数目前十六页\总数五十八页\编于十点规定：(1)割集方向为树支方向(2)支路排列顺序先树支后连支(3)割集顺序与树支次序一致若选单树枝割集为独立割集，得基本割集矩阵[Qf]1２３６５４①②④③例选4、5、6支路为树Q1:{1,2,4}Q2:{1,2,3,5}Q3:{2,3,6}Q=456123支割集Q1Q2Q3100-1-10

01011-1

0010-11QlQt目前十七页\总数五十八页\编于十点设矩阵形式的KCL：引入基本割集矩阵[Qf]的作用：用基本割集矩阵[Qf]表示矩阵形式的KCL方程1２３６５４①②④③100-1-1001011-10010-11[Qf

][ib]=矩阵形式的KCL：[Qf

][ib]=0目前十八页\总数五十八页\编于十点设树枝电压（或基本割集电压）：ut=[u4u5u6]T用[Qf]T表示矩阵形式的KVL方程1２３６５４①②④③矩阵形式的KVL：[Qf

]T[ut]=[ub]目前十九页\总数五十八页\编于十点连支电压用树支电压表示目前二十页\总数五十八页\编于十点QQi=0QTut=u小结：ul=-BtutABKCLAi=0BTil=iKVLATun=uBu=0目前二十一页\总数五十八页\编于十点对同一有向图，支路排列次序相同时，满足：在任一网络的有向图中，选一个参考结点可以写出关联矩阵A，选择一树可以写出基本回路矩阵[Bf]和基本割集矩阵[Qf]，因此三个矩阵是从不同角度表示同一网络的连接性质，它们之间自然存在着一定的关系。4.矩阵A、Bf、Qf之间的关系①A与B之间的关系目前二十二页\总数五十八页\编于十点对同一有向图，任选一树，满足：②

B与Q之间的关系目前二十三页\总数五十八页\编于十点对同一有向图，任选一树，按先树枝后连枝顺序写出矩阵：③

A与Q之间的关系目前二十四页\总数五十八页\编于十点例已知：[Bf]=12345支回10100-11010-10001求基本割集矩阵，并画出网络图。解1２３５４①②③目前二十五页\总数五十八页\编于十点15.3回路电流方程的矩阵形式反映元件性质的支路电压和支路电流关系的矩阵形式是网络矩阵分析法的基础。

1.复合支路设标准支路为：Zk（Yk）++--特点：12目前二十六页\总数五十八页\编于十点3注复合支路只是定义了一条支路最多可以包含的不同元件数及连接方法，但允许缺少某些元件。Zk（Yk）Zk（Yk）+-目前二十七页\总数五十八页\编于十点+-Zk（Yk）Zk（Yk）=0+-目前二十八页\总数五十八页\编于十点2.阻抗矩阵形式

应用KCL和KVL可以写出用阻抗表示的k支路电压、电流关系方程：Zk（Yk）++--如有b条支路，则有：目前二十九页\总数五十八页\编于十点设[Y]=diag[Y1Y2……Yb]支路电流列向量支路电压列向量电压源的电压列向量电流元的电流列向量目前三十页\总数五十八页\编于十点整个网络的支路电压、电流关系矩阵：[Z]=diag[Z1Z2……Zb]T目前三十一页\总数五十八页\编于十点写出图示电路支路电压、电流关系矩阵：例

+R1R51/jCjL2R6234

-jL311①23456②③④解目前三十二页\总数五十八页\编于十点**M+--+3.有互感时的阻抗矩阵形式目前三十三页\总数五十八页\编于十点目前三十四页\总数五十八页\编于十点一般情况jωLm-MmnjωLn-++电压电流目前三十五页\总数五十八页\编于十点4.有电流控制的电压源时的阻抗矩阵形式例

+R1R51/jCjL2R6234

-jL31M目前三十六页\总数五十八页\编于十点2.回路矩阵分析法Zk（Yk）++--用阻抗表示的支路方程：目前三十七页\总数五十八页\编于十点回路电压源向量回路阻抗阵，主对角线元素为自阻抗，其余元素为互阻抗。回路矩阵方程目前三十八页\总数五十八页\编于十点从已知网络，写出回路分析法的步骤：求出列出回路方程求出由KCL解出根据支路方程解出目前三十九页\总数五十八页\编于十点1.支路导纳矩阵形式Zk（Yk）++--10.4结点电压方程的矩阵形式有了反映元件性质的支路电压和支路电流矩阵方程和KCL、KVL的矩阵表示，就可以对任意复杂的网络进行网络矩阵分析。目前四十页\总数五十八页\编于十点不含互感和受控源的网络目前四十一页\总数五十八页\编于十点含互感的网络目前四十二页\总数五十八页\编于十点含有受控源的网络

..USkIdk

.Ik

.IekZk目前四十三页\总数五十八页\编于十点考虑b个支路时：目前四十四页\总数五十八页\编于十点2.结点电压方程的矩阵分析由KCL有目前四十五页\总数五十八页\编于十点由KVL有[Yn]独立电源引起的流入结点的电流列向量目前四十六页\总数五十八页\编于十点结点分析法的一般步骤1①23456②③④第一步：抽象为有向图5V0.5W2W1W0.5W5W1W3A1A+-第二步：形成[A]123A=123456支节

110001

0-11100

00-101-1目前四十七页\总数五十八页\编于十点第三步：形成[Y]1①23456②③④5V0.5W2W1W0.5W5W1W3A1A+-目前四十八页\总数五十八页\编于十点第五步：用矩阵乘法求得节点方程第四步：形成[US]、[IS]US=[-500000]T[IS]=[000-130]T1①23456②③④5V0.5W2W1W0.5W5W1W3A1A+-目前四十九页\总数五十八页\编于十点52431２3１0例：iS5guauaG5C3G4+

-**ML2L1目前五十页\总数五十八页\编于十点例iS5guauaG5C3G4+

-**ML2L15243