专题20坐标系与参数方程考点专练教师版备战2020高考理科数学二轮突破纸间书屋

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O1O2ρ＝2，ρ－2

ρ－22ρcos－4＝2ρ－22ρcosθcos4＋sinθO2x2＋y2－2x－2y－2＝0.ρcosθ＋ρsin 2ρsin＋4＝2

2O：ρ＝cosθ＋sinθ(1)Ol(2)θ∈(0，π)lO【解析】(1)O：ρ＝cosθ＋sinθ，ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，O

－4＝2 2l：ρsin－4＝2ρsinθ－ρcosl

Ol在直角坐标系下的公共点为 将(0，1)转化为极坐标为，2C：x2＋y2＝4l：x＋y＝2.O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立(1)Cl(2)PlOPCRQOP上且满足|OQ|·|OP|＝|OR|2PlQ【解析】(1)x＝ρcosθ，y＝ρsinθClC：ρ＝2，l：ρ(cosθ＋sin22＝又 ＝cosθ＋sin 所 cosθ＋sinQρ＝2(cosθ＋sin 已知曲线C的极坐标方程为 4cosθ＋9sin(1)xC的直角 4cosθ＋9sin C的直角坐标方程为94(2)P(3cosθ，2sinθ)3x＋4y＝9cosθ＋8sinθ＝sin(θ＋φ)＝1时，3x＋4y取得最大值，最大值为

C上任意一点，Q(53)，MPQPCM

由余弦定理得，AC＝OA＋OC

4＋ρ－4ρcosC ∵Q(5，－3)，MPQ6＋2cos ∴M的参数方程为

2sin

y＝ 即

(α为参数M的轨迹的普通方程为x＝2cosy＝2sin

【解析】(1)∵ρ＝cosθ，∴x＋y＝x，即－2＋y (2)设P(2cosα，2sin 2cos－2cos－2＋（2sin2＝ 4cos2α－2cos1 2cos2α－2cos9当cos |PC2|取得最小值＝2＝2∴|PQ|min＝ x＝3cos

y＝sin

(θ为参数)lρcos＝＝2(1)Cl(2)Cl

－4＝22ρ(cosθ＋sinlx＝3cosθ，y＝sin C的普通方程为3＋y (2)C3＋y＝1P(3cosθ，sinPl≤3 ≤3|3cosθ＋sin22

2＝2

∴曲线C上的点到直线l的最大距离为32.8lP(1，1)α

πO为极点，x【解析】(1)∵ρ＝4sinθ，∴ρ2＝4ρsinθ，x2＋y2－4y＝0，C

＋2 ＋2＋2＋2

(t为参数C 22

2

2得12

＋1＋2

－41＋2t2＝2，∴t1＝2，t2＝－即

xOyO为极点，xl的参数方程为(t为参数)C1ρ(ρ－4sinθ)＝12A(6，0)PC1上的动点，QAP(1)QC2(2)lC2A，B两点，若|AB|≥23aC1x2＋y2－4y＝12，P(x′，y′)，Q(x，y)，根据中点坐标，

QC2的直角坐标方程为y＝ax(31)≤3）2＝1

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l的参数方程为

(t为参数)，以坐标原点为极点，xCρ＝2sinθ－2cos(1)C(2)当

lC【解析】(1)ρ＝2sinθ－2cosθ，ρ2＝2ρsinθ－2ρcosθ.Cx2＋y2＝2y－2x，Cx＝－1＋2cosy＝1＋2sin

(φ为参数(2)当

l＋2 ＋222

或lC交点的极坐标分别为 ＋ 2t＋＋ ＋

(t为参数)CM，N(1)Cl＋2 ＋2

由＋2＋2

(t为参数)tCl＋ 2t＋＋ ＋

(t为参数)t2－2t1＋t2＝2

(1)C(2)lC

＋4＝1CC1，4ππ C

2(2)ρsin＋4＝12ρ(sinθ＋coslx＋y－又圆心C的直角坐标为 2满足直线l的方程，2，2lC＋2 ＋2

1y＝线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.(导学 (2)M的直角坐标为(5，3)lCA，B，求|MA|·|MB|【解析】(1)ρ＝2cosθρ2＝2ρcosρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝xC＋2 ＋2

(t为参数)代入②式，1y＝t2＋5t1，t2txOyC1的参数方程为

(α为参数)

＋4＝2C2＝2

—4(a>0)．(导学 (1)lC1的交点的极坐标(2)lC2a【解析】(1)C1y＝x2，x∈[－2，2]l

解得 或

由直线l与C2相切， ＝2a，故x＝6cosC1：x＋3y＝3y＝2sin

(φ为参数)O为极点，xP，Q【解析】(1)C1ρcosθ＋3ρsinθ＝ 3∴ρsin＋6＝2 C2化为62x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入(*)

得6cosθ2sinθ＝1ρ(cosθ＋3sin 1＋2sin(2)∵M(3，0)，N(0，1)，所以P 2∴OP的极坐标方程为

3

θ＝6ρsin＋6＝2

θ＝6ρ

2

1＋2sinxOyO为极点，xC的极ρ＝2sinθ，θ∈[0，2π)．(1)C

x＝3t＋

x＝3t＋

(ttly＝－3x＋5CDl：y＝－3x＋5平行，CDl的斜率的乘积等于－1，即x0×(－∵x2＋(y 2x0＝－2

＝2D的直角坐标为－

1或

2 2Dy＝－3x＋5∴点D的直角坐标为 2

xOyl的参数方程是

(t为参数)O为极点，xCρ2cos2θ＋2ρ2sin2θ＝12lCP，Q两点．(1)ClA【解析】(1)∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴Cl(2)lCt的几何意义知＝－ ＝－sin2 2 ＝6sin∴sinα＝3，cos±lk＝±

662l2

＝－2

xOyC1的参数方程为

(φ为参数)O为极点，x C2是圆心为，21(2)MC1上的点，NC2上的点，求|MN| 【解析】(1)φC1的普通方程为4＋y∴C2(2)M(2cosφ，sinφ)C2C2，则|MC2|＝(2cosφ)2＋(sinφ－3)2＝4cos2φ＋sin2φ－6sinφ＋9＝－3sin2φ－6sin＝＝－3(sin∵－1≤sin

x＝－5＋2cosxOyC的参数方程为y＝3＋2sin

(t为参数)O点，xlρcosθ＋π＝－(1)Cl

x＝－5＋2cosy＝3＋2sin

＋4＝－2ρcosθ－ρsinl

(2)lx轴，yA(－2,0)，B(0,2)2P的坐标为(－5＋2cost,2|－5＋2cost－3－2sin

2 2＝所以 4＝22.又|AB|＝22，＝2

2＝2×22

xOyO为极点，xC的极ρ＝2sinθ，θ∈[0，2π).x＝3t＋(t为参数)DCx＝3t＋

(t为参数tly＝－因为曲线C：x2＋(y－1)2＝1是以G(0,1)为圆心、1为半径的圆，(C，l相离)D(x0，y0)Dl：y＝－3x＋5的距离最短，CDl：y＝－3x＋5GDl的斜率的乘积等于－1，即x0×(－x2＋(y 可得 可得 舍去)x

2 2即点D的直角坐标为

2

x＝2cosy＝sin

＋4＝4PC1PC2x＝2cos

y＝sin

C1的普通方程为2＋y 2C2：ρsin＋4＝422ρ(sinθ＋cosθ)＝4|2cosα＋sin2(2)椭圆C1与|2cosα＋sin2P(2cosα，sinα)x＋y－8＝0|2 φtanφ＝282－所以当sin(α＋φ)＝1时，d取得最小

(1)lC (2)P(1,0)M的极坐标为，2lMCA，B

(t为参数ly＝tanρcos2θ－4sinθ＝0ρ2cos2θ－4ρsinθ＝0C (2)M的极坐标为，2M的直角坐标为lM，∴1＝tan∴tanα＝－1，即直线l的倾斜角 ＝4—2 —2 2l 2＝2

(t为参数x2＝4yt2－6∵QAB 6Q对应的参数值为2＝2＝3P(1,0)lt＝0的点，则|PQ|＝t1＋t2＝32x＝a＋y＝1＋

x＝a＋y＝1＋C2ρcos2θ＋4cos∴ρ2cos2θ＋4ρcos(2)A，Bt1，t2，由x＝a＋y＝1＋

2t2－2Δ＝(22)2－4×2(1－4a)>0a>0，由根与系数的关系得

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