高二解析几何难点微专题25讲23-二次曲线系及应用_第1页
高二解析几何难点微专题25讲23-二次曲线系及应用_第2页
高二解析几何难点微专题25讲23-二次曲线系及应用_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

23.二次曲线系及应用若两条直线与二次曲线有四个交点，则这四个交点共圆的充要条件是.结论1抛物线的内接四边形同时内接于圆的充要条件是该四边形的两组对边、两条对角线所在的三对直线中有一对直线的倾斜角互补.结论2圆锥曲线的内接四边形同时内接于圆的充要条件是该四边形的两组对边、两条对角线所在的三对直线中有一对直线的倾斜角互补.定理1若两条二次曲线有四个交点，则这四个交点共圆.证明：过这四个交点的二次曲线一定能表示成以下形式不同时为0)：①式①左边的展开式中不含的项，选时，再令式①左边的展开式中含项的系数相等，得,此时曲线①即②②上，所以曲线②表示圆.这就证得了四个交点共圆.定理2若两条直线与二次曲线有四个交点，则这四个交点共圆的充要条件是.证明由组成的曲线即所以经过它与的四个交点的二次曲线一定能表示成以下形式不同时为0)：③必要性.若四个交点共圆，则存在使方程③表示圆，所以式③左边的展开式中含项的系数.而(否则③表示曲线，不表示圆)，所以.充分性.当时，式③左边的展开式中不含的项，选时，再令式③左边的展开式中含项的系数相等，即，得.此时曲线③即④④上，所以曲线④表示圆.这就证得了四个交点共圆.推论1若两条直线与二次曲线有四个交点，则这四个交点共圆的充要条件是这两条直线的斜率均不存在或这两条直线的斜率均存在且互为相反数.证明设两条直线为，由定理2得，四个交点共圆的充要条件是.(1)当即时，得四个交点共圆的充要条件即也即或.(2)当与不平行即时，由得，所以四个交点共圆的充要条件即也即直线的斜率均存在且均不为0且互为相反数.由此可得欲证成立.例1(2016年高考四川卷文科第20题)已知椭圆：的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)设不过原点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，线段的中点为，直线与椭圆交于，，证明：.解(1)(过程略)椭圆的方程是.(2)设，，线段的中点为.可得，把它们相减后分解因式(即点差法)，再得所以，由推论1得四点共圆.再由相交弦定理，立得.例2.(2014年全国高中数学联赛湖北赛区预赛第13题)设A、B为双曲线上的两点，点N(1,2)为线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点.(1)确定的取值范围；(2)试判断A、B、C、D四点是否共圆？并说明理由.解析：（1）用点差法可求得直线AB的方程是，由直线AB与双曲线交于不同的两点，可得且.得直线CD的方程是，由直线CD与双曲线交于不同的两点，可得且.所以的取值范围是.在(1)的解答中已，所以由推论1立得四点共圆.例3(2014年高考全国大纲卷理科第21题(即文科第22题))已知抛物线C：的焦点为，直线与y轴的交点为，与的交点为，且.

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论