直梁的弯曲概念及内力

1直梁弯曲的概念一、弯曲的概念1.弯曲:杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。2.梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。23.平面弯曲：杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。

对称弯曲（如下图）——

平面弯曲的特例。纵向对称面MF1F2q3非对称弯曲——

若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵对称面但外力并不作用在对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲。下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。4二、梁的计算简图

梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。1.构件本身的简化通常取梁的轴线来代替梁。2.载荷简化作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。3.支座简化5①固定铰支座

2个约束，1个自由度。如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。②可动铰支座

1个约束，2个自由度。如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。6③固定端

3个约束，0个自由度。如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。XAYAMA4.梁的三种基本形式①简支梁M—集中力偶q(x)—分布力②悬臂梁7③外伸梁—集中力Fq—均布力5.静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。8[例1]贮液罐如图示，罐长L=5m，内径D=1m，壁厚t=10mm，钢的密度为：7.8g/cm³，液体的密度为：1g/cm³,液面高

0.8m，外伸端长1m，试求贮液罐的计算简图。解：q—均布力9q—均布力)/(9mkN=10梁弯曲时横截面上的内力-剪力和弯矩一、弯曲内力：[例２]已知：如图，F，a，l。

求：距A端x处截面上内力。FaFlYAXARBAABB解：①求外力11ABFYAXAFBmmx②求内力——截面法AYAQMFBFMQ∴弯曲构件内力剪力弯矩1.弯矩：M

构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。CC122.剪力：Q

构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。3.内力的正负规定:①剪力Q:绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。②弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。Q(+)Q(–)Q(–)Q(+)M(+)M(+)M(–)M(–)13[例３]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。xy解：截面法求内力。

1--1截面处截取的分离体

如图（b）示。图（a）二、例题qqLab1122qLQ1AM1图（b）x1142--2截面处截取的分离体如图（c）xy图（a）qqLab1122qLQ2BM2x2图（c）151.内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。2.剪力图和弯矩图：)(xQQ=剪力方程)(xMM=弯矩方程)(xQQ=剪力图的图线表示)(xMM=弯矩图的图线表示剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图16[例４]求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。解：①求支反力②写出内力方程PYOL③根据方程画内力图M(x)xQ(x)Q(x)M(x)xxP–PLMO17解：①写出内力方程②根据方程画内力图LqM(x)xQ(x)Q(x)xM(x)x–qL18解：①求支反力②内力方程q0RA③根据方程画内力图RBLxQ(x)xM(x)19[例5]

用简易作图法画下列各图示梁的内力图。解：求支反力左端点A：B点左：B点右：C点左：M的驻点：C点右：右端点D：qqa2qaRARDQxqa/2qa/2qa/2––+ABCDqa2/2xMqa2/2qa2/23qa2/8–+20[例6]按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力P作用在梁AB的中点处）。qqFF=+AAABBBxM2xM1xM

+++=+21

三、对称性与反对称性的应用：

对称结构在对称载荷作用下，Q图反对称，M图对称；对称结构在反对称载荷作用下，Q图对称，M图反对称。22[例7]作下列图示梁的内力图。FFLFPLLLLLLL0.5F0.5F0.5F0.5FF0QxQ1xQ2x–0.5F0.5F0.5F–+–F23FFLPPLLLLLLL0.5F0.5F0.5F0.5FF0MxM1xM2x0.5FLFL0.5FL–++0.5FL+24[例8]改内力图之错。a2aaqqa2ABQxxM––++qa/4qa/43qa/47qa/4qa2