炎德英才大联考2019-2020学年数学高二上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案

考试时间：120分钟

本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分

第I卷（选择题60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目

要求的.

1.下列命题中，假命题是（）

A.VX€R,2*T>0B.3xG/?,sinx=V2

C.Vxe/?,x2-A+1>0D.3xe/?,Igx=2

2.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为:，它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程

是

2

x2y2X2172

---------1---------1B.彳+y=1c.—*»I—=1

1612164

3.过A（11,2）作圆£+9+2%-4y—164=0的弦，其中弦长为整数的弦共有（）

A.16条B.17条C.32条D.34条

4.函数/"）=——2"+1在（-8,2］上是单调递减函数的必要不充分条件是（）

A.a>2B.a=6C.a>3D.a>0

5.过抛物线V=—%的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,且A、B在直线x=；上的射影分别M、

N,则NMFN等于（）

A.45°B.60°C.90°D.以上都不对

6.有下列四个命题：

①命题“若盯=1,则X,y互为倒数”的逆命题；

②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③命题“若m>1,则F-2x+根=0有实根”的逆否命题；

④命题“若AB=B,则A±8"的逆否命题.

其中是真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

7.方程wx+〃y2=。与〃/+町？=i（网>网>0）的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（）

8.已知动点P（x,y）满足-+（y-2）--3寸?+12|,则点p的轨迹是（）

A.两条相交直线B.抛物线C.双曲线D.椭圆

9.一个圆的圆心为椭圆的右焦点F,且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P,直线PF1（以为椭圆的左焦点）

是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）

।]7

10.已知点P为抛物线y=上的动点，点p在X轴上的射影为M,点A的坐标是（6,万），则|P4|+1尸M

的最小值是（）

1921

A.8B.——C.10D.—

22

22

1L若椭圆亍+^=1与双曲线=1有相同的焦点F.F2，P是这两条曲线的一个交点，则用「鸟

的面积是（）

1

A.4B.2C.1D.-

2

22

12.已知A8是椭圆工+七=长轴的两个端点，是椭圆上关于x轴对称的两点，直

O

线AM,BN的斜率分别为&月伏生。°），若椭圆的离心率为胃,则+伙2I的最小值为＜）

A.1B.V2C.V3D.2

第U卷（非选择题90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

22

13.过椭圆工+工=1的焦点F的弦中最短弦长是

169-----------------

14.过抛物线V=T2x的焦点作直线/,直线/交抛物线于A,3两点，若线段AB中点的横坐标为-9,则

|的二---------

15.设圆过双曲线二-匚二1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离

916

为.

22

16.设点尸是椭圆二+二二l（a〉b>0）与圆/+/=3/的一个交点，耳，E分别是椭圆的左、右

ah~

焦点，且|P片|=3|尸8],则椭圆的离心率为.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应有证明或演算步骤

17.（本题满分10分）

已知半径为5的圆的圆心M在x轴上，圆心M的横坐标是整数，且圆M与直线4x+3y-29=0相

切.

求：（I）求圆M的方程；

（II）设直线3->+5=0与圆M相交于A5两点，求实数。的取值范围.

18.（本题满分12分）

在平面直角坐标系X。》中，直线/与抛物线V=4%相交于不同的两点48.

（I）如果直线/过抛物线的焦点，求0A的值；

（II）在此抛物线上求一点P,使得P到。（50）的距离最小，并求最小值.

19.（本题满分12分）

已知椭圆的一个顶点为A（0,-1）,焦点在x轴上，若右焦点到直线20=0的距离为3.

（I）求椭圆的方程；

（II）设椭圆与直线.V二』十〃2相交于不同的两点M、N,问是否存在实数/或使从例|=|4凶;若存在

求出力?的值；若不存在说明理由。

20.（本题满分12分）

如图，已知四棱锥S-A6CO中，ASA。是边长为。的正三角形，平面SAQ_L平面A6CD,四边形

A88是菱形,ND48=60，P是AD的中点，。是SB的中点.

（I）求证PQ//平面SCO.

（H）求二面角8—FC—。的余弦值.

s

21.(本题满分12分)

设过点。(乂丁)的直线分别与》轴和)，轴交于48两点，点。与点P关于)，轴对称，。为坐标原点,

若丽=3两且而•薪=4.

(I)求点P的轨迹M的方程；

(II)过E(2,0)的直线与轨迹M交于A,B两点，求而•丽的取值范围.

22.(本题满分12分)

如图，椭圆1+与=13＞匕＞0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.

a'b'

(I)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；

(II)设过点F的直线/交椭圆于A、B两点，若直线/绕点F任意转动，恒有|OA『+|O比砰,

求。的取值范围.

数学试题

参考答案

一、选择题：

1.B2.D3.C4.D5.C6.B

7.A8.B9.D10.B11.C12.A

二、填空题：

916V14

13.-14.2415.—16.——

234

三、解答题

18.解：（I）由题意：抛物线焦点为（1,0）

设/:x=)+1代入抛物级2=以,消去X得

y2-4。-4=0,,设A(M,必),Bg,%)

则y+必=4r,y%=-4，

2

OA-OB=xlx2+yly2=(ty2+l)(ty2+l)+yly2=ty,y2+t(yl+y2)+l+yly2

=-4r+4/+1-4=-3

(IDP(3,±2®风L

19.（I）依题意可设椭圆方程为

-i+2V2

则右焦点F（7«2-1,0）由题设

解得。2=3故所求椭圆的方程为一+y2=i.

3

y=x+m

22

（ED设P为弦MN的中点，由＜得4x+6/TIT+3m—3=0

由于直线与椭圆有两个交点，二△＞（）,即-2<m<2

XM+XN

=从而yp=xp+m^—

y_|_Jr1

又|AM|=|AN,：.AP±MN,则

即m=2所以不存在实数小使|AM=|A不

3m

T

20.证明（I）取SC的中点R,连接QRDR.

由题意知P。//8c且2。=28。,。火//8。且。/?=]3。,

所以PD//QR且PD=QR，即四边形PDRQ是平行四边形，所以PQ//OR,

又P。（Z平面SCD,DRu平面SCD

所以P。//平面SCO.

(n)以P为坐标原点,PA为x机P8为)，轴,PS为Z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,P-盯Z,

则

平面PAC的法向量25=(0,0,]-。),设〃=(X，y,z)是平面PQC的法向量,

V36„

[n.PQ=O——ay+——。2=0

由《-----=><44，令y=y/3,

n-PC=OM_n

-cix4—ay—()

又二面角8-PC-Q的平面角是锐角,

所以二面角B-PC-Q的平面角的余弦值是答

21.解：(I)•.•过点P(x,y)的直线分别与x轴和y轴交于A,B两点，点Q与点P关于y轴对称,

/.Q(-x,y),设A(a,0),B(0,b),

TO为坐标原点，

工BP=(x,y-b),PA=(a-x,-y),OQ=(-x,y),AB=(—a.b)9

・・•赤=3"且丽•丽二4

x=3(。-x)

：•<y-b=_3y,

ax+by=4

解得点P的轨迹M的方程为土+V=1.

3

(II)设过F(2,0)的直线方程为y=kx-2k,

y=kx-2k

联立4X22,，得(3k,l)x2-12k\+12k2-3=0,

I一3+y,=1

设A(xj,yQ,B(x,y)»贝！IXi+x2=-z-----,x,x=：-------»

223k2+i23k2+i

FA=(xr2,y。，FB-(x2-2,y2)»

22

:.FA•FB=(xr2)(X2-2)+yiy2=(1+k)(xr2)(x2-2)=(1+k)[XJX2-2(Xj+x2)+4]

/2、/12Y—324左2k2+\12

3&2十13/+13/+139/+3

.•.当谆•蔗的最小值-1；当k=0时，常•方的最大值为1.

3

--*---*1

•••FA・尸3的取值范围是(§,1].

22.解法一：(I)设M,N为短轴的两个三等分点，因为aIVINF为正三角形，

所以I。月=[|即1=弓,弓，解得〃。2=6+]=4,

22

因此，椭圆方程为土+匕=1.

43

(U)设人人力以％,%).

(i)当直线AB与x轴重合时，

|OA|2+|OB|2=2a2,|AB|2=4a2(a2>l),

因此，恒有<\ABf.

(u)当直线AB不与x轴重合时，

22

设直线AB的方程为：%=加〉+1,代入=+==1,

a~b

整理得(4+b2m1)y2+2b2my+b2-a2b2=0,

2b2m_b2-crb2

所以X+必=a2+b2m2，y'y2^a2+b2m2

因为恒有+1。8『<\ABf,所以NAOB恒为钝角.

即<()恒成立.

OA-(?B=(x1,yl)-(x2,y2)=X]X2+yiy2

与9+%%=('2i+D('22+1)+Y%=(机2+1)X%+'"(X+'2)+1

_(m2+1)(/?2-crb2)2b2m2

Q+/rwcr+brn-

2211

-nrab~+b-crb+aA

=--------------------------------<()-

又a?+b2m2>0,所以-m2a2b2+b+a2b2+a2<。对meR恒成立,

即a2b2m2>a2-a2b2+b2对meR恒成立.

当meR时，a2b2m2最小值为0,所以a?-a2b?+b2Vo.

a2<a2b2-b2,a2<(a2-l)b2=b4,

因为a>0,b>0,所以a<b2,BPa2-a-l>0,

解得a>35或a<三自(舍去)，即a>匕且，

222

综合(i)(ii),a的取值范围为(上芭，+00).

2

解法二：

(I)同解法一，

(II)解：(i)当直线1垂直于X轴时,

122

vb\a-Y)

X=1代入滔+铲=1，力2

_[

22,2

因为恒有lOAF+IOBklABf?(l+yA)<4yAyA>b即----->1,

a

AJJZH1+小T1—/么+、RH1+小

解得a>---------或av----------(舍去)，即a>---------.

222

(ii)当直线1不垂直于x轴时，设A(x]M),B(x2,y2).

22

设直线AB的方程为y=k(x-l)代入斗+探=1,

ab~

得(b2+a2k2)x2-2a2k2x+a2k2-a2b2=0,

折上201k2a2k2-crb1

故A'?"右密

b2+a2k2.

因为恒有|OA|，|OB『<|AB/，

所以X-i+y2]+X22+/2<(X2-X1)2+(丫2-丫1)：

得X1X2+yiy2Vo恒成立•

2222

xix2+yiyi=xix2+k(xi-1)(x2-l)=(1+k)xix2-k(xi+x2)+k

2212222221

2ak-crb22ak2_(a-ab+b~)k-crb

=(1+k)b2+a2k2b1+a2k2+b2+a2k2

由题意得(a2-a2b2+b2)!?・a2b2Vo对k£R恒成立.

①当a2・a2b，b2>0时，不合题意；

②当a2-a2b2+b2=0时，a=1十亚;

2

③当a2b2+b2Vo时,a2-a2(a2-l)+(a2-l)<0,a4-3a2+l>0,

卸4a23+—23—y[5x,x1+V5„1+5/5

解得------或a2>----------(舍去)，a>---------,因此------・

2222

综合(i)(ii),a的取值范围为(匕苴，+00).

2

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案

数学（文科）试题

时间：120（分钟）

主命题学校：襄州一中

分值:150

Zx/一欣.yA

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式济-----------a=y-bx

2—2

Lxi-nx

1=1

第I卷（50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄

色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法:

I.简单随机抽样n.系统抽样n.分层抽样.其中问题与方法能配对的是（）

A.①I,②nB.①皿，②I

c.①II,②mD.①in,②ii

2.在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）

A.若随机变量2的观测值k>6.635,我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关，则若某人吸烟，那么

他有99%的可能患有肺病

B.若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病

C.若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误

D.以上说法均不正确

3.用反证法证明命题“若/+〃=（）,则以b全为）（□、beR）”，其反设正确的是（）

A.a、匕至少有一个不为0B.8至少有一个为0

C.a、浊不为0D.a、人中只有一个为0

4.下列命题中是错误命题的个数有（）

①对立事件一定是互斥事件；

②A、B为两个事件,则P（AUB）=P（A）+P⑻;

③若事件A、B、C两两互斥，则P（A）+P（B）+P（C）=1；

④若事件A、B满足P（A）+P（B）=L则A,B是对立事件.

A.0C.2D.3

5.如图是将二进制数11111②化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是

()

A.iW5B.iW4

C.i>5D.i>4

6.在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a,b]是其中的一组，抽查出的

个体在该组上的频率为加，该组上的直方图的高为〃，则|q-〃|=()

(第5IK番))》

B.hm

h

h_

D.h+m

m

7.圆C丁+丁_6_1+6."48=0与圆。2：工2+丁+4.”8尸44=0公切线的条数是()

A.0条B.1条C.2条D.3条

8,已知q=3,出=6,且an+2=an+l—an，则/on=()

A.3B.-3C.6D.—6

9.设a、b、c分别为△ABC中NA、ZB>NC对边的边长，则直线xsinA+ay+c=O与直线bx—ysinB+

sinC=O的位置关系()

A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直

10.方程AS二巨=&(x—2)+3有两个不等实根，则k的取值范围是()

513553

A.(0,—)B.[―,—]C.(—,+oo)D.(—,—]

123412124

第II卷(100分)

填空题本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡上.

11.在空间直角坐标系中，点8是4(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|0回等于

897

93I6402

13.直线y=gx与圆/+'2+机工+〃),一4=0交于“、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称,

则弦MN的长为

14.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是.

15.在等差数列｛%｝中，若。2二°，则有等式卬+%+•.•+/

=/+%+…十必9.”5<19，〃£%+)成立，类比上述性质，相应地：在等比数列包｝中，若瓦=1,

则有等式成立，

已知多项式f(x)=2f—5——4炉+3犬_6尤，用秦九韶算法计算当x=5时的值时若

14

a+b=%，则彩=一，a>。，b>0则一+—的最小值为•

ab

17.甲，乙两人约定在晚上7时到8时之间在“钓鱼岛”餐厅会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，

过时即可离去，则两人能会面的概率为

三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(12)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录

了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，

日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日

昼夜温差xCC)1011131286

普诊人数y(C)222529261612

得到如下资料：

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再

用被选取的2组数据进行检验.

(1)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性

回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？

参考数据

19.(12)投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字

是0,两个面标的数字是2,两个面标的数字是4,将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出的数

字分别作为点P的横坐标和纵坐标.

(1)求点P落在区域C：V+y2工］0内的概率；

(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子，求

豆子落在区域M上的概率.

20.(13).已知a>0,请用分析法求证:

21.(14)某班同学利用春节进行社会实践，对［25,55］岁的人

群随机抽取〃人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念

的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否

则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频

率分布直方图：

组数分组低碳族的人数占本组的频率

第一组[25,30)1200.6

第二组[30,35)195P

第三组[35,40)1000.5

第四组[40,45)a0.4

第五组[45,50)300.3

第六组[50,55)150.3

(1)补全频率分布直方图并求〃、a、p的值;

(2)从年龄段在［40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2

人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在［40,45)岁的概率.

22.(14)如下图所示，已知以点4-1,2)为圆心的圆与直线4：x+2y+7=0相切.过点

8(-2,0)的动直线/与圆A相交于M,N两点，。是MN的中点，直线/与《相交

于点P.

(1)求圆A的方程；

(2)当|MN|=2j历时，求直线/的方程.

(3)BQBP是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.已知空间两点6（-1,3,2）,舄（2,4,-1）,则忸图=（）

A.V19B.V67C.V51D.73

2.下列几何体的三视图是一样的为（）

A.圆台B.圆锥C.圆柱D.球

3.下列函数在定义域内为增函数且是奇函数的是（）

A./(x)=sinxB./(x)=xiC./(x)=2x2+1D./(x)=2A+1

4.若直线“不平行于平面a,则下列结论成立的是()

A.平面a内所有的直线都与直线”异面；B.平面a内不存在与直线。平行的直线;

C.平面。内所有的直线都与直线a相交；D.直线a与平面a有公共点.

5.已知数列｛%｝满足q=l,%+「-!-=1,则4一%的值为（）

A.0B.1C.—D.—

402

6.如图，正方体A8CD-A4GA中，E,尸分别为棱的中点，在平面内且与平面REE

平行的直线（）

A.不存在B.有1条C.有2条D.有无数条

7.已知A。为平面a的一条斜线，。为斜足，。8为04在a内的射影，直线。。在

平面a内，且NAOB=NBOC=45,贝!|NAOC=（）

A.30°B.45°C.60°D.不确定

8.若将一个真命型中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真畲理，则该

命题

称为“可换命题”.下列四个命题：

①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；

③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行.

其中是“可换命题”的是（）

A.①®B.①@C.①③D.③④

9.如图所示，点P在正方形A8C。所在平面外，PAl^ABCD,PA=AB,

则P8与AC所成的角是（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

10.棱长为2的正方体ABC。-44G。在空间直角坐标系中移动，但保持点A8分别在x轴、y轴上移

动，则点G到原点。的最远距离为（）

A.2及B.2GC.5D.4

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11.各项均为实数的等比数列｛q｝中，％=1,a5=4,则%=.

12.将函数f（x）=sin（2x-TT土）图象上的所有点向左平7移T工个单位长度，则所得图象的函数

44

解析式是.

13.已知某几何体的三视图（单位）如图所示,则该几何体的体积是.

（第13题图）

14.若\ABC的直观图是边长为2的正三角形，则MBC的面积是.

15.已知函数f（x）=4x+」一（x>1）在x=a处取得最小值，贝！—.

x-1

16.已知异面直线。力，过不在〃上的任意一点，下列三个结论：

①一定可作直线1与a,b都相交；

②一定可作直线I与a,b都垂直；

③一定可作直线I与a,b都平行；

其中所有正确的序号是.

17.若不存住整数X满足不等式（kx-公-4）（x-4）<0,则实数k的取值范围是.

三、解答题：本大题共5小题，共14+14+14+15+15=72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD//BC,ZABC=90°,

PAJ•平面ABCD,AC和8。交于点E,PA=3,AD=2,AB=2y5,BC=6.

PF1

（1）若在尸。取一点F,满足方=3,求证：EFU^PAB

⑵求证平面PAC;

《第1$题图)

19.在直角坐标系xOy中，以坐标原点。为圆心的圆与直线：x—百y=4相切.

(1)求圆。的方程；

(2)若圆。上有两点MN关于直线x+2)，=0对称，且|MN|=2VL求直线MN的方程

20.如图1,在RfA43c中，NC=90,8C=3,AC=6,分别是AC,A6上的点，且DE//BC,

将A4O£沿。£折起到AAQE的位置，使A。LCD,如图2。

(1)求证：平面4。。.

(2)若。。=2,求8E与平面A8C所成角的正弦值.

(3)当点。在何处时，48的长度最小，并求出最小值.

21.已知函数/（X）=生I,数列｛4｝满足q=1,a,l+l=/（1■）,〃eN*.

(1)求数列｛〃〃｝的通项公式;

⑵令（=q一出+%一04++a2n-}-a2n9求4;

⑶令〃=」—（〃N2）,a=3,S,a++bn,S,〈竺经安对一切〃eN*

4.4-2

成立，求最小正整数〃2.

9

22.已知函数/(x)=|x-a|——+a,xe[1,6]>a&R.

x

(1)若a=l,试判断并证明函数/(x)的单调性；

(2)当aw(1,6)时，求函数/(x)的最大值的表达式M(a)

题号12345678910

答案ADBDCBCCBD

三、填空题：本大题共？小题，每小题4分，共28分.

11.212._y=sin2x13.10214.276

3

15.-16.②17.l<,t<4

2

三、解答题：本大题共54量，共14+14+14+1/15=72分.解答应写出文字婀、证明速或演其

18.如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-H)中，ADUBC,ZABC=90°,

入_L平面438，PA=3,AD=2,AB=243,BC=6.

1)若在9C取一点F,满足求证：后尸〃平面以B

⑵求证：应)_1_平面融C;

(第18题图)

19.在直角坐标系xOy中，以坐标原点0为圆心的圆与直线：x-6y=4相切.

(1)求圆。的方程;

⑵若圆。上有两点关于直线x+2y=0对称，且|MN|=2百，求直线MN的方程

(1)依题意，圆0的半径r等于原点0到直线x-小y=4的距离,

4

即r=1帝=2.所以圆0的方程为必+/=4.

(2)由题意，可设直线MN的方程为2x—y+m=0.

则圆心0到直线MN的距离d=^.

由垂径分弦定理得：y+(V3)2=22,即m=±

所以直线MN的方程为：2x—丫+m=0或2x—y一m=0.,

20.如图1,在RfA43c中，NC=90,BC=3,AC=6,分别是AC,AB上的点，且DE//BC,

将AADE沿。E折起到A4QE的位置，使如图2。

(1)求证：平面AQC

(2)若CD=2,求8E与平面ABC所成角的正弦值

(3)当点。在何处时，的长度最小，并求出最小值

4-r-

⑴略；(2)］；(3)+门为力(7中「..，，48的长度最小为34

21.已知函数〃%)=生土，数列｛/｝满足q=l,aN=/(‘),〃eN*.

xa„

(D求数列｛4｝的通项公式；

⑵令Z,=弓一4+4一%++。2"-1一〃2"，求力

⑶令勿=」一(〃22),4=3,S“=4+4++b„,S“<m-2005对一切〃N*成立，求最小正

an-\an2

整数加.

2+。〃一1

⑴：a”=/(a,—)==2+%.•・｛aj是以2为公差的等差数列.

1

又ai=LAan=2/7-1

7；=勺_叼+%_4+…+*-%

⑵二一町1+1%H------H以2龙_1一以2及)

=-2n

(3)当B2时，b=---=______-_______=-(1-1

*/_1怎(2«-3)(2»-1)2\2n-32w-1?

S*=4+%+…+4

71nli111，

2113352«-32n-1)

1

4-2

V3+--」一<q一20°5对一切neN成立.

2An-22

且L—搐―2U05即启2012.，最小正整数产2012.

24%—2222

9

22.已知函数/(无)—〃|——+〃，xw［l,6］,awR.

x

(1)若4=1,试判断并证明函数/(X)的单调性；

(2)当。£(1,6)时，求函数/(%)的最大值的表达式M3)

⑴判断：若〃=1,函数/(x)在［1,6］上是增函数.

9

证明：当4=1时，f(X)=X--9

X

在区间［1,6］上任意玉,工2，设内<当，

9999

/(%)—/(无)=(再---)—----)=(%—々)一(------)

xix2Xjx2

_(XI-X2)(X1X2+6)

所以/(%)</(々)，即/(X)在［1,6］上是增函数.

9

2(x-(x+—),1<x