2022-2023学年人教A版（2019）选择性必修第三册 8.1.2样本的相关系数 课件（18张）

8.1.2样本的相关系数制作人：桃园新课程标准解读核心素养1.结合实例，了解样本相关系数的统计含义．2.了解样本相关系数与标准化数据之间的关系．3．结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性.1.数学抽象：变量的相关关系．2．数据分析：成对数据的实例分析．复习回顾1、两个变量相关关系与散点图中的点散布区域的关系在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，我们将它称为正相关.点散布在从左上角到右下角的区域，我们将它称为负相关.2.线性相关3.非线性相关一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关。两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关。探究

变量的相关系数

通过观察散点图中成对样本数据的分布规律,我们可以大致推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关、是线性相关还是非线性相关等,散点图虽然直观,但无法确切地反映成对样本数据的相关程度,也就无法量化两个变量之间相关程度的大小.能否像引入平均值、方差等数字特征对单个变量数据进行分析那样,引入一个适当的“数字特征”,对成对样本数据的相关程度进行定量分析呢?

对于变量x和变量y,设经过随机抽样得到的成对数据为(x1,y1),(x2,y2),⋯,(xn,yn),20

40305010302040脂肪含量60010年龄

这时的散点大多数分布在第一象限、第三象限,大多数散点的横、纵坐标同号,显然,这样的规律是由人体脂肪含量与年龄正相关所决定的.

一般地,如果变量x和变量y正相关,那么均值平移后的大多数点将分布在第一、三象限，对应的成对数据同号居多；············

如果变量x和变量y负相关,那么关于均值平移后的大多数点将分布在第二、四象限，对应的成对数据异号居多.············根据散点图特征，初步构造统计量.利用散点的横纵坐标是否同号,可以构造一个量一般情况下，Lxy>0表明成对样本数据正相关;Lxy<0表明成对样本数据负相关;你认为Lxy的大小一定能度量出成对样本数据的相关程度吗?

我们发现,Lxy的大小与数据的度量单位有关，所以不能直接用它度量成对样本数据相关程度的大小.1.样本相关系数

为了消除度量单位的影响，需要对数据做进一步的“标准化”的处理，仿照Lxy

的构造方法得到r=ni=1Σ(xi-x)(yi-y)Σ(xi-x)2ni=1Σ(yi-y)2ni=1Σyi2-n

y2=ni=1Σxiyi-nxyΣxi2-nx2ni=1ni=1我们称r为变量x和变量y的样本相关系数.

样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征，它的正负和绝对值的大小可以反映成对样本数据的变化特征：2.样本相关系数的意义样本相关系数r可以反映两个随机变量之间的线性相关程度：r的符号反映了相关关系的________；|r|的大小反映了两个变量线性___________，即散点集中于____________的程度正负性相关的程度一条直线3.样本相关系数的性质①|r|≤1.②当r>0时，称成对样本数据____________；当r<0时，称成对样本数据____________．正相关负相关③当|r|越接近于1时，成对样本数据的线性相关程度______；当|r|越接近于0时，成对样本数据的线性相关程度______．特别地，当|r|＝1时，说明成对样本数据都落在一条直线上．越强越弱计算下表中两变量的线性相关系数r：x-5-4-30345y0345430经计算后得r=0.4xy05-26241-4-632通常，|r|越大，线性关系越强，用直线拟合的效果就越好。一般来说：r∈[-1,-0.75]或[0.75,1]，线性关系很强；r∈[-0.75，0.75]，线性关系很弱。利用相关系数检验两变量间的相关性例1现随机抽取了某中学高一10名在校学生,他们入学时的数学成绩(x)与入学后第一次考试的数学成绩(y)如下：学生号12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771请问：这10名学生的两次数学成绩是否具有线性关系？10Σxi2

i=110Σyi2

i=110Σxiyi

i=1所以相关系数为r＝()()≈0.7506.由此可看出这10名学生的两次数学成绩具有线性相关关系.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得

x=11616Σxii=1=9.97，

s=Σ(xi-x)216i=1116≈0.212,16Σ(i-8.5)2

i=1≈18.439,16i=1Σ(xi-x)(i-8.5)=-2.78其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1，2，…，16.求(xi，i)(i＝1，2，…，16)的样本相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)．由样本数据得(xi，i)(i＝1，2，…，16)的样本相关系数为r=16i=1Σ(xi-x)(i-8.5)Σ(xi-x)216i=1Σ(i-8.5)216i=1≈－0.18.由于|r|＜0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．1．在一次试验中，测得(x，y)的4组值分别为(1，2)，(2，0)，(4，－4),(－1，6)，则y与x的样本相关系数为(

)A．1 B．－2C．0 D．－14Σxi2

i=1=22,4Σyi2

i=1=56,4Σxiyi

i=1=-20,样本相关系数r＝2.（2021秋•浙江期末）如图所示的散点图与相关系数r一定不符合的是(

)A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④yxoyxoyxoyxo●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●r=0.5r=0.75r=-1r=1①②③④图①中，两变量是负相关关系，相关系数r˂0，所以图①与相关系数r一定不符合；图③中，两变量是负相关关系，相关系数r˂0，但不是r=-1，所以图③与相关系数r一定不符合；图④中，两变量是正相关关系，相关系数r˃0，但不是r=1，所以图④与相关系数r一定不符合；3.有5组数据如下：x123410y3410512将这组数据中的哪一组去掉后,另外的4组数据具有较强的线性相关性？作出散点图如图所示.●●●●●812104xy010624268A(1,3)B(2,4)C(3,10)D(4,5)E(10,12)观察散点图,可以发现A,B,D,E四个点大致在某条直线附近,具有较强的线性