浙江省杭州市拱墅区2023年八年级数学第二学期期末调研试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则对四边形EFGH表述最确切的是（）A．四边形EFGH是矩形 B．四边形EFGH是菱形C．四边形EFGH是正方形 D．四边形EFGH是平行四边形2．数据2，3，5，5，4的众数是（）.A．2 B．3 C．4 D．53．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．224．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为()A．(x+3)2＝1 B．(x﹣3)2＝1C．(x+3)2＝19 D．(x﹣3)2＝195．下列式子中，属于最简二次根式的是()A． B． C． D．6．下列分解因式，正确的是（）A． B．C． D．7．若菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为()A．5 B．12 C．24 D．488．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A． B． C． D．9．一次函数y=2x﹣1的图象大致是()A． B． C． D．10．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．111．下面式子是二次根式的是（）A．a2+1 B．333 C．-112．下列运算正确的是()A．÷＝2 B．2×3＝6C．+＝ D．3﹣＝3二、填空题（每题4分，共24分）13．将直线y＝ax+5的图象向下平移2个单位后，经过点A（2，1），则平移后的直线解析式为_____．14．关于的方程有两个整数根，则整数____________．15．化简：=.16．已知y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k＝_____．17．计算______．18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线y=x+b，分别交x轴，y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点，过点P作PB⊥x轴于点B，若OB=2，PB=3.（1）填空：k=；（2）求△ABC的面积；（3）求在第一象限内，当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？20．（8分）如图，在ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形．21．（8分）解不等式组并求出其整数解22．（10分）定义：对于给定的一次函数y=ax+b（a≠0），把形如的函数称为一次函数y=ax+b（a≠0）的衍生函数.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.（1）已知函数y=2x+l.①若点P（-1，m）在这个一次函数的衍生函数图像上，则m=.②这个一次函数的衍生函数图像与矩形ABCD的边的交点坐标分别为.（2）当函数y=kx-3（k>0）的衍生函数的图象与矩形ABCD有2个交点时，k的取值范围是.23．（10分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到某超市购物，学校与超市的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达超市．图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在超市购物的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？24．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=1．在CB上找一点E，使EB=EA（利用尺规作图，保留作图痕迹），并求出此时CE的长．25．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC,∠D=90°，E为边BC上一点，且EC=AD，连接（1）求证：四边形AECD是矩形；

（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的长，26．如图，长方形中，点沿着边按.方向运动，开始以每秒个单位匀速运动、秒后变为每秒个单位匀速运动，秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积与运动时间的函数关系如图所示.（1）直接写出长方形的长和宽；（2）求，，的值；（3）当点在边上时，直接写出与的函数解析式.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据三角形中位线定理得到EH=BC，EH∥BC，得到四边形EFGH是平行四边形，根据菱形的判定定理解答即可．【详解】解：∵点E、H分别是AB、AC的中点，∴EH=BC，EH∥BC，同理，EF=AD，EF∥AD，HG=AD，HG∥AD，∴EF=HG，EF∥HD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AD=BC，∴EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，故选B．【点睛】本题考查的是中点四边形的概念和性质、掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键．2、D【解析】

由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵1是这组数据中出现次数最多的数据，

∴这组数据的众数为1．

故选：D．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．3、B【解析】

直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：1．故选B．【点睛】平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解．4、D【解析】

方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：，配方得：，即，故选D．5、D【解析】

直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、是最简二次根式，故此选项正确．故选：．【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．6、B【解析】

把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．【详解】A.和因式分解正好相反，故不是分解因式；B.是分解因式；C.结果中含有和的形式，故不是分解因式；D.x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，解答错误.故选B.【点睛】本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．7、C【解析】

根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】菱形的面积为：6×8÷2=24.故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半，菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.8、A【解析】试题分析：设AB=a,根据题意知AD=2a，由四边形BMDN是菱形知BM=MD，设AM=b,则BM=MD=2a-b.在Rt△ABM中，由勾股定理即可求值.试题解析：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=a，AM=b，则MB=2a-b，（a、b均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，解得a=，∴MD=MB=2a-b=，∴.故选A.考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.菱形的性质．9、B【解析】

根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．【详解】由题意知，k=2＞0，b=﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与k，b的关系，当k＞0，b＜0时，函数图象经过一、三、四象限．10、B【解析】如图，过点P作PC垂直AO于点C，PD垂直BO于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD，因∠AOB与∠MPN互补，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正确；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正确；四边形PMON的面积等于四边形PCOD的面积，（3）正确；连结CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）错误，故选B.11、A【解析】分析：直接利用二次根式定义分析得出答案．详解：A、a2+1，∵a2B、333C、-1，无意义，不合题意；D、12a故选A．点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．12、A【解析】

根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【详解】解：A、原式＝＝2，所以A选项正确；B、原式＝6×2＝12，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=-x+1．【解析】

根据一次函数的平移可得直线y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1，然后把（2，1）代入y=ax+1即可求出a的值，问题得解.【详解】解：由一次函数y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1，∵经过点（2，1），∴1=2a+1，解得：a=-1，∴平移后的直线的解析式为y=-x+1，故答案为：y=-x+1.【点睛】本题考查一次函数图像上的点的应用和图像平移规律，其中一次函数图像上的点的应用是解答的关键，即将点的坐标代入解析式，解析式成立，则点在函数图像上.14、【解析】

先计算判别式得到∆=，根据方程有两个整数根确定∆必为完全平方数，由此得到整数k的值.【详解】由题意得∆=，∵方程有两个整数根，∴∆必为完全平方数，而k是整数，∴k-8=0，∴k=8，故答案为：8.【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，完全平方公式，正确理解题意是解题的关键.15、２【解析】

根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4，∴=2.【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.16、-1【解析】【分析】根据正比例函数的定义可知k-1≠0，常数项k2-1=0，由此即可求得答案.【详解】∵y=（k-1）x+k2-1是正比例函数，∴k-1≠0，k2-1=0，解得k≠1，k=±1，∴k=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数y=kx中一次项系数中不为0，常数项等于0是解题的关键．17、【解析】

先进行二次根式的化简，然后合并．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题的关键．18、8a．【解析】

由菱形的性质易得AC⊥BD，由此可得∠AOB=90°，结合点E是AB边上的中点可得AB=2OE=a，再结合菱形的四边相等即可求得菱形ABCD的周长为8a．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，又∵点E为AB边上的中点，OE=a，∴AB=2OE=2a，∴菱形ABCD的周长=2a×4=8a．故答案为：8a．【点睛】“由菱形的性质得到AC⊥BD，从而得到∠AOB=90°，结合点E是AB边上的中点，得到AB=2OE=2a”是正确解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）6；（1）6；（3）0＜x＜1【解析】（1）∵PB⊥x轴于点B，OB=1，PB=3，∴P（1，3），∵点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点，∴k=1×3=6，故答案为6；（1）∵直线y=x+b经过点P（1，3），∴×1+b=3，∴b=1，即y=x+1，令x=0，解得y=1，即C（0，1）；令y=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0）；∴AB=6，CO=1，∴S△ABC=×6×1=6；（3）由图象及点P的横坐标为1，可知：在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值时，x的范围为0＜x＜1．20、（1）见解析;（2）见解析.【解析】

（1）根据平行四边形的性质可得AD＝BC，∠CBF＝∠ADE，再根据垂线的性质可得∠CFB＝∠AED＝90°，再根据全等三角形的判定（角角边）来证明即可；（2）根据全等三角形的性质可得AE＝CF，再由AE⊥BD，CF⊥BD可得AE∥CF，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可证明.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠CBF＝∠ADE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠CFB＝∠AED＝90°，∴△AED≌△CFB（AAS）．（2）证明：∵△AED≌△CFB，∴AE＝CF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．【点睛】全等三角形的判定和性质及平行四边形的判定和性质是本题的考点，熟练掌握基础知识是解题的关键.21、；其整数解为大于的所有整数.【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式的解集为，不等式的整数解为大于的所有整数.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.22、（1）①1，②（，2）或（，，0）；（2）1＜k＜1；【解析】

（1）①x=-1＜0，则m=-2×（-1）+1=1，即可求解；②一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点位置在BC和AD上，即可求解；（2）当直线在位置①时，函数和矩形有1个交点，当直线在位置②时，函数和图象有1个交点，在图①②之间的位置，直线与矩形有2个交点，即可求解．【详解】解：（1）①x=-1＜0，则m=-2×（-1）+1=1，故答案为：1；②一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点位置在BC和AD上，当y=2时，2x+1=2，解得：x=，当y=0时，2x+1=0，解得：x=，故答案为：（，2）或（，，0）；（2）函数可以表示为：y=|k|x-1，如图所示当直线在位置①时，函数和矩形有1个交点，当x=1时，y=|k|x-1=1|k|-1=0，k=±1，k＞0，取k=1当直线在位置②时，函数和图象有1个交点，同理k=1，故在图①②之间的位置，直线与矩形有2个交点，即：1＜k＜1．【点睛】本题为一次函数综合题，涉及到新定义、直线与图象的交点等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．23、（1）15，；（2）s＝t；（2）2千米【解析】

（1）根据购物时间＝离开时间﹣到达时间即可求出小聪在超市购物的时间；再根据速度＝路程÷时间即可算出小聪返回学校的速度；（2）根据点的坐标利用待定系数法即可求出小明离开学校的路程s与所经过的时间t之间的函数关系式；（2）根据点的坐标利用待定系数法即可求出当20≤s≤45时小聪离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式，令两函数关系式相等即可得出关于t的一元一次方程，解之即可求出t值，再将其代入任意一函数解析式求出s值即可．【详解】解：（1）20﹣15＝15（分钟）；4÷（45﹣20）＝（千米/分钟）．故答案为：15；．（2）设小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式为s＝mt+n，将（0，0）、（45，4）代入s＝mt+n中，，解得：，∴s＝t．∴小明离开学校的路程s与所经过的时间t之间的函数关系式为s＝t．（2）当20≤s≤45时，设小聪离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式为s＝kt+b，将（20，4）、（45，0）代入s＝kt+b，，解得：，∴s＝﹣t+1．令s＝t＝﹣t+1，解得：t＝，∴s＝t＝×＝2．答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是2千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式．24、CE=【解析】

作AB的垂直平分线交BC于E，则根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，设CE=x，则EA=EB=1-x，利用勾股定理得到62+x2=(1-x)2，然后解方程即可．【详解】如图，点E为所作；设CE=x，则EA=EB=1-x，在Rt△AEC中，∵AC2+CE2=AE2，∴62+x2=(1-x)2，解得x=，即CE=．【点睛】本题考查了作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质以及勾股定理的内容是解题的关键.25、（1）证明见详解；（2）4【解析】

（1）首先判定该四边形为平行四边形，然后得到∠D=90°，从而判定矩形；

（2）求得BE的长，在直角三角形ABE中利用勾股定理求得AE的长即可．【详解】解：（1）证明：∵AD∥BC，EC=AD，

∴四边形AECD是平行四边形．

又∵∠D=90°，

∴四边形AECD是矩形．（2）∵AC平分∠DAB．

∴∠BAC=∠DAC．