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学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精第5点巧用推论tanθ=2tanα解决斜面上的平抛问题做平抛运动的物体,落在斜面上时,就相当于告诉了我们物体的速度方向或位移方向,这时巧妙利用速度偏角θ与位移偏角α的关系tanθ=2tanα,可以使问题迎刃而解.对点例题如图1所示,从倾角为θ的斜面上的A点,以水平速度v0抛出一个小球,不计空气阻力,它落在斜面上B点所用的时间为()图1A.eq\f(2v0sinθ,g) B.eq\f(2v0tanθ,g)C。eq\f(v0sinθ,g) D。eq\f(v0tanθ,g)解题指导设小球落在B点时竖直速度为vy,速度与水平方向的夹角为β,由推论知tanβ=2tanθ,而且tanβ=eq\f(vy,v0),所以vy=2v0tanθ,故t=eq\f(vy,g)=eq\f(2v0tanθ,g).答案B1.一水平抛出的小球落到一倾角为β的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如图2中虚线所示.则小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为()图2A.tanβ B.2tanβC。eq\f(1,tanβ) D.eq\f(1,2tanβ)答案D解析设小球在竖直方向下落的距离y与水平方向通过的距离x之比等于tanα,即eq\f(y,x)=tanα,如图所示tanθ=eq\f(1,tanβ),又由于tanθ=2tanα。所以eq\f(y,x)=tanα=eq\f(1,2tanβ),故选项D正确.2.如图3所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上,物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足()图3A.tanφ=sinθ B.tanφ=cosθC.tanφ=tanθ D.tanφ=2tanθ答案D解析直接利用推论得出正确选项.
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