2022-2023学年河北省衡水市重点中学高一（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河北省衡水市重点中学高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.复数z1=2+i，z2=1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在△ABC中，若|AB|A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形3.已知向量e1与e2不共线，x，y∈R，且有(3xA.−3 B.3 C.0 D.4.将12根长度相同的小木棍通过粘合端点的方式(不可折断)，不可能拼成(

)A.正三棱柱 B.正四棱锥 C.正四棱柱 D.正六棱锥5.已知向量a=(x−1,2),bA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.如图，圆台上底面半径为3，下底面半径为5，若一个平行于底面的平面沿着该圆台母线的中点将此圆台分为上下两个圆台，设该平面上方的圆台侧面积为S1，下方的圆台侧面积为S2，则S1：S2

A.9：25 B.9：16 C.7：9 D.16：257.已知A、B、C三点共线(该直线不过原点O)，且OA=mOBA.10 B.9 C.8 D.48.规定abcd=ad−bc，若在复平面上的三个点A，B，C分别对应复数0，z，ziA.25 B.252 C.5 D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知复数z=1+iA.z2021是纯虚数

B.若|z1−z|=1，则|z1|的最大值是10.已知向量a=(2,1),b=(1,A.a与b的夹角为钝角

B.向量a在b方向上的投影向量为55e

C.2m+11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则能确定B为钝角的是A.sin2A+sin2C>sin212.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图.其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGA.AB+BC=12HD三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O

14.把一个半径为R的实心铁球铸成三个小球(不计损耗)，三个小球的体积之比为1：3：4，则其中最小球的半径为______．15.已知a⋅b=16，e是与b方向相同的单位向量，若a在b上的投影向量为4e.则16.已知向量a=(1,sinθ)四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)已知AB=(−1,3(1)求实数n的值；

(2)若A18.(本小题12.0分)

设复数z1=x+2i，z2=1+2yi，其中x，y∈R，且复数z1，z2所对应的点都在复平面第一象限内．

(1)若|z1|=|19.(本小题12.0分)

在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，且满足a2+b2−c2=ab．

(1)求角C的大小；20.(本小题12.0分)

如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径为8cm，圆柱筒高为3cm．

(1)求这种“浮球”的体积；

(221.(本小题12.0分)

如图，在菱形ABCD中，BE=12BC,CF=2FD．

(22.(本小题12.0分)

已知A(2,0)，B(0,2)，C(cosθ,sinθ)，答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵z1=2+i，z2=1−2i，

∴z1⋅2.【答案】A

【解析】解：若|AB|=|AC|=|AB−AC|，

则若|3.【答案】B

【解析】解：∵向量e1与e2不共线，且有(3x−4y)e1+(2x−3y)e2=4.【答案】D

【解析】解：对于A，正三棱柱中9条棱长度可以完全相同，故A成立；

对于B，正四棱锥中5条棱长度可以完全相同，故B成立；

对于C，正四三棱柱中12条棱长度可以完全相同，故C成立；

对于D，因为正六边形的中心到六个顶点的距离都等于边长，所以正六棱锥的侧棱长总比底边长，故D不成立；

故选：D．

根据几何体的结构特征逐一判断即可．

本题主要考查了正三棱柱、正四棱锥、正四三棱柱及正六棱锥的结构特征，属于基础题．

5.【答案】A

【解析】解：若a与b夹角为锐角，则a⋅b=2(x−1)+8>0，解得x>−3，

所以由“a与b夹角为锐角”可以推出“x>−3”，

若x>−3，取x=2，则a=(1,2)，此时a//6.【答案】C

【解析】解：由题意可知，圆台上底面半径为3，下底面半径为5，设圆台的母线长为2l，

因为一个平行于底面的平面沿着该圆台母线的中点将此圆台分为上下两个圆台，

则平面上方的圆台的母线为l，上底面半径为3，下底面半径为4，

平面下方的圆台的母线为l，上底面半径为4，下底面半径为5，

由圆台的侧面积公式可得，S1=π×(3+4)⋅l，S2=π⋅(4+5)⋅l，

则S1S27.【答案】C

【解析】解：由“A、B、C三点共线(该直线不过原点O)，且OA=mOB+2nOC”可知m+2n=1(m>0,n>0)，

∴2m+1n=(m+2n)(28.【答案】D

【解析】由题意得z−(1+i)(1−i)=i，

∴z=2+i，∴z=2+i，∴zi=(2+i)i=−1+2i，

则A9.【答案】AB【解析】解：∵z=1+i1−i=(1+i)2(1−i)(1+i)=2i12+(−1)2=i，

∴z2021=i2021=(i4)10.【答案】CD【解析】解：对于A，向量a=(2,1)，b=(1,−1)，则a⋅b=2−1=1>0，则a、b的夹角为锐角，A错误；

对于B，向量a=(2,1)，b=(1,−1)，则向量a在b方向上的投影为a⋅b|b|=22，

e向量是与b方向相同的单位向量，

则向量a在b方向上的投影向量为22e，故B错误；

对于C，向量a=(2,1)，b=(1,−1)，则a−b=(111.【答案】CD【解析】解：对于A，由于sin2A+sin2C>sin2B，利用正弦定理可得a2+c2>b2，可得cosB= a2+c2−b22ac>0，可得B为锐角，故A错误；

对于B，由于AB⋅BC<0，即−BA⋅BC=−|BA|⋅|BC|cosB<0，可得cosB>0，又B为三角形的内角，可得B为锐角，则B错误；

12.【答案】CD【解析】解：在正八边形ABCDEFGH中，∠AOB=45°，

则AE⊥CG，所以AE⋅CG=0，故C正确；

在直角三角形AOC中，∠AOC=90°，且OA=OC=1，13.【答案】10

【解析】解：∵平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′=3，O′R′=1，

∴原四边形OPQR是长为3，宽为2的矩形，

14.【答案】12【解析】解：原球的体积为：4π3R3，

把一个半径为R的实心铁球铸成三个小球(不计损耗)，三个小球的体积之比为1：3：4，

最小球的体积为：18×4π3R3，设小球的半径为r，可得4π315.【答案】4

【解析】解：设a与b的夹角为θ，

因为a⋅b=16，

所以|a||b|cosθ=16，

又因为 a在b上的投影向量为4e．16.【答案】2【解析】解：∵a=(1,sinθ)，b=(1,cosθ17.【答案】解：由题意知AB=(−1,3)，BC=(3,m)，CD=(1,n)，

所以AD=AB+BC+【解析】本题考查了向量平行和垂直的性质运用，关键是明确坐标关系，属于基础题．

(1)由已知得到向量AD，利用向量平行即可求出n；

(2)求出AC，B18.【答案】解：(1)复数z1=x+2i，z2=1+2yi对应的点分别为(x,2)，(1,2y)，且x>0，y>0，

∵|z1|=|z2|=3，

∴x2+4=【解析】(1)根据已知条件，结合复数模公式，以及复数的几何意义，即可求解．

(2)19.【答案】解：(1)∵a2+b2−c2=ab.∴cosC=a2+b2−c22ab【解析】(1)利用余弦定理即可得出．

(2)20.【答案】解：(1)由题意得该几何体由两个半球和一个圆柱筒组成，

所以体积为一个球体体积和一个圆柱体积之和，

由球体的体积为：V1=43πR3=2563πcm3，

圆柱体积为：V2=πR2⋅h=48πcm3，

所以浮球的体积为：V=【解析】(1)由球的体积公式和圆柱的体积公式求解即可；

(2)由球的表面积公式和圆柱的侧面积公式求解出一个的表面积，然后乘以3000得总面积，按照规定再乘以0.121.【答案】解：(1)因为在菱形ABCD中，BE=12BC,CF=2FD．

故EF=EC+CF=12AD−23AB，

故x=−23,y=【解析】本题考查平面向量基本定理以及数量积的运算，考查运算能力，属于基础题．(1)结合