课时作业第一章集合与逻辑用语

文科数学

课时作业第一章集合与逻辑用语

第1讲集合的含义与基本关系

苏北中学数学组

1.（2011年江西）若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于（）

A.MUNB.MQN

c.QMU（［网D.（］MC（「网

2.（2011年湖南）设全集U=MUN={1,2,3,4,5},MC［uN={2,4},则N=（）

A.{1,2,3}B.{1,3,5}

C.{1,4,5}D.{2,3,4}

3.已知集合/={1,2"},B={a,b},若则/1U8为（）

A.||>1>4B.j-1.|j-

4.已知全集。=区集合•=3一2・乂一1・2}和"={冲（:=2%—1,左=1,2,…}的关系

的韦恩（Venn）图如图K1—1—1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）

A.3个B.2个

C.1个D.无穷多个

5.（2011年广东）已知集合4={（》，y）|x,y为实数，且丫2+”=1},8={（x,y）|x、y为实

数，且卜=灯，则/C8的元素个数为（）

A.0B.1C.2D.3

6.（2011年湖北）已知t/=（y[y=log2X，x>l},尸=卜|夕=5，x>2},贝Kd=（）

A[?+8）

B.（0,§

c.（o,+°°）

D.（-8,0）u[；,+8）

7.（2011年上海）若全集U=R,集合/={x|xNl}U{冲<0},则二必=.

8.（2011年北京）已知集合P={x|/Wl},M^{a}.若PUM=P,则a的取值范围是

一质升华

2

9.（2011年安徽合肥一模）/={1,2,3},B={xeR\x-ax+b=0,a^A,b^A},求/A8

=B的概率.

10.(2011届江西赣州联考)已知函数y=ln(2-x)[x-(3/w+l)]的定义域为集合力,集合8

,x~~(田+1)\

=忏

x._-_m_<0.

(1)当w=3时，求/C8；

(2)求使的实数切的取值范围.

第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件

知怩训练

1.（2011年湖南）设集合”={1,2},N={d},则。=1”是“NJM”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

2.（2010年陕西）“a>0”是“同>0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.为非零向量，，_L5”是“函数/）=（ax+》）・（xb—a）为一次函数”的（）

A.充分而不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2010年广东）是“一元二次方程/+》+%=0”有实数解的（）

A.充分非必要条件B,充分必要条件

C.必要非充分条件D.非充分必要条件

5.对任意实数a,h,C,给出下列命题：

①“a=b"是"ac=bc”的充要条件；

②“。+5是无理数”是“。是无理数”的充要条件；

③是喈〉庐，的充分条件;

④“a<5”是％<3”的必要条件.

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

6.（2011年山东）已知a,b,cGR,命题“若a+b+c=3,则的否命题

是（）

A.若a+6+c#3,则/+/+°2<3

B.若〃+6+c=3,则/+/>2+。2<3

C.若a+b+cW3,则/+/+。223

D.若a2-\~b~-\-c2^3>则a+6+c=3

jr

7.（2010年上海）“x=2桁+z（kGZ）"是"tanx=l”成立的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

c

充分条件

D.既不充分也不必要条件

8①.给定下列命题：

②自上>0,则方程x2+2x-k^0有实数根；

③“若a>b,贝ija+c>6+c”的否命题；

④“矩形的对角线相等”的逆命题；

“若孙=0,则x,y中至少有一个为0”的否命题.

其中真命题的序号是.

一一升华

9.已知p：|x一4]46,q：f—2工+1—/wo的>o）,且^夕是g的必要不充分条件，

求实数，〃的取值范围.

10.已知函数.危)是(-8,+8)上的增函数，a,6WR,对命题“若a+620,则/⑷

+为b)2为一a)+其-b)”.

(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；

(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论.

第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

知怩训练

1.（2011年北京）若p是真命题，q是假命题，则（）

A.是真命题B.pVq是假命题

C.名弟P是真命题D.是真命题

2.（2010年湖南）下列命题中的假命题是（）

A.3x£R,lgr=0B.tanx=1

C.VxWR,x3>0D.Vx£R,2v>0

3.下列四个命题中的真命题为（）

A.若siM=sin5,则乙4=N8

B.若1改2=0,则》=1

C.若a>b,且4>0,则十

D.若b2=ac,则。，b,c成等比数列

4.若函数於）=/+亦3611）,则下列结论正确的是（）

A.maGR,./）是偶函数

B.BaSR,/（x）是奇函数

C.Vd£R,大幻在（0,+8）上是增函数

D.X/aCR,义x）在（0,+8）上是减函数

5.（2011年广东揭阳市二模）已知命题p：SxSR,cosx=1；命题4：VxGR,x2-x+

1>0.则下列结论正确的是（）

A.命题p/\q是真命题B.命题q是真命题

C.命题㈱p/\q是真命题D.命题q是假命题

6.（2011届广东汕头水平测试）命题“Wx>0,都有x2-xW0”的否定是（）

A.Bx>0,使得f-xWOB.Bx>0,使得x2-x>0

C.Vx>0,都有f-x>0D.VxWO,都有x2-x>0

7.如果命题P：0G{0},命题0：0£{。},那么下列结论不正确的是（）

A.“P或。”为真B.“P且。”为假

C.“非P”为假D.“非0”为假

8.（2010年四川）设S为实数第R的非空子集.若对任意x,yGS,都有x+y,无一y,孙

GS,则称S为封闭集.下列命题：

①集合S={a+Mm人为整数}为封闭集；

②若S为封闭集，则一定有06S；

③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足SWT£R的任意集合T也是封闭集.

其中的真命题是（写出所有真命题的序号）.

一质升华

9.设函数段）=¥—2x+m.

（1）若0欠6[0,3],人》）》0恒成立，求用的取值范围：

（2）若mxd[0,3],4x）20成立，求机的取值范围.

10.已知m6R,设命题p：W-5|W3：命题。：函数./^)=3?+2,如+加+,有两个不同

的零点.求使命题“尸或。”为真命题的实数的取值范围.

第二章函数

第1讲函数与映射的概念

知健训练

1.下列函数中，与函数有相同定义域的是()

A.Xx)=lnxB.危尸;

c.Ax)=\x\D.Xx)=ev_____

2.(2010年重庆)函数了=青16—4'的值域是()

A.[0,+8)B.[0,4]

C.[0,4)D.(0,4)

3.(2010年广东)函数＜x)=lg(x—1)的定义域是()

A.(2,+°°)B.(1,+°°)

C.[1,+8)D.[2,+8)

4.给定集合尸={x|0WxW2},Q=b|0WyW4},下列从尸到。的对应关系./■中，不是映

射的为()

A.f：xfy=2xB.f：x-y—x2

C.f：x-y~^xD.f：x--y—2x

5.若函数y=*x)的定义域是[0,2],则函数g(x)—的定义域是()

A.[0,1]B.[0,1)

C.[0,l)U(l,4]D.(0,1)

6.若函数y=/(x)的值域是0,3],则函数20)=1一缴+3)的值域是.

7.已知函数{x),g(x)分别由下表给出：

则;[g(l)]的值为；

满足的X的值是.

8.(2011年广东广州综合测试二)将正整数12分解成两个正整数的乘积有

IX12,2X6,3X4三种，其中3X4是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称3X4为

12的最佳分解.当pXq(/?Wq且p,qWN*)是正整数〃的最佳分解时，我们规定函数/(〃)=3

例如寅12)=本关于函数9)有下列叙述：

1349

①A7)='；②/(24)=w；③428)=亍：④"144)=m.其中正确的序号为(填入所有

正确的序号).

♦质升华

lg(A-2—2x)

9.(1)求函数负x)=的定义域；

(2)已知函数/(2，的定义域是[-1,1],求/(log2X)的定义域.

10.等腰梯形Z88的两底分别为“。=2。，BC=a,NB4D=45。,作直线也ML/。交

力。于“，交折线于N,记力〃=x,试将梯形/BCD位于直线MV左侧的面积y表示

为x的函数，并写出函数的定义域.

第2讲函数的表示法

知怩训练

1.设负x+2)=2x+3,则./(x)=()

A.2x+1B.2x—1

C.2x-3D.2x+7

fx2(x>0),

2.(2011年浙江)已知/(x)=则｛2)+人-2)的值为()

[/(%+1)(x^0),

A.6B.5C.4D.2

3.设fg都是由/到/的映射，其对应关系如下表(从上到下):

映射/的对应关:我

原象1234

象3421

映射g的对应关系

原象1234

象4312

则与心⑴]值相同的是(

A.gWl)]B.g[/(2)]

C.g[A3)]D.y[A4)]

4.(2010届广州海珠区第一次测试)直角梯形/BCD如图K2—2—1(1),动点P从点8出

发，由C-。一工沿边运动，设点尸运动的路程为x,ZV/B尸的面积为＜x).如果函数y

=外)的图象如图(2),则△45C的面积为()

A.10B.32C.18D.16

2x(x>0),

5.(2011年福建)已知函数./(x)=,一小人。)+<1)=0,则实数。的值等于()

xI1(xW0),

A.-3B.-1C.1D.3

x~\~1

6.已知段)=E(x#±l)，贝U()

A./(x)/(-x)=lB.；(-x)+/(x)=0

C.y(x)y(-x)=-lD.X-x)+/x)=l

3x+2(x<l),

7.(2010年陕西)已知函数/(x)=L,、若_/［/(0)］=4a,则实数a=________.

x+ax(x31),

［2x£(—8,1),

8.(2011年广东广州调研)设函数<x)=J2r,若道x)>4,则x的取值范

X,xG［l,+oo).

围是.

一质升华

9.二次函数/(x)满足_Xx+l)-/(x)=2x+3,且/(0)=2.

(1)求人》)的解析式；

(2)求加)在［-3,4］上的值域;

(3)若函数/(x+⑼为偶函数，求加,〃)］的值；

(4)求人动在［机，机+2］上的最小值.

10.定义：如果函数y=/(x)在定义域内给定区间口，句上存在xo(t/<xo<b),满足於0)=

他二？,则称函数y=/(x)是［。，句上的“平均值函数”，X。是它的一个均值点.如是

［-1,1］上的平均值函数，0就是它的均值点.

(1)判断函数兀0=—x?+4x在区间［0,9］上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；

若不是，请说明理山；

(2)若函数/(x)=—f+mx+l是区间上的平均值函数，试确定实数，〃的取值范围.

第3讲函数的奇偶性与周期性

知怩训练

1.已知函数./)=苏+云+30+6是定义域为［a—1,20的偶函数，则的值是()

A.0B.1

C.1D.-1

4'+1

2.(2010年重庆)函数人刈=^^的图象()

A.关于原点对称

B.关于直线y=x对称

C.关于x轴对称

D.关于y轴对称

3.(2011年广东)设函数於)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的

是()

A.7W+|g(x)|是偶函数

B.加)一跃》)|是奇函数

c.y(x)i+g(x)是偶函数

D.g(x)是奇函数

4.(2011年湖北)若定义在R上的偶函数人)和奇函数g(x)满足/(x)+g(x)=e1则g(x)=

()

r_eX-|re~xe-X—eXeX-e-X

-r

A.eeB.C.3D.5

5.(2010年山东)设/(x)为定义在R上的奇函数，当入20时，y(x)=2*+2x+bS为常数),

则人-1)=()

A.-3B.-1C.1D.3

V

6.(2011年辽宁)若函数/(x)=Qx+1KLm为奇函数,贝■=()

123

A，2B.§C.4D.1

7.(2011年湖南)已知人x)为奇函数，g(x)=Xx)+9,g(—2)=3,则｛2)=.

8.函数1x)对于任意实数x满足条件负x+2)/(x)=l,若｛1)=-5,则.4-5)=______.

♦质升华

9.已知函数,凡行，当x>0时，./(X)=X2-2X-1.

(1)若左)为R上的奇函数，求於)的解析式；

(2)若/(x)为R上的偶函数，能确定/对的解析式吗？请说明理由.

—2.d

10.已知定义在R上的函数外)=产不Qa,b为实常数).

(1)当。=6=1时,证明：义工)不是奇函数;

(2)设段)是奇函数，求。与人的值；

(3)当兀V)是奇函数时，证明对任何实数x,。都有兀30+3成立.

第4讲函数的单调性与最值

笈怩训练

1.(2011年全国)下列函数中，既是偶函数又在(0,+8)单调递增的函数是()

A.y=x3B.y=|x|+l

C.y——f+lD.y—2A

2.(2011届广东惠州调研)已知定义域为(一1,1)的奇函数y=/(x汉是减函数，且加一3)

+｛9一/)<0.则。的取值范围是()

A.(3,V10)B.(2小,3)

C.(2啦，4)D.(-2,3)

3.设奇函数人x)在(0,+8)上为增函数,且犬1)=0,则不等式怨)?一x)〈o的解集为()

A.(-l,0)U(l,+8)

B.(一8,1)U(O,1)

C.(一8,-1)U(1,+8)

D.(-l,0)U(0,l)

4.(2010年北京)给定函数①y=g；②y=log1(x+l)；③y=|x-1|；@y=2x+',其中在

区间(0,1)上单调递减的函数序号是()

A.①②B.(2X3)

C.③④D.

5.(2011届上海十三校联考)设函数y=/(x)在R内有定义，对于给定的正数上定义函数

IXx)(/(x)Wk),i

fk(x)=\取函数｛X)=k)g2区.当上=3时，函数6(x)的单调递增区间为________.

［kz

6.(2011年江苏)函数./(x)=log5(2x+l)的单调增区间是.

7.(2011年上海)设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数，若_/(x)=x+g(x)在［3,4］上.的

值域为［-2,5］,则｛x)在区间［-10,10］上的值域为.

(2

一(x22),

8.(2011年北京)已知函数./)=「若关于x的方程_/(》)=左有两个不同

,(x—I)3(x<2),

的实根，则数人的取值范围是

素质升华

9.已知函数外)=2手W(xWO).

(1)若<x)为奇函数，求〃的值；

(2)若兀0在［3,+8)上恒大于0,求。的取值范围.

10.(2011年广东广州综合测试)已知函数加0=@?+瓜+°(<7=0)满足｛0)=0,对于任意

xdR都有y(x)>x,且£+x)=《一；一X

令g(x)=/(x)一以一11(2>0).

(1)求函数负功的表达式；

(2)求函数g(x)的单调区间.

第三章基本初等函数(I)

第1讲指数式与指数函数

♦犍训练

1.(2011年山东)若点(a,9)在函数y=3,的图象上，贝!]tan等的值为()

2.函数y=Q2-3a+3)/是指数函数，则。的值为()

A.1或2B.1

C.2D.0>0且aWl的所有实数

3.下列函数中值域为正实数的是()

A.尸一5"

D.尸7]一2”

4.若函数於)=，+6—l(a>0且a¥l)的图象经过第二、三、四象限，则一定有()

A.0VK1且6>1B.且6>0

C.O〈K1且*0D.且*0

2-x-l(x<0),

5.设函数外)=|)若加。)>1，则沏的取值范围是()

口(x>0)

A.(-1,1)

B.(-1,+8)

C.(-8,-2)U(0,+8)

D.(-8,-1)U(1,4-co)

6.已知命题p：关于x的函数y=x2—3办+4在[1,+8)上是增函数，命题小函数>

=(2。-1)、为减函数，若pAq为真命题，则实数，〃的取值范围是()

J八1QJ1

A.B.0<<7<2C./VoWgD^<a<\

7.方程2、+f=3实数解的个数为.

8.关于x的不等式2・3改一3'+/—”-3>0,当O0W1时恒成立，则实数。的取值范

围为•

♦质升华

2'—1

9.已知函数y(x)=2、+].

(1)求兀V)的定义域；

(2)求/(x)的值域；

(3)证明应。在(-8,+8)上是增函数.

10.已知函数4X)是定义在R上的偶函数，且x20时，")=(9'.

(1)求人一1)的值；

(2)求函数〃)的空域Z：__________

(3)设函数g(x)=、-f+(a-l)x+〃的定义域为集合B,若ANB,求实数〃的取值范围.

第2讲对数式与对数函数

知彼训练

1.(2010年浙江)已知函数<x)=log2(x+l),若人。)=1,4=()

A.0B.1C.2D.3

2.(2011年北京)如果log】x<log】y<0,那么()

22

A.y<x<\B.x<y<\

C.\<x<yD.l<y<x

3.(2010年山东)函数Xx)=log2(3x+1)的值域为()

A.(0,+°°)B.[0,+0°)

C.(1,+8)D.[1,+8)

4.已知4={X|2WXWTU},定义在Z上的函数歹=lo4r(a>0且。Wl)的最大值比最小值大

1,则底数。的值为()

2兀--兀f2

A.一C.兀—2D.不或一

71B.T2271

5.(2011年天津)已知a=log23.6,6=10以3.2,。=1。耿3.6,则()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>d>cD.c>a>b

I2X(xWO),

6.(2011年广东佛山质量检测)已知函数/(x)=则//-1)]=()

llog2x(x>0),

A.-2B.-1C.1D.2

f2l-xg),

7.(2011年辽宁)设函数*x)=则满足/(x)W2的x的取值范围是

1—10g2X(X>1),

()

A.[-1,2]B.[0,2]C.[1,+8)D.[0,+8)

8.(2011年湖北)里氏震级M的计算公式为：I/。，其中"是测震仪记录的地

震曲线的最大振幅，为是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振

幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为级.9级地震的最大

振幅是5级地震最大振幅的倍.

♦质升华

9.已知函数外)=lg(b2+2x+l).

(1)若次功的定义域为R,求实数。的范围；

(2)若/(x)的值域为R,求实数。的范围.

10.若方程lg(—f+3x—m)=怆(3—x)在工£(0,3)内有唯一解，求实数机的取值范围.

第3讲一次函数、反比例函数及二次函数

知怩训练

1.设二次函数外)=&x2+fex+c(ar0),如果＜X［)=/(X2)(其中X1#X2),则等于

()

bb4QC—/

A.FB-C-°D-^-

2.已知二次函数次x)的图象如图K3-3-1所示，则其导函数/(x)的图象大致形状是

3.若＜x)=-f+2办与g(x)=*y在区间［12］上都是减函数，则。的取值范围是()

A.(-1,O)U(O,1)B.(-1,O)U(O,1]C.(0,1)D.(0,1]

4.设6>0,二次函数了="2+加+/—1的图象为图K3—3—2所示四个图中的一个,

则a的值为()

A.1B.-1

6.已知函数人x)是R上的增函数，A(0,-1),8(3,1)是其图象上的两点，那么lAx+l)|

VI的解集是()

A.(1,4)B.(-1,2)C.(-8,1)U[4,+8)D.(-«>,-1)U[2,+0°)

7.若函数_/(x)=(x+a)Sx+2a)(常数a,6CR)是偶函数，且它的值域为(-8,4］,则

该函数的解析式外)=.

8.设函数y=x2+(a+2＞v+3,xG［a,6］的图象关于直线x=1对称，贝U6=.

♦质升华

9.已知函数/(X)=X2+2〃X+2,XG［—5,5］.

(1)当。=—1时，求兀v)的最大值和最小值；

(2)求实数a的取值范围，使少=危)在区间［-5,5］上是单调函数.

10.定义:已知函数兀K)在［»?,”］(加＜〃)上的最小值为f,若fWu恒成立,则称函数危)

在［»?,川OMV”)上具有“ZWT性质.

⑴判断函数/(x)=X2—2x+2在［1,2］上是否具有父性质，说明理由；

(2)若＜x)=f—方+2在口，。+1］上具有“。肥，性质，求a的取值范围.

第4讲幕函数

知怩训练

1.下列结论中正确的个数有（）

①基函数的图象不可能过第四象限；

②嘉函数的图象过定点（0,1）和（1,1）；

③塞函数>=£,当a>0时，基函数是增函数；当a〈O时，幕函数是减函数；

④当a=0时，y=x”的图象是一条直线.

A.0个B.I个C.2个D.3个

2.设ad{-l,1,g,3）,则使函数y=x”的定义域为R且为奇函数的所有a的值为（）

A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3

4.给出命题：若函数y=/（x）是塞函数，则函数y=/（x）的图象不过第四象限.在它的逆

命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）

A.3B.2C.1D.0

5.已知函数<x）=",g（x）=x",/7（x）=log„x（a>0且a#1）,在同一直角坐标系中画出其

中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是（）

6.（2010年安徽）设”=（辨，6=（1）“c=（|）5,则。，b,c的大小关系是（）

A.a>c>bB.a>b>c

C.c>a>bD.b>c>a

7.（2011年广东揭阳一模）已知{—1,I，1,2},则使函数、=/在［0,+8）上单调

递增的所有a值为.

8.请把图K3-4-1所示幕函数图象的代号填入表格内.

ABCD

!4」g

⑨=%3；勒=＞；⑦产xQ；勤二/

函数代号①②③④⑤⑥⑦⑧

图象代号

索质升华

9.将下列各数从小到大排列起来:

10.已知函数应0=(/一切一l)X5,3,加为何值时，/(X)是:

(1)籍函数;

(2)基函数，且是(0,+8)上的增函数；

(3)正比例函数；

(4)反比例函数；

(5)二次函数.

第5讲函数的图象

知怩训练

1.（2011年安徽）若点（a,6）在y=l”图象上，aWl,则下列点也在此图象上的是（）

A.Q,b）B.（10a,1-ft）C.（^，6+1）D.（a2-2b）

2.下列四个函数中，图象如图K3—5—1所示的只能是（）

A.y=x+lgxB.y=x—Igr

C.y=-x+lgxD.y=—x—Igx

3.（2011年陕西）方程用=cosx在（-8,+8）内（）

A.没有根B.有且仅有一个根

C.有且仅有两个根D.有无穷多个根

4.与函数y=0.1磔射一口的图象相同的函数是（）

A.y=2x—1尾）B.尸占C.尸五X就|D.y=|土7

5.（2011年陕西）设函数.*x）（xGR）满足负一万）=危），,危+2）=<x）,则函数夕=危）的图象

是（）

6.方程lgr=sinr的实根的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数,/（x）的图象

恰好通过〃（"6N*）个整点，则称函数人编为〃阶整点函数.有下列函数：

①/a）=sin2x；②gfx）=F；③〃（x）=（；）；④矶x）=lnx.

其中是一阶整点函数的是（）

A.①②③④B.①③④

C.①④D.（4）

8.关于x的方程,2—以+3|-。=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是—.

一一升华

［（弓）'—2（xW—1）,

9.（2011年陕西3月模拟）已知函数加）=02/如果方程段）=〃

l（x—2）（|x|—1）（x>—1）,

有四个不同的实数根，求实数a的取值范围.

10.设。为实数，函数兀0=/一?一工+〃.

⑴求/(x)的极值；

(2)当。在什么范围内取值时，曲线y=/(x)与x轴仅有一个交点.

第6讲函数与方程

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\—x（x（0）,

1.（2011年浙江）设函数加）=,若负。）=4,则实数。=（）

u（%>o）.

A.一4或一2B.-4或2C.-2或4D.-2或2

2.由下表知寅x）=g（x）有实数解的区间是（）

X-10123

於）-0.6773.0115.4325.9807.651

蛉）-0.5303.4514.8905.2416.892

A.(-l,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

3.设函数段)=x3-4x+3+lnr(x>0),则y=/(x)()

A.在区间（0,）,R，2）内均无零点

B.在区间（0,£1，&2）内均有零点

C.在区间（0,£I内无零点，在区间&2）内有零点

D.在区间（0,£）内有零点，在区间&2）内无零点

4.（2011年陕西）函数,危）=五一co&x在［0,+8）内（）

A.没有零点B.有且仅有一个零点

C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点

5.若关于x的方程f+2Ax—1=0的两根X”满足一1WXIV0VX2<2,则左的取值范围

是（）

A（V0）B.（一,,0C.（0,§D.0,D

6.（2011年陕西）设〃dN*,一元二次方程/一以+〃=0有整数根的充要条件是〃=.

2

7.函数以）=ln（x+2）一嚏的零点所在区间是（〃，〃+1）,则正整数〃=—.

8.下面是用区间二分法求方程2sinx+x-1=0在［0,1］内的一个近似解（误差不超过0.001）

的算法框图，如图K3-6-1所示，则判断框内空白处应填入，才能得到需要

的解.

图K3-6-1

一质升华

9.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.

(1)若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间(1,2)内，求机的范围;

(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求机的范围.

10.已知函数兀0=廿+2/-3尤.

(1)求证：函数/(x)在区间［0,1］上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x

的近似值(误差不超过0.2)；

(2)当xZl时，若关于x的不等式.4x)2型恒成立，试求实数。的取值范围(参考数据

e«=2.7,必Q1.6，e03s«1.3).

第7讲抽象函数

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1.(2010年陕西)下列四类函数中，有性质“对任意的x>0,火0,函I数於)满足於+力

=作次)”的是()

A.基函数B.对数函数

C.指数函数D.余弦函数

2.设加)是定义在R上的偶函数，且在(一8,0)上是增函数，已知占>0,应〈0,且人制)勺虫)，

那么一定有()

A.x\+^2<0B.xj+%2>0

C./(一修)次一切)D.x0y(—xi)<0

3.已知函数负x)是定义在R上的函数且满足(十1)=一<x),若xd(0,3)时，<x)=log2(3x

+1),则/(2011)=()

A.4B.-2

C.2D.Iog27

4.已知定义域为R的偶函数/(x)的一个单调递增区间是(2,6),那么x的函数/(2—x)有

)

A.对称轴为x=-2,一个递减区间是(4,8)

B.对称轴为x=-2,■个递减区间是(0,4)

C.对称轴为x=2,一个递增区间是(4,8)

D.对称轴为x=2,一个递增区间是(0,4)

5.若定义在R上的函数/(X)满足：对任意修，M6R,有_/(X］+X2)=/(X1)+/(X2)+1,则

下列说法一定正确的是()

A.曲)为奇函数

B./(x)为偶函数

C./(x)+l为奇函数

D.<x+l)为偶函数

6.已知定义在R上的奇函数./),满足y(x-4)=一/)，且在区间［0,2］上是增函数，则()

A.,X-25)<XH)<X80)

B.,A80)<Xll)<X-25)

C.Xll)<X80)</(-25)

D.,X-25)<X8O)<^11)

7.对于函数/(x)定义域中任意的X”X2(X|WX2),有如下结论：

①/(X1+x2)=/(Xi)y(X2)；

②/(X「X2)=7(X1)十觥)；

手匕凶>o；

X1—x2

«%1)—1…，八

为

物f)哧

当次x)=2,时，上述结论中正确结论的序号是.

8.已知y=/(x)是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数了=〃)有下

列几种描述：

①y=/(x)是周期函数；

②X=7t是它的一条对称轴；

③(一兀，0)是它图象的一个对称中心；

④当尸鄂寸，它一定取最大值.

其中描述正确的是.

♦质升华

9.设函数y=/(x)是定义在(0,+8)上的减函数，并且同时满足下面两个条件:

①对正数x,y都有<xy)=/a)+j(y)：

旗£)=1.

⑴求义1)和心)的值；

(2)求满足/(x)+/(5-x)>-2的x的取值范围.

10.函数外)对任意的。，6GR,都有加+6)=/(0+负6)—1,并且当x>0时，段)>1.

⑴求证；信)是R上的增函数；

(2)若｛4)=5,解不等式火3,/一机一2)V3.

第8讲函数模型及其应用

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1.在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系.如果购买

1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元.一客户购买400吨，单价应该是（）

A.820元B.840元

C.860元D.880元

2.用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙

的长度为（）

A.3B.4C.6D.12

3.（2011届山东聊城调研）已知某驾驶员喝了机升酒后，血液中酒精的含量外）（毫克/毫

AT（OWxWl）,

升）随时间式小时）变化的规律近似满足表达式＜x）=|3fl\.《酒后驾车

与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不超过0.02毫克/毫升，此

驾驶员至少要过（）小时后才能开车（精确到1小时）.（）

A.2B.3C.4D.5

4.进货单价为80元的商品400个，按90元一个可以全部卖出，已知这种商品每涨价1

元，其销售量就减少20个，问售价（）元时获得的利润最大？（）

A.85B.90C.95D.100

5.某产品的总成本兴万元）与产量》（台）之间的函数关系式是了=3000+20X-0.以2,4{

（0,240）.若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产

量为台.

6.（2010年浙江）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为

500万元，七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销

售总额与七、八月份销售总额相等.若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最

小值是.

7.某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：

①如一次购物不超过200元，不予以折扣；

②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；

③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠；

某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款

元.

8.（2011届海淀区统测）如图K3—8—1（1）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得

票价收入与付出成本的差»与乘客量x之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损，公司

给出以下说法：

（1）图（2）的建议是：提高成本，并提高票价;

(2)图(2)的建议是：降低成本，并保持票价不变；

(3)图(3)的建议是：提高票价，并保持成本不变；

(