07-23年广东高考文数

付出，总会有回报!D．210．设是R上的任意实值函数．如下定义两个函数和；对任意,；．那么以下等式恒成立的是〔〕A．B．C．D．二、填空题：．11．是递增等比数列，，那么此数列的公比．12．设函数假设，那么．13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打时间x〔单位：小时〕与当于投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0．40．50．60．60．4小李这5天的平均投篮命中率为 ，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 ．FEDCBA14．〔坐标系与参数方程选做题〕两曲线参数方程分别为〔0≤＜FEDCBA〔t∈R〕，它们的交点坐标为 ．15．〔几何证明选讲选做题〕如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，那么梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 ．三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．函数，．〔1〕求的值；〔2〕设求的值．17．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩7076727072〔1〕求第6位同学成绩，及这6位同学成绩的标准差；〔2〕从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间中的概率．18．如下图，将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右平移到的分别为的中点，分别为的中点．证明：四点共面；设为中点，延长到,使得,证明:．图图519．设,讨论函数的单调性．20．设b>0,数列满足,．求数列的通项公式；证明：对于一切正整数,．21．在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设P是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足．当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；．设H是E上动点，求的最小值，并给出此时点H的坐标；过点且不平行于轴的直线与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．2023年广东文数参考答案一选择题：ACBCDBDACB二填空题2-90.50.53(1,)7:516(1)(2)17(1)由题意得：75=S=(2)设5位同学为：A,B,C,D,E其中A70分，B76分，C72分，D70分，E72分根本领件：AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10种。恰好一位同学成绩在区间〔68，75〕的根本领件为：AB,BC,BD,BE,共4种。所以：P=18(1)易得：19〔文科〕设,讨论函数的单调性．20．设b>0,数列满足,．求数列的通项公式；证明：对于一切正整数,．解：，21．在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设P是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足．当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；．设H是E上动点，求的最小值，并给出此时点H的坐标；过点且不平行于轴的直线与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．解：〔1〕如图1，符合的点M可以在PO的左侧和右侧。当M在PO左侧时，显然点M是PO垂直平分线与X轴的交点，所以易得M的轨迹方程为：y=0(x<-1)当M在PO右侧时，，所以PM//x轴，设M(x,y),那么P(-2，y)因为M在PO的垂直平分线上，所以,即：〔x综上所述：当点P在上运动时，点M的轨迹E的方程为：y=0(x<-1)和〔x如图：〔2〕当H在方程y=0(x<-1)运动时，显然当H在方程〔x上运动时，,由图知当P,H,T三点共线时，取得最小值，显然此时，设H(x,-1),因为H在上，得x=,所以H(,-1)综上所得：〔〕min=1-(-2)=3。H(,-1)(3)设直线l1:y+1=k(x-1),联立得：当k=0时，显然只有一个交点，不成立。当k时，所以当k时，直线l1与轨迹E至少有两个交点。可见l1与y=0(x<-1)不能有交点，当直线l1过点C时，k=由图可知，当直线l1与轨迹E有且仅有两个交点时，k2023年广东数学〔文科B卷〕一、选择题：1．设为虚数单位，那么复数〔〕A．B．C．D．2．设集合,，那么〔〕A．B．C．D．3．假设向量，那么〔〕A．B．C．D．4．以下函数为偶函数的是〔〕A．B．C．D．5．变量满足约束条件那么的最小值为()A．B．C．D6．在中，假设，，，那么=〔〕A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为()A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，那么弦的长等于()A．B．C．D．9．执行如图2所示的程序框图，假设输入的值为6，那么输出的值为()A．B．C．D．10．对任意两个非零的平面向量，定义．假设平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，那么()A．B．C．D．二、填空题：〔一〕必做题〔11～13题〕11．函数的定义域为________________________．12．假设等比数列满足，那么_______________．13．由整数组成的一组数据其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，那么这组数据位_______________________．(从小到大排列)〔二〕选做题〔14、15题，考生只能从中选做一题〕14．〔坐标系与参数方程选做题〕在平面直角坐标系中中，曲线和曲线的参数方程分别为〔为参数，〕和〔为参数〕，那么曲线和曲线的交点坐标为．15．〔几何证明选讲选做题〕图3OABCPD·如图3，直线PB与圆相切与点B，D是弦AC上的点，图3OABCPD·三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．函数,且．求的值；设，，求的值．17．某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，．求图中a的值根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；假设这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比方下表所示，求数学成绩在之外的人数．分数段x：y1：12：13：44：518．如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB,PH为PAD中AD边上的高．证明：PH平面ABCD；假设PH=1，AD=,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；证明：EF平面PAB．19．〔本小题总分值14分〕设数列的前项和，数列的前项和为，满足．求的值；求数列的通项公式．20．在平面直角坐标系中，椭圆的左焦点为，且点在上．求椭圆的方程；设直线与椭圆和抛物线相切，求直线的方程．21．〔本小题总分值14分〕设，集合，，．求集合〔用区间表示〕；求函数在内的极值点．2023年广东文数参考答案一、选择题答案：1-5：DAADC6-10：BCBCD第10解析：由定义知：因为,取，n取1,即可得答案二、填空题答案：11：〔注意，写成集合形式也给分12:13:113314:参数方程极坐标：15：几何证明选做题：三、解答题16：17、解：(1):(2):50-60段语文成绩的人数为：3.5分60-70段语文成绩的人数为：4分70-80段语文成绩的人数为：80-90段语文成绩的人数为：90-100段语文成绩的人数为：(3):依题意：50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人………………9分60-70段数学成绩的的人数为=50-60段语文成绩的人数的一半=……10分70-80段数学成绩的的人数为=………11分80-90段数学成绩的的人数为=………12分90-100段数学成绩的的人数为=……13分18、解：(2):过B点做BG；连接HB,取HB中点M，连接EM，那么EM是的中位线即EM为三棱锥底面上的高=………………………6分

………………………8分〔3〕：取AB中点N，PA中点Q，连接EN，FN，EQ，DQ19、解：(1):………………3分…………5分〔2〕①②…………6分

①-②得：………………③………7分在向后类推一次………④…………8分③-④得：…………9分…………………10分……………12分…………13分………………14分20、解：(1):依题意：c=1,………………1分那么：,…………2分设椭圆方程为：………………3分将点坐标代入，解得：…………4分所以故椭圆方程为：……………………5分〔2〕设所求切线的方程为：……………6分消除y………7分化简得：①………8分同理：联立直线方程和抛物线的方程得：消除y得：………9分化简得：②…………10分将②代入①解得：解得：………12分故切线方程为：…………………14分20、解：〔1〕集合B解集：令(1):当时，即：，B的解集为：此时〔2〕当此时，集合B的二次不等式为：，，此时，B的解集为：故：〔3〕当即此时方程的两个根分别为：很明显，故此时的综上所述：当当时，当，(2)极值点，即导函数的值为0的点。即此时方程的两个根为：〔ⅰ〕当故当分子做差比拟：

所以又分子做差比拟法：，故,故此时时的根取不到，〔ⅱ〕当时，，此时，极值点取不到x=1极值点为(,〔ⅲ〕当，,极值点为：和总上所述：当有1个当，有2个极值点分别为和2023年广东数学〔文科〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设集合，，那么〔〕A．B．C．D．2．函数的定义域是〔〕A．B．C．D．3．假设，，那么复数的模是〔〕A．2B．3C．4D．54．，那么〔〕A．B．C．D．5．执行如图1所示的程序框图，假设输入的值为3，那么输出的值是〔〕A．1B．2C．4D．76．某三棱锥的三视图如图2所示，那么该三棱锥的体积是〔〕A．B．C．D．7．垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是〔〕A．B．C．D．8．设为直线，是两个不同的平面，以下命题中正确的选项是〔〕A．假设，，那么B．假设，，那么C．假设，，那么D．假设，，那么9．中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，那么C的方程是〔〕A．B．C．D．10．设是的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使；③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，那么真命题的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每题5分，总分值20分．〔一〕必做题〔11～13题〕11．设数列是首项为，公比为的等比数列，那么12．假设曲线在点处的切线平行于轴，那么．13．变量满足约束条件，那么的最大值是 ．〔二〕选做题〔14、15题，考生只能从中选做一题〕14．〔坐标系与参数方程选做题〕曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，那么曲线的参数方程为．15．〔几何证明选讲选做题〕如图3，在矩形中，，，垂足为，那么．三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．〔本小题总分值12分〕 函数．(1)求的值；(2)假设，求．17．〔本小题总分值13分〕从一批苹果中，随机抽取50个，其重量〔单位：克〕的频数分布表如下：分组〔重量〕频数〔个〕5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？(3)在〔2〕中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率．18．〔本小题总分值13分〕如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中．(1)证明：//平面；(2)证明：平面；(3)当时，求三棱锥的体积．19．〔本小题总分值14分〕设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．(1)证明：；(2)求数列的通项公式；(3)证明：对一切正整数，有．20．〔本小题总分值14分〕抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．(1)求抛物线的方程；(2)当点为直线上的定点时，求直线的方程；(3)当点在直线上移动时，求的最小值．21．〔本小题总分值14分〕设函数．(1)当时,求函数的单调区间；(2)当时,求函数在上的最小值和最大值,

2023年广东文数参考答案一、选择题1．A由题意知，，故；2．C由题意知，解得且，所以定义域为；3．D因为，所以，根据两个复数相等的条件得：即，，所以，的模；4．C；5．C；时，；时，；时，；6．B由三视图可看出该三棱锥的底面为直角边为的等腰直角三角形，高为，所以该三棱锥的体积；7．A设所求直线为，因为垂直直线，故的斜率为，设直线的方程为，化为一般式为；因为与圆相切相切，所以圆心到直线的距离，所以，又因为相切与第一象限，所以，故，所以的方程为；8．B假设与相交，且平行于交线，那么也符合A，显然A错；假设，那么，故C错；，假设平行交线，那么，故D错；9．D由焦点可知可知椭圆焦点在轴上，由题意知，所以，故椭圆标准方程为10．B①②容易判断是对的，③给定单位向量和正数，可知的方向确定，的模确定，如图，假设，那么等式不能成立；④给定正数和，那么和的模确定，假设，那么等式不成立。11．；由题意知，，，，所以；；12．；因为，所以，因为曲线在点处的切线平行于轴，所以，所以；13．；作出可行域可得直角梯形的四个顶点分别为，代入可知的最大值为；14．〔为参数〕；因为曲线的极坐标方程为；所以①，②；①可变形得：③，②可变形得：；由得：；故的参数方程为15．；因为在矩形中，，，，所以，所以；在中，因为，由余弦定理得：，所以；16．(1)〔2〕，，．17．〔1〕重量在的频率；〔2〕假设采用分层抽样的方法从重量在