早教-幼教-杜曼闪卡《如何教宝宝学数学》

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略

代序

略

第一章最积极的学习伙伴——父母和小宝宝

母亲是陶艺家，而孩子则是黏土。

——温妮弗列德•沙克菲尔・史东勒

我和许多人一样，每天都是一边吃着愉快的早餐；一边看着令人沮丧的新

闻——报纸上充斥着色情、暴力、失业、不景气，仿佛是到了世界末日。放下

报纸，有一个方法，可以让我重新恢复希望和信心。

距离我家一百码处，是伊凡•汤玛斯协会；可敬的妈妈们、愉快的工作人

员及可爱的孩子们，在那里齐聚一堂。我悄悄地溜进最后面的教室，靠着墙坐

在地板上。这是一个美好的屋子，在铺着榻榻米的和室教室里，面对我的是三

名年轻的工作人员，他们跪坐在地上；二十位年龄在二十到四十岁之间的妈妈

们，面对着他们围成一个半圆形；两、三岁可爱的小宝宝们坐在妈妈的怀里。

没有人注意到旁观的我们，包括一位大学教授、一位学校教师、一位来自英国

的作家、一位澳洲的小儿科医生及一位初为人母的妈妈。

一位漂亮的两岁金发小女孩琳达正大声地念着书，读到有趣的情节，她会

忍不住自己咯咯笑了起来，其他的孩子也跟着笑了起来。她读的是日文，我完

全听不懂。高桥老师是在场唯一的日本人，他打断琳达，问了一个问题；两个

人用日语交谈了一会儿。然后，协会的负责人珍娜•杜曼问其他的孩子，

「还有谁会用日文造句?」

许多人抢着举手，珍娜请麦克回答。麦克跑到协会的副主席苏西・艾森的

旁边。苏西把好几堆字卡放在麦克的面前，上面写着斗大的日文汉字，包括名

词、动词、副词等。麦克挑出几张卡片排在地板上，大声念出来，每个人都笑

了。珍娜替我翻译：「野鹿坐在苹果派上面。」一个两岁的小宝宝造了另外一个

句子：「大象帮草莓刷牙。」三十分钟在笑声中很快就过去了。工作人员站了起

来，孩子们和他们的妈妈都还意犹未尽，大家互相鞠躬致意，这幕情景令我感

动得掉下眼泪，我连忙低下头假装看表。接着我听到一阵哄堂大笑，一个一岁

三个月大的小男孩，在鞠躬时腰弯得太低，重心不稳而跌倒了，他爬起来后，

自己也笑了。

他们依依不舍地如鱼贯般离开日语教室，结束阅读及造句的练习；下一堂

课是高级数学。

妈妈们发现，两岁的小宝宝不仅可以学会阅读，也会数学。而学校的正规

教育，却要等到七岁才开始。

一九七五年，一群年轻、聪慧、有心的妈妈们，在伊凡•汤玛斯协会学习

如何教孩子阅读。除了母语英语之外，并学习二到三种外语。她们还教孩子数

学、游泳、拉小提琴。

简单地说，她们可以教孩子学会任何东西。除了启发孩子的智慧，最重要

的是，这种亲子共同学习的活动，在愉快的学习气氛中，使父母和孩子的关系

更亲密。

伊凡•汤玛斯协会并不直接教孩子，而是指导妈妈们如何教自己的孩子。

这些妈妈在二十五岁或三十二岁才开始学日语、西班牙语、拉小提琴、听音乐

会、参观博物馆、体育馆，做许多妇女梦寐以求的事情。和自己的孩子一起学

习，乐趣更多。

一年前的一个早晨，我参观他们的数学课；那天苏西和珍娜让小朋友练习

解答数学题，其速度快得竟让我来不及看清楚题目。而小朋友们的答案却完全

正确。

苏西问：「16乘以19,减15,111,除以4再减51；等于多少?J

珍娜问：「费城到芝加哥有多远?」「如果你的车子一加仑汽油走五公里，从

这里开车到芝加哥，要用掉多少汽油？」

「如果一加仑汽油可以走十二公里呢?」

那天我问三岁的吉罗•赛门，十九的平方是多少？「三百六十一」，他不假思

索地回答。

这种情况一再发生，每次都使我惊讶不已，使我对于明天更充满期待。

我们花了十年的时间研究，才有把握指导有心教小宝宝数学的妈妈们。小

宝宝太聪明了，学习的能力很强；他们学习的成绩，比教他们的父母还要好。

怎么会这样?我们从中得到什么启示？

第二章知难行易

略

第三章宝宝想要学数学

——好奇是儿童和天才共同的特质。让孩子在童年时尽情发挥，他们都可

能成为天才。

——爱德华•布鲁威尔

每一个孩子接触到数学，都会想要学习；因为他们迫不及待地学习周遭所

有的讯息，而数学就是其中之一。

以下几点说明小宝宝学习的意愿和能力：

1、学习的过程在出生之前就已经开始。

2、每一个孩子都有强烈的求知欲。

3、小宝宝对于学习的渴望甚于食物。

4、小宝宝对于学习的渴望甚于玩乐。

5、学习是小宝宝成长时必经的过程。

6、宝宝想要立刻长大。

7、学习是成长必备的技能。

8、小宝宝不断地想要学习所有的事物。

9、数学是值得学习的事物之一。

从来没有一位成年的科学家，像四个月到四岁大的宝宝那么奸奇。大人把

这种好奇心误解为孩子的注意力无法集中。

我们非常细心照顾自己的孩子，却无法完全了解孩子行为的意义。其中最

常犯的错误是把学习和受教育混为一谈。

学习通常是指一个人取得知识的过程，而受教育则指在老师或学校的引导

之下的学习过程。虽然每个人都知道这个道理，这两种过程却经常混淆。由于

正规的学校教育从六岁才开始，我们也认为六岁以后才开始真正重要的学习过

程。其实不然。事实上，早在出生之前，就开始学习了。

我们都非常关心自己的孩子，却不一定真正了解他们。许多人把学习与接

受教育，这两件截然不同的事情混为一谈。因此，儿童到了六岁才开始正规的

学校教育，我们也以为六岁以后才开始一生的学习过程。事实上，从出生之后，

学习就不曾间断；在六岁的学龄以前，孩子已经吸收了大量、甚至此往后的一

生中更多的讯息。

六岁以前的幼儿，对于自己和家庭已经有基本的了解；他认识邻居，也知

道彼此的关系。更重要的是，他可以学会两种以上的语言。（六岁以后，想要真

正学好一种语言都非常困难。）这些都在他走进学校教室以前就发生了。几年之

间，学习的过程快速地进行着，只要适当地鼓励，速度非常快，就能产生令人

难以置信的成果。

占幼儿的学习欲望是无止境的

这些都在他走进学校教室以前就发生了。几年之间，学习的过程快速地进

行着，只要适当地鼓励，就能产生令人难以置信的成果。相反地，如果我们刻

意阻止，则会彻底破坏孩子的求知欲；最简单的方法是，阻隔孩子接触资讯的

管道。

我们曾经听说过这样的故事。有一个白痴一直被关在阁楼里，用链条锁在

床边，到了十三岁才被人发现。或许他天生就是一个白痴，但也有另外一种可

能，因为他被锁住，没有任何学习的机会，所以才会变成白痴。用链子锁住自

己的孩子，这种父母真是不可理喻。限制孩子的学习，会降低他们学习的兴趣

和成就；不幸的是，这种情形举目皆是。我们应该尽量给孩子各种吸收知识的

机会，激发他的学习能力，同时不断地给子鼓励。

有许多例子告诉我们，父母有计划地给孩子学习的机会，包括数学、外语、

阅读、体育，不断地激励，大多有很好的成果。这些孩子不但自信、快乐、身

心健全，智商也高于一般的孩子。

值得注意的是，这些孩子并非天资优异，也并未接受特殊的教育，而是父

母让他们从幼年开始，不断地接触大量的讯息。

父母了解到小宝宝旺盛的学习欲望及超人的学习能力。就能够让他赢在起

跑点。

我们可以仔细观察一岁半的孩子，看看他整天都在做些什么。没有人受得

了他，为什么？因为他太好奇了，什么都想尝试。他打碎电灯、倒掉咖啡、把手

指头伸进插头里、还撕烂报纸。这是他非常自然的学习方式，用眼睛看、耳朵

听、闻闻气味、尝一尝味道，所有的感官都派上用场。屋子里所有的东西都不

能幸免，接着他会想到外面去，探索更丰富的世界。

他一直努力在学习，我们则努力地阻止他学习，因为代价太昂贵了。

于是父母想出几种方法，应付小孩子惊人的好奇心，却在不觉中阻止孩子

的学习。

第一种方法是，给孩子摔不坏的安全玩具，颜色鲜艳，还会发出声音。孩

子一拿到玩具，立刻会好奇地看一看、摸一摸、咬一咬（颜料是无毒的）、大概

用了九十秒的时间，他对这个玩具已经很了解了，就会丢在一旁，继续看装玩

具的盒子。盒子和玩具一样有趣，甚至此玩具更有趣，因为他可以随意弄坏盒

子。

遗憾的是，所有的玩具和游戏都是大人设计来阻止孩子的学习。小宝宝从

来不发明玩具或游戏，他们发明工具。例如找一块木头，用来当榔头，打坏爸

爸的茶几；甚至给他一个贝壳，马上就变成碎片。

如果你仔细观察小宝宝，会发现很多这类的例子；你觉得他太小了，根本

就不懂事。事实上，如果一个两岁的小宝宝不哭也不闹，安静地玩着玩具，持

续五个小时，这种情形才更令人担心。

孩子的注意力非常短暂，他们的本性是好动的，于是第二种方法是，把孩

子关在婴儿车内。我们应该承认，婴儿车其实是为大人买的。

使用婴儿车要付出很大的代价，却很少有父母警觉到这一点。婴儿车剥夺

孩子探索世界的能力，限制他们的肢体活动，使他无法爬行（正常发育的重要

过程），间接阻碍了视觉的发育与手、眼协调的功能。

父母理直气壮地认为婴儿车可以保护孩子，不让他们咬坏电线，或是从楼

梯上摔下来。其实是让父母偷懒，不必时时注意孩子是否安全。

婴儿车阻碍孩子的学习，比安全玩具更甚。妈妈丢进去给他的玩具，每一

项都只有九十秒钟的兴趣，然后他就会把东西丢出来。

限制孩子的活动，不让他破坏东西（一种学习的方式），使孩子在肢体、情

绪及教育等各方面的学习都处于真空，并因而发展迟钝。

这样总比让孩子打破电灯好，是吗?正好相反。那只表示我们毫不尊重孩子

的求知欲，他多么想学会所有的东西，愈快愈好。

我们在孩子求知欲最旺盛的时候，阻挠他的学习。

从出生四岁之间，吸收资讯的能力最强。这一段学习的黄金时光一去不返,

我们却让孩子整天干干净净、安全无虞，学习则一片空白。

讽刺的是，等到孩子年龄渐长，对天文学、物理、生物都没有兴趣时，父

母才不断地强调学习是一生中最重要的事情，并且指责孩子不求上进。

我们都忽略了学习是生活中最有趣的游戏。大人却要勉强孩子相信学习苦

不堪言。有些孩子自始至终都相信学习是好玩的事情，这些人我们称之为天才。

大多数的孩子都不喜欢上学，但是我们不能把上学和学习混为一谈。上学

的孩子不定都在学习，学习不一定都在学校里。

小学一年级对我而言，好像过了几个世纪。老师在上课时，都会要求我们

坐好、安静、看着老师、注意听讲。她说，这样才能学到东西。一直到高中毕

业，我都觉得度日如年。我想不只我这样。

以我自己的经验，老师可以要我坐好、安静、看着老师，却不能让我注意

听讲。上课时我根本就心不在焉：心绪到处神游，偶尔会被老师尖锐的点名声

打断。我不仅不知道答案，我连题目都听不懂。

尤其是算术。一年级我们就要背算式，例如2乘以2等于4。那时候我觉得

实在无聊透了，但是还满简单的。

到了二年级，开始学乘法。老师说：「我们看23乘以17」，「算式是这样」，

她在黑板上写着：

23X17

我觉得很有趣。

「我们先看看3乘以7等于多少，芭比?」

「21。」芭比会背九九乘法。

「很好。」老师说。

「为什么会这样?」我极感兴趣地问。

「什么怎么样?」老师有一点不高兴。

「为什么要把1写下来，然后进2?J

「反正这样就没有错。」老师说：「大家好像都懂了，我们再继续看。」

「现在看看2乘以7等于多少，艾莲娜?」老师问。

「14。」艾莲娜回答。

老师微笑表示称许。班上的同学并不是都像我这么笨。

「现在我们加上刚刚进位的2,总共是16。写在这里。J

「为什么会这样?」我问。

她转过来看着我，「哪里不懂，格连?」

「为什么要加上刚才的2变成16?J

「因为」，她断然地说：「这样就对了。」

我的好奇心被激起，「为什么？」我开始追根究底，「为什么不是减掉进位的

2,为什么不写在1的旁边?」

「因为」，老师说：「我比你大!」

这是我整个求学生涯中印象最深刻的一句话。

当然，上面这一段对话只是虚构，并未真正发生，因为我一直很明白她比

我大，因此从未如此追根究底。我的数学不是很奸，但还不至于笨到连老师比

我大都搞不清楚。

她只是理所当然的写下1然后进2,我们也照做，这样的理由已经非常充份。

我想半个世纪以前，她的老师也用同样的方式教她，我的老师也知道老师

比她大，照着老师的方法就对了。

这种理所当然的教学方式，我并不服气，也觉得不合理。到现在还是如此。

我想，这就是我对于数学敬而远之的原因。我不相信比我大的人，说的话一定

都对。

学习是快乐的事。不论老师怎么说，孩子们还是觉得很快乐。简单地说，

小宝宝什么都想学，数学也是其中之一。大人老是学不会，但是一岁的宝宝学

来却轻而易举。

第四章宝宝可以学数学

——（年龄愈小，学习的效果愈好）你应该尊重孩子，你并不比孩子强。

——罗勃特・汉尼

每一个人都爱孩子，但是很少有大人真正尊重孩子。因为我们自认为优于

孩子。比孩子高、壮、见多识广。

没有错，大人是比孩子长得高大，却不见得比较聪明。

吕宝宝都是语言天才

语言能力是人类的大脑与生俱来的功能。孩子学习语言的能力，是一种难

以解释的奇迹。了解及使用一种语言是很复杂的功能，也是人之所以为万物之

灵的一项因素。

英文里面有四十五万个字，第一级的字汇就有十万个字，这些字汇有数不

清的组合。在一般的对话中，对方说话的同时，我们就可以听得懂，并了解对

方想要传达的讯息。说话时，我们则把讯息转变为字句，传达给对方。有时候

不免误会彼此的意思，但大多数都能够互相了解。只有人类的大脑具有这种不

可思议的功能。电脑或任何扩充设备都无法进行人类的对话。

如果论起中文标准国字有四千六百余字，而康熙字典的汉字就有四万七千

余字，而英文字母只有二十六个字，当然中文与汉语的字汇加起来远远超出英

语之字汇数量，可是幼儿却轻易的可以学习。

占宝宝在两岁以前，可以学会一种语言

大人和小宝宝比赛学习语言，一定是稳输不赢的。所有的婴儿在两岁以前

可以学会一种语言，到了四岁就可以说得相当流利。

值得注意的是，即使是母语，对于新生的宝宝，也是一种完全陌生的语言。

通常我们只教过他妈妈、爸爸、吃饭、睡觉等少数几个字汇，其它都是他从别

人的谈话中自己学会的。

每个人都知道，一个生长在双语家庭的孩子，自然就学会两种语言；

如果家里使用三种语言，他就会说三种语言。

我们就婴儿、青少年与成年人学习外语的情形，作一番比较。我自己的经

验就非常具有代表性。小时候我非常想学法语，那时候大家都认为等我长大一

点，学起来比较容易。于是我到了高中才开始学法语，花了四年的时间还是

学不好；很多学生不及格，甚至放弃法语。四十年过去了，其间我到过法国不

下十次，仍然无法开口说法语，是不能，非不为也。

十几岁才学法语真是太迟了。每一个六岁的法国儿童都可以说得一口流利

的法语，他只要跟着家人学，就可以无师自通。

语言是如此，那么，幼儿学数学下也是一样吗?学习任何事物都是如此。

自教一岁的孩子外语，比教七岁的孩子容易

语言能力是人类大脑与生俱来的功能。

许多父母教二到三岁的宝宝阅读，成效非常好；而在一般的学校里，有百

分之三十的孩子，到了高年级还不会阅读，毕了业还看不懂罐头上的标识呢！

自教一岁的孩子数学，比教七岁的孩子容易

数学也是一种语言。数学能力是人类大脑与生俱来的功能。数学的基本符

号称为数字，包括1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。

小宝宝学数学比大人更快并无足为奇，有些小宝宝甚至还不会说话，数学

就可以算得又快又正确。

以平实的方式教孩子，他什么都学得会。

文字、音符及数字代表特定的事物，不论说或写的意义都一样。写成文字

的「鼻子」和用说的「鼻子」意思完全一样。乐谱上的C大调就是C大调。写

在纸上的数丰「6」和说出来的数字「6」也相同。

这些是事实，愈小的孩子，学得愈快。

有些大人喜欢教孩子抽象的事物，勉强孩子接受自己主观的看法，这实在

是非常严重的错误。因为具体的事物容易了解，而抽象的事物则不易了解。

幼儿在三岁之前可以学会阅读，已经由许多人证实。数学是一种更简化的

语言，幼儿更易学习。

乙幼儿擅长学习原始的事实

年龄愈大，智慧愈丰富；但年龄愈小，学习与记忆事物的能力愈强。协会里的

孩子，学习能力各有不同，父母的教导能力也各有优劣，唯一的共同点是，教

一岁的孩于比教七岁的孩子容易O

一岁的孩子学得比七岁的孩子快（七岁的孩子学得比十三岁的孩子快），在

协会里已经看过许多这样的例子。妈妈教过的东西，小宝宝学得很快，又不会

忘记，而妈妈自己却不容易学会，而已很快就忘记了。协会的工作人员也是如

此，有时候连自己都啼笑皆非。

教数学的情形更是明显。

台教宝宝事实，他们会自己找出规则

最不为人知的事实，可能是最重要的。教小宝宝知识，他会自己找出应用

的方法。幼儿学说话就是最明显的例子。

三岁的小宝看着窗外说：「垃圾先生来了。」

原来是收垃圾的清洁队员。没有人教他「垃圾先生」，那么他去哪里学的呢?

只有一种可能，那个孩子自己想的。他听到大人称呼指挥交通的警察先生、送

信的邮差先生，当然就有清洁垃圾的「垃圾先生」了。每一个孩子都会根据一

般的规则，自行发明字汇。当然，「垃圾先生」的说法并不正确，但是他的出发

点并没有错。问题是语言的规则中存在着太多的例外，否则三岁的小宝宝绝对

不会说错。

小宝宝从事实中找出规则的能力很强，如果我们教他规则（抽象），他却不

可能自己找到事实（具体）。

数学也是人类发明的，但是发明数学并不像发明语言那样有迫切的需要。

世界上还有很多原始部落根本不会计算，有些则只会从一数到五。

如果你教孩子数学的基本事实，也就是数量或价值，而不是数字，他会自

己找出加、减、乘、除、代数等运算规则。在第七章「如何教宝宝数学」里有

详细的说明。

注意：以下提到的「数量J代表事物确实的数量或真正的价值，而「数字」

则是代表数量或价值的符号。

人类往往过于重视理论而忽略事实。但有很多事情，是必须实际做完之后

才能够了解。

幼儿学习数学比大人容易，因为他们确实了解数学的运作情形；只有少数

的大人真正了解数学的意义。

第五章宝宝应该学数学

——数学不仅是一种真理，而且是至高无上的美。

——罗素

宝宝应该学数学，理由有二：第一，数学是大脑最重要的功能之一，所有

的动物之中，只有人类懂得运算。

数学在日常生活中也非常重要，人们从小到老都离不开数学。学生每天要

算数学，家庭主妇、木匠、商人及科学家也都会用到数学。

第二个理由更重要：愈小开始学习数学的效果愈好，并且有助于提升孩子

的智慧。我们花了三十五年的时间，致力于研究大脑的发育，获得五项重要的

结论，其重点分述如下：

△肌肉是锻链出来的，大脑的训练亦同

这是适用于所有人类在建筑、工程、医药等各项进步的准则，用一般的话

说，我做的事情造就了我。

伐木工人整天伐木，锻链出结实的肌肉；缺乏运动的人则不容易有强健的

体魄。我们可以用举重清楚地说明。如果我每天举二十五磅，我的肌肉会长出

来；如果你每天举五十磅，你的肌肉会长得更多。止匕外，你举的东西重量会比

我多一倍，如果我们同样举二十五磅，我必须费尽全力，你只要用一半的力量

就够了。肌肉是锻链出来的，大脑的训练也是一样的。

自大脑愈用愈好

大脑的感官分成五种，爱因斯坦、达文西、你或是小宝宝一生中学习的事

物，同样都必须经过听觉、触觉、视觉、味觉、嗅觉这五种感官。

感官也是愈用愈灵敏。也就是说，通过这五种感官的讯息愈多，路径愈畅

通，作用也愈灵活。反之亦然，通过的讯息愈少，感受的能力愈迟钝，最后不

再成长。

正常的孩子出生时即有这五种与生俱来的感官，但是尚未发育成熟。

受到光线、声音、触摸、品尝等刺激，才逐渐发育成熟。所以幼儿应该尽

早学习阅读、算数学、学习各种语言、接受艺术的陶冶、运动；因为阅读刺激

视觉的发育，听音乐刺激听觉的发育，这也是父母应该尽量和小宝宝说话的原

因。如果不让孩子学习，他永远都不懂得学习。阁楼里的低能儿就是明显的例

子。

大脑愈用愈灵光，脑神经学家在半个世纪以前就知道了，并且作过许多动

物实验加以证实。其中苏俄的波利斯•卡洛夫斯基及美国的大街・克兰奇都是

个中的翘楚。

克兰奇和他在柏克莱的研究人员把新生的两老鼠分成两组，其中一组在一

个完全隔绝的环境之中成长，没有看、听、尝或嗅、触摸的机会。另外一组则

在活泼的环境中长大，有许多机会看、听、尝或嗅、触摸。随后测试两组老鼠

的智力，以显微镜测量老鼠大脑的体积和重量。

克兰奇的结论是，在隔离的环境中长大的老鼠，发育不良、智商低，而在

活泼的环境下长大的老鼠比较聪明。此类实验及结论屡见不鲜。

肢体的活动亦然。孩子在两岁以前可以，并且应该学习游泳、跳舞或从事

各类体能活动。

占大脑的特性是，输入愈多讯息，可以储存愈多

我们知道大脑愈用功能愈强，但大脑的成长有没有极限？

大脑的神经之间有无数种连接与组合的方式，几乎可以说是无限多种。大

脑的容量，比我们一生中所能输入的讯息总和还要多，输入的讯息愈多，功能

也愈强。

数学是你应该放进小宝宝大脑里面的有用讯息。

提升大脑的某种功能，同时也会提升其它的功能。

占如果您促进大脑其中之一的功能，也会加强其他的各项功能

大脑有六种主要的功能。其中三种是与生俱来的功能。

1、活动力：只有人类能够站立，双手摆动、以双脚行走。

2、语言：只有人类够以抽象的语言传达思想和感情。

3、协调性：只有人类能够弯曲拇指和其它四指书写文字。

另外还有三种感官的功能：

4、视觉：只有人类能够阅读抽象的文字。

5、听觉：只有人类能够听懂抽象的语言。

6、触觉：只有人类能以触摸的方式了解语言（点字）。

这些大脑的功能互相连结，环环相扣，只要加强其中一种能力，一定会连

带加强其它的各项功能。学会阅读的孩子，也会觉得数学比较容易。

相反地，一种能力受到阻碍，相对地也会降低其它的能力，例如，看不见

的孩子，无法像正常的孩子那样行动灵活自如。

口智慧是思考的结果

一般人的观念恰好相反。我们误认为思考才是智慧的结果。当然，人类若

没有智慧就无法思考。但哪一个是因，哪一个是果?无有^还是先有蛋？

智慧的基因是人类与生俱来的，但未经使用的智慧基因是没有作用的，必

须经由思考，才能够累积智慧。而数学则是一种重要的思考方式。

第六章宝宝会数学吗？

小宝宝会不会数学?这并不是问题，问题在于大人老是把数字和事实混为一

谈。我们看到五个圆点，想到的是数字5。

如果圆点只有5个，大人可以看得出来。从1个圆点到12个圆点大人都可

能看得出来。

但是从12个圆点到大约20个圆点反应最快的大人，也不容易一眼就看得出

来。

超过20个圆点，大概就只能凭猜测，而且经常会猜错。

如果孩子看得懂数字5、7、10、13,却看不出实际的数量，就学不会立即

反应的数学。

如果你说79,我只知道79,却看不出来，大人做不到，小宝宝却可以一眼

就看出来。

教小宝宝认识1,要让他看到事实：

告诉他：「这是1」。

接着让他看。

告诉他：「这是2」。

接下来说：I■这是3」，让他看。

依此类推。

多练习几次，直到宝宝了解并且记住为止。

大人发现小宝宝从1到79都看得出来，大多讶异不已，以为他们天赋异禀,

其实只是练习得法。

如果一岁大的宝宝在学习数字之前，先学会辨识真正的数量，那么他只要

看一眼，就知道卡片上有几个圆点。

排成数字27的卡片是27个圆点吗?抱歉，你上当了，总共是40个圆点，不

是27个！

大人只看得懂数字40o

小孩子不会上当，不论你怎么排列，他们都只看到事实；而大人要算一遍

才知道。

如果改为规则的排列大人会先算出一行有8个圆点，共有五行，再算出。

这种计算的过程慢得令人难以置信，唯一的好处是最后的答案正确。

而大人的40还必须加上单位才有意义，例如每天赚40元，或是一个月再加

十天。小孩于看到的却是绝对的事实：不多也不少。

如果我们把数字加上单位，例如三十天，小孩子看到的九月、四月、六月

及十一月的日数都像这样。

在他们的量的概念里尚无30的符号。如果我们说四十天是一个月再加十天,

每一个孩子都可以看得出来。

第七章如何教宝宝实数学

——母亲是陶艺家，而孩子则是黏土。

——温妮弗瑞德•沙克菲尔，史东勒

教宝宝数学时，不论你教得好不好，都会有收获；这是一场一定可以得分

的游戏。当然，你愈用心，技巧愈纯熟，孩子学习的速度愈快，效果愈好。

有几项重要的观念必须记住。

数字，如1、5、9,是代表数量的符号；而数量则表示事物实际的量或价值,

例如一个、五个、或九个。（图）

数学不好的父母教孩子数学，也一样可以胜任愉快，本章将告诉你正确的

方法。

止匕外，在探讨如何教导孩子之前，应该先了解孩子：

1、五岁以下的幼儿很容易吸收大量的资讯，年纪愈小效果愈好。

2、五岁以下的幼儿接受资讯的速度惊人。

3、孩子在五岁以前吸收愈多资讯，能够记住愈多。

4、五岁以下的幼儿精力过人。

5、五岁以下的幼儿有旺盛的求知欲。

6、五岁以下的幼儿有阅读的能力和意愿。

7、幼儿都是语言天才。

8、五岁以下的幼儿接触到任何语言，都能学得很完整；而数学也是一种语

言。

台教宝宝数学的基本技巧

U几岁开始教宝宝数学最恰当

在宝宝周岁以前，是开始教数学的理想时机，也可以从宝宝出生之后开始;

但两岁以后效果就会逐渐降低。我们将在第十二章作深入的探讨。

U教导宝宝时，必须注意两项重点：

1、父母的态度和方法。

2、教材的大小和顺序。

U父母的教导态度和方法

小孩子有强烈的求知欲，学习是一种本能，也是一种需要；是对生命的探

索，是好玩的游戏，但并不是工作。父母应该鼓励并引发孩子之学习动机，不

可扼杀学习的乐趣。

U准备最佳的教学环境

婴幼儿在学习中，为了他们注意力的集中，要为他们准备一个不受影响的

空间，我们称之为安宁教室，它的条件是：

①安静、不受杂音及人们进出干扰的空间。

②空旷无其它视觉干扰的空间（不要有玩具、杂物堆积也不要贴有图片的

房间。）

③房间最好有冷气机、温度调在19-20℃左右。

④教导者不要穿花衣服，也下要发饰花俏。

U最佳的教导时机

父母和孩子都必须用愉快的心情玩数学。避免在孩子烦躁、疲倦或饥饿时

教数学，应该先处理孩子的需要。如果父母的情绪不佳，必须先自我调适，才

能愉快地教宝宝数学。

U练习的时间

每次练习的时间不能太长。刚开始时，原则上是一天三次，每一次只进行

几秒钟。并且要在孩子意犹未尽时结束，如此才能刺激孩子继续学习的欲望。

U教学的方式

不论是学习辨认数量或是练习算术，父母的教学热忱都会激发孩子学习的

兴趣，提高学习效果。许多大人要求孩子正襟危坐，注意看着教材，认真听讲,

违反孩子活泼好动的本性，经常使孩子视学习为畏途。

正确的方法是，以最快的速度让孩子看卡片，多练习几次，就能掌握其中

的诀窍。动作熟练之后，还要注意声音和表情，避免变得机械化，对孩子失去

吸引力。

下列这些事项，关系到教孩子数学的效果：

1、让孩子看教材的速度。

2、新教材所占的比例。

3、父母愉快的态度。

练习时速度愈快、新教材愈多：心情愈愉快，效果愈好。

速度本身就足以影响教学的成败。求知欲旺盛、聪明的孩子可以在瞬间吸

收新的知识；时间太长，反而使他们失去学习的兴趣。随时加入新的教材，是

最明智的作法。

U持之以恒

每天愉快且持续不断的练习，胜过好高鹫远却断断续续。但是在某些情况

下，例如，新生的宝宝降临、搬家、旅行、家人生病时，最好停止练习，直到

恢复正常的生活规律再重斩开始；不要敷衍了事，否则将徒增你和孩子的挫折

感。在中断的期间内，你仍然可以从日常生活中取材，启发孩子数学的观念，

例如，一个人有几根手指头、花瓶里有几朵花、一楼到二楼有几级楷梯等。恢

复练习时，必须从中断的部分继续衔接，不要完全从头开始。

不论你选择教孩子基本的数学概念，或是复杂的运算练习，都要持之以恒,

孩子的快乐与自信将会与日俱增。

U不要考试

教孩子学习新的知识，是给他最好的礼物，而考试则是要求回报，严重扼

杀孩子学习的乐趣。

用心地教导孩子，但不要考试。在第十章我们会告诉你如何让孩子练习解

答问题。

U准备教具的方法

教宝宝数学时，使用的教材非常简单，你可以自行制作。

1、将白色的硬卡纸裁成11寸XII寸（28公分28公分）的正方形。最好购

买现成的卡片，以节省时间。第一组卡片共需要一百零一张。

2、每一张卡片分别贴上一到一百个直径3/4寸（约1.9公分）的红色圆点,

共需要5050个自黏的圆点。零的量卡就不用贴圆点了。

3、红色的麦克笔，线条愈粗愈好。

我们选用红色的圆点，因为红色最能吸引幼儿的注意力，同时能刺激小宝

宝的视力发育。

制作这些卡片虽然费时，但是并不困难。以下是一些应该注意的事项：

1、从一百点的卡片开始制作，再逐渐递减到一点。因为点数愈多愈麻烦，

你会比较小心。

2、先算清楚点数再贴到卡片上。

3、在卡片背面的四个角落写上点数，再于正面贴上圆点。

4、不要把圆点贴成几何图形，例如炬形、三角形、圆形、菱形。

5、从中间开始，以不规则的方式贴上圆点，不要互相重叠。

6、卡片四周留一些空白的位置，手指拦住卡片时，才不会遮住圆点。

制作这些卡片，不但费时，而且并不便宜。但是看到孩子学数学的兴奋和

快乐，一切的努力都值得了。

你应该先把一百零一张卡片都准备好、才开始教孩子。如此你才能适时地

加入新的卡片，避免进度落后，重复使用旧的卡片，而使孩子兴趣索然，甚至

会使数学课程无疾而终。

如果你实在来不及准备，宁可暂停一天或一个星期，也不要一再重复旧的

卡片。

第八章教孩子认识数量

自完整的学习课程

教孩子数学的方法非常简单。总共分为下列五个阶段:

第一阶段认识数量

第二阶段算式练习

第三阶段解题练习

弟四阶段认识数字

第五阶段数字的算式练习

占第一阶段认识数量

首先要让宝宝学习的是认识数量，而不是抽象的数字，数字只是代表数量

的符号。

选择宝宝清醒、心情愉快的时候开始教他。屋子里不要有太多东西，

不要开收音机，也不要有其它容易使宝宝分心的东西。

开始了。拿出一点的卡片，在宝宝拿不到的距离，清楚且愉快地告诉他：「这

是1J。很快地让他看一眼，说完马上收起来，前后不超过一秒钟。

完全不需要作任何解释。

接着，让他看两点的卡片，愉快地说：「这是2」。

依此类推，再让宝宝看三点、四点及五点的卡片。动作愈快，愈能吸引孩

子的兴趣。

每日的课程进度（第二天起）

每天的进度：两组卡片

每次练习：一组（五张卡片）

次数：每天每组卡片各练习三次

圆点大小：直径3/4寸的红色圆点

时间：每次练习时间约3—5秒钟以内

新卡片：每天增加两张（每组各增加一张）

旧卡片：每天抽换两张（点数最少的两张）

每张卡片寿命：每天练习3次X5天仁共15次

原则：在宝宝意犹未尽时结束

3（注）人类对光的视觉在1/100秒即已完成，故卡

片之闪读要

越快越好，每一张不得超过一秒钟以上。

（注:初开始的数量卡闪读不可依数量序列，至第96天教数字时,才教序列数。）

不可以要求孩子复述你告诉他的数字。五张卡片都看完之后，以最热烈的

方式拥抱并且亲吻孩子，赞美他可爱聪明，你非常乐于教他数学。

上述的过程在第一天当中再重复两次。（总共花费不到三分钟）

第二天加入新的五张卡片（6—10）,共有两组卡片，各重复作三次练习。

第一次你可以依照大小顺序（例如1—5）让宝宝看卡片，之后就要把各

组卡片混在一起，再随意抽出，使宝宝无法预知下一张卡片是什么。

每次练习结束时，都要真心地称赞宝宝很乖、很聪明，告诉他你很爱他，

以他为傲。并且拥抱他，以肢体语言表达你对他的爱。

不要用糖果或饼干贿赂他。因为他学习的速度太快了，你不可能买那么多

饼干，况且零食吃多了有害健康。止匕外，与你由衷的爱与赞美比起来，饼干实

在是太微不足道了。

孩子学习的速度非常快，对于重复出现的事物也很容易感到厌烦。因此，

练习时必须随时注意宝宝的反应，千万不要让他感到厌烦。节奏宁可太快，也

不能太慢。

从第三天开始，把十张卡片随意混合，再分成两组，例如第一组为3、10、

8、2、5,其余为第二组。这种全新的组合，使游戏更刺激好玩，因为孩子猜不

到接下来会出现哪一张卡片。这是使教学游戏新鲜有趣的重要技巧。

继续每天教这两组卡片，持续五天。从第六天开始要换新的卡片，旧的卡

片就不要再用了。

以下是加入新的卡片，替换旧卡片的方法。每天都抽掉两张点数最少的旧

卡片，同时加入两张新的卡片。第一次抽掉的是1,和2,加入两张新的卡片

11和12。（数量序列不按次序抽换）我们说被抽掉的卡片「退休」了。到了第

二阶段及第三阶段，每一张退休的卡片都会被赋予全新的任务。

简单地说，每天教十张卡片，分成两组，每组五张。每天增加两张新的卡

片，每组各一张，同时让两张点数最少的旧卡片退休。

如果你进行顺利，平均每天的进度是两张新的卡片。这是最低的进度，可

以视宝宝吸收的情形，增加到每天三到四张新的卡片。

每天三分钟教宝宝认识数量，他可以一眼就看出卡片上的圆点是39个或38

个；是92个或是93个。宝宝知道实际的数量，而不只是记忆抽象的数字；了

解数学真正的意义，而不只是背诵公式或口诀。

不要考试，不要怀疑孩子的能力。他一定做得到。

继续以同样的方法教宝宝认识卡片上的圆点数，等到一百张卡片全部看完

即可，不必再增加另外一百张。有些求好心切的父母下断增加点数更多的卡片,

持续好几年，这是没有必要的。只要宝宝以正确的方法学会0-100,对数量已

经有很好的概念。

事实上，只要让宝宝看完二十张卡片，就可以进行第二阶段的练习了。但

为了不让宝宝死背数卡，每一同类（套）的数卡闪读间隔至少要三十五分钟以

上。

第九章如何教实宝计算

占第二阶段算式练习

现在宝宝已经学会1到8。你不需要再复习旧的卡片，否则孩子会感到厌烦;

也不可以考试，以免使亲子关系变得更紧张，或降低宝宝学习的意愿。

宝宝学会1到20了，我们开始把这些数量放在一起，看看总数会变成多少,

这就是加法。

加法并不难，事实上，宝宝已经看了好几个星期。每次他看到新的卡片，

就会注意到圆点增加了。20个圆点加1个圆点，就是21。虽然他并不知道这叫

做加法，但已经有了基本的概念。

你只要在卡片的背面，以铅笔或钢笔写上简单的算式，像这样：（如下页图）

(59)

10e

1+9=10

2+8=10

3+7=10

5+5=10

201

U加法

练习加法时，把1、2及3三张卡片放在膝盖上。

拿起1的卡片，说「1」，放下去。然后说「加」，再拿起2的卡片，说F2JO

放下卡片，说「等于」，拿起3的卡片，再说「3」°

宝宝从你的动作及卡片中学会「加」和「等于」。

不要期待小宝宝正襟危坐，专心看着你教算式；你只要准备好了就直接开

始，自然会吸引宝宝的注意力。

每一个算式只进行几秒钟的时间。不要解释「加」和「等于」的意义，宝

宝从你的示范中了解得更清楚。

如果大人说，1加2等于3：心里可能想着「1+2=3」°因为大人已经受制于

符号，而看不到事实。

小孩子看到的却是这样：（下页例）全部都是3个。孩子看到的是事实，并

不是符号。

加等於

<全

部

不

都

是

是

符3

贵

。(•0

a

子

看

到

的

是

事

«

•

避免类似的算式，例如：（例）

1+2=3

1+3=4

1+5=6

等等…•

这样就好多了：（例）

14-2=3

2+5=7

4+8=12

个位数的算式比较紧凑活泼，适合小宝宝。

利用1到20的卡片，可以变化出一百九十题不同的个位数算式。不要担心

你会没有戏唱，你的灵感将取之不竭。

每天做九个不同的算式，两个星期之后，就可以开始教减法，否则宝宝会

逐渐失去注意力和兴趣。

U减法

和加法大同小异。在卡片的背面写上各种减法的算式。从「3减2等于1」

开始，同样把三张卡片放在膝盖上，配合说明，让宝宝练习：（图）

现在你已经用完了二十以内的卡片，因此教减法算式时，可以使用点数较

多的卡片。每天作三次练习，每次作三个不同减法算式，不必再练习加法。

接下来两个星期，主题都是减法。在这一段期间内，宝宝练习大约一百二

十六个不同的减法算式。这样已经够了，可以接着教乘法。

每日的课程表

第一课认识卡片的圆点数

1

第二课减法算式

2第三课认识卡片的圆点数

第四课认识卡片的圆点数

第五课减法算式

3

第六课认识卡片的圆点数

第七课认识卡片的圆点数

4

第八课减法算式

5第九课认识卡片的圆点数

自注每一单元之数学间仍要间隔三

十五分钟以上，以免宝宝死背图型。

U乘法

乘法不过是连续的加法，所以并不难，只是让宝宝多学了一种数学的语言,

••一•••

•A

对他非常有帮助。

因为宝宝对于卡片已经日渐熟悉，你的运用也可以更灵活。在卡片的背后

写上许多乘式，让宝宝练习。

开始时同样用三张卡片，说：「2乘3等于6」：（下图）

闪2—3—6之数量卡。

2X3=6

1X6=6

3*2=6

从你的示范中他就学会「乘」的意义。

每天作三次乘法练习，每次作三个不同的乘式，进行两个星期。方式和加

法及减法一样。

此时你的宝宝应该看完I到100的卡片，但是还看不懂数字，连最简单的1

和2都还看不懂。最后我们要教的是「零」。「零」的卡片制作非常容易，只要

一张11寸XII寸空白的硬卡纸就可以了。但是运用却非常广泛，不论是加法、

减法或乘法，都可以随时让宝宝作练习。例如：（图）

■::，X

U除法

乘法练习两个星期之后，接着教除法。因为宝宝已经学会1至IJ100的卡片，

你可以自由运用，作除式的练习。同样把练习的除式写在每一张卡片的背面，

先从简单的开始，6除以2等于3：（下图）

•J二••・—_•e

如此他就可以了解「除」的意义。每次练习三个不同的除式，每天作三次练

习，总共作九个不同的除式。此时你和宝宝早已驾轻就熟。

利用两个星期的时间练习除法，第二阶段的练习即全部完成，准备进入第

三阶段。

第十章如何教实宝解题

占第三阶段解题练习

如果你一直都是给予，完全没有要求，这样就对了。我们谈了很多教的技

巧，却完全没有提到考试。因为我们强调的重点是，不要考孩子。小宝宝热爱

学习，却讨厌大人考他们，这方面和大人非常类似。考得愈多，压力愈大，学

习的速度愈慢，学习的意愿也愈低落。

何谓考试？

考试的目的是想要了解孩子会不会。例如，「告诉爸爸这一题的答案是什么？」

在本质上并不尊重孩子，因为大人不相信他会数学，才会一再要他证明。考试

也有否定的意味，想看出孩子哪些地方不会。

考试的结果将降低学习的意愿。因此，不要考孩子，也不要让任何人考孩

子。

父母应该怎么做?下要考试，而以提供解题的机会取代考试；让他练习解答

问题，如此你就可以评量出他会不会了。

例如，拿出两张卡片让宝宝看，分别是十五点及三十二点，然后问他：「哪

一张是32?」（此时父母要微笑的问。）

如果宝宝看或摸着32的卡片，你当然很开心；如果他选了另外一张也没有

关系，你可以告诉他：「这是32,这是15」°

如果他对你的问题没有反应，可以把32的卡片靠近他一点，同样用轻松愉

快、而且活泼的语气说：「这是不是32?」

每次的算式练习结束之后，可以安排此类的解题练习。练习三个不同的算

式之后，让宝宝有机会自己解答问题。如果宝宝略显疑惑或困难应即停止解题

活动，再做旧卡练习隔几天再进行解题活动。

先从辨认圆点数开始，很快就可以让宝宝解答算式。作解答练习时，除了

练习算式的三张卡片之外，还需要一张选择答案的卡片。让宝宝从两个可能的

答案之中，选出正确的答案。不必要求宝宝说出答案，尤其是还不会说话，或

正在牙牙学语的小宝宝。因为你并不想教宝宝学说话，而是在教他数学。选择

答案轻而易举，但是要求宝宝说出来，他很快就会不耐烦。

如果宝宝已经学完所有的卡片、及加法、减法、乘法、除法，就可以作更

多更复杂的变化。作算式或解答练习时，不必每个数字都看卡片，只要让宝宝

看答案的卡片即可。例如，

你说：「22除以11等于2」，让宝宝看两点的卡片，就是这么简单。

孩子已经学会22和11,所以不需要看卡片。严格说起来，答案也没有必

要再看卡片，但是我们发现这种练习的方式比较有趣，宝宝也比较喜欢。

等到宝宝对于加法、减法、乘法及除法的运算都非常熟练之后，就可以开

始三段式的算式练习。准备一些卡片纸，利用计算机，把三段式的算式和答案

写在每一张卡片的背面。（如上例）中国

2X2X3=12

算式集曾:2X2X6=24

2X2X9=36

解谷课曾：2X2X12=?

48或52

请注意练习的时间仍然非常短。现在宝宝每天作三次三段式的算式练习，

加上每次练习之后的一次解题练习。也就是说，每次练习时一，有三个算式你告

诉他答案；练习结束后，如果他愿意，让他从第四个算式中自己选择答案。

以前述方式练习儿个星期之后，课程就可以再加点料，开始让宝宝作最有

趣的四则综合运算练习。例如:（下例）

(3X15)+5=50

(3X15)-5=40

(3X15)4-5=9

或：

40+1530=25

-1(1+15-20=35

40+15—10=45

或：

(10()50)-10=5

(50-30)4-10=2

(20-10)+10=1

请注意在四则运算中，必须先算乘、除，再作加减。同样把准备练习的算

式写在卡片的背面。同时让宝宝作解题的练习。几个星期之后，再作一些新的

变化，进入四段式的运算练习，例如：

(56+20-16)4-2=30

(56+20-8)：2二34

(56+20—4):2—36

这些四段式的算式有趣极了。如果你本来对于教孩子数学不太有把握，现

在应该完全放心了，而且和孩子一样喜欢这些更高级的运算练习。你可以自由

发挥，随意让孩子作练习，例如:

(86+14-25)4-5=15

1004-25+0-3=1

3X27+9+11-15=5

你会惊讶孩子解题的速度。你甚至怀疑他是否天赋异禀，或是用猜的。事

实上，只是你的教导得法，启发了孩子与生俱来的能力。

除了运算练习，我们还增加下列的内容，让有心的父母有更大的发挥空间:

1、序列数练习。

2、大于和小于。

3、等于及不等于。

4、数字的特性。

5、分数。

6、简单的代数。

这些都必须利用到圆点的卡片，让孩子了解数量和各种符号之间的关系。

U序列数练习

数学的序列数非常迷人。简单的有2、4、6、8、10,有些则非常复杂和困

难。小宝宝也喜欢序列数，教他认识基本的序列数非常容易，值得一试。

从最简单的开始，例如：

递增的序列数：（例）

3,6,9,12,15,18,21

4,8,12,16,20,24,28

5,10,15,20,25,30,35

递减的序列数：（例）

100,90,80,70,60,50,40

72,70,68,66,64,62,60

95,80,65,50,35,20,5.

找出所需的卡片，依次排奸，放在膝盖上，再逐一抽出来给宝宝看。每一

张卡片都很快地让宝宝看过。你可以把数字念出来，或是让宝宝自己看。

从简单的练习开始，逐渐加深难度。例如：6,12,10,16,14,20,18

作序列数练习时，至少要有六个数字，才能够清楚地看出序列数的关系。

逐渐熟悉之后，也可以进行解题练习，让宝宝从两张卡片中选出正确的答案。

驾轻就熟之后，就可以大胆地加上乘法和除法。

U大于和小于的练习

宝宝当然已经有了较大和较小的数量观念，但是他应该学习此种数学语言。

我们利用圆点的卡片来教他。

你需要制作两张新的卡片。同样是：11寸XII寸的白色硬卡纸。一张画「大

于」，另外一张画「小于」。（如下图）。

"V

•ill）:餐在苗面注明力向•以免■福了•

回由「大於」於「小於I的字楼••

每次练习比较三组卡片的大小，例如。：2大于5。练习时坐在地板上，把三

张卡片都放在地上，让孩子看清楚。儿天之后，加入解答的练习。例如，把68

和「大于」的卡片放在地上，问孩子：「这里要放什么?28或96?」

同样让他以二选一的方式回答问题。

U等于和不等于的练习

教「等于」和「不等于」与「大于」和「小于」非常类似。

你需要制作六张新的卡片。这些数学符号同样用11寸XII寸的白色硬卡纸,

用线条最粗的麦克笔画上加（+）、减（-）、乘（X）、除（+）、等于（=）和不

等于（#）。要画得很清楚，让孩子容易看得清楚。

在每一张卡片背面的左上角，用铅笔写上这些符号。拿给宝宝看时自己才

知道卡片上是什么。

卡片就像这样：（例）

+—X

+=W

用一些加法和减法的简单算式，教宝宝等于及不等于的观念，而不是用单

独的卡片。例如：

2+4W2+5

4+5=3+6

25+4W25+5

8-6W8-7

10-3=8-1

55-10^50-10

3X5=5X3

5X4W2X12：

4X6#10X3

100・50=10+5

204-5^104-2

5+1=25+5

练习时把所有的卡片都放在地板上，让宝宝可以看到完整的算式。一次练

习一组，配合你的说明，「2加4不等于2加5」，或是「4加5等于3加6」。

孩子已经学会加法、减法、乘法和除法，再加上这六种重要的数学符号，

就更完整了。

U数字的特性

在宝宝学习卡片上的圆点时，可能已经对某些卡片产生偏好，因为每一种

排列的方式，都有独特的美感。除此之外，每一个数字都是独一无二的，并且

有不同的特性。找出每一个数字的特性，更容易体会数学的奥妙。从倍数练习

当中，你会看到奇数、偶数、三的倍数等不同的族群。有些数字可能属于某个

特定的族群，也可能分属很多个族群；有些却是独行侠，几乎不属于任何族群。

12在日常生活中占有特殊的地位。它是2、3和4的倍数，许多东西在销售

时都以「打」计算，例如，一盒^蛋可以排成3X4或2X6,都非常方便。

1X2X3X4等于24。一天可以分成两个十二小时，或是三班制，每班八小时,

甚至更短的四、六、三或两小时。

5个12是60。60是2、3、4、5、和6的倍数，也是10、12、15、20及30

的倍数。所以我们把一小时分为六十分钟，每分钟分为六十秒。

有些数字是正方形。九个方格组成的正方形可以玩0X游戏；棋盘上有六十

格。4、16、25、36、49、81和100是宝宝学过的平方数，也许他已经在心里

把这些卡片上的圆点排成正方形。

有些数字是三角形。把一个硬币和两个硬币（1+2）排在一起，你会看到一

个三角形；底下再加一排（1+2+3+4=10）,变成另外一个三角形。让孩子自己多

找几个例子，他可能会发现36是三角形，也可以变成正方形。

7是六角形。一个硬币周围排上六个硬币，就可以看出形状。还有哪些是六

角形的数字?你找得出同时是六角形和正方形的数字吗？

7也属于另外一个非常有趣的族群：「质数」。质数无法排成任何相等的行或

列。最小的质数是2、3和5,有些孩子不喜欢质数，有些却很喜欢。60可以分

成两行，每行30、三行20、4行15、五行12或六行10,但是7、11和13这些

质数却排不出来。或许正因为如此，贝斯提•罗斯才会把国旗（美国）上面最

初的十三颗星排成圆形。选择一个数字，深入地探讨，找出所有的特性。例如

1：（左上例）或是12：（左下例）

1+0-12-1=124-2一12X121

IJ2I31：lI”i勿一1

I：i±imI?LIIX||-1

10=110-9=110・10=l5X15-1

12+0=12131=122X6=12

|=1214-2=1212

12：1=12153=122・2X：L12

2412=1216-4-12

24>2-12M+3+3+3二12”的。2二12

3H-r3=12』十>4=1236的"3=12

48：1=126+6-124s的M4—12

60:5-1212附）的14二12

你也可以鼓励宝宝提出自己的看法。选一个数字，例如12,准备硬币或是

小圆点，你和宝宝就会知道12可以排成哪些形状。

练习时可以包括四个类似的算式，例如：（下例）

值得注意的是，你和宝宝可能会欲罢不能，必须理智地及时结束，以免宝

宝厌烦。

最好的教学每节课是三十五分钟以内，超过都易使大脑疲惫了，应休息一

段时间再进行。

1+0=1

1-0=1

1X0=1

U分数

你还可以利用圆点的卡片教分数，告诉宝宝，十的（看10的卡片）十分之

一等于1（看1的卡片）:

：：­：的*

（左例）还有一些简单的练习：（左例）

3的1/3=1

6的1/3=2

9的1/3=3

就是这么简单！

U简单的代数

很多人都不喜欢代数。事实上，再学一次代数，不但轻而易举，而且乐趣

无穷!教宝宝以一个字母代替不同的数，我们建议你用FYJ,因为字母FXJ很

容易和乘号混淆。以11寸XII寸的硬卡纸制作「Y」的卡片，就可以开始教宝

宝代数的观念了。例如：（下例）

5+Y=7

依次让宝宝看五点的卡片、加号、Y、等号、及七点的卡片，配合你的说明。

接着你就可以提出问题：

「Y代表什么？」

你自己回答：「在这里Y代表2。」让宝宝多看一些代数式，就可以让他用选

择的方式，练习解答「丫」代表的数。

不会太难吧?你可以自由发挥创意，想出更多有趣的解题练习。你可能会发

现自己颇具数学天份呢!真的，如果有人像你现在教孩子一样，用心地启蒙你，

或许你早就是数学天才了。

第十一章如何教宝宝数字

占第四阶段数字

宝宝已经了解数量的意义，现在我们开始教他代表数量的符号。你必须制

作一套0—100的数字卡。用11寸XII寸的白色硬卡纸，以线条最粗的麦克笔

写上高6寸、宽3寸的数字。在每一张卡片的左上角作记号，给孩子看的时候

才不会拿倒了。就如：

H2

3100

此时每天的进度仍然是三次算式练