物理模型环套杆(题库)

绝密★启用前2016-2017学年度???学校11月月考卷试卷副标题题号

考试范围：一

xxx；考试时间：二三

100分钟；命题人：四五

xxx

总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击更正第I卷的文字说明评卷人

得分一、选择题1．以下列图，固定的倾斜圆滑杆上套有一个质量为轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中（

m的圆环，圆环与竖直放置的a点，弹簧处于原长h．让圆环沿杆）a．圆环机械能守恒b．弹簧的弹性势能先增大后减小c．弹簧的弹性势能变化了mghd．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大【答案】C【解析】在圆环运动到低端时，弹簧弹力做负功，圆环的机械能减小，A错；由动能定理mgh-W=o，W=mgh，C对；弹簧长度先变小后变大,所以弹性势能先减小后增大,B错;由力与运动的关系可知当物体沿斜面向上的弹力等于重力沿斜面向下的分力时速度最大,动能最大,此时弹性势能不是最大,D错;2．以下列图，固定的倾斜圆滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连并处于杆上的B点，弹簧的另一端固定在地面上的A点，此时弹簧处于原长，A.B间距为h，杆上C点与A点的连线垂直杆，若让圆环从B点静止释放，滑到杆的底端时速度恰好为零，则在圆环下滑过程中弹簧的弹性势能先增大后减小再增大弹簧的弹性势能变化了mgh圆环先做加速运动，过了C点开始做减速运动杆的倾斜角α必然小于45°【答案】ABD【解析】试题解析：在刚开始下滑时弹簧竖直时处于原长，故下滑过程中弹簧先被压缩后被拉长，在被压缩过程中，弹簧的弹性势能增大，在被拉伸且恢复到原长过程中，弹簧的弹性势能减小，恢复原长被拉长过程中，弹性势能增大，所以弹簧的弹性势能先增大后减小再增大，A正确；弹簧，圆环组成的系统机械能守恒，到达最低端时，圆环的机械能减少了mgh，那么橡皮绳的机械能的减小量等于弹性势能增大量，为mgh，故B正确；圆环先做加速运动，当圆环沿杆的加速度为零时，其速度最大，动能最大，此时弹簧处于伸长状态，给圆环一个斜向左下方的拉力，此时已经过了C点，C错误；若是杆的倾斜角α等于45°，则依照对称性可得圆环在最低点时，弹簧的形变量和在B点时相同，即处于原长地址，弹簧的弹性势能为零，则圆环的速度必然不为零，故杆的倾斜角α肯定小于45°，D正确；考点：观察了机械能守恒，功能关系【名师点睛】解析圆环沿杆下滑的过程的受力和做功情况，只有重力橡皮绳的拉力做功，所以圆环机械能不守恒，但是系统的机械能守恒；沿杆方向合力为零的时辰，圆环的速度最大，弹力做功和弹力势能有关系，重力做功和重力势能有关系3．以下列图，在固定倾斜圆滑杆上套有一个质量为m的圆环，杆与水平方向的夹角α=30°，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h。让圆环沿杆由静止滑下，滑到杆的底端时速度恰为零。则在圆环下滑过程中A．圆环和地球组成的系统机械能守恒B．当弹簧垂直于圆滑杆时圆环的动能最大C．弹簧的最大弹性势能为mghD．弹簧转过60°角时，圆环的动能为【答案】CD【解析】试题解析：圆环沿杆滑下，滑到杆底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和弹簧的拉力；所以圆环和地球组成的系统机械能不守恒，若是把圆环和弹簧组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A错误；当圆环沿杆的加速度为零时，其速度最大，动能最大，此时弹簧处于伸长状态，给圆环一个斜向左下方的拉力，故B错误；根据功能关系可知，当圆环滑到最底端时其速度为零，重力势能所有转变为弹性势能，此时弹性势能最大，等于重力势能的减小量即为

，故

C正确；弹簧转过

角时，此时弹簧仍为原长，以圆环为研究对象，利用动能定理得：，即圆环的动能等于，故D错误。考点：机械能守恒定律、弹性势能【名师点睛】对物理过程进行受力情况、运动情况、做功情况解析，是解决问题的根本方法．要注意关于圆环来说机械能其实不守恒，但对圆环和弹簧组成的系统作为研究对象，系统的机械能是守恒的。4．竖直细杆上套有一个1kg的小圆环，圆环左侧系住一劲度系数k＝500N/m簧，已知弹簧与竖直方向的夹角为θ＝37°，圆环向来静止，则以下解析正确的选项是

的轻弹A．当弹簧伸长量x＝2.5cm时，圆环与竖直杆的摩擦力为零[本源:学+科+网][学&科&网Z&X&X&K]B．当弹簧伸长量x＝0.5cm时，圆环与竖直杆的弹力F＝1.5NC．保持弹簧伸长量不变，适当减小θ，圆环与细杆之间的弹力变小D．保持弹簧伸长量不变，适当减小θ，圆环与细杆之间的摩擦力变小

本源:【答案】【解析】

ABC试题解析：当弹簧伸长量x＝2.5cm时，弹簧的弹力为，在竖直方向上弹簧的分力为

F1

Fcos37

10N

mg

，故没有摩擦力，当保持弹簧伸长量不变，适当减小θ，圆环与细杆之间的摩擦力增大，＝0.5cm时弹簧的弹力为

A正确D错误；当弹簧伸长量，由于圆环处于静止状态，所以圆

x环与竖直杆的弹力和弹簧弹力的水平重量大小相等，故NFsin371.5N，当保持弹簧伸长量不变，适当减小θ，N减小；BC正确；考点：观察了共点力平衡条件的应用，力的合成与分解【名师点睛】此题是力平衡问题，要点是受力解析后依照共点力平衡条件并结合正交分解法列式解析，圆环受重力、支持力、弹簧的弹力，可能有静摩擦力，取决于拉力的竖直分力与重力的大小关系，依照共点力平衡条件列式解析即可5．以下列图中，固定的圆滑竖直杆上套有一质量为m的圆环，圆环与水平放置轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在墙壁上的长状态。现让圆环从图示地址（距地面高度为端B时速度恰好为零。则在圆环下滑至底端的过程中

A点，图中弹簧水平时恰好处于原h）由静止沿杆滑下，滑到杆的底A

mhB圆环的机械能守恒C.圆环所受合力做功为零D.圆环到达B时弹簧弹性势能为

mgh【答案】BCD【解析】试题解析：圆环除了重力做功以外还有弹簧的弹力做功，

故圆环的机械能不守恒，选项

A错误；圆环从开始下落到落到

B点，由动能定理：

mghW弹

0，即

W弹=mgh，选项

B正确；由动能定理

mghW弹

0，则圆环所受合力做功为零，选项C正确；因战胜弹力做功等于增加的弹性势能，故圆环到达能为mgh，选项D正确；应选BCD.考点：机械能守恒定律；动能定理的应用.

B时弹簧弹性势6．如右图所示，固定的倾斜圆滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑过程中A．圆环机械能守恒

B．橡皮绳的弹性势能素来增大C．橡皮绳的弹性势能增加了

mgh、

D．橡皮绳再次到达原长时圆环动能最大【答案】C【解析】在圆环下滑过程中，圆环和橡皮绳的机械能守恒，选项A错误；橡皮绳的弹性势能先不变后增大，选项B错误；由机械能守恒定律，橡皮绳的弹性势能增加了mgh，选项C正确；橡皮绳再次到达原长时圆环动能为零，选项D错误。7．以下列图，固定的竖直圆滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接。弹簧的另一端固定在墙上，并且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最低点时弹簧的长度为2L（未高出弹性限度），从圆环开始运动至第一次运动到最低点的过程中A．弹簧对圆环的冲量方向向来向上，圆环的动量先增大后减小B．弹簧对圆环的拉力向来做负功，圆环的动能素来减小C．圆环下滑到最低点时，所受合力为零D．弹簧弹性势能变化了3mgL【答案】D【解析】试题解析：在环方才开始运动时，只碰到重力的作用，向下运动的过程中弹簧被拉长，弹簧的弹力沿弹簧的方向斜向上，竖直方向向上的分力随弹簧的伸长而增大，所以环碰到的合力沿竖直方向的分力先向下，逐渐减小，该过程中环的速度增大；圆环所受合力为零时，速度最大，此后圆环连续向下运动，则弹簧的弹力增大，合力的方向向上，并逐渐增大，环向下做减速运动，直到速度为0．所以圆环的动量先增大后减小．但弹簧对圆环的冲量方向向来斜向左上方．故A错误；环先加速后减速，所以动能先增大后减小．故B错误．圆环所受合力为零，速度最大，此后圆环连续向下运动，则弹簧的弹力增大，圆环下滑到最大距离时，所受合力不为零，故C错误．图中弹簧水平时恰好处于原长状态，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为

2L，可得物体下降的高度为

h=

3L，依照系统的机械能守恒得弹簧的弹性势能增大量为△E

p=mgh=

3mgL，故

D正确．应选D。考点：机械能守恒；牛顿第二定律【名师点睛】此题是对机械能守恒定律及牛顿第二定律的观察；要点是解析圆环在各个地址的受力情况，结合几何关系，联系机械能守恒定律及牛顿第二定律来解析；注意解析弹簧恰好处于原长时的临界态.8．以下列图的xOy坐标系中，x轴上固定一个点电荷Q，y轴上固定一根圆滑绝缘细杆（细杆的下端恰幸好坐标原点O处），将一个套在杆上重力不计的带电圆环（视为质点）从杆上P处由静止释放，圆环从O处走开细杆后恰好绕点电荷Q做圆周运动．以下说法正确的选项是（）A．圆环沿细杆从P运动到O的过程中，速度可能先增大后减小B．圆环沿细杆从P运动到0的过程中，加速度可能先增大后减小C．增大圆环所带的电荷量，其他条件不变，圆环走开细杆后依旧能绕点电荷做圆周运动D．将圆环从杆上P的上方由静止释放，其他条件不变，圆环走开细杆后依旧能绕点电荷做圆周运动【答案】BC【解析】试题解析：依照动能定理，经过合力做功情况判断动能的变化，依照所受合力的变化判断加速度的变化．圆环走开细杆后做圆周运动，靠库伦引力供应向心力．解：A、圆环从P运动到O的过程中，只有库仑引力做正功，依照动能定理知，动能一直增大，则速度素来增大．故A错误．B、圆环从P运动到O的过程中，受库仑引力，杆子的弹力，库仑引力沿杆子方向上的分力等于圆环的合力，滑到O点时，所受的合力为零，加速度为零．故B正确．2k=m，C、依照动能定理得：qU=mv，依照牛顿第二定律得：联立解得：k=，可知圆环依旧能够做圆周运动．故C正确，D、若增大高度，知电势差U增大，库仑引力与所需向心力不等，不能够做圆周运动．故D错误．应选：BC．9．以下列图，在竖直面内固定一圆滑的硬质杆ab，杆与水平面的夹角为θ，在杆的上端a处套一质量为m的圆环，圆环上系一轻弹簧，弹簧的另一端固定在与a处在同一水平线上的O点，O、b两点处在同一竖直线上。由静止释放圆环后，圆环沿杆从a运动到b，在圆环运动的整个过程中，弹簧素来处于伸长状态，则以下说法正确的选项是A．圆环的机械能保持不变B．弹簧对圆环素来做负功C．弹簧的弹性势能逐渐增大D．圆环和弹簧组成的系统机械能守恒【答案】D【解析】试题解析：由几何关系可知，当环与O点的连线与杆垂直时，弹簧的长度最短，弹簧的弹性势能最小．所以在环从a到C的过程中弹簧对环做正功，而从C到b的过程中弹簧对环做负功，所以环的机械能是变化的．故A错误，B错误；当环与O点的连线与杆垂直时，弹簧的长度最短，弹簧的弹性势能最小，所以弹簧的弹性势能先减小后增大．故C错误；在整个的过程中只有重力和弹簧的弹力做功，所以圆环和弹簧组成的系统机械能守恒．故D正确；应选D．．考点：机械能守恒定律10．如右图所示，圆滑绝缘细杆AB，水平放置于被固定的带负电荷的小球的正上方，小球的电荷量为Q，可视为点电荷．a、b是水平细杆上的两点，且在以带负电小球为圆心的同一竖直圆周上．一个质量为m、电荷量为q的带正电的小圆环(可视为质点)套在细杆上，由a点静止释放，在小圆环由a点运动到b点的过程中，以下说法中正确的选项是()A．小圆环所受库仑力的大小先增大后减小B．小圆环的加速度先增大后减小C．小圆环的动能先增加后减少D．小圆环与负电荷组成的系统电势能先增加后减少【答案】AC【解析】库仑力的大小先增大后减小，选项A正确；由于小球运动到小球正上方时，加速度为零，选项B错；由动能定理，电场力先做正功后做负功，所以动能先增加后减少，电势能先减少后增加，选项C正确；D错误．11．以下列图，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从A处静止释放，到达C处时速度为零。若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A。已知AC=L，B是AC的中点，弹簧向来在弹性限度之内，重力加速度为g，则A．下滑过程中，环碰到的合力不断减小B．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为C．从C到A过程，弹簧对环做功为D．环经过B时，上滑的速度大于下滑的速度【答案】BCD【解析】试题解析：环由A到C的过程中，、都为零，可知，环先加速、后减速，合外力先减小后增大，A错；环由A到C的过程中，由动能定理知：①，由C到A的过程中，由功能关系得：②，由①②得：，B对；由C到A的过程中，由动能定理得：，可得：，C对；由功能关系知，环经过B点时，上滑的速度大于下滑的速度，D对。考点：动能定理、功能关系。【名师点睛】对动能定理的理解动能定理表达中所说的“外力”，既能够是重力、弹力、摩擦力，也能够是电场力、磁场力或其他力．利用动能定理能够谈论合力做功或某一个力做功的情况．12．如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合。—圆滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m10g的带正电的小球，小球所带电荷量q5.0104C。小球从c点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的vt图象如图乙所示。小球运动到B点时，速度图象的切线斜率最大（图中标出了该切线）。则以下说法正确的选项是A．在O点右侧杆上，B点场强最大，场富强小为E=1.2V／mB．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大C．由C到A电势逐渐降低D．C、B两点间的电势差UCBV0.9【答案】ACD【解析】试题解析：由乙图可知，小球在B点的加速度最大，故受力最大，加速度有电场力供应，故B点的电场强度最大，aVv，aqE，解得E1.2V/m，故A正确；从C到A电Vtm场力素来做正功，故电势能素来减小，故B错误，C正确；由C到B电场力做功为W1mv2B2

0，CB间电势差为

U

Wq

0.9V

，故

D正确。考点：电势差与电场强度的关系、电场强度、电势能【名师点睛】此题主要观察了图象问题，抓住电场力做正功，电势能减小即，经过乙图的vt图象判断出加速度，加速度最大时碰到的电场力最大，电场强度最大，由电场力做功即可判断电势能，由WqU求的电势差。13．轻绳一端经过圆滑的定滑轮与物块P连接，另一端与套在圆滑竖直杆上的圆环接，Q从静止释放后，上升必然距离到达与定滑轮等高处，在此过程中

Q连A.任意时辰P、Q两物体的速度大小满足vPvQB.任意时辰Q碰到的拉力大小与P的重力大小相等C.物块P和圆环Q组成的系统机械能守恒D.当Q上升到与滑轮等高时，它的机械能最大【答案】ACD【解析】试题解析：将物块Q的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于P的速度．轻绳与杆的夹角为时，由速度的分解有：vPvQcos，1，cos则得vPvQ，故A正确；P先向下做加速运动，处于失重状态，则绳的拉力大小小于P的重力大小，即Q碰到的拉力大小小于P的重力大小，故B错误；关于物块P和圆环Q组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，故C正确；除重力以外其他力做的功等于物体机械能的增量，物块Q上升到与滑轮等高前，拉力做正功，机械能增加，物块Q上升到与滑轮等高后，拉力做负功，机械能减小．所以Q上升到与滑轮等高时，机械能最大．故D正确．考点：观察了运动的合成与分解，机械能守恒，【名师点睛】将物块Q的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于P的速度．结合平行四边形定则求出P、Q速度的关系．经过绳子拉力对Q物体的做功情况，判断物块Q机械能的变化，从而得出何机会械能最大14．以下列图，质量为m的小球套在倾斜放置的固定圆滑杆上，一根轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内。现将小球沿杆拉到使弹簧处于水平川点时由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直地址时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h。若全过程中弹簧向来处于伸长状态且处于弹性限度范围内，则以下说法正确的选项是（）A．弹簧与杆垂直时，小球速度最大B．弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大C．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量小于mghD．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于mgh【答案】BD【解析】试题解析：圆滑杆没有摩擦力做功，杆的弹力和运动方向垂直也不做功，整个过程只有弹簧弹力和小球重力做功，两者组成的系统机械能守恒。对小球受力解析，在沿杆方向一个是自己重力分力别的一个是弹力沿杆方向的分力，当弹簧与杆垂直时，沿杆方向没有弹簧的分力，只有重力沿杆向下的分力，所以小球在沿杆向下加速，速度不是最大，故A错误；由于全过程弹簧向来处于伸长状态，弹簧与杆垂直时弹簧伸长量最小，小球弹簧系统机械能守恒，弹簧弹性势能最小，小球机械能最大，即动能和重力势能之和最大，故B正确。从初地址到末地址，小球速度都是零，动能不变，重力势能减少量为mgh，系统机械能守恒，弹簧弹性势能增加量为mgh，故C错误，D正确。考点：机械能守恒定律15．以下列图，A、B两球分别套在两圆滑无量长的水平直杆上，两球经过一轻绳绕过必然滑轮（轴心固定不动）相连，某时辰连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，A球向左的速度为v，以下说法正确的选项是（）A.此时B球的速度为vcoscosB.此时B球的速度为vcoscosC.当β增大到等于90°时，B球的速度达到最大D.当β增大到等于90°时，B球的速度达到最小【答案】AC【解析】试题解析：将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于B沿绳子方向的分速度．在沿绳子方向的分速度为v绳子=vcosα，所以v绳子＝vcosvBcoscos

．故A正确，B错误．当β增大到等于90°时，B球的速度沿绳子方向的分速度等于0，所以A沿绳子方向的分速度也是0，而cosα不等于0，所以A球的速度为0；此时A的动能所有转变为B的动能，所以B球的速度达到最大，故C正确，D错误．应选AC.考点：速度的分解【名师点睛】解决此题的要点会对速度进行分解，将物块的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向；掌握机械能守恒的条件，会利用力与速度之间的夹角关系解析力对物体做功的性诘问题。16．以下列图，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量为m的小球连接，另一端与套在圆滑直杆上质量也为m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C点由静止释放，当小物块沿杆下滑距离也为L时（图中D处），以下说法正确的选项是A.小物块刚释放时轻绳中的张力必然大于mgB.小球下降最大距离为L(13)2C.小物块在D处的速度与小球速度大小之比为2:1D.小物块在D处的速度与小球速度大小之比为2:3【答案】BC【解析】试题解析：A、刚释放的瞬时，小球的瞬时加速度为零，拉力等于mg，故A错误．B、当拉物块的绳子与直杆垂直时，小球下降的距离最大，依照几何关系知，hLLsin60°=L(1

3)，故

B正确．2C、D.将小物块的速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向，沿绳子方向的分速度等于小球的速度，依照平行四边形定则知，小物块在D处的速度与小球的速度之比为v:v1=2:1，故C正确，D错误．应选BC．考点：此题观察【名师点睛】解决此题的要点知道两物体组成的系统，只有重力做功，机械能守恒．以及知道物块与O1之间的距离最小时，小球下降的高度最大，知道物块沿绳子方向的分速度等于小球的速度．17．以下列图，竖直固定的圆滑杆上套有一个质量m的小球A，不能伸长的轻质细绳通过固定在天花板上、大小可忽略的定滑轮O，连接小球A和小球B，虚线OC水平，此时连接小球A的细绳与水平的夹角为60°，小球A恰能保持静止．现在小球B的下端再挂一个小球Q，小球A可从图示地址上升并恰好能到达C处．不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g．则（）3A．小球B质量为m3B．小球B质量为23m3C．小球A到达C处时的加速度为0D．小球A到达C处时的加速度为g【答案】BD【解析】试题解析：B物体受重力和拉力而平衡，拉力等于其重力；物体A受重力、拉力和杆的支持力，以下列图设B物块的质量为M，绳子拉力为T；依照平衡条件：Tsin60°=Mg；T=mg；联立解得M23m，故

A错误，

B正确；当

A物块到达

C处时，由受力解析可知：水平方向3受力平衡，竖直方向只受重力作用；所以

A物块的加速度

a=g，故

C错误，D正确；故选BD．考点：物体的平衡【名师点睛】此题是物体的平衡及牛顿定律的应用习题；题目两问直接依照牛顿第二定律和平衡条件列式求解，掌握受力解析图的作法，理解力的平行四边形定则的应用；此题难度不大，观察基本方法的运用能力．第II卷（非选择题）请点击更正第II卷的文字说明评卷人得分二、计算题18．以下列图，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，经过绳子连接在一起，圆环套在圆滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l=4m，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，取

g=10m/s2。（1）若圆环恰能下降h=3m，求两个物体的质量之比M/m；（2）若圆环下降h=3m时的速度v=5m/s，求两个物体的质量之比M/m。【答案】（1）3（2）35:29【解析】试题解析：（1）若圆环恰好能下降h=3m，由机械能守恒定律得：mgh=Mgh，A由几何关系可得：h2+l2=（l+hA）2解得两个物体的质量应满足关系M=3m（2）若圆环下降h=3m时的速度v=5m/s，由机械能守恒定律得：mgh=MghA+12122mv+2MvA以下列图，A、B的速度关系为：hvvAvcosl2h2解得两个物体的质量关系为M35m29考点：机械能守恒定律【名师点睛】该题的要点是用好系统机械能守恒这个知识点；要点点是能找到两个物体之间的速度关系及运动的高度关系。19．以下列图，轻绳一端挂一质量为M的物体，另一端系在质量为m的圆环上，圆环套在竖直固定的细杆上，定滑轮与细杆相距0.3m，将环拉至与滑轮在同一高度上，再将环由静止释放．圆环沿杆向下滑动的最大位移为0.4m，若不计所有摩擦阻力，求：（1）物体与环的质量比；（2）圆环下落0.3m时速度大小．【答案】（1）物体与环的质量比为2：1；（2）圆环下落0.3m时速度大小为0.72m/s【解析】试题解析：（1）当环下降至最大位移处时，vm=vM=0而此时物体上升的高度为由机械能守恒（2）当圆环下降h1=0.30m时，物体上升高度为h2由运动合成分解得：由系统机械能守恒有联立得圆环下落0.3米时速度大小：vm=0.72m/s20．（10分）如图19所示，在水平向左、电场强度为E的匀强电场中，竖直固定着一根足够长的粗糙绝缘杆，杆上套着一个质量为m、带有电荷量-q的小圆环，圆环与杆间的动摩擦因数为μ。（1）由静止释放圆环，圆环沿杆下滑，求圆环下滑过程中碰到的摩擦力f；2）若在匀强电场E的空间内再加上磁感觉强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，圆环仍由静止开始沿杆下滑。求：①圆环刚开始运动时加速度a0的大小；②圆环下滑过程中的最大动能Ek。【答案】（1）fNqE（2）【解析】试题解析：（1）在水平方向圆环碰到的弹力NqE则摩擦力fNqE（3分）（2）①圆环刚开始运动时不受洛伦兹力，所以，摩擦力大小fqE在竖直方向，由牛顿第二定律mgqEma0（1分）mgqE（2分）解得a0m②当重力与滑动摩擦力平衡时，圆环速度最大，动能最大。即mg(qvmBqE)（1分）mgqE（2分）最大速度vmqB12m(mgμqE)2（1分）最大动能Ekmvm222B22μq考点：带电粒子在匀强电场中的运动21．以下列图，原长为L的轻质弹簧一端固定在O点，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在粗糙竖直固定杆上的A处，环与杆间动摩擦因数μ=0.5，此时弹簧水平且处于原长。让圆环从A处由静止开始下滑，经过B处时的速度最大，到达C处时速度为零。过程中弹簧向来在弹性限度之内，重力加速度为g，求：（1）圆环在A处的加速度为多大？（2）若AB间距离为3L，则弹簧的进度系数k为多少？4（3）若圆环到达C处时弹簧弹性势能为Ep，且AC=h，使圆环在C处获得一个竖直向上的初速度，圆环恰好能到达A处，则这个初速度应为多大？【答案】（1）ag（2）k4mg（3）v02mghEpLm【解析】试题解析：（1）在A处只受重力做功，故依照牛顿第二定律可得mgma，解得ag（2）圆环经过B处时，弹簧的弹力FkL2(3L)2LkL44设OAB，则cos4，sin355速度最大，合力为零，由平衡条件得：FcosFsinmg联立解得k4mgL（3）圆环从A运动到C，由功能关系得WfEpmgh从C运动到A的过程，由功能关系得WfmghEp1mv022又WfWf解得v02mghEpm考点：观察了动能定理，功能关系，牛顿第二定律【名师点睛】此题要能正确解析小球的受力情况和运动情况，对物理过程进行受力、运动、做功解析，是解决问题的根本方法，掌握功能关系的应用22．以下列图，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，经过绳子连接在一起，圆环套在圆滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度

l＝4m，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，取

g＝10m/s

2，求：1）若圆环恰能下降h＝3m，A和B的质量应满足什么关系？2）若圆环下降h＝3m时的速度vB＝5m/s，则A和B的质量有何关系？（3）无论A和B的质量为多大，圆环下降h＝3m时的速度不能能高出多大？【答案】（1）M3m；（2）M＝35；（3）7.8m/sm29【解析】试题解析：（1）若圆环恰好能下降h3m，由机械能守恒定律得：mghMghA，由几何关系可得：h2l2＝(lhA)2，解得：M3m，所认为使圆环能下降h3m，两个物体的质量应满足M3m；（2）若圆环下降h3m时的速度v5m/s，由机械能守恒定律得：mgh＝MghA1mv21MvA2，22以下列图，A、B的速度关系为vA＝vcos＝vh，解得：M＝35；h2l2m29（3）B的质量比A的大得越多，圆环下降h3m时的速度越大，当m＞＞M时能够为B下落过程机械能守恒，有：mgh＝1mvm2，解得圆环的最大速度：2vm60m/s7.8m/s，即圆环下降h3m时的速度不能能高出7.8m/s。考点：机械能守恒定律【名师点睛】该题的要点是用好系统机械能守恒这个知识点，难点是关于B的速度极限值的判断，其条件是m＞＞M，即A的质量能够忽略，认为B的机械能守恒。23．以下列图，半径为R的圆滑圆环竖直固定，质量为3m的小球A套在圆环上；长为2R的刚性（即不伸长也不缩短）轻杆一端经过铰链与A连接，另一端经过铰链与滑块B连接；滑块B质量为m，套在水平固定的圆滑杆上，水平杆与圆环的圆心O位于同一水平线上，现将A置于圆环的最高处并给A一渺小扰动（初速度视为0），使A沿圆环顺时针自由下滑，不计所有摩擦，A．B均视为质点，重力加速度大小为g，求：1）A滑到与圆心O同高度时的速度大小；2）A下滑至杆与圆环第一次相切的过程中，杆对B做的功【答案】（1）v2gR（2）W1565mgR17【解析】试题解析：（1）当A滑动到与O同高度时，A的速度沿圆环切向向下，B的速度为零，由机械能守恒定律可得3mgR1(3m)v2，解得v2gR2（2）杆与圆环相切时，A的速度沿杆方向，设为vA，此时B的速度为vB，依照杆不能伸长和缩短，得vAvBcos依照几何关系可得cos255球A下落的高度h525R5由机械能守恒定律可得mgh1(3m)vA21mvB21mvB222由动能定理可得W2解得W1565mgR17考点：观察了机械能守恒，动能定理的应用【名师点睛】应用动能定理应注意的几个问题（1）明确研究对象和研究过程，找出始末状态的速度。（2）要对物体正确地进行受力解析，明确各力做功的大小及正负情况（待求的功除外）。（3）有些力在物体运动过程中不是向来存在的。若物体运动过程中包括几个阶段，物体在不相同阶段内的受力情况不相同，在考虑外力做功时需依照情况区分对待24．以下列图，在固定的圆滑水平杆（杆足够长）上，套有一个质量为m=0.5kg的圆滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为M=1.98kg的木块，现有一质量为m=20g的子弹以v=100m/s的水平速度射入木块并留在木块中（不计空气阻力和子弹00与木块作用的时间，g取10m/s2），求：①圆环、木块和子弹这个系统损失的机械能；②木块所能达到的最大高度．【答案】①圆环、木块和子弹这个系统损失的机械能为99J；②木块所能达到的最大高度为0.01m【解析】试题解析：①子弹射入木块过程，系统的动量守恒，取向右方向为正方向，依照动量守恒定律得：则有：m0v0=（m0+M）v得：v==m/s=1m/s机械能只在该过程有损失，损失的机械能为E=﹣=[﹣]J=99J②木块（含子弹）在向上摇动过程中，以木块（含子弹）和圆环木块（含子弹）和圆环组成的系统为研究对象，依照系统水平方向的动量守恒得，则有：（m0+M）v=（m0+M+m）v'解得：v'==m/s=0.8m/s依照机械能守恒定律有：联立解得：h==m=0.01m答：①圆环、木块和子弹这个系统损失的机械能为99J；②木块所能达到的最大高度为0.01m．25．物体A的质量为mA，圆环B的质量为mB，经过绳子连接在一起，圆环套在圆滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，以下列图，长度l=4m，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，取g=10m/s2．求：1）若mA：mB=5：2，则圆环能下降的最大距离hm．2）若圆环下降h2=3m时的速度大小为4m/s，则两个物体的质量应满足怎样的关系？3）若mA=mB，请定性说明小环下降过程中速度大小变化的情况及其原由．【答案】（1）3.8m；（2）两个物体的质量之比应为1.71；（3）系统的动能素来在增加，所以小环在下降过程中速度素来增大．【解析】解：（1）设圆环所能下降的最大距离为hm，由机械能守恒定律得mBghm=mAghA代入数字得hm2﹣hm=0得h=m≈3.8m（2）由机械能守恒vA=vBcosθ解得两个物体的质量关系：=≈1.71（3）当m=m，且l确准时，依照几何关系可知小环下降的高度大于A上升的高度，则AB在小环在下降过程中，系统的重力势能素来在减少，依照系统的机械能守恒可知系统的动能素来在增加，所以小环在下降过程中速度素来增大．答：（1）若mA：mB=5：2，则圆环能下降的最大距离hm为3.8m；（2）若圆环下降h2=3m时的速度大小为4m/s，则两个物体的质量之比应为1.71；（3）系统的动能素来在增加，所以小环在下降过程中速度素来增大．【谈论】该题的要点是用好系统机械能守恒这个知识点；难点是关于B的速度极限值的判断，其条件是m＞＞M，即A的质量能够忽略，认为B的机械能守恒．26．以下列图，两根相同的轻质弹簧，中间与质量为m的圆环相连于O地址，另一端各自固定在同一水平线上的P、Q两点，弹簧恰好处于原长L，圆环套在粗糙的竖直细杆上，细杆上的A、B两点关于O点对称，OA=H。现将圆环沿杆拉至A地址由静止释放，当下滑到速度最大时，弹簧与细杆间的夹角为θ，整个过程中，弹簧处于弹性限度范围内。重力加速度为g。求：1）圆环过O点时的加速度；2）圆环过B点的瞬时速度；3）每根轻质弹簧的劲度系数。mgtan【答案】（１）ag（２）v2gH（３）K2L(1sin)【解析】试题解析:（1）当物体下落到O点时，只受重力作用由Fma,得mgma，所以ag（2）圆环从Ａ运动到Ｂ得过程中，弹力做的功W弹0，圆环不受摩擦力作用由动能定理W1mv20获得：2mgH1mv222所以v2gH（３）下落到最大速度时，圆环所碰到的合力为零mg2F弹cosmg得F弹2cos伸长量xLLL1sinsinsin由胡克定律FKx可得KFmgtanx2L(1sin)考点：此题观察了力和运动的综合应用。27．（12分）以下列图，细绳OA的O端与质量m1kg的重物相连，A端与轻质圆环（重力不计）相连，圆环套在水平棒上能够滑动；定滑轮固定在B处，超出定滑轮的细绳，两端分别与重物m、重物G相连，若两条细绳间的夹角90o，OA与水平杆的夹角=53o圆环恰好没有滑动，

不计滑轮大小，整个系统处于静止状态，

滑动摩擦力等于最大静摩擦力．（已知

sin53o

0.8;

cos53o

0.6）：（1）圆环与棒间的动摩擦因数；（2）重物G的质量M【答案】（1）3（2）M0.6kg4【解析】试题解析：（1）由于圆环将要开始滑动，所受的静摩擦力恰好达到最大值，有f=μN．对环进行受力解析，则有：FNFTcos0FNFTsin0代入数据解得：cot34（2）对重物m：Mgmgcos得：Mmcos0.6kg考点：此题观察了共点力平衡的条件及其应用、摩擦力的判断与计算．28．（16分）以下列图，在距水平川面高为0.4m处，水平固定一根长直圆滑杆，在杆上P点固定必然滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右侧，杆上套有一质量m=2kg小球A。半径R＝0.3m的圆滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B。用一条不能伸长的娇嫩细绳，经过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，g取10m/s2。现给小球A一个水平向右的恒力F＝55N。求：1）把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，力F做的功；2）把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，重力对小球B做的功；3）把小球B从地面拉到P点正下方C点时，A小球速度的大小；4）把小球B从地面拉到P点正下方C点时，小球B速度的大小；5）小球B被拉到离地多高时与小球A速度大小相等。【答案】（1）22J；（2）-6J；（3）0；（4）4m/s；（5）0．225m【解析】试题解析：（1）小球B被拉到C点过程中，已知拉力为恒力，则拉力做功为：wFxxPBPC据勾股定理可知PB=0.5m，而PC=0.1m，所以W=22J小球B被拉到C点过程中，重力对小球B做负功，即：wGmgR6J3）小球B拉到C地址时，B球沿绳方向速度为0，则此时A球的速度也为0；4）小球B被拉到C点时的速度据动能定理得：wFwG1mv22解得：v4m/s（5）当绳与轨道相切时两球速度相等，由相似三角形知识得，PORRh0.3m所以h0.30.225m0.429．以下列图，半径为R的圆滑圆环竖直固定，质量为3m的小球A套在圆环上；长为2R的刚性（既不伸长也不缩短）轻杆一端经过铰链与A连接，另一端经过铰链与滑块B连接；滑块B质量为m，套在水平固定的圆滑杆上．水平杆与圆环的圆心O位于同一水平线上．现将A置于圆环的最高处并给A﹣渺小扰动（初速度视为0），使A沿圆环顺时针自由下滑，不计所有摩擦，A、B均视为质点，重力加速度大小为g．求：1）A滑到与圆心O同高度时的速度大小；2）A下滑至杆与圆环第一次相切的过程中，杆对B做的功．【答案】（1）v2gR（2）W1565mgR17【解析】试题解析：（1）当A滑到与O同高度时，A的速度沿圆环切向向下，B的速度为0，由机械能守恒定律得：3mgR1(3m)v2，解得：v2gR2（2）杆与圆环相切时，A的速度沿杆方向，设为vA，此时B的速度设为vB，依