河南省驻马店市香山中学高一数学理月考试题含解析

河南省驻马店市香山中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列满足：，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.（4分）下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（） A． f（x）=|x|，g（x）= B． f（x）=x，g（x）=（）2 C． f（x）=，g（x）=x+1 D． f（x）=1，g（x）=x0参考答案：A考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．解答： 对于A，f（x）=|x|（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于B，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≥）的定义域不同，∴不是同一函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；对于D，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数．故选：A．点评： 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．3.在R上定义运算：．若不等式的解集是(2,3)，则()A．1

B．2

C．4

D．5参考答案：C4.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则(

)A．

B．1

C．2

D.参考答案：C5.设函数在上是增函数，则的范围是（

）A.

.B.

C.

D.参考答案：略6.给定两个长度均为2的平面向量和,它们的夹角为，点C在以O为圆心的

圆弧上运动，如图所示，若+，其中x,y,则x+y的最大值是

（

）A．

B．2

C．

D．

参考答案：D略7.设函数则不等式的解集是A

B．

C．

D．参考答案：A8.（5分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机抽取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 几何概型．专题： 概率与统计．分析： 利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答解答： 由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P==．故选：D点评： 本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．9.已知则x的值是

（

）A．-1

B．0

C．1

D．3参考答案：B10.某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整，调整后初期利润迅速增长，后来增长越来越慢，要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，则不可选用的函数模型是（

）．A． B． C． D．参考答案：D项．一次函数在变量有相同增量时，函数值的增量不变，故项不符合题意；项．二次函数若开口向上，则函数值随着的增加而增加得越来越快；若开口向下，则随着的增加，总会有一个值，使得当大于那个值的时候，函数值开始减小，故项不符合题意；项．指数型函数的值随着的增加而增加得越来越快，故项不符合题意；项．，当时，随着的增大而增大，而且函数值随着的增加而越来越慢，故项符合题意．故本题正确答案为．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则

.参考答案：，且，所以,.12.满足条件｛0，1｝∪A=｛0，1｝的所有集合A的个数是

个

参考答案：4略13.当时，关于x的不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略14.已知，则的取值范围是

.参考答案：略15.设f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+5,且f(2009)=2，则f(2010)=

参考答案：816.1992年底世界人口达到55亿,若人口的年平均增长率为x且13年后世界人口为y(亿),那么y与x的函数关系式为

__.

参考答案：17.为R上的偶函数，且对任意都有，则

参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标．参考答案：

∴

∴直线AC的方程为

即x+2y+6=0

(1)又∵

∴BC所直线与x轴垂直

故直线BC的方程为x=6

(2)解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)19.（本题8分）在给定的坐标系内作出函数的图像，并回答下列问题（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）写出函数的单调减区间，并用函数单调性的定义证明.参考答案：24（Ⅰ）定义域为.且是偶函数。（Ⅱ）单调减区间是。证明：设是上任意两个不相等的实数，且，即。则，，，，即。函数在区间上是减函数。略20.已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x﹣4y+4=0与圆C相切（1）求圆C的方程（2）过点Q（0，﹣3）的直线l与圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）且为x1x2+y1y2=3时求：△AOB的面积．参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（I）设圆心为C（a，0），（a＞0），可得圆C的方程的方程．再根据圆心到直线的距离等于半径求得a的值，可得圆C的方程．（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx﹣3，代入圆的方程化简，利用根与系数的关系求得，，再由x1x2+y1y2=3，求得k的值，可得∴直线l的方程．求得圆心C到l的距离d、以及|AB|的值，再由，计算求得结果．【解答】解：（I）设圆心为C（a，0），（a＞0），则圆C的方程为（x﹣a）2+y2=4．因为圆C与3x﹣4y+4=0相切，所以，解得：（舍），所以圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4．…（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx﹣3，由得（1+k2）x2﹣（4+6k）x+9=0，∵l与圆C相交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），∴△=（4+6k2）﹣4（1+k2）×9＞0，且，，∴，又∵x1x2+y1y2=3，∴+﹣+9=3，整理得：k2+4k﹣5=0解得k=1或k=﹣5（舍）．∴直线l的方程为：y=x﹣3．…圆心C到l的距离，在△ABC中，∵|AB|=2=，原点O到直线l的距离，即△AOB底边AB边上的高，∴．…【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．21.已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0． （1）求顶点C的坐标； （2）求△ABC的面积． 参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆． 【分析】（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，可得kBH．由于直线AC⊥BH，可得kACkBH=﹣1．即可得到kAC，进而得到直线AC的方程，与CD方程联立即可得出点C的坐标； （2）求出直线BC的方程，进而得到点B的坐标，利用点到直线的距离公式可得点B到直线AC的距离，利用两点间的距离公式可得|AC|，利用三角形的面积计算公式可得． 【解答】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，∴=﹣2． ∵直线AC⊥BH，∴kACkBH=﹣1． ∴， 直线AC的方程为， 联立 ∴点C的坐标C（1，1）． （2）， ∴直线BC的方程为， 联立，即． 点B到直线AC：x﹣2y+1=0的距离为． 又， ∴． 【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题． 22.已知函数．（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）设，求的值域．学科

参