广东省茂名市电白第五中学高一数学理下学期期末试题含解析

广东省茂名市电白第五中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的大小关系是

A.

B．

C.

D．

参考答案：A略2.函数与的图象关于下列那种图形对称(

)A．轴

B．轴

C．直线

D．原点中心对称参考答案：

D

解析：由得，即关于原点对称；3.函数y=﹣x2+x﹣1图象与x轴的交点个数是(

)A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用二次函数的性质判断求解即可．【解答】解：函数y=﹣x2+x﹣1，开口向下，又△=1﹣4×（﹣1）（﹣1）=﹣3＜0．抛物线与x轴没有交点，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力．4.（5分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（） A． m＞ B． m= C． m＜ D． m＜﹣参考答案：C考点： 函数的零点与方程根的关系．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得，△=9﹣4m＞0，由此求得m的范围．解答： ∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=9﹣4m＞0，求得m＜，故选：C．点评： 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题．5.在△ABC中，，，，则C=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】运用三角形的内角和定理可得角A，再由正弦定理，计算即可得到C．【解答】解：由A=60°，＞，则A＞B．由正弦定理=，则有，得：sinB=，∵A＞B，∴B=．则C=，故选：D．6.函数y＝－sinx＋2的最大值是(

)A．

2

B．3

C．4

D．5参考答案：C7.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R），其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】若函数y=f（x）是偶函数，则其定义域关于原点对称，解析式有f（﹣x）=f（x），图象关于y轴对称；若函数y=f（x）是奇函数，则其定义域关于原点对称，解析式有f（﹣x）=﹣f（x），图象关于原点对称．根据以上知识依次分析题目中的四个命题作出判断．【解答】解：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，因此①错误，③正确；奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，只有在原点处有定义才通过原点，因此②错误；若y=f（x）既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f（x）=0，但不一定x∈R，只要定义域关于原点对称即可，因此④错误．故选A．8.既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是（

）A． B． C． D．参考答案：CA．，定义域不关于原点对称，不是偶函数；故不正确。B．定义域是，不关于原点对称，不是偶函数，故不正确。C．，画出图知函数是偶函数且定义域为R,在上增，故正确。D．，定义域是，不关于原点对称，不是偶函数，故不正确。故答案为C。

9.函数是

（

）A．以为周期的偶函数

B．以为周期的奇函数C．以为周期的偶函数

D．以为周期的奇函数参考答案：A略10.若x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，则a的最小值是(

)A．2 B． C．2 D．1参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】坐标系和参数方程．【分析】由于≤2（x+y），x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，即可得出．【解答】解：∵≤2（x+y），x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，∴，∴a的最小值是．故选：B．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为

。参考答案：略12.函数的零点个数为

.参考答案：213.已知函数则

.

ks5u参考答案：14.数列…的前

项和为最大？参考答案：10略15.函数的定义域为

．参考答案：由得，所以函数的定义域为。16.已知函数f(x)=x2+(a–1)x+2在(–∞，4]上是减函数，则常数a的取值范围是

．参考答案：(–∞，–3]17.（4分）当x=2时，如图所示程序运行后输出的结果为_________．参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的t∈（﹣∞，1]，不等式f（1+2t）+f（k?4t）＜0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用奇函数的定义将问题转化为恒成立问题，利用对应系数相等获得解答，（2）先在定义域上取值，再作差、变形，变形彻底后根据式子的特点，讨论判断符号、下结论；（3）对任意的t∈（﹣∞，1]，不等式f（1+2t）+f（k?4t）＞0恒成立，得﹣k?4t＜（1+2t），﹣k＜{+}min，t∈（﹣∞，1]，即可获得解答．【解答】解：（1）∵定义在R上的函数f（x）=是奇函数，∴f（﹣x）==﹣，∴b=1，a=1；（2）f（x）==﹣1+在R上是单调增函数．设0＜x1＜x2，则有f（x1）﹣f（x2）=﹣1++1﹣=∵0＜x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）=在区间（0，+∞）上是单调递增函数，∵函数是奇函数，∴f（x）=在R上是单调增函数．（3）函数y=f（x）为奇函数且在R上为增函数由对任意的t∈（﹣∞，1]，不等式f（1+2t）+f（k?4t）＞0恒成立，得﹣k?4t＜（1+2t），∴﹣k＜+对一切t∈（﹣∞，1]恒成立∴﹣k＜{+}min，t∈（﹣∞，1]，∴﹣k＜，∴k＞﹣．【点评】本题考查的是函数的奇偶性和单调性问题．在解答的过程当中充分体现了恒成立思想．函数单调性的证明方法：定义法，关键是变形一定彻底，直到能明显的判断出符号为止．19.（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，SP，求a取值？（2）A＝{x|－2≤x≤5}

，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA=A,求m的范围？参考答案：

解析：（1）a＝0,S＝，P成立

a0，S，由SP，P＝{3，－1}得3a＋2＝0，a＝－或－a＋2＝0，a＝2；

∴a值为0或－或2.（2）因为BA=A，所以BA当B＝，即m＋1>2m－1,m<2

A成立.

当B≠，由题意得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解得2≤m≤3∴m<2或2≤m≤3

即m≤3为所求的取值范围.20.已知函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1（1）判断并证明f（x）的单调性；（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜2．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用特殊值方法求出f（0）=1，和换元思想令a=x，b=﹣x，得出f（﹣x）=2﹣f（x），利用定义法判定函数的单调性；（2）根据定义得出f（2）=2，根据函数的单调性求解即可．【解答】解：f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，令a=b=0，∴f（0）=f（0）+f（0）﹣1，∴f（0）=1，令a=x，b=﹣x，∴f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1，∴f（﹣x）=2﹣f（x），令x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣1=f（x2）+2﹣f（x1）﹣1＞1，∴f（x2）＞f（x1），故函数在R上单调递增；（2）f（4）=2f（2）﹣1=3，∴f（2）=2，∴f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），∴3m2﹣m﹣2＜2，∴﹣1＜m＜．21.某企业生产一种产品，根据经验，其次品率Q与日产量x（万件）之间满足关系,（其中a为常数，且，已知每生产1万件合格的产品以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元（注:次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品）.（1）试将生产这种产品每天的盈利额（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润?参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）运用每天的赢利为P（x）＝日产量（x）×正品率（1﹣Q）×2﹣日产量（x）×次品率（Q）×1，整理即可得到P（x）与x的函数式；（2）当a＜x≤11时，求得P（x）的最大值；当1≤x≤a时，设12﹣x＝t，利用基本不等式可得x＝9时，等号成立，故可分类讨论得：当1＜a＜3时，当x＝11时，取得最大利润；3≤a＜9时，运用复合函数的单调性可得当x＝a时取得最大利润；当9≤a≤11时，当日产量为9万件时，取得最大利润．【详解】（1）当时，，∴.当时，，∴.综上，日盈利额（万元）与日产量x（万件）的函数关系式为，（其中a为常数，且）.（2）当时，，其最大值为55万元.当时，，设，则，此时，，显然，当且仅当，即时，有最大值，为13.5万元.令，得，解得（舍去）或，则（i）当时，日产量为11万件时，可获得最大利润5.5万元.（ii）当时，时，函数可看成是由函数与复合而成的.因为，所以，故在上为减函数又在上为减函数，所以在上为增函数故当日产量为a万件时，可获得最大利润万元.（iii）当时，日产量为9万件时，可获得最大利润13.5万元.【点睛】本题考查利润函数模型的应用，并且利用基本不等式求得函数的最值问题，也考查分类讨论思想方法，是难题．22.

定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相