2022年广东省广州市信孚泽德中学高二数学理测试题含解析

2022年广东省广州市信孚泽德中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的图象与性质．【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=ax﹣a﹣x为减函数，所以1＞a＞0，所以g（x）=loga（x+2）定义域为x＞﹣2，且递减，故选：A2.在等比数列中，若，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.椭圆=1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）A．75° B．60° C．45° D．30°参考答案：B【考点】椭圆的应用；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题．【分析】连接A10根据椭圆的性质可知A10⊥y轴，A20⊥y轴，推断出∠A10A2为所求的二面角，利用椭圆的方程求得a和c，即|A10|和|0F|的值，进而在Rt△A10A2中利用求得cos∠A10A2进而求得∠A10A2．【解答】解：连接A10∵A10⊥y轴，A20⊥y轴，∴∠A10A2为两个面的二面角．|A10|=a=4，|0F|=c==2，∴cos∠A10A2==∴∠A10A2=60°，故选B【点评】本题主要考查了椭圆的应用，与二面角相关的立体几何的综合．解决二面角问题的关键是找到或作出此二面角．4.设F1，F2是橢圆的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C如下图所示，是底角为30°的等腰三角形，则有所以，所以又因为，所以，，所以所以答案选C.

5.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在内的频率为（）A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3参考答案：D【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图，能求出新生婴儿体重在内的频率．【解答】解：由频率分布直方图，得：新生婴儿体重在内的频率为0.001×300=0.3．故选：D．6.设x，y满足约束条件

，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为(

).A.

B.

C.

D.4参考答案：解析:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z（a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=,故选A.

7.根据右边给出的数塔猜测1234569+8=（

）A.1111110

19+2=11B.1111111

129+3=111C.1111112

1239+4=1111D.1111113

12349+5=11111参考答案：C略8.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,P是直线上一点,且,则双曲线的离心率为(

)

A.

B.

C.2

D.3参考答案：B9.直线的参数方程为，则它的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知直线y=kx-2k-1与直线x+2y-4=0的交点位于第一象限，则k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点到准线的距离为。参考答案：解析：抛物线方程为∴当a>0时，焦点到准线的距离；

当a<0时，焦点到准线的距离；当a≠0时，焦点到准线的距离.12.《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有________分钟的广告．参考答案：613.设曲线在处的切线与直线平行，则

。参考答案：2略14.若函数有两个零点，则实数的取值范围

▲

.参考答案：略15.如图，设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则值为

．

参考答案：略16.求函数在区间上的最大值等于_________参考答案：4略17.已知点，是抛物线上两个不同的动点，且直线的斜率互为相反数，则直线的斜率为

．参考答案：－２略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn＞总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．参考答案：【分析】（1）依已知可先求首项和公差，进而求出通项an和bn，在求首项和公差时，主要根据先表示出等差数列的三项，根据这三项是等比数列的三项，且三项成等比数列，用等比中项的关系写出算式，解出结果．（2）由题先求出{bn}的通项公式后再将其裂成两项的差，利用裂项相消的方法求出和Sn，利用递增数列的定义判断出数列{Sn}是单调递增的，求出其最小值得到t的范围．【解答】解：（1）由题意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，…（2分）整理得2a1d=d2．∵a1=1，解得（d=0舍），d=2．…（4分）∴an=2n﹣1（n∈N*）．…（6分）（2），∴=．…（10分）假设存在整数总成立．又，∴数列{Sn}是单调递增的．…（12分）∴．又∵t∈N*，∴适合条件的t的最大值为8．…（14分）【点评】本题主要考查了数列的基本知识和解决数列问题的基本方法，如基本量法，错位相减求和法等．本题是一个综合题，若在高考题中出现时，应该是一个合格的题目19.已知等差数列{an}的前n项和为，且a1与a5的等差中项为18．（1）求{an}的通项公式；（2）若an=2log2bn，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）依题意，可求得p的值，继而可求得数列{an}的首项与公差，从而可得通项公式；（2）由an=2log2bn可求得bn=24n﹣3，利用等比数列的求和公式可求数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵数列{an}为等差数列，且a1与a5的等差中项为18，∴a3=18，又a3=S3﹣S2=（9p﹣6）﹣（4p﹣4）=5p﹣2，∴5p﹣2=18，解得：p=4，∴a1=S1=4﹣2=2，∴公差d==8，∴an=2+（n﹣1）×8=8n﹣6；（2）∵an=2log2bn=8n﹣6，∴bn=24n﹣3，∴数列{bn}是以2为首项，24=16为公比的等比数列，∴数列{bn}的前n项和Tn==（16n﹣1）．20.已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程=1表示焦点在x轴上的双曲线．（Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；复合命题的真假．【分析】（Ⅰ）命题q为真命题，由已知得，可求实数k的取值范围；（Ⅱ）根据题意得命题p、q有且仅有一个为真命题，分别讨论“p真q假”与“p假q真”即可得出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当命题q为真时，由已知得，解得1＜k＜4∴当命题q为真命题时，实数k的取值范围是1＜k＜4…（Ⅱ）当命题p为真时，由k2﹣8k﹣20≤0解得﹣2≤k≤10…由题意得命题p、q中有一真命题、有一假命题

…当命题p为真、命题q为假时，则，解得﹣2≤k≤1或4≤k≤10．…当命题p为假、命题q为真时，则，k无解．…∴实数k的取值范围是﹣2≤k≤1或4≤k≤10．…21.（本小题满分12分）观察下表：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15，……问：（I）此表第n行的各个数之和是多少？（II）2012是第几行的第几个数？（III）是否存在n∈N*，使得第n行起的连续10行的所有数之和为227－213－120？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：∵第n＋1行的第1个数是2n，∴第n行的最后一个数是2n－1.(1)2n－1＋(2n－1＋1)＋(2n－1＋2)＋…＋(2n－1)(2)∵210＝1024,211＝2048,1024<2012<2048，∴2012在第11行，该行第1个数是210＝1024，由2012－1024＋1＝989，知2012是第11行的第989个数．(3)设第n行的所有数之和为an，第n行起连续10行的所有数之和为Sn.则an＝3·22n－3－2n－2，an＋1＝3·22n－1－2n－1，an＋2＝3·22n＋1－2n，…，an＋9＝3·22n＋15－2n＋7，∴Sn＝3(22n－3＋22n－1＋…＋22n＋15)－(2n－2＋2n－1＋…＋2n＋7)＝－22n－3－2n＋8＋2n－2，n＝5时，S5＝227－128－213＋8＝227－213－120.∴存在n＝5使得第5行起的连续10行的所有数之和为227－213－120.22.已知命题p：对?m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥；命题q：?x0，使不等式x+ax0+2＜0；若“p∧q”为真，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】分