上海扬波中学高二数学理上学期期末试卷含解析

上海扬波中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点，一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点；若停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次可以跳两个点，该青蛙从5这点跳起，跳2008次后它将停在的点是(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略2.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是（）A．乙的众数是21 B．甲的中位数是24C．甲的极差是29 D．甲罚球命中率比乙高参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数、极差的定义求解．【解答】解：由茎叶图知，乙的众数是21，故A正确；甲的中位数是=23，故B错误；甲的极差是37﹣8=29，故C正确；由茎叶图得到甲的数据集中于茎叶图的左下方，乙的数据集中于茎叶图的右上方，所以甲罚球命中率比乙高，故D正确．故选：B．3.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（

）

A．平行

B．相交且垂直

C．异面

D．相交成60°参考答案：D4.等差数列中，已知，使得的最大正整数为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为__________．参考答案：-46.把两条直线的位置关系填入结构图中的中，顺序较为恰当的①平行②垂直③相交④斜交A．①②③④

B．①④②③

C．①③②④

D．②①④③

参考答案：C略7.已知，函数,则（

）A. B. C. D.参考答案：A略8.在复平面内，设z＝1＋i(i是虚数单位)，则复数＋z2对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略9.（理科）已知如图，四面体中，分别在棱上，且则两点到平面的距离之比为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.若曲线（t为参数）与曲线x2+y2=8相交于B，C两点，则|BC|的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系；QH：参数方程化成普通方程．【分析】根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论．【解答】解：曲线（t为参数），化为普通方程y=1﹣x，曲线x2+y2=8，y=1﹣x代入x2+y2=8，可得2x2﹣2x﹣7=0，∴|BC|=?=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.100以内的正整数有

个能被7整除的数．参考答案：14它们分别为，共计14个.

12.若对任意x>0,

恒成立，则a的取值范围是.参考答案：13.已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据已知中向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴与夹角θ满足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案为：．14.设，则不等式＜的解集为．参考答案：解析：原不等式即为＜．因为的定义域为（－1,1），且为减函数．所以．解得15.若任意则就称是“和谐”集合.则在集合的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是

．参考答案：略16.（1）已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,()则直线与圆的交点的极坐标为______________．参考答案：略17.点（2，1）到直线3x-4y+2=0的距离是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某重点高中计划面向高二年级1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人．在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人．

（1）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生的人数；（2）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列2×2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？

选择自然科学类选择社会科学类合计男生

女生

合计

附：，其中．P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（Ⅰ）由条件知，抽取的男生为105人，女生为180-105=75人；

男生选择社会科学类的频率为，女生选择社会科学类的频率为；…（2分）

由题意，男生总数为人，女生总数为人，…（4分）

所以，估计选择社会科学的人数为人；…（6分）

（Ⅱ）根据统计数据，可得列联表如下：

选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304575合计9090180计算观测值，

所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关．…（12分）19.用反证法证明命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为A．都是奇数

Ｂ．都是偶数C．中至少有两个偶数

Ｄ．中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D略20.(本题满分12分)已知点M是圆C：x2＋y2＝2上的一点，且MH⊥x轴，H为垂足，点N满足＝，记动点N的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求△AOB面积S的最大值．参考答案：(1)设N(x，y)，M(x′，y′)，则由已知得，x′＝x，y′＝y，代入x2＋y2＝2得，x2＋2y2＝2.(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又Δ＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)>0，21.（本小题满分12分）

某校高一年段理科有8个班，在一次数学考试中成绩情况分析如下：

（1）

求145分以上成绩y对班级序号x的回归直线方程。（精确到0.0001）（2）

能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班的成绩是否优秀（大于145分）与班级有关系。参考答案：解(1)

=5；……3分5.9643

（或5.9644）回归直线方程为：=-0.2143x+5.9643

………………6分(2)因为1.8<6.635所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为7班与8班的成绩是否优秀（高于145分）与班级有关系。

………………12分22.如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布直方图，求出各段的频率，然后再求[2500，3500）的人数；（2）根据抽样方法，选取抽样的人数，（3）根据求中位数的方法即可．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的频率为0.0008×500=0.4，且有4000人，∴样本的容量n=，月收入在[1500，2000）的频率为0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的频率为0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的频率为0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的频率为；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴样本中月