山东省枣庄市滕州市滨湖镇盖村中学高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省枣庄市滕州市滨湖镇盖村中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆的方程，过作直线与圆交于点，且关于直线对称，则直线的斜率等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略2.下列函数中,在上为增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.若,则(

)A.－6 B.－15 C.15 D.6参考答案：B【分析】对求导,在导函数里取,解得,代入函数,再计算【详解】答案为B【点睛】本题考查了导数的计算,属于简单题.4.以下三个命题：①分别在两个平面内的直线一定是异面直线；②过平面的一条斜线有且只有一个平面与垂直；③垂直于同一个平面的两个平面平行．其中真命题的个数是A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B5.已知点，点，则

A．

B．

C．

D.参考答案：C6.抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则|AB|等于()A.3

B.4

C.

D.

参考答案：C略7.

参考答案：C解析：该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.8.给出命题：

①$x∈R，使x3<1；

②$x∈Q，使x2=2；③"x∈N，有x3>x2；

（

）④"x∈R，有x2+1>0．其中的真命题是：

A．①④ B．②③

C．①③ D．②④

参考答案：A略9.已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.若函数在区间(1,+∞)内是增函数，则实数a的取值范围是（

）A.(3,+∞) B.[－3,+∞) C.(－3,+∞) D.(－∞,－3)参考答案：B【分析】，再分类讨论和两种情况，再对满足条件的取并集即可。【详解】当时，恒成立，即在R上单调递增，满足条件。当时，解得，又在区间内是增函数，即

。综上所述故选:B【点睛】此题考查定区间单调求参数取值范围题型，用到的方法为分类讨论，属于一般性题目。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了9名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为

．参考答案：12【考点】分层抽样方法．【专题】方程思想；做商法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可．【解答】解：∵在高一年级的学生中抽取了9名，∴在高二年级的学生中应抽取的人数为人，故答案为：12；【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．12.已知函数．那么函数的最小正周期为

参考答案：试题分析：考点：三角函数化简及性质13.若，则等于10．参考答案：10

14.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为______

参考答案：15.我校开展“爱我河南，爱我方城”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，计算的平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是．

参考答案：1考点： 茎叶图．

专题： 概率与统计．分析： 由题意，得到作品A的所有成绩，由平均数公式得到关于x的等式解之．解答： 解：由题意，作品A去掉一个最高分和一个最低分后，得到的数据为89，89，92，93，90+x，92，91，由平均数公式得到=91，解得x=1；故答案为：1．点评： 本题考查了茎叶图以及平均数公式的运用；关键是由茎叶图得到正确信息，运用平均数公式计算．属于基础题．16.命题：若a>2,则a>4的逆否命题为

。参考答案：略17.简单随机抽样当用随机数表时，可以随机的选定读数，从选定读数开始后读数的方向可以是_________参考答案：任意选定的三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△中，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，△的面积是，求．参考答案：略19.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D、E分别是线段BB1、AC1的中点．（1）求证：DE∥平面A1B1C1；（2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱锥A﹣DCE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F，利用三角形中位线定理，证明四边形DEFB1是平行四边形，从而DE∥B1F，利用线面平行的判定定理即可得出．（2）过A作AH⊥BC于H，利用VA﹣DCE=VD﹣ACE=，即可得出三棱锥A﹣DCE的体积．【解答】（1）证明：取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F…则由EF是△AA1C1的中位线得EF∥AA1，EF=AA1又DB1∥AA1，DB1=AA1…所以EF∥DB1，EF=DB1…故四边形DEFB1是平行四边形，从而DE∥B1F…所以DE∥平面A1B1C1…（Ⅱ）解：因为E是AC1的中点，所以VA﹣DCE=VD﹣ACE=…过A作AH⊥BC于H…因为平面平面ABC⊥平面BB1C1C，所以AH⊥平面BB1C1C，…所以==…所以VA﹣DCE=VD﹣ACE==…20.已知函数（I）若k=1，求g(x)在处的切线方程；（Ⅱ）证明：对任意正数k，函数f(x)和g(x)的图像总有两个公共点.参考答案：（I）时，则在处的切线的斜率又时，即切点，所以在处的切线方程为：，即（Ⅱ）法一：记则（已知）.因为有意义，所以所以在单调递减，在单调递增，故记因为所以在单调递增，在单调递减，故故恒成立，即又时，时，，故在和各有一个零点，即和的图像在和各有且只有一个公共点.法二：函数和的图像总有两个公共点，等价于总有两个实数根.显示不是该方程的根.当时，记则再记因为所以在单调递增，在单调递减所以即从而在和均单调递增，又时，时，时，，又时，时，时，，的草图如图：故对任意的正数，直线与的图像总有两个公共点，即方程总有两个根，即函数和的图像总有两个公共点，命题得证.21.设函数,(1)当x>2时，求函数f(x)的最小值.(2)当x4时，求函数f(x)的最小值．参考答案：（1）见选修4-5P12页例3（2）用函数单调性求解得答案：略22.某单位计划建一长方体状的仓库，底面如图，高度为定值，仓库的后墙和底部不花钱，正面的造价为40元/米，两侧的造价为45元/米，顶部的造价为20元/平方米，设仓库正面的长为x米，两侧的长各为y米。（1）用x，y表示这个仓库的总造价z（元）；（2）若仓库底面面积s=100平方米时，仓库的总造价z最少是多少元？此时正面的长x应设计为多少米？参考答案：解：⑴由题意得仓库的总造价为：……3分⑵仓库底面面积时,…5分当且仅当时等号成立,…6分又∵,∴.…7分答：仓库底面面积时,仓库的总造价最少是元,此时正面的长应设计为.试题分析：（1）求得长方体顶部，正面，侧面的面积，与相应的单位造价的乘积之