河北省保定市高碑店邓庄乡中学高三数学理月考试题含解析

河北省保定市高碑店邓庄乡中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设动点满足，则的最大值是A.50

B.60

C.70

D.100参考答案：D作出不等式组对应的可行域，由得，，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时也最大，最大为，选D.2.正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为的中心，则直线EF与平面ABC所成的角的正切值是

（

）

A．

B．1

C．

D．参考答案：C略3.设集合，则=（

）参考答案：A略4.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若A∩B=B，则实数m的取值集合是（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．当m=0时，B={1，0}，满足B?A．当m=2时，B={1，2}，满足B?A．∴m=0或m=2．∴实数m的值为0或2．故选：C．5.某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）A． B．

C． D．参考答案：A略6.已知是实数，则“”是“”的（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A略7.已知复数z满足（i为虚数单位），则为（）A. B. C.10 D.13参考答案：A【分析】先变形原式，再利用复数的乘除运算法则化简复数，由复数模的公式可得结果.【详解】复数满足，则，所以．故选A．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.8.设函数的定义域为R,且对任意的都有.当时，.若在区间上关于X的方程有五个不同的实数根,则a的取值范围是A.(1,2)

B.

C.

D.参考答案：D9.已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23参考答案：C【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选C10.如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数图象上方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，已知B＝，AC＝，D为BC边上一点．若AB＝AD，则△ADC的周长的最大值为________．参考答案：12.设函数，若，则的取值范围是

参考答案：略13.已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]=．参考答案：

【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣3）==，从而f[f（﹣3）]=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）==，f[f（﹣3）]=f（）====﹣．故答案为：．14.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于

.

参考答案：.试题分析：当时，第一次执行循环体：，；第二次执行循环体：，；第三次执行循环体：，；第四次执行循环体：，，此时输出.考点：程序框图与算法.15.已知Sn=3+7+13+…+（2n+2n﹣1），S10=a?b?c，其中a，b，c∈N*，则a+b+c的最小值为

．参考答案：68考点：基本不等式；数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意得S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211﹣2+100=2146；再求2146的质因子，从而解得．解答： 解：由题意，S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211﹣2+100=2146；又∵2146=2×29×37=1×58×37=1×2×1073=1×29×74=2×29×37；∴a+b+c的最小值为2+29+37=68；故答案为：68．点评：本题考查了等差数列与等比数列前n项和的求法，属于基础题．16.函数的定义域为R,则实数的范围

．参考答案：略17.有红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各个，在每种颜色的个小球上分别标上号码、和，现任取出个，它们的颜色与号码均不相同的概率是

(结果用最简分数表示).参考答案：【测量目标】数学基本知识与基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计初步/等可能事件的概率.【试题分析】从9个小球中取出3个的取法有种，取出3个小球的颜色和号码均不相同的取法有,其概率为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，边长为5的正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在的平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE＝3.(1)求证：平面ABCD⊥平面ADE；(2)求四棱锥E－ABCD的体积．参考答案：(1)证明：∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE.∴AE⊥CD.又ABCD为正方形，∴CD⊥AD.∵AD∩AE＝A，∴CD⊥平面ADE，CD?平面ABCD.∴平面ABCD⊥平面ADE.(2)作EF⊥AD交AD于F，∵平面ABCD⊥平面ADE，AD为交线，EF?平面ADE，∴EF⊥平面ABCD.在Rt△AED中，AE＝3，AD＝5，∴DE＝4.EF＝＝＝，VE－ABCD＝SABCD·EF＝×25×＝20.19.(本小题满分12分)已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上，且它的横坐标为1，点，且.w。w-w*k&s%5￥u⑴求椭圆的方程；⑵若过点的直线与椭圆交于另一点，若线段的垂直平分线经过点，求直线的方程.参考答案：⑴由知是中点，高考资源网∵，，点的横坐标为1，∴，，将点坐标代入椭圆方程得，∴椭圆方程为否

…………6分⑵，设的方程为，代入椭圆方程解得，线段的中点为，则，所以，所以，直线的方程为.

……………12分略20.（12分）已知等差数列的首项，公差，前项和为，，（1）求数列的通项公式；（2）求证：参考答案：解析：（1）等差数列中，公差

………………4分（2）

……6分

……8分

……………10分

．

……12分21.如图，在正四棱锥V-ABCD中，二面角为60°，E为BC的中点.（1）证明：；（2）已知F为直线VA上一点，且F与A不重合，若异面直线BF与VE所成角为60°，求参考答案：（1）详见解析；（2）11.【分析】（1）设V在底面的射影为O，连接OE，找出二面角的平面角，再证明，从而得到；（2）取AB的中点G，以O为坐标原点，分别以，，为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，设，，根据异面直线与所成角为，求出的值，从而得到的值.【详解】（1）设V在底面的射影为O.则O为正方形ABCD的中心如图，连接OE，因为E为BC的中点，所以.在正四棱锥中，，则，所以为二面角的平面角，则.在中，，又，所以.（2）取AB的中点G，以O为坐标原点，分别以，，为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，.设，则，从而，整理得，解得（舍去），故.【点睛】本题考查空间中的线线垂直、线面角、面面角定义，考查空间想象能力和运算求解能力，在第（2）问求解时，根据共线向量基本定理确定，引入一个变量确定点的位置，是求解问题的关键.22.（本小题满分12分）已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）曲线在点处的切线与轴交于点.直线分别与直线及轴交于点。以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？证明你的结论.参考答案：（1）设为曲线上任意一点，依题意，点S到