湖南省益阳市郭鹿坪镇中学高一数学理月考试题含解析

湖南省益阳市郭鹿坪镇中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，若对任意的，总存在，使得，则实数k的取值范围是 (

)A.(－,1) B.

C. D.以上都不对参考答案：A因为，∴，∴．当时，，，得；当时，．满足题意；当时，，得．所以，故选．

2.有下列4个等式（其中且），正确的是A． B．C． D．参考答案：D3.当点到直线的距离最大时，m的值为（

）A.3 B.0 C.－1 D.1参考答案：C【分析】求得直线所过的定点，当和直线垂直时，距离取得最大值，根据斜率乘积等于列方程，由此求得的值.【详解】直线可化为，故直线过定点，当和直线垂直时，距离取得最大值，故，故选C.【点睛】本小题主要考查含有参数的直线过定点的问题，考查点到直线距离的最值问题，属于基础题.4.（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的表示方法．专题： 作图题．分析： 解答本题，可先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项解答： 考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选：C点评： 本题考查函数的表示方法﹣﹣图象法，正确解答本题关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征5.函数的图象(

)A．关于原点对称

B．关于轴对称

C．关于轴对称

D．关于直线对称参考答案：B【知识点】函数的奇偶性解：因为

所以函数f(x)是偶函数，故图像关于轴对称。

故答案为：B6.（4分）将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个（） A． 115元 B． 105元 C． 95元 D． 85元参考答案：C考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题．分析： 根据题意，设售价定为（90+x）元，由利润函数=（售价﹣进价）×销售量可得关于x的函数方程，由二次函数的性质可得答案．解答： 解：设售价定为（90+x）元，卖出商品后获得利润为：y=（90+x﹣80）（400﹣20x）=20（10+x）=20（﹣x2+10x+200）；∴当x=5时，y取得最大值；即售价应定为：90+5=95（元）；故应选：C．点评： 本题考查了商品销售中的利润关系，是二次函数模型，属于基础题．7.若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是（

）．A．

B．C．或

D．与相交或或参考答案：D8.下列说法中正确的是

(

)

A.经过两条平行直线,有且只有一个平面

B.如果两条直线平行于同一个平面,那么这两条直线平行C.三点确定唯一一个平面D.不在同一平面内的两条直线相互垂直,则这两个平面也相互垂直参考答案：A9.函数且的图像恒过定点（

）．A． B． C． D．参考答案：C本题主要考查对数函数的性质．对数函数且恒过定点．那么恒过定点，恒过定点．故本题正确答案为．10.若圆C：x2+y2﹣2（m﹣1）x+2（m﹣1）y+2m2﹣6m+4=0过坐标原点，则实数m的值为（）A．2或1 B．﹣2或﹣1 C．2 D．1参考答案：C【考点】J2：圆的一般方程．【分析】由题意，（0，0）代入可得2m2﹣6m+4=0，求出m，再进行验证即可得出结论．【解答】解：由题意，（0，0）代入可得2m2﹣6m+4=0，∴m=2或1，m=2时，方程为x2+y2﹣2x+2y=0，满足题意，m=1时，方程为x2+y2=0，不满足题意，故选C．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是偶函数，则的递减区间是

参考答案：略12.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为参考答案：13.在等比数列中，________。参考答案：15略14.（5分）比较大小：

（在空格处填上“＜”或“＞”号）．参考答案：＜考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的单调性进行判断即可．解答： 因为﹣0.25＞﹣0.27，又y=（x是减函数，故＜，故答案为：＜点评： 本题主要考查指数函数的单调性，利用单调性比较函数值的大小．15.不等式的解集是_______参考答案：【分析】把二次项系数化为正数，然后因式分解得出相应二次方程的两根，写出不等式的解集．【详解】由得，即，∴．即不等式的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查解一元二次不等式，属于基础题．解不含参数的一元二次不等式，一般先化二次项系数为正，然后结合二次方程的根和二次函数的图象直接写出不等式的解集．16.已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为

参考答案：17.已知是等差数列{}的前项和，若则的最大值是

参考答案：9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为集合A，集合，.（1）；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（1）或；（2）或.【分析】（1）根据函数的解析式求出集合A，从而得到，可得解；

（2）由得，再分和两种情况分别求解的范围，可得解.【详解】（1）由得,所以或，或或.（2）由已知得①若，则

符合题意②若，则

解得综上，实数的取值范围为或.故得解.【点睛】本题考查集合间的交、并、补运算，需熟练掌握每一种运算的集合中元素的特征，特别对于集合间的包含关系需考虑子集是否是空集，属于基础题.

19.设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的草图．参考答案：(1)设顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的方程为y＝a(x－3)2＋4，将(2,2)代入可得a＝－2，则y＝－2(x－3)2＋4，当x<－2时，即－x>2，又f(x)为偶函数，f(x)＝f(－x)＝－2×(－x－3)2＋4，即f(x)＝－2×(x＋3)2＋4.所以函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式为f(x)＝－2×(x＋3)2＋4.(2)函数f(x)的图象如图，20.计算下列各式的值（式中字母都是正数）(1)(xy2··)·

(2)·参考答案：解：（1）原式.

（2）原式.略21.如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）,过点C做CD⊥AB于点D.（1）求CD所在直线的方程；（2）求D点坐标．参考答案：22.已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由函数f（x）的解析式以及f（）=，求得A的值．（2）由（1）可得f（x）=sin（x+），根据f（θ）+f（﹣θ）=，求得cosθ的值，再由θ∈（0，），求得sinθ的值，从而求得f（﹣θ）的值．【解